葉 露，王永虎，王元元

（1中國民航飛行學院，四川廣漢 618307；2西北工業(yè)大學航空學院，西安 710072）

0 引言

傳統(tǒng)的氣動力計算主要分為近場法和遠場法兩種。近場法的準確度受表面曲率影響較大，特別對表面外形變化復雜的物體，可能帶來較大誤差。因而它需要數(shù)量很大的高質(zhì)量網(wǎng)格來精確的擬合飛行器實際外表面。而基于經(jīng)典動量定理的傳統(tǒng)遠場法，由于遠場網(wǎng)格稀疏及流場求解的耗散等原因，并不能滿足計算要求。

尾跡積分法是對傳統(tǒng)的遠場積分法的一種改進，可以避免近場法和傳統(tǒng)遠場法的不足并且能將阻力按產(chǎn)生的物理機理分解，這樣有利于設計師進行有目的的減阻設計。近年來，國內(nèi)外一些研究人員對尾跡積分法進行了相關(guān)的研究[1－5]。研究結(jié)果證明了尾跡積分方法的優(yōu)勢，同時也得到了很多有益的結(jié)論，包括影響尾跡積分效率和精度的因素以及影響規(guī)律等。但從發(fā)表的文章看，大部分的算例都是針對簡單外形（翼型和單獨機翼）或者較復雜外形（單獨翼身組合體）進行的，原因是這些外形可以生成單塊計算網(wǎng)格，網(wǎng)格有統(tǒng)一的I、J、K編號，在進行尾跡插值區(qū)的搜索時很方便。而復雜外形的多區(qū)域網(wǎng)格在進行插值區(qū)域的搜索時很不方便，工作量很大，且存在不同區(qū)域之間數(shù)據(jù)傳遞問題，因此很少有人研究。

文中采用“對角線判斷”方法提高了尾跡積分技術(shù)在多區(qū)域網(wǎng)格應用中的搜索效率，以繞DLR－F6翼身、翼／身／架／艙組合體等復雜構(gòu)型的流場為算例，對尾跡面法氣動力積分技術(shù)進行了探討。

1 主控方程和數(shù)值方法

主控方程采用Navie－Stokes方程，在慣性Cartesian坐標下，三維可壓縮非定常Navier－Stokes方程積分形式的表達式為：

其中：Q是守恒變量；F為無粘通量；G為粘性項；?Ω為控制體的邊界；n為控制體邊界單位外法向矢量。時間推進采用LU－SGS隱式推進方法，空間離散格式采用二階Roe方法[6]，通量限制器采用Vanbada通量限制器。邊界條件物面采用無滑移邊界條件，遠場采用一維法向黎曼不變量，實現(xiàn)遠場無反射邊界條件。采用S－A湍流模型。

2 尾跡面法氣動力積分原理

文中采用的尾跡積分的計算公式為：

式中：ρ∞、U∞、P∞分別是無窮遠來流的密度、x方向的速度、靜壓；S代表尾跡面；Δs、ψ、ξ分別是尾跡面上的熵增、流函數(shù)和旋度。具體的推導過程詳見參考文獻[3]和文獻[7]。

3 尾跡面流動參數(shù)插值

由于尾跡積分方法是基于氣流軸系推導而來，因此文中尾跡面的選取方法為：先確定尾跡面與X軸交點，過該點作垂直于來流的平面并視為“尾跡積分面”，利用幾何原理確定了尾跡面位置后，進行尾跡面積分的關(guān)鍵點就是尾跡面上流動參數(shù)的插值，文中采用以下方法：

1）尾跡面與網(wǎng)格各區(qū)域的位置判斷

尾跡面與網(wǎng)格各區(qū)域的位置判斷采用對角線判斷方法，如圖1所示。

圖1 尾跡面與網(wǎng)格各區(qū)域的位置判斷

根據(jù)來流方向在確定了尾跡面方程后，再確定每個網(wǎng)格區(qū)域的體對角線及其端點，根據(jù)幾何原理判斷任何對角線與尾跡面是否有交點，若存在交點則相應區(qū)域確定為尾跡插值搜索區(qū)，進而在確定的搜索區(qū)進行網(wǎng)格單元邊界與尾跡面幾何關(guān)系的判斷。這樣可以大大提高插值搜索區(qū)的搜索效率。

表1為逐點確定尾跡面網(wǎng)格的方法以及文中所采用的搜索方法在網(wǎng)格量為500萬中的應用效率，可以看出，文中采用的搜索算法大大提高了計算效率，從而能夠快速的進行尾跡積分。

2）基于格心距離加權(quán)的流動參數(shù)插值

與異側(cè)相鄰網(wǎng)格格心流動參數(shù)中心插值不同的是，基于格心距離加權(quán)的流動參數(shù)插值采用循環(huán)距離判斷方法尋找與O點最近的4個點A、B、C、D，且至少有兩個點在尾跡面異側(cè)，分別求出4點與插值點的距離dA、dB、dC、dD，權(quán)值系數(shù)以及在尾跡面插值由以下公式計算：

表1 確定尾跡面網(wǎng)格的搜索效率比較

其中q可以是原始變量也可以是守恒變量，如圖2所示。

圖2 距離加權(quán)插值

4 應用算例

算例1：繞DLR－F6翼身組合體跨音速流動

計算狀態(tài)：自由來流Ma∞＝0.75，α＝1°，Re＝3.0×106

采用多塊點對接網(wǎng)格，共16塊，300萬單元。

圖3為翼身組合體表面網(wǎng)格以及壓力云圖分布，圖4、圖5為典型剖面壓力分布計算與實驗對比，結(jié)果顯示采用的流場求解器是可靠的。

圖3 表面網(wǎng)格和壓力云圖

圖4 15%半翼展處表面壓力系數(shù)分布

圖6 尾跡面渦量分布

圖6為不同位置尾跡面的渦量分布圖（圖中x／c代表尾跡面位置距機身尾部的距離與平均氣動弦長的比值）。圖7為尾跡面位置對尾跡積分結(jié)果的影響。尾跡面位置選取與網(wǎng)格分布有關(guān)，文中網(wǎng)格分布下可以看出尾跡面位置距機尾0.05倍 ～0.5倍的氣動弦長距離最為合理，此區(qū)間的阻力增長段由于數(shù)值耗散熵增形成，而下降段是渦量耗散引起。表2列出了F6翼身組合體氣動力計算結(jié)果。

圖7 氣動力積分與尾跡面位置的關(guān)系

表2 F6翼身組合體氣動力計算和實驗結(jié)果

算例2：繞DLR－F6機翼／機身／掛架／短艙組合體跨音速流動

計算狀態(tài)：自由來流

采用多塊點對接網(wǎng)格，共43塊，430萬單元。

圖8為F6翼／身／架／艙組合體表面網(wǎng)格以及壓力云圖分布，圖9、圖10為典型剖面壓力分布，計算與實驗數(shù)據(jù)吻合良好。

表3給出了F6翼身架艙組合體氣動力計算結(jié)果。從結(jié)果可以看出，隨尾跡面位置向下游移動，熵增阻力逐漸增大，升力系數(shù)逐漸減小，這是因為越遠離機翼，由于方程數(shù)值耗散引起的“熵增”也越大，從而覆蓋了真實的熵增阻力，同時渦量耗散使得升力系數(shù)減小。同樣的，可以看出在文中網(wǎng)格分布下尾跡面位置距機尾0.05倍～0.5倍的氣動弦長距離最為合理。

圖8 表面網(wǎng)格分布以及壓力云圖

圖9 15%半翼展處表面壓力系數(shù)分布

圖10 33.1%半翼展處表面壓力系數(shù)分布

表3 F6翼身架艙組合體氣動力計算和實驗結(jié)果

圖11給出了各種方法計算出的極曲線的對比。從圖中看出，采用文中的多區(qū)域網(wǎng)格尾跡積分技術(shù)得到的極曲線與表面積分結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)比較吻合，尤其是距離機身尾部0.1倍平均氣動弦長的尾跡面積分精度最高。

圖11 各種方法計算出的極曲線對比

5 結(jié)論

1）文中很好的運用了多區(qū)域網(wǎng)格尾跡積分方法求解了DLR－F6復雜構(gòu)型的氣動力，數(shù)值試驗表明，尾跡面的位置處于x／c∈（0.05，0.5）范圍內(nèi)時，具備較好的氣動力積分精度。

2）采用“對角線判斷”方法進行多區(qū)域網(wǎng)格尾跡面插值搜索區(qū)的搜索，可以大大減少搜索工作量，提高尾跡積分的計算效率。

3）采用尾跡面積分法計算復雜外形的氣動力可以在保證和物面積分相當精度的前提下將阻力按產(chǎn)生機理分解，對于設計師有針對性的減阻設計是很有利的。

4）特別地，對于復雜構(gòu)型來說尾跡面位置選擇經(jīng)驗性較強，從文中研究結(jié)果看尾跡面要盡量靠近機身，從而降低機身長度對機翼產(chǎn)生的流場變量的影響，諸如渦量、數(shù)值耗散等。

[1]Cummings R M，Giles M B，Shrinivas G N.Analysis of the elements of drag in three－dimensional viscous and inviscid flows，AIAA－96－2482[R].1996.

[2]Hunt D L，Cummings R M，Giles M B.Determination of drag from three－dimensional viscous and inviscid flowfield computation，AIAA－97－2257[R].1997.

[3]Zhu Ziqiang，Wang Xialu，Liu Jie，et al.Comparison of predicting drag methods using computational fluid dynamics in 2d／3dviscous flow[J].Science in China Series E：Technological Science，2007，50（5）：534－549.

[4]Van Dam C P，Nikfetrat K.Drag prediction at subsonic and transonic speeds using Euler methods[J].Journal of Aircraft，1995，32（4）：839－845.

[5]Paparone L，Tognaccini R.Computational fluid dynamics－based drag prediction and decomposition[J].AIAA Journal，2003，41（9）：1647－1657.

[6]Roe P L.Approximate Riemann solvers，parameter vector and difference schemes[J].Journal of Computational Physics 1997，135（2）：250－258.

[7]J Mark Janus，Animesh Chatterjee.Use of a wake－integral method for computational drag analysis[J].AIAA Journal，1996，34（1）：188－190.