李靖超，李一兵，林 云

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引言

信號分選和識別是被動雷達(dá)導(dǎo)引頭的關(guān)鍵技術(shù)之一，關(guān)系到導(dǎo)引頭的工作性能。特征提取是信號分選和識別的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，基本任務(wù)是從眾多特征中提取出一組有效的特征，也就是把高維特征空間壓縮到低維特征空間，以便有效的設(shè)計分類器。

隨著信息理論的發(fā)展，利用信息論的方法對信號進(jìn)行內(nèi)部特征的提取成為可能。信息熵是用于衡量信號狀態(tài)分布不確定性和信號復(fù)雜程度的特征指標(biāo)，可以作為信號內(nèi)部蘊含信息的定量描述。這就為利用信息熵進(jìn)行信號特征描述方法的研究提供了理論依據(jù)[1－6]。

文中針對通信信號調(diào)制識別中特征提取這一部分，提出了熵值分析法，提取出6種信號的4個特征。通過仿真對比其熵值曲線可知，利用信號的熵值特征對信號進(jìn)行識別，具有較好的識別效果。該算法提取出的特征相對于其他算法而言，受噪聲影響較小，而且計算量比較低，很容易實現(xiàn)。

1 熵函數(shù)有關(guān)介紹

1.1 香農(nóng)熵的定義及性質(zhì)

“熵”在信息論中是一個非常重要的概念，它是不確定性的一種度量。設(shè)集合X中各事件出現(xiàn)的概率用n維概率矢量來表示，且滿足：

則熵H定義為：

1.2 指數(shù)熵的定義

以上的熵的定義方法為香農(nóng)熵的定義，文中還采用了指數(shù)熵的定義對信號進(jìn)行識別，增加了信號的特征維數(shù)。

概率為Pi的事件所具有的信息量可定義為：

則指數(shù)熵H定義為：

從式（4）、式（5）可以很清楚地看出其與傳統(tǒng)信息量ΔI （Pi）＝log （1／ Pi）相比較，熵的定義在意義上是統(tǒng)一的。ΔI （Pi）在定義域[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，值域為[1，e]；只有當(dāng)所有的Pi都相等時，熵H取最大值。

熵值分析法就是利用不確定性來選擇有效特征的一種方法，使用這種方法時，不必知道特征量的具體大小及其分布細(xì)節(jié)，且計算量小，因此，是一種很好的特征提取方法。

2 利用熵函數(shù)進(jìn)行特征提取方法

先對信號進(jìn)行了兩種變換處理，F(xiàn)FT和Chirp－Z變換。然后分別對變換后的信號的頻譜求取香農(nóng)熵和指數(shù)熵作為信號的特征。

FFT下的香農(nóng)熵和指數(shù)熵特征的求取方法：

1）設(shè)信號為u （n），對其進(jìn)行FFT，即：

2）得到信號的頻譜后，求每一點的能量值：

3）計算能量譜的總能量為：

4）求每一點能量占總能量的概率：

5）求其香農(nóng)熵值：

6）求其指數(shù)熵值：

在一些應(yīng)用中，需要計算某一段范圍的較密集取樣點的頻譜，或非等間隔取樣點的頻譜，甚至可能要求頻譜的取樣點不在單位圓上，而在某一條螺旋線上。對于這樣一些頻譜計算要求，離散傅里葉變換（DFT）計算無法滿足。在這些情況下，采用線性調(diào)頻Z變換算法（chirp Z transform，CZT）是很有效的。

Chirp－Z變換下的香農(nóng)熵和指數(shù)熵特征的求取方法：

求解方法同上，只是在變換的過程中，采用的是Chirp－Z變換。Chirp－Z變換即截取原函數(shù)的一段作傅里葉變換，這樣的話就可以消除傅里葉變換中的零值部分，進(jìn)而減少噪聲對信號頻譜的影響。

將信號變換到頻域以后，其他的操作方法同F(xiàn)FT相同，同理可求出香農(nóng)熵值和指數(shù)熵值（由于在FFT下，雷達(dá)信號的特征值與其它信號相差較遠(yuǎn)，已經(jīng)很容易進(jìn)行區(qū)分，所以，在Chirp－Z變換中，沒有對雷達(dá)信號進(jìn)行仿真）。

3 仿真結(jié)果分析

仿真中，6種信號的參數(shù)設(shè)置如下：

AM信號頻率f＝10MHz，載頻fc＝100MHz，采樣頻率fs＝1000MHz，調(diào)制系數(shù)a＝0.8，信號幅度A＝1，初相φ＝0，信號持續(xù)時間t0＝8μs；

FM信號頻率f＝10MHz，載頻fc＝100MHz，采樣頻率fs＝1000MHz，調(diào)制系數(shù)kf＝50，信號幅度A＝1，初相φ＝0，信號持續(xù)時間t0＝8μs；

PM信號頻率f＝10MHz，載頻fc＝100MHz，采樣頻率fs＝1000MHz，調(diào)制系數(shù)kP＝50，信號幅度A＝1，初相φ＝0，信號持續(xù)時間t0＝8μs；

ASK信號頻率f＝10MHz，載頻fc＝100MHz，采樣頻率fs＝1000MHz，信號幅度A＝1，初相φ＝0，信號持續(xù)時間t0＝8μs；

FSK信號頻率f＝10MHz，載頻fc＝100MHz，采樣頻率fs＝1000MHz，信號幅度A＝1，初相φ＝0，信號持續(xù)時間t0＝8μs；

RADAR信號單位脈沖帶寬B＝30MHz，信號單位脈沖寬度T＝56μs。

仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 信號FFT加噪能量譜香農(nóng)熵

圖2 信號FFT加噪能量譜指數(shù)熵

圖3 信號Chirp－Z變換加噪能量譜香農(nóng)熵

圖4 信號Chirp－Z變換加噪能量譜指數(shù)熵

由仿真結(jié)果可知：FFT仿真圖1、圖2中，香農(nóng)熵值在信噪比大于20dB的時候，熵值曲線達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，各種信號的熵值曲線基本沒有交疊，通過設(shè)定閾值，可以區(qū)分開 AM、FM、PM、RADAR信號，ASK、FSK信號不可區(qū)分；而指數(shù)熵值在信噪比大于20dB的時候，熵值曲線同樣達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，各種信號的熵值曲線基本沒有交疊，通過設(shè)定閾值，也可以區(qū)分開AM、FM、PM、RADAR信號，ASK、FSK信號不可區(qū)分。兩種仿真圖相比較，香農(nóng)熵特征下不同信號的熵值曲線的距離稍遠(yuǎn)一些，比指數(shù)熵具有更好的性能。

Chirp－Z變換仿真圖3、圖4中，由于是在特定的區(qū)間對信號進(jìn)行傅里葉變換，基本消除了零頻譜的信號，所以得到的頻譜受噪聲的影響較少，因此，信號在信噪比為10dB時便達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，抗噪聲的性能要比FFT變換得到的曲線更強。但是，在平穩(wěn)狀態(tài)下，PM、ASK、FSK信號的曲線幾乎重合，難以通過熵值特征對這三種信號進(jìn)行區(qū)分，AM、FM信號的曲線幾乎重合，同樣難以通過熵值特征對這兩種信號進(jìn)行區(qū)分。但是，PM、ASK、FSK三種信號和AM、FM信號的熵值相差得很遠(yuǎn)，能夠很容易的設(shè)定閾值進(jìn)行區(qū)分，因此，如果在區(qū)分前三種信號和后兩種信號的時候，可以用此種方法，具有較好的識別效果。

4 結(jié)論

文中提出了一種熵值分析法作為信號特征提取的方法，并對6種信號進(jìn)行兩種變換之后，每種信號提取其香農(nóng)熵和指數(shù)熵4個特征。文中分析表明，該算法計算量較小，且信噪比的變化對熵值的影響較小，熵值曲線在一定信噪比下比較平穩(wěn)，因此，在實際應(yīng)用中，具有較好的識別效果。

[1]李建勛，柯熙政，郭華.小波方差與小波熵在信號特征提取中的應(yīng)用[J].西安理工大學(xué)學(xué)報，2007，23（4）：365－369.

[2]葉菲，羅景青.基于熵最優(yōu)分組的雷達(dá)信號參數(shù)特征提取算法[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2008，36（1）：97－100.

[3]王太勇，劉興榮，秦旭達(dá)，等.譜熵分析方法在漏磁信號特征提取中的應(yīng)用[J].天津大學(xué)學(xué)報，2004，37（3）：216－220.

[4]劉先省，申石磊，潘泉，等.基于信息熵的一種傳感器管理算法[J].電子學(xué)報，2000（9）：39－41.

[5]張葛祥，胡來招，金煒東.基于熵特征的雷達(dá)輻射源信號識別[J].電波科學(xué)學(xué)報，2005，20（4）：440－445.

[6]S Kadambe，Q Jiang.Classification of modulation of signals of lnterest[J].IEEE 11th Digital Signal Processing Workshop and IEEE Signal Processing Education Workshop，2004：226－230.