曹 平，蒲成志

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083)

單壓下有序多裂隙脆性材料破壞機(jī)制及其簡化模型

曹 平，蒲成志

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083)

采用試件養(yǎng)護(hù)前期拔出預(yù)埋插片形成預(yù)制裂隙的方法制作多裂隙脆性材料試件，并在伺服控制單軸加載系統(tǒng)上對其進(jìn)行加載試驗(yàn)?；趩螇合麓嘈圆牧暇植科茡p的應(yīng)變軟化機(jī)理建立裂隙體數(shù)值模型，對比試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析有序多裂隙脆性材料破壞機(jī)制及其影響因素。結(jié)果表明：除裂隙傾角及其幾何排布外，裂隙在試件中的相對分布位置也影響裂隙體的破壞特征，且影響程度與裂隙面上有效剪切力大小有關(guān)，有效剪切力越大，則影響越顯著。試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示：多裂隙試件中存在一組優(yōu)勢破壞面，與和裂隙走向相一致的試件斜對角線重合，裂隙分布在優(yōu)勢破壞面上或附近時(shí)，其尖端發(fā)育微裂紋的機(jī)率大于遠(yuǎn)離優(yōu)勢破壞面位置裂隙。結(jié)合有序多裂隙試件破壞特征及數(shù)值模型單元屈服狀態(tài)，提出2種近置裂隙尖端裂紋發(fā)育簡化模型，并結(jié)合本試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了簡化模型的可行性。

脆性材料；有序多裂隙；破壞機(jī)制；簡化模型；優(yōu)勢破壞面；應(yīng)變軟化

對于顆粒體之間有膠結(jié)的脆性材料，顆粒間膠結(jié)力的喪失是造成材料破壞的主要原因。具有初始宏觀傾斜裂隙的這類材料，在單向壓應(yīng)力作用下，由于裂隙面上壓剪應(yīng)力的存在而在裂隙尖端鄰域內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，并在最大拉應(yīng)力方向上誘發(fā)材料損傷破壞。實(shí)驗(yàn)表明[1]，裂隙尖端宏觀微裂紋發(fā)育瞬時(shí)，材料的強(qiáng)度達(dá)到最大值，雖然需要繼續(xù)加載來維持微裂紋的不穩(wěn)定擴(kuò)展，但是試件強(qiáng)度明顯弱化；沈珠江[2]認(rèn)為，這類材料的強(qiáng)度弱化是由膠結(jié)塊間的軟弱帶破損軟化引起的，并引入代償應(yīng)變?nèi)〈鷵p傷應(yīng)變，提出了能夠描述含初始缺陷顆粒體材料軟化現(xiàn)象的二元介質(zhì)模型，建立了破損力學(xué)的基本框架[2-4]。

斷裂力學(xué)認(rèn)為，應(yīng)力集中現(xiàn)象僅僅表現(xiàn)在裂隙尖端的微小鄰域內(nèi)。黎立云等[5]的研究結(jié)果表明：初始宏觀裂隙間距為一倍裂隙長度時(shí)，裂隙尖端應(yīng)力場的疊加效應(yīng)開始顯現(xiàn)；裂隙無限接近時(shí)，應(yīng)力場的疊加將趨于無窮大；結(jié)合有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果，給出了裂隙間應(yīng)力場疊加的數(shù)值解。黃明利等[6]結(jié)合 RFPA2D分析軟件探討了不同幾何排布近置多裂隙應(yīng)力場4種疊加模式，討論了裂紋幾何排布對應(yīng)力場疊加規(guī)律的影響。已有研究表明[7-9]，在裂隙幾何排布相同時(shí)，裂隙尖端發(fā)育微裂紋的機(jī)會與尖端應(yīng)力場的疊加效應(yīng)均等，且與裂隙在試件上的相對分布位置無關(guān)。李銀平等[10]基于經(jīng)典 Kachanov方法，將裂紋面?zhèn)蚊媪χ匦路纸?，提出能夠解決裂隙間強(qiáng)相互作用的漸進(jìn)分析方法，并取得良好的精度。但是實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在裂隙幾何排布相同時(shí)，裂隙尖端發(fā)育微裂紋的機(jī)會并不均等，還受到裂隙在裂隙體上相對分布位置的影響。本文作者認(rèn)為，已有研究成果均是建立在無限大假設(shè)基礎(chǔ)上得到的，但是實(shí)驗(yàn)所用試件為有限邊界，這是造成實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理論預(yù)測差異的主要原因。本文作者基于這一認(rèn)識，結(jié)合含裂隙類巖材料的斷裂實(shí)驗(yàn)，并基于FLAC3D應(yīng)變軟化本構(gòu)模型，建立了有序分布多裂隙數(shù)值模型，探討有限邊界下脆性材料多裂隙體的破壞機(jī)制，并驗(yàn)證裂隙相對分布位置對裂隙體破壞模式影響的存在。最后結(jié)合有序多裂隙試件破壞特征及數(shù)值模型單元屈服狀態(tài)，提出2種近置裂隙尖端裂紋發(fā)育簡化模型，并給出2種簡化模型的理論解。

圖1 試件外形尺寸和試件裂隙分布特征Fig.1 External measurement of specimens (a) and fissure distribution state on specimen (b) (Taking fissure inclination angle being 45° for example) (mm)

1 有序多裂隙試件破壞實(shí)驗(yàn)

1.1 試件制作與加載

試件采用標(biāo)號425的白水泥、自來水和經(jīng)1.05 mm孔徑篩分過的細(xì)沙按體積比 2:1:1制作，外形尺寸(高×寬×厚)為200 mm×150 mm×30 mm；采用試件中預(yù)埋0.4 mm厚的鋁合金片預(yù)制貫通裂隙，并在試樣養(yǎng)護(hù)24 h后拔出鋁合金片，預(yù)制裂隙長度為20 mm。預(yù)制裂隙傾角α為 25°和 45°，每個(gè)角度下分別預(yù)制15條、20條和25條有序貫通裂隙(每5條一排)。試件中裂隙布置方式如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)加載裝置為高精度能控制加載速度的電液伺服控制試驗(yàn)機(jī)，配合 DCS-200加載控制系統(tǒng)，在200N/S的力控加載速度下，觀察并拍攝試件加載過程中裂隙尖端微裂紋的起裂、擴(kuò)展及貫通過程。實(shí)驗(yàn)過程中，在試件上下受壓端與機(jī)頭鋼塊之間布置預(yù)先涂抹黃油的橡皮墊，以減弱端部效應(yīng)的影響。

1.2 有序多裂隙試件破壞模式

蒲成志[11]在系列實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：裂隙傾角是影響試件破壞特征的主要因素，并基于滑動(dòng)裂紋模型，給出理論上的解釋，得到預(yù)制裂隙傾角在某個(gè)角度(25°)時(shí)，裂隙體取得強(qiáng)度最小值。但是進(jìn)一步分析裂隙體破壞模式發(fā)現(xiàn)：在預(yù)制裂隙特征相同，裂隙間距大于一倍裂隙長度，且同一試件中裂隙幾何排布相同時(shí)，尖端發(fā)育微裂紋并不是理論預(yù)測的機(jī)會均等，而是存在一個(gè)優(yōu)勢破壞面，在優(yōu)勢破壞面上預(yù)制裂隙尖端發(fā)育微裂紋且相互貫通的機(jī)率較高；這一破壞特征在預(yù)制裂隙傾角為 25°時(shí)尤其明顯，45°傾角時(shí)，僅在 25條裂隙體中顯著具有此類破壞特征，根據(jù)滑動(dòng)裂紋模型理論，這是由于 25°傾角時(shí)裂隙面上的有效剪應(yīng)力大于45°傾角裂隙體所致。

圖2～4所示為不同裂隙分布特征試件破壞模式。由圖2可看出，15條預(yù)制裂隙試件發(fā)生破壞時(shí)，試件兩側(cè)裂隙尖端均有微裂紋發(fā)育，這是由加載時(shí)試件兩端與壓頭間殘余端部效應(yīng)引起的。25°傾角時(shí)，4號、3號與2號裂隙與兩側(cè)裂隙尖端幾乎同時(shí)發(fā)育微裂紋，并很快搭接、貫通，形成一條貫通的破壞面，本文作者稱其為優(yōu)勢破壞面，破壞面上以拉伸破壞形態(tài)為主；45°傾角時(shí)，位于這一優(yōu)勢破壞面上的裂隙尖端并沒有發(fā)育微裂紋，而只是在試件兩側(cè)裂隙尖端顯著發(fā)育翼形裂紋。這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明：45°傾角時(shí)裂隙面上有效剪切力不足以誘發(fā)近置裂隙尖端發(fā)生微裂紋貫通，僅能在少數(shù)裂隙尖端誘發(fā)最大周向正應(yīng)力方向上的翼形裂紋。

圖2 15條預(yù)制裂隙試件尖端微裂紋發(fā)育模式Fig.2 Characteristics of micro-cracks appeared at fissure tips of specimens with 15 fissures: (a) 25°; (b) 45°

由圖3可看出，20條預(yù)制裂隙試件發(fā)生破壞時(shí)，同樣由于殘余端部效應(yīng)的影響，在試件兩側(cè)裂隙尖端有少量微裂隙發(fā)育，但是并沒有形成貫通破壞面，而在裂隙體優(yōu)勢破壞面走向上的裂隙尖端出現(xiàn)微裂紋搭接、貫通現(xiàn)象，尤其在25°傾角時(shí)表現(xiàn)尤為顯著：5號、4號、3號與2號裂隙尖端微裂紋雖遲于右側(cè)裂隙尖端微裂紋發(fā)育，但其擴(kuò)展速率很快，并率先形成貫通破壞面；45°傾角時(shí)，試件右側(cè)裂隙尖端同樣優(yōu)先發(fā)育微裂隙，在其尚未貫通時(shí)，3號、2號與1號裂隙尖端微裂紋發(fā)育并迅速搭接，5號與4號裂隙巖橋間也出現(xiàn)剪切貫通裂紋，而3條4號裂隙間則是由翼裂紋搭接貫通，與 25°傾角裂隙體相比，巖橋區(qū)發(fā)育拉剪破壞顯得比較困難，而是以剪切破壞為主，并呈現(xiàn)出與尖端翼形裂紋發(fā)育的均等態(tài)勢。

圖3 20條預(yù)制裂隙試件尖端微裂紋發(fā)育模式Fig.3 Characteristics of micro-cracks appeared at fissure tips of specimens with 20 fissures: (a) 25°; (b) 45°

由圖4可看出，25條預(yù)制裂隙試件發(fā)生破壞時(shí)，兩側(cè)裂隙尖端沒有微裂紋發(fā)育，位于優(yōu)勢破壞面上的5號、4號、3號、2號與1號裂隙尖端優(yōu)先發(fā)育微裂紋，并很快搭接、貫通，最終導(dǎo)致試件破壞。25°傾角時(shí)，裂隙尖端發(fā)育拉剪復(fù)合型微裂紋；45°傾角時(shí)，裂隙尖端發(fā)育由剪應(yīng)力誘發(fā)的次生共面裂紋。

圖4 25條預(yù)制裂隙試件尖端微裂紋發(fā)育模式Fig.4 Characteristics of micro-cracks appeared at fissure tips of specimens with 25 fissures: (a) 25°; (b) 45°

根據(jù)圖1所示裂隙體預(yù)制裂隙幾何排布特征， 20條與 25條預(yù)制裂隙試件中傾角相同的預(yù)制裂隙幾何排布特征相同：裂隙排距與巖橋傾角及長度一致。根據(jù)斷裂力學(xué)和已有研究結(jié)論，理論上2種試件應(yīng)該具有相似破壞特征，但是圖3與圖4所示試件破壞模式并不一致：圖3中優(yōu)勢破壞面上預(yù)制裂隙尖端發(fā)育微裂紋的同時(shí)，試件右側(cè)也有微裂紋發(fā)育。而圖4中只有優(yōu)勢破壞面上的預(yù)制裂隙尖端有微裂紋發(fā)育；45°傾角時(shí)差異性更加明顯。這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明：在裂隙幾何排布相同時(shí)，裂隙在試件上的分布特征也影響著裂隙體試件的破壞規(guī)律。

2 裂隙尖端應(yīng)力場

由線彈性斷裂力學(xué)理論可知，作用在裂隙面上的垂直正應(yīng)力對裂隙的相對滑動(dòng)沒有貢獻(xiàn)，裂隙尖端的應(yīng)力集中主要由裂隙面上的剪應(yīng)力產(chǎn)生。因此，壓剪裂紋的破壞是由于裂隙面上的剪切應(yīng)力引起的?？紤]裂隙閉合效應(yīng)的影響，設(shè)裂隙面摩擦因數(shù)為f，根據(jù)彈性力學(xué)求得平面問題中裂隙面上的有效剪應(yīng)力(effτ)為

式中：σ為預(yù)制裂隙表面正應(yīng)力；τ為預(yù)制裂隙表面剪應(yīng)力；α為預(yù)制裂隙傾角；p為裂隙體端部均布壓力。

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，受剪切應(yīng)力作用時(shí)裂隙尖端領(lǐng)域應(yīng)力場如圖5所示。

圖5 裂隙尖端應(yīng)力場Fig.5 Stress fields of fissure tip

在以裂尖為坐標(biāo)原點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)位(r, θ)處的正應(yīng)力σθ可表示為

式中：a為裂隙半長度。

最大周向正應(yīng)力理論認(rèn)為裂隙尖端初始裂紋將沿周向最大正應(yīng)力方向擴(kuò)展，因此，對式(2)中關(guān)于角θ求偏微分，并令其為0，如下式：

由式(3)可求得 θ=70.5°，即理論上翼形裂紋起裂角為70.5°。

根據(jù)式(2)，并結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)中關(guān)于應(yīng)力強(qiáng)度因子(KI)的定義，得到由最大周向應(yīng)力理論確定的在裂隙尖端鄰域各開裂角度下的KI表達(dá)式[12]：

大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算表明：壓剪應(yīng)力作用下無限大板單裂隙尖端翼形裂紋起裂角接近 70°，其擴(kuò)展方向朝最大主應(yīng)力方向彎折；但是在近置多裂隙體內(nèi)，最大周向應(yīng)力僅能判定翼形裂紋起裂，在判定裂紋擴(kuò)展路徑上則與實(shí)驗(yàn)測得結(jié)果偏差較大。研究結(jié)果表明[13]，裂隙尖端發(fā)育何種裂紋、巖橋發(fā)生何種破壞模式除了受微裂紋起裂形態(tài)影響外，還與近置裂紋的相對分布狀態(tài)有關(guān)，并據(jù)此衍生出拉伸破壞、剪切破壞和拉剪復(fù)合破壞3種模式；本次試驗(yàn)也驗(yàn)證了這一結(jié)論：25°傾角時(shí)，裂隙體多以拉剪復(fù)合型破壞為主，45°時(shí)受巖橋長度的影響，分別呈現(xiàn)翼裂紋拉伸破壞和次生共面裂紋剪切破壞模式。因此，對近置多裂隙脆性材料在力學(xué)作用下的相應(yīng)機(jī)制仍需進(jìn)行大量的研究工作。

3 裂隙體應(yīng)變軟化模型

巖體在單向應(yīng)力作用下與三向應(yīng)力作用下的破壞特征具有一個(gè)顯著的差別：單向應(yīng)力下巖體呈現(xiàn)局部材料破壞失穩(wěn)的脆性破壞特征，三向應(yīng)力下巖體呈現(xiàn)整體破壞失穩(wěn)的延性破壞特征。材料發(fā)生局部破損的脆性破壞時(shí)，大部分巖體結(jié)構(gòu)仍是完好的，只是在局部破損面上發(fā)生剪切或拉伸屈服現(xiàn)象，這種脆性材料變形破壞的局部化，等效于屈服破壞面上材料的應(yīng)變軟化。而對于顆粒體之間有膠結(jié)的脆性材料，其軟化與顆粒體膠結(jié)力的喪失有關(guān)。

HUTCHINSON[14]認(rèn)為，微裂紋的出現(xiàn)引起局部材料剛度的下降，使得微裂紋附近殘余應(yīng)力被釋放，從而導(dǎo)致宏觀裂紋尖端應(yīng)力場的再分布。微裂紋的出現(xiàn)導(dǎo)致的材料剛度下降，表現(xiàn)為裂紋破壞面上材料的應(yīng)變軟化。陳蘊(yùn)生等[15]在CT掃描技術(shù)下進(jìn)行了內(nèi)置裂隙擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)試件的破壞是由裂隙的損傷演化引起的，裂隙尖端的擴(kuò)展是造成試件斷裂的主要發(fā)源地；筆者實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)，試件的破壞始于裂隙尖端微裂紋的發(fā)育，終于微裂紋的貫通，微裂紋貫通后，雖然貫通面上顆粒體的摩擦增強(qiáng)作用可以維持試件殘余強(qiáng)度的存在，但是試件本身已經(jīng)喪失承載能力。

為了探究多裂隙體中裂隙尖端微裂紋在力學(xué)作用下的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律，深入分析影響多裂隙體破壞機(jī)制的因素，本文作者基于有限差分理論建立了考慮應(yīng)變軟化機(jī)制的裂隙體數(shù)值模型，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件及裂隙體材料力學(xué)參數(shù)(見表1)進(jìn)行計(jì)算，分析數(shù)值條件下多裂隙試件的破壞貫通機(jī)制。裂隙體試件貫通破壞面上材料應(yīng)變軟化速率列于表2，邊界條件如圖6所示；加載速率為9×10-8m/step。

表1 數(shù)值模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table1 Statistical Tableof parameters for numerical models

表2 數(shù)值模型貫通破壞面軟化參數(shù)Table2 Softening parameters of numerical models

圖6 數(shù)值模型與邊界條件示意圖Fig.6 Sketch of numerical model and boundary condition

4 裂隙體屈服狀態(tài)及其應(yīng)力演化規(guī)律

4.1 裂隙體模型單元屈服狀態(tài)

圖7～9所示為不同裂隙幾何分布特征數(shù)值模型單元屈服狀態(tài)。圖7所示為15條裂隙體模型失穩(wěn)時(shí)屈服狀態(tài)。對比圖2發(fā)現(xiàn)：25°傾角裂隙體屈服是由優(yōu)勢破壞面走向上巖橋發(fā)生拉剪復(fù)合破壞引起的，并在較多裂隙尖端出現(xiàn)，同時(shí)伴有同排裂隙間壓減屈服破壞出現(xiàn)；45°傾角裂隙體模型發(fā)生屈服破壞時(shí)，裂隙破壞模式較混亂，這是由于裂隙面上有效剪應(yīng)力減弱，導(dǎo)致優(yōu)勢破壞面上裂隙尖端發(fā)育微裂紋(單元屈服)的優(yōu)勢減弱引起的。

圖8所示為20條裂隙體模型失穩(wěn)時(shí)屈服狀態(tài)。對比圖7發(fā)現(xiàn)，模型單元屈服規(guī)律性有所提高，尤其是在25°傾角條件下。對比圖3發(fā)現(xiàn)，25°傾角時(shí)，實(shí)驗(yàn)中試件呈現(xiàn)出一條優(yōu)勢破壞面，而數(shù)值模型中分布有兩條，考慮到實(shí)驗(yàn)中邊界條件的差異性(殘余端部效應(yīng)的存在及模型尺寸誤差)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性，兩條優(yōu)勢破壞面總體上具有相同的特征；由于裂隙面上有效剪切力的減弱，45°傾角裂隙體模型單元屈服規(guī)律較差。

圖9所示為25條裂隙體模型失穩(wěn)時(shí)屈服狀態(tài)。對比圖4發(fā)現(xiàn)：25°傾角裂隙體屈服是由優(yōu)勢破壞面走向上巖橋發(fā)生拉剪復(fù)合破壞引起的，雖然圖 1顯示 20與25條裂隙試件中巖橋具有相同的幾何特征，但是由于 20條裂隙時(shí)優(yōu)勢破壞面上的裂隙分布具有兩條相同的潛在優(yōu)勢面，實(shí)驗(yàn)測得(見圖3)優(yōu)勢破壞面與其中一條重合，數(shù)值計(jì)算顯示(見圖8)在兩條潛在優(yōu)勢面間發(fā)生了臺階狀過渡破壞模式；25條裂隙試件有唯一確定的潛在優(yōu)勢面，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相吻合。在45°傾角條件下，由于45°傾角裂隙面上有效剪應(yīng)力減弱導(dǎo)致的優(yōu)勢破壞面“優(yōu)勢”減小，在貫通破壞面上方另有一條貫通的、具有與優(yōu)勢破壞面相同走向的屈服面。

4.2 裂隙尖端微裂紋發(fā)育規(guī)律及其力學(xué)行為

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：裂隙尖端發(fā)育典型翼裂紋時(shí)，翼裂紋起裂部位往往并不位于裂隙尖端，而是在距離尖端一定距離處位置發(fā)育，如圖10所示。

對比數(shù)值模型的應(yīng)力場分布形態(tài)，如圖11所示，拉應(yīng)力場并沒有出現(xiàn)在裂隙尖端，而是起始于尖端后面一個(gè)網(wǎng)格，在這一個(gè)網(wǎng)格長度范圍內(nèi)，應(yīng)力場由拉應(yīng)力逐漸過渡到尖端的最大壓應(yīng)力，應(yīng)力場這一分布特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

裂隙體發(fā)生拉剪復(fù)合破壞模式時(shí)，微裂紋則起始于裂隙尖端，并有部分微裂紋在裂隙走向上發(fā)育一定長度后才發(fā)生拐折，如圖12所示，但是裂隙尖端微裂紋起裂后，翼形裂紋拐折向最大主應(yīng)力方向發(fā)育的特征不明顯，更多呈現(xiàn)出近直線貫通模式。

圖7 15條裂隙體模型屈服狀態(tài)Fig.7 Yielding characteristics of fissure-body models with 15 fissures: (a) 25°; (b) 45°

圖8 20條裂隙體模型屈服狀態(tài)Fig.8 Yielding characteristics of fissure-body models with 20 fissures: (a) 25°; (b) 45°

圖9 25條裂隙體模型屈服狀態(tài)Fig.9 Yielding characteristics of fissure-body models with 25 fissures: (a) 25°; (b) 45°

圖10 典型翼裂紋發(fā)育形態(tài)Fig.10 Spatial morphologies of typical wing-cracks: (a) 45°;(b) 25°

圖11 裂隙尖端第一主應(yīng)力分布形態(tài)Fig.11 Distribution of first main stress at fissure tip

圖12 拉剪復(fù)合破壞裂紋發(fā)育形態(tài)Fig.12 Spatial morphologies of micro-cracks under tensileshear comprehensive stresses: (a) 15 fissures; (b) 20 fissures

圖13 巖橋區(qū)單元屈服狀態(tài)Fig.13 Yield situation of grid cell in rock-bridge

由圖13可看出，巖橋區(qū)網(wǎng)格單元發(fā)生拉剪復(fù)合破壞模式，這表明屈服網(wǎng)格單元上不僅作用誘發(fā)翼形裂紋的拉應(yīng)力，還有剪應(yīng)力存在。由于巖橋區(qū)內(nèi)斜向45°方向上最大剪應(yīng)力的存在，使得初始微裂紋后續(xù)擴(kuò)展過程中，受到拉剪復(fù)合應(yīng)力控制，本文作者認(rèn)為，這是影響近置多裂隙破壞進(jìn)程的主要原因，巖橋區(qū)上剪應(yīng)力的存在，使得實(shí)驗(yàn)觀察到的內(nèi)凹形翼形裂紋(見圖10)擴(kuò)展模式很難出現(xiàn)，較多地呈現(xiàn)出外凸擴(kuò)展、或直線剪切破壞模式(見圖12)。

對于 45°傾角裂隙體試件，其巖橋區(qū)以剪切破壞為主，剪切帶方向與裂隙幾乎平行。

綜上所述，近置多裂隙脆性材料發(fā)生裂隙貫通破壞時(shí)，巖橋區(qū)較多呈現(xiàn)拉伸破壞、拉剪復(fù)合破壞和剪切破壞3種模式，其中拉伸破壞與拉剪符合破壞均以尖端周向正應(yīng)力為主導(dǎo)因素。結(jié)合多裂隙試件破壞特征及數(shù)值模型單元屈服狀態(tài)，將其簡化為如圖14所示的2種裂紋發(fā)育模式。

圖14 裂隙發(fā)育模式簡化模型Fig.14 Simplified models of development patterns of fissures:(a) Tensile failure; (b) Shear failure

圖 14(a)所示為近置裂隙發(fā)生拉伸或拉剪復(fù)合破壞時(shí)簡化模型，裂隙尖端微裂紋開裂由周向正應(yīng)力驅(qū)動(dòng)，其貫通微裂紋平行或近于平行最大主應(yīng)力方向，此類破壞模式可以簡化為裂隙尖端微裂紋在周向主應(yīng)力驅(qū)動(dòng)下平行最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展。

圖 14(b)所示為近置裂隙發(fā)生剪切破壞時(shí)簡化模型，雖然裂隙面上的有效剪切力仍是驅(qū)動(dòng)應(yīng)力，但是其力學(xué)行為與圖 14(a)所示并不相同，有效剪應(yīng)力 τeff誘發(fā)近置裂隙巖橋發(fā)生剪切破壞，且裂紋擴(kuò)展方向與裂隙走向一致，單軸壓縮下表現(xiàn)為壓剪破壞模式，實(shí)驗(yàn)過程中巖橋區(qū)由剪應(yīng)力誘發(fā)次生共面裂紋搭接貫通，其路徑平行或近于平行裂隙走向。

1) 破壞模式為圖 14(a)所示模型時(shí)：根據(jù)式(4)，微裂紋尖端Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式為：

2) 破壞模式為圖 14(b)所示時(shí)，剪切破壞發(fā)生在兩條裂隙之間的巖橋區(qū)域內(nèi)，設(shè)巖橋長度為 L，此時(shí)微裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力除裂隙面上有效剪切力外，還包括巖橋區(qū)潛在剪切面上的剪應(yīng)力，根據(jù)摩爾-庫倫準(zhǔn)則得到巖橋區(qū)剪切破壞臨界應(yīng)力表達(dá)式：

式中：c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

據(jù)此得到近置裂隙間巖橋發(fā)生剪切破壞時(shí)的初裂強(qiáng)度表達(dá)式：

式(6)與(10)分別給出了近置裂隙破壞時(shí)的2種簡化裂紋貫通模型初裂強(qiáng)度表達(dá)式，實(shí)驗(yàn)條件下破壞模式要復(fù)雜很多，拉伸與剪切破壞往往同時(shí)出現(xiàn)，只是其中某種破壞占主導(dǎo)作用，這主要與裂隙的相對分布特征有關(guān)，相關(guān)的研究工作已經(jīng)取得了不少有價(jià)值的研究成果和結(jié)論，但是對近置裂隙相互作用機(jī)制的理論解釋仍然不夠充分。

4.3 算例分析

為研究2種簡化模型的可行性，本研究以本次實(shí)驗(yàn)近置多裂隙體為分析對象進(jìn)行驗(yàn)證。

蒲成志等[1]總結(jié)得到本實(shí)驗(yàn)預(yù)制裂隙材料強(qiáng)度分布規(guī)律：25°傾角裂隙體的強(qiáng)度小于45°傾角裂隙體試件的。忽略試件預(yù)制過程中的個(gè)體差異性，可以認(rèn)為這類裂隙體試件具有相同的裂隙特征：即裂隙面摩擦因數(shù)相等?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)論可以判斷：

根據(jù)式(12)與式(1)可以得到：

基于數(shù)值分析結(jié)果，假設(shè)α=30°時(shí)裂隙體取得強(qiáng)度最小值，此時(shí)：

根據(jù)簡化模型假設(shè)：近置裂隙巖橋區(qū)發(fā)生拉伸或拉剪復(fù)合破壞時(shí)微裂紋初始起裂方向均為平行最大主應(yīng)力方向。據(jù)此結(jié)合式(6)和(7)可以分別得到傾角為25°和 45°時(shí)裂隙尖端發(fā)育圖如圖 14(a)所示簡化微裂紋的初始強(qiáng)度表達(dá)式：

式中：p的單位為MPa；

式(16)表明：本實(shí)驗(yàn)中25°傾角裂隙尖端發(fā)育平行最大主應(yīng)力方向微裂紋所需初始起裂強(qiáng)度較 45°傾角裂隙的小，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。

同理，近置裂隙巖橋區(qū)發(fā)生剪切破壞時(shí)，剪切滑動(dòng)面與裂隙面平行，此時(shí)剪切滑動(dòng)面穿過的巖橋長度L也為考慮變量。據(jù)此結(jié)合式(8)、(10)及表 1中材料力學(xué)參數(shù)可以分別得到 25°和 45°時(shí)裂隙尖端發(fā)育圖(見圖14(b))所示簡化微裂紋的初始強(qiáng)度表達(dá)式：

式(17)表明：裂隙尖端發(fā)育初始剪切裂紋所需初始強(qiáng)度與對應(yīng)巖橋長度有關(guān)。

根據(jù)圖14所示簡化模型，25°傾角裂隙體近置裂隙尖端發(fā)育剪切裂紋貫通時(shí)，其貫通路徑將圖 15所示。

實(shí)測試件中巖橋(剪切帶)長度為52.43 mm，根據(jù)式(17)可以得到 25°傾角近置裂隙發(fā)生剪切破壞初始起裂強(qiáng)度為 11.47 MPa；實(shí)驗(yàn)中試件發(fā)生近置裂紋的拉剪復(fù)合破壞強(qiáng)度最大為6.84 MPa；因此在實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下，25°傾角裂隙體近置裂隙間巖橋區(qū)并沒出現(xiàn)剪應(yīng)力主導(dǎo)的剪切破壞，而是以周向拉應(yīng)力主導(dǎo)的拉伸或拉剪復(fù)合破壞為主。據(jù)此得到簡化模型與試驗(yàn)結(jié)果相符，證明本研究提出的2種簡化模型的正確性，并具有可行性。

圖15 25°傾角近置裂隙剪切裂紋發(fā)育形態(tài)Fig.15 Spatial morphologies of shear cracks at tips of ordered fissures with inclination angle of 25°

5 結(jié)論

1) 有序分布多裂隙脆性試件中，除裂隙傾角及其幾何排布外，預(yù)制裂隙在試件中的相對分布位置也影響著裂隙體破壞特征；其影響強(qiáng)度與裂隙面上有效剪切力大小相關(guān)：有效剪切力大時(shí)顯著，反之則不明顯。

2) 同一試件中，裂隙特征及其幾何排布相同時(shí)，裂隙尖端發(fā)育微裂紋機(jī)率并不相等；在試件中存在一個(gè)優(yōu)勢破壞面，它與試件的一條斜對角線重合，該對角線與裂隙走向一致；當(dāng)裂隙分布在優(yōu)勢破壞面上或優(yōu)勢破壞面兩側(cè)附近時(shí)，其尖端發(fā)育微裂紋的機(jī)率大于其他位置，而分布在另一條斜對角線端部的裂隙最穩(wěn)定。

3) 近置裂隙發(fā)生貫通破壞時(shí)，根據(jù)其破壞特征及數(shù)值模型單元屈服狀態(tài)，將裂隙尖端微裂紋發(fā)育形態(tài)簡化為2種模型，并結(jié)合本次試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了簡化模型的可行性。

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Failure mechanism and its simplified models of brittle material with ordered multi-fissures under uniaxial compression

CAO Ping, PU Cheng-zhi
(School of Resource and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The loading tests were done on the brittle specimens with ordered multi-fissures which were made by pulling out the metallic shims at the early stage in the curing process under a uniaxial loading system with servo control. The numerical models of fissure bodies were established based on the strain-softening mechanism of brittle material with local damage characteristics under uniaxial compression. The failure mechanism and its influencing factors of brittle material with ordered multi-fissures were analyzed by comparing experiment results with numerical calculations. The results show that the failure characteristics of specimens are also influenced by the relative position of fissures besides the fissure inclination angle and its geometrical arrangement, and the influence degree has relationship with the effective shear stress on fissure surface. The larger the effective shear stress is, the more significant the influence is. The experimental results and numerical calculations show that a dominant failure surface exists in the specimen with ordered multi-fissures, which is coincident with the diagonal that has the same strike with fissures. The probability of micro-cracks appearing at the tips of fissures, which distribute in or are close to the dominant failure surface, is larger than the probability of the ones which are far from the dominant failure surface. Combined with the failure characteristics of specimens with ordered multi-fissures and yield situations of grid cells in numerical models, two kinds of simplified models are proposed to describe the spatial morphologies of closely-spaced fissures. Then, combined with this experimental result, the feasibility of simplified models is verified.

brittle material; ordered multi-fissures; failure mechanism; simplified model; dominant failure surface;strain-softening

TU5

A

1004-0609(2011)10-2659-10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10972238)

2011-05-20；

2011-07-20

曹 平，教授，博士；電話：13973128263；E-mail: pcao_csu@sina.com