吳福珍，章珊玫

(浙江水利水電?？茖W(xué)校，浙江 杭州 310018)

0 引言

近年來，不少國內(nèi)學(xué)者對工資增長與宏觀經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)決定和影響工資水平的市場性因素發(fā)揮著不同程度的正向作用.居勵(lì)［1］采用Frenkel兩部門理論模型對匯率、工資和就業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，人民幣對美元匯率上升會(huì)導(dǎo)致就業(yè)工人的實(shí)際工資水平的提高;劉麗［2］借鑒托賓動(dòng)態(tài)總量經(jīng)濟(jì)增長模型對工資、物價(jià)和經(jīng)濟(jì)增長的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)物價(jià)水平、工資水平和經(jīng)濟(jì)增長三者關(guān)系應(yīng)相互協(xié)調(diào)，否則會(huì)影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)的和諧發(fā)展［2］;張建紅等［3］運(yùn)用模塊數(shù)據(jù)和空間計(jì)量學(xué)的方法考察了影響中國地區(qū)工資水平的主要體制因素和經(jīng)濟(jì)因素，實(shí)證結(jié)果表明，工資體制、對外開放、所有制改革、教育水平和地方保護(hù)等對地區(qū)工資水平及其差異都有不同程度的影響作用;王虎等［4］通過建立ARMA模型分析得到GDP、貨幣供給、工資指數(shù)和消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)基本一致的結(jié)論.

上述研究主要對工資水平及其影響因素進(jìn)行了分析，沒有對我國未來的工資增長作出相關(guān)的預(yù)測.本文綜合考慮影響工資的因素建立了指數(shù)增長模型和Logistic阻滯增長模型，預(yù)測我國未來工資水平，并選取1978－2010年山東省企業(yè)年工資對上述兩個(gè)模型進(jìn)行檢驗(yàn).

1 指數(shù)增長模型

1.1 模型的建立

設(shè)r為年平均工資增長率(常數(shù))，N(t)為t時(shí)刻的年平均工資，并設(shè)N(t)可微，N(0)=N0.對任一段時(shí)間Δt＞0，從時(shí)刻t到t+Δt的年平均工資增長量為N(t+Δt)－N(t)，由假設(shè)得

令 Δt→0 得微分方程的初值問題［5－7］:

應(yīng)用可分離變量法解得方程的通解:N=Cert將初始條件N(0)=n0代入上式，求得C=N0，故微分方程的解析解為

當(dāng)r＞0時(shí)，表明年平均工資按指數(shù)變化規(guī)率增長.由(2)式可得

故通?？捎脙蓚€(gè)相鄰的已知數(shù)據(jù)來估算r的值.根據(jù)《山東省統(tǒng)計(jì)年鑒2010》，山東省職工歷年平均工資見表1.

表1 山東省職工1978－2007年年平均工資

不妨考慮用1978年與1979年的數(shù)據(jù)，N(0)=566，N(1)=632，則 r=ln(632/566)，即 N(t)=566e0.1103t.

指數(shù)增長模型的一個(gè)顯著特點(diǎn):年平均工資數(shù)量翻一番所需的時(shí)間是固定的.令年平均工資數(shù)量翻一番所需的時(shí)間為T，則有:

代入上式得到6.2845年，該企業(yè)從1978年年均工資566元開始平均工資翻一番用了約7年時(shí)間，之后的數(shù)據(jù)也都基本吻合.從大環(huán)境來看，自2005年以來，國家連續(xù)六年七次提高企業(yè)退休工資人員基本養(yǎng)老金，企業(yè)退休人員的總體待遇翻了一番［5］.這些信息都證明該模型具有很高的可靠性.

1.2 模型檢驗(yàn)

圖1和圖2分別給出了1978－2010年山東省實(shí)際年平均工資與模型預(yù)測年平均工資的對比.

圖1 指數(shù)增長模型曲線

圖2 指數(shù)增長模型擬合曲線

從指數(shù)增長模型曲線，可見，當(dāng)年平均工資數(shù)較少時(shí)(比如不超過3100元)模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況相差不大，但年平均工資較多時(shí)用模型(2)預(yù)測結(jié)果比實(shí)際人口偏大較多，實(shí)際年平均工資越高時(shí)相對誤差越大，這與我們所給定的初始條件有關(guān)系.顯然在改革開放初期經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)比較弱、市場環(huán)境不好，因而工資增長率也較低，取 N0=566(元)，做非線性擬合可求出未知參數(shù) r，解得 r=0.135，則

用模型所提供的初始數(shù)據(jù)及模型公式(4)預(yù)測年平均工資作出指數(shù)增長擬合模型見圖3.

用公式(4)取t=34至58預(yù)測從2011－2050年的山東省職工的年平均工資，可得預(yù)測值表2，并繪制成圖見圖3.

表2 2011年至2035年的山東省職工的年平均工資預(yù)測值

圖3 指數(shù)增長模型預(yù)測曲線

在2035年年人均工資將達(dá)到77.149萬元，顯然我國的企業(yè)無法承受如此高的人均年平均工資，即工資的增長率不應(yīng)是一個(gè)常數(shù).

山東省實(shí)際年平均工資增長率可見，隨著年平均工資的增長，受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展的因素的影響，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展呈現(xiàn)下降趨勢，我國在十二五規(guī)劃中經(jīng)濟(jì)增長目標(biāo)也從過去八五的11%調(diào)整到7%，隨著經(jīng)濟(jì)增速的變緩年平均工資的增長率也將呈下降趨勢.于是提出Logistic阻滯增長模型.

2 Logistic增長模型

隨著年平均工資的增長，經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化、地球資源條件等因素對年平均工資開始起阻滯作用，因而年平均工資增長率會(huì)經(jīng)歷先逐漸增長而后逐漸下降.許多國家的實(shí)際情況都是如此，特別式發(fā)達(dá)國家從高速發(fā)展到現(xiàn)在的低速發(fā)展與此對應(yīng)的工資增長就出現(xiàn)這樣的規(guī)律.如果年平均工資增長率隨年平均工資數(shù)量線性遞減.設(shè)年平均工資增長率為r(N)，K表示經(jīng)濟(jì)環(huán)境和地球資源條件的最大年平均工資容量，r表示固有增長率，即年平均工資很少時(shí)的增長率.

設(shè)r(N)=r－aN，顯然N→0時(shí)，r(N)→r.由假設(shè)N→K 時(shí)，r(N)→0，即 0=r－aK，所以

用 r(N)代替方程(1.1)中的 r，得

解該微分方程得通解

由 N(0)=N0，求得

將(7)代入(6)，得

(5)和(8)稱為Logistic阻滯增長模型.

取N0=566(元)，做非線性擬合可求出未知參數(shù) K，r(見附錄)，解得 K=24.052(萬元)，r=0.11362，則

阻滯模型擬合曲線見圖4.

2011－2035年山東省年平均工資預(yù)測值見表3.

圖4 Logistic阻滯增長模型預(yù)測曲線

表3 2011－2035年山東省年平均工資預(yù)測值

3 結(jié)論

通過上面的分析得出，指數(shù)增長模型可較好地預(yù)測短期的年平均工資水平，而Logistic阻滯增長模型對未來的短期和長期都具有較好的預(yù)測能力，利用該模型預(yù)測得出的關(guān)于我國未來工資水平的數(shù)據(jù)具有很好的參考價(jià)值，同時(shí)這些數(shù)據(jù)對養(yǎng)老金的改革等問題也有很好的指導(dǎo)意義.

［1］居 勵(lì).匯率變動(dòng)對工資和就業(yè)結(jié)構(gòu)影響的實(shí)證分析［J］.世界經(jīng)濟(jì)研究，2007(9):36－41.

［2］劉 麗，任寶平.工資、物價(jià)和經(jīng)濟(jì)增長的內(nèi)在關(guān)系［J］.社會(huì)科學(xué)研究，2008(1):72－76.

［3］張建紅.中國地區(qū)工資水平差異的影響因素分析［J］.經(jīng)濟(jì)研究，2006(10):62 －71.

［4］王 虎，常云昆.工資、物價(jià)、貨幣供應(yīng)與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的實(shí)證分析［J］.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008(2):97－99.

［5］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型［M］.2版.北京:高等教育出版社，2003.

［6］孫保炬.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:中國電力出版社，2009.

［7］陳笑緣，張國勇.數(shù)學(xué)建模［M］.北京:中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2011.