樊寧佳,陳海進(jìn)

(南通大學(xué),江蘇南通226019)

0 引 言

開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SRM)是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的一種機(jī)電一體化的新型驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[1]。它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、容錯(cuò)能力強(qiáng)等優(yōu)良特性,成為現(xiàn)代驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的一支強(qiáng)有力的新軍,應(yīng)用前景廣闊[2]。傳統(tǒng)的軸位置傳感器或者其他類型的探測(cè)式位置檢測(cè)器不但會(huì)提高系統(tǒng)成本和復(fù)雜程度,更重要的是會(huì)降低SRM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的堅(jiān)固性,影響整個(gè)系統(tǒng)的可靠運(yùn)行,尤其是在某些應(yīng)用環(huán)境比較惡劣的場(chǎng)合。因此利用電機(jī)的電壓和電流或者其他信息間接確定轉(zhuǎn)子位置從而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加堅(jiān)固、運(yùn)行更加可靠、高效、成本更加低廉,無(wú)疑是一個(gè)很具潛力的研究方向[3]。至今已有的方案[4]有導(dǎo)通相檢測(cè)法、非導(dǎo)通相檢測(cè)法、基于智能控制檢測(cè)法以及附加元件檢測(cè)法等。

本文提出了一種基于磁鏈/電流法的SRM間接位置檢測(cè)方案,磁鏈/電流法又稱查表法,由于轉(zhuǎn)子位置角為繞組磁鏈和繞組電流的單值函數(shù),若已知對(duì)應(yīng)不同轉(zhuǎn)子位置的磁鏈、電流曲線數(shù)據(jù),就可建立一個(gè)關(guān)于電流、磁鏈、位置角關(guān)系的二維表存儲(chǔ)在內(nèi)存中,通過(guò)計(jì)算某個(gè)時(shí)刻的磁鏈,與采樣得到的電流一起通過(guò)查表、插值等算法得到當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置。但是根據(jù)原始電機(jī)磁化曲線直接建立的查找表,存儲(chǔ)數(shù)據(jù)表格利用率低,針對(duì)這一問(wèn)題,本文提出一種通過(guò)對(duì)磁鏈數(shù)據(jù)歸一化的方法提高表格利用率、避免硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)存儲(chǔ)資源浪費(fèi),整個(gè)檢測(cè)過(guò)程都只依賴于磁鏈、電流、位置角關(guān)系數(shù)據(jù),避免了系統(tǒng)的其他參量,比如轉(zhuǎn)矩、慣量、阻尼系數(shù)等對(duì)位置估算過(guò)程產(chǎn)生影響,并且此方法易于硬件實(shí)現(xiàn)。本文對(duì)基于電流/磁鏈法的SRM間接位置檢測(cè)方案進(jìn)行仿真,為基于歸一磁鏈/電流法的開關(guān)磁阻電機(jī)間接位置檢測(cè)方案的硬件實(shí)現(xiàn)提供了理論參考價(jià)值。

1 磁鏈/電流法的基本原理及算法改進(jìn)

1.1 基本原理

磁鏈/電流法于1991年由J.Lyons等人首次提出[5],其最初的算法如下:開關(guān)磁阻電機(jī)電壓方程:

由式(1)可得:

如果忽略繞組互感的影響,則一相繞組磁鏈ψ與該相繞組的電流i、轉(zhuǎn)子位置θ的關(guān)系[2]:

式(4)表明轉(zhuǎn)子位置角θ為繞組磁鏈ψ和繞組電流i的函數(shù),并且可以證明其為單值函數(shù),磁鏈/電流法就是預(yù)先將ψ、i以及每對(duì)(ψ,i)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角θ存儲(chǔ)起來(lái),電機(jī)運(yùn)行時(shí),根據(jù)電壓、電流傳感器測(cè)得0～t時(shí)刻電壓u(t)、電流i(t),根據(jù)式(2)求得t時(shí)刻的磁鏈值ψ(t),由于SRM轉(zhuǎn)子和定子均無(wú)永磁體,ψ(0)可取為零[6],然后根據(jù)得到的[ψ(t),i(t)]查找存儲(chǔ)位置角的二維表格,得到t時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置。

1.2 算法改進(jìn)

根據(jù)已知的ψ-i-θ關(guān)系數(shù)據(jù),形成橫坐標(biāo)為磁鏈ψ、縱坐標(biāo)是電流i、輸出矩陣是位置角的查找表,二維表格整體圖如表1所示。直接利用已知的ψ-i-θ關(guān)系數(shù)據(jù)形成查找表,若實(shí)際數(shù)據(jù)中角度統(tǒng)一范圍,對(duì)應(yīng)的ψ范圍是不統(tǒng)一的,這給建立輸入是統(tǒng)一范圍的電流i、統(tǒng)一范圍磁鏈ψ,輸出是一定范圍位置角的查找表造成了困難,統(tǒng)一磁鏈范圍的表格,輸出轉(zhuǎn)子位置角矩陣產(chǎn)生無(wú)關(guān)數(shù)據(jù)區(qū)域如表1中“X”區(qū)域,這些無(wú)關(guān)數(shù)據(jù)與表格大小的關(guān)系是沒有規(guī)律可循的,造成查找表硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)大比例的存儲(chǔ)資源浪費(fèi),針對(duì)此問(wèn)題,本文提出的方法是在建立查找表之前,對(duì)磁鏈進(jìn)行歸一化。

表1 輸出為轉(zhuǎn)子位置的二維表格整體圖

磁鏈歸一化的步驟如下:

(1)將原始磁化數(shù)據(jù)中每個(gè)轉(zhuǎn)子位置角對(duì)應(yīng)的磁鏈向量與電流向量分別進(jìn)行插值,形成適當(dāng)大小的新表格(表格大小應(yīng)權(quán)衡精度要求和硬件存儲(chǔ)資源)。

(2)將每行電流對(duì)應(yīng)的磁鏈向量進(jìn)行歸一化,歸一化的公式如下:

ψmn為表格中磁鏈矩陣第m行n列的磁鏈值,ψmnnormal為表格中磁鏈矩陣第m行n列磁鏈值的歸一化值,ψmmin為第m行磁鏈中的最小值,ψmmax為第m行磁鏈中的最大值。歸一化的結(jié)果是每行電流值對(duì)應(yīng)的磁鏈值的范圍都統(tǒng)一到0～1的范圍。

(3)將電流列向量對(duì)應(yīng)的每行ψmmin組成的ψmin列向量和每行ψmmax組成的ψmax列向量保留,做查表時(shí)使用。

(4)對(duì)磁鏈歸一化后的表格中每個(gè)電流對(duì)應(yīng)的歸一化后的磁鏈向量與位置角向量進(jìn)行插值,將得到的關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角的二維矩陣留做查表使用,磁鏈歸一化后的歸一磁鏈與轉(zhuǎn)子位置角關(guān)系曲線圖如圖1所示。

圖1 磁鏈歸一化后歸一磁鏈與角度的關(guān)系圖

2 基于磁鏈/電流法的間接位置檢測(cè)方案仿真

2.1 方案實(shí)現(xiàn)

本文提到的基于歸一磁鏈/電流法的電機(jī)間接位置檢測(cè)方案的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱SRD)[1]結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,圖2虛線框內(nèi)的部分是間接位置檢測(cè)部分。

圖2 開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)(SRD)

SRM的三相電流、電壓通過(guò)積分器得到三相磁鏈,首先根據(jù)t時(shí)刻的電流分別查找電流與磁鏈最大值、電流與磁鏈最小值的一維表格,得到t時(shí)刻的電流對(duì)應(yīng)的磁鏈最大值和磁鏈最小值,然后將t時(shí)刻的磁鏈歸一化,由歸一磁鏈與t時(shí)刻的電流查找存儲(chǔ)角度的二維表格,得到轉(zhuǎn)子位置角,反饋給電機(jī)控制系統(tǒng)產(chǎn)生正確的控制信號(hào),使得SRM調(diào)試系統(tǒng)閉環(huán)運(yùn)行,實(shí)現(xiàn)間接位置檢測(cè)。

由于原始數(shù)據(jù)的角度范圍是0～22.5°,如果只根據(jù)其中一相的電流、磁鏈估算不了超出22.5°的角度,由于電機(jī)三相是輪流導(dǎo)通的,且三相之間有固定的角度差(15°),所以只要三相中的每一相依次導(dǎo)通滿15°,就可以得到任意一相在0°～45°范圍內(nèi)的角度值,所以方案中用相位切換的方法,使得三相輪流切換,根據(jù)所選相的磁鏈、電流查表得到所選相的位置角以推導(dǎo)其他兩相的角度。

在SRM的正常運(yùn)行情況下,每一相的激勵(lì)區(qū)域是相互覆蓋的,因此在一個(gè)時(shí)刻可能不止同時(shí)激勵(lì)一個(gè)相位。理論上,輸入不同導(dǎo)通相位的電流和磁鏈值能推算得到相同的位置。但是每一相都有轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)的最佳區(qū)域,在轉(zhuǎn)子位置靠近對(duì)齊和非對(duì)齊角度或者轉(zhuǎn)子相位電流低的邊緣區(qū),估算誤差大。另外,通過(guò)定性和定量的誤差分析,在這些區(qū)域,角度估算對(duì)輸入信號(hào)的誤差更敏感[7]。因此,在轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)過(guò)程中應(yīng)盡量避免使用這些區(qū)域作為估算區(qū)域,在三相切換的過(guò)程中,當(dāng)磁鏈、電流都很小時(shí),位置角度數(shù)據(jù)估算誤差會(huì)比較大,所以方案中還需包含當(dāng)切換到某相位時(shí)保證所在相的磁鏈大于0 Wb的功能。

三相磁鏈和相切換控制值Switch的關(guān)系如圖3所示,在相位切換控制值Switch變化時(shí),所選相的磁鏈都是大于0Wb的。

圖3 三相磁鏈和相切換控制值Switch的關(guān)系

2.2 仿真結(jié)果

針對(duì)12/8開關(guān)磁阻電機(jī)模型,建立的間接位置檢測(cè)的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4可知,本文所述的基于歸一磁鏈的SRM間接位置檢測(cè)方法可以實(shí)時(shí)估算電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置,在電機(jī)起動(dòng)后誤差保持在0.5°左右,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變快時(shí),也能比較準(zhǔn)確地估算轉(zhuǎn)子的位置并將誤差控制在1°以內(nèi),說(shuō)明該方案的可行性和可靠性。

3 結(jié) 語(yǔ)

SRM位置調(diào)速系統(tǒng)是位置閉環(huán)系統(tǒng)。位置傳感器的存在不僅削弱了SRM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì),而且降低了系統(tǒng)的可靠性。因此間接位置檢測(cè)技術(shù)的研究是SRM研究方向重點(diǎn)之一。本文提出的基于歸一磁鏈的間接位置檢測(cè)方法解決了傳統(tǒng)磁鏈/電流法依據(jù)原始磁化數(shù)據(jù)形成查找表表格利用率低的問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)方案易懂,能夠?qū)崟r(shí)估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置,當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變快時(shí)也能比較準(zhǔn)確地估算轉(zhuǎn)子位置,符合設(shè)計(jì)要求,仿真結(jié)果表明了該方案對(duì)轉(zhuǎn)子位置估算具有較高的精度和可靠性,為基于歸一磁鏈/電流的開關(guān)磁阻電機(jī)間接位置檢測(cè)方案的硬件實(shí)現(xiàn)提供了理論參考價(jià)值。

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