孟慶堂，徐 琳

(1.信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南鄭州450052;2.61512部隊(duì)，北京100088)

將式(9)代入到式(1)，經(jīng)整理得到下式

基于線特征計(jì)算像片外方位元素的理論與方法

孟慶堂1，2，徐 琳1，2

(1.信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南鄭州450052;2.61512部隊(duì)，北京100088)

依據(jù)空間直線在航攝像片上的投影仍然是直線這一前提，結(jié)合共線條件方程，通過線性化，推導(dǎo)基于線特征計(jì)算像片外方位元素的誤差方程，并且給出計(jì)算過程。最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證基于線特征計(jì)算像片外方位元素的理論與方法的可行性和可靠性。

線特征;外方位元素;空間后方交會(huì)

一、引 言

攝影測(cè)量學(xué)中的單像空間后方交會(huì)來(lái)源于測(cè)量學(xué)中的后方交會(huì)，而在測(cè)量學(xué)中的后方交會(huì)中，均采用精確的點(diǎn)。目前在攝影測(cè)量作業(yè)中，一般都要有若干精確的控制點(diǎn)作為計(jì)算依據(jù)，而在影像上和地面上找到精確的點(diǎn)都是一件難以實(shí)現(xiàn)的工作。相比之下，在影像上和地面上找到精確的線和面則更容易實(shí)現(xiàn)。雖然可以用影像分割的方法來(lái)提取面元素，但是面元素比線元素要復(fù)雜得多，用簡(jiǎn)單的興趣算子往往不能很好地提取到理想的面元素，而線元素，特別是直線的提取要相對(duì)簡(jiǎn)單得多［1］。所以，本文從線特征著手，研究利用線特征計(jì)算像片外方位元素的理論和方法。

當(dāng)前，有一些學(xué)者在研究利用線元素和面元素進(jìn)行攝影測(cè)量參數(shù)的解算，如利用線特征進(jìn)行相對(duì)定向和絕對(duì)定向［2］，對(duì)零件的尺寸進(jìn)行檢測(cè)［3］，對(duì)攝影測(cè)量的圓和圓角矩形進(jìn)行三維重建［4］等。同時(shí)，張祖勛院士提出了廣義點(diǎn)的概念［5］，而廣義點(diǎn)不是真正的控制點(diǎn)，可以是線段，也可以是面。

在當(dāng)前可以獲取的數(shù)據(jù)中，往往能夠很容易地獲取精確的GIS三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)和遙感圖像數(shù)據(jù)。同時(shí)，由于GIS數(shù)據(jù)具有屬性特征，從而可以提取出一些特征線段;而在遙感圖像中，利用興趣算子也可以提取出一些線段。對(duì)這兩種數(shù)據(jù)源進(jìn)行匹配處理，就能實(shí)現(xiàn)線段的匹配，然后再把這兩種匹配完成的數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，就可以自動(dòng)進(jìn)行像片外方位元素的解算。

二、線特征計(jì)算外方位元素的理論和方法

由飛機(jī)或衛(wèi)星拍攝的數(shù)字影像，在攝影測(cè)量學(xué)作業(yè)中可以很容易地獲取像片上對(duì)應(yīng)地物的框標(biāo)坐標(biāo)，然后經(jīng)過內(nèi)方位元素改正得到相應(yīng)地物的像坐標(biāo)，而地物的GIS地面三維坐標(biāo)也是可以從中獲取的。

圖1為以O(shè)為原點(diǎn)的像坐標(biāo)系，假設(shè)坐標(biāo)系中有一條直線，直線上有兩個(gè)像點(diǎn)A、B;又假設(shè)地面上有一條直線，直線上兩個(gè)點(diǎn)C、D，由于空間直線在航攝像片上的投影仍然是直線，可以假設(shè)兩條直線對(duì)應(yīng)，但點(diǎn)與點(diǎn)不一定對(duì)應(yīng)。

圖1 線特征計(jì)算外方位元素的示意圖

在圖1中，過點(diǎn)O作直線AB的垂線交直線AB于點(diǎn)O'，OO'即直線AB到原點(diǎn)O的距離ρ0，它和以x軸為正方向，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OO'的角度θ0(0≤θ0＜2π)滿足以下關(guān)系式［6］

式中，(x，y)是線段的任意一個(gè)點(diǎn)。

ρ0和θ0分別滿足如下關(guān)系

在圖1中，地面點(diǎn)C(Xi，Yi，Zi)和D(Xi+1，Yi+1，Zi+1)組成的GIS直線與像坐標(biāo)系下點(diǎn)A(xi，yi)和點(diǎn)B(xi+1，yi+1)組成的直線對(duì)應(yīng)(但A不一定對(duì)應(yīng)C或D，B也不一定對(duì)應(yīng)C或D)。由于地面坐標(biāo)與像坐標(biāo)滿足的關(guān)系是共線條件方程，所以(x，y)與地面坐標(biāo)(X，Y，Z)存在如下關(guān)系［7］

式中，(X，Y，Z)是GIS數(shù)據(jù)中一直線上地面點(diǎn)的物方坐標(biāo);a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3是物方空間坐標(biāo)系與像空系之間的旋轉(zhuǎn)參數(shù);(XS，YS，ZS)是攝站在物方空間坐標(biāo)系的坐標(biāo);f是相機(jī)主距。

設(shè)

那么式(6)～式(8)可以用下式來(lái)表示

將式(9)代入到式(1)，經(jīng)整理得到下式

假設(shè)外方位元素XS、YS、ZS、φ、ω、κ的初值為，則可以將外方位元素的初值計(jì)算代入式(11)得到

由于M計(jì)是由外方位元素的近似值計(jì)算得到，所以M計(jì)－M的大小與外方位元素初值的近似程度有關(guān)，設(shè)

假設(shè)外方位元素的改正數(shù)為dXS、dYS、dZS、dφ、dω、dκ，則可以用泰勒公式將M計(jì)－M表示為

式(14)可以化為下式

式(15)就是用線特征計(jì)算像片外方位元素的一般形式，下面對(duì)各外方位元素進(jìn)行偏微分。

設(shè)

按相仿的步驟還可得出

而物方空間坐標(biāo)系與像空系之間的旋轉(zhuǎn)參數(shù)a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3與外方位角元素φ、ω、κ之間存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，參見文獻(xiàn)［6］。

由式(16)～式(17)可以組建誤差方程

式中，L=Μ－Μ計(jì)

三、線特征計(jì)算外方位元素的過程

1.讀入原始數(shù)據(jù)

原始數(shù)據(jù)包括:影像的內(nèi)方位元素，仿射變換參數(shù)，影像上直線段特征(至少3條，且兩兩不能在一條直線上)的掃描坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)線段的GIS地面坐標(biāo)。

2.確定外方位元素初值

(1)確定攝站坐標(biāo)的初值

攝站的平面坐標(biāo)(XS，YS)應(yīng)由各GIS地面線段上點(diǎn)的平面坐標(biāo)內(nèi)插求得。若線段分布對(duì)稱時(shí)，可取線段上點(diǎn)平面坐標(biāo)的平均值作為攝影站平面位置的初值，攝影站的高度則可取相對(duì)航高。

(2)確定外方位角元素的初值

一般情況下，φ0=ω0=κ0=0。

3.組建誤差方程式

組建誤差方程式的步驟是:

1)按照式(2)和式(3)計(jì)算出各條線段的ρ0和θ0;

2)按照角元素的初值，根據(jù)式(16)、式(17)構(gòu)建系數(shù)矩陣;

4)按式(18)組成誤差方程

式中，A=［c1，c2，c3，c4，c5，c6］;ΔT=［dXS，dYS，dZS，dφ，dω，dκ］。

4.構(gòu)建法方程

按最小二乘原理，構(gòu)建法方程為

5.計(jì)算外方位元素的改正數(shù)

求解法方程，解外方位元素的改正數(shù)(dXS，dYS，dZS，dφ，dω，dκ)，得

6.修正像片外方位元素

按式(22)修正像片外方位元素

式中，k為迭代次數(shù)。

重復(fù)步驟3)～步驟6)的計(jì)算，直至外方位元素改正數(shù)的絕對(duì)值小于限差為止。

四、試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文采用的利用線特征計(jì)算外方位元素理論和方法的可行性和可靠性，與控制點(diǎn)計(jì)算出的像片外方位元素進(jìn)行了比較。取一張拍攝廣東某地區(qū)的航攝照片，拍攝高度1 800 m，像機(jī)主距156 mm，照片滿足1∶10 000測(cè)圖要求。在照片上找到4個(gè)分布比較均勻的點(diǎn)，計(jì)算出外方位元素，又在同樣的像片上找到與GIS數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的13條線段(線段分布如圖2所示)，計(jì)算出像片外方位元素。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖2 線特征在照片上的分布圖

表1 像片外方位元素的計(jì)算結(jié)果比對(duì)

從表1中可以看出，利用線特征計(jì)算外方位元素與利用控制點(diǎn)計(jì)算外方位元素得到的結(jié)果相似，表2是兩種方法的結(jié)果比對(duì)。在計(jì)算出像片外方位元素后，重新將線段加載到航攝像片上，進(jìn)行對(duì)比。圖3是用控制點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果疊加到影像上的效果。圖4是線特征法計(jì)算結(jié)果疊加到影像上的效果(因?yàn)閳D幅太大，只顯示第1條和第8條線的疊加效果)。

表2 兩種方法計(jì)算出的結(jié)果比對(duì)

圖3 控制點(diǎn)計(jì)算結(jié)果疊加在影像上的效果

圖4 線特征計(jì)算結(jié)果疊加在影像上的效果

圖3和圖4表明兩種方法計(jì)算出的外方位元素都能夠滿足精度需要，疊加到影像上的線段偏移量很小，用肉眼幾乎無(wú)法察覺到兩幅圖像的區(qū)別。

五、結(jié)束語(yǔ)

利用線特征可以很好地計(jì)算出像片的外方位元素，而且精度可以滿足需要。但在提取線段的同時(shí)，應(yīng)該注意線段在像片上的分布情況應(yīng)盡量分布均勻，而且線段的長(zhǎng)度應(yīng)該盡量長(zhǎng)，以便減小計(jì)算結(jié)果誤差。

［1］ 何喬，趙泳，張保明，等.基于廣義點(diǎn)的相對(duì)定向和絕對(duì)定向［J］.海洋測(cè)繪，2006，26(4):7-9.

［2］ 張永軍，張祖勛，張劍清.基于序列圖像的工業(yè)零件尺寸檢測(cè)技術(shù)［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37(9): 37-40.

［3］ 張永軍.基于廣義點(diǎn)攝影測(cè)量的圓和圓角矩形三維重建［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40(1):36-39.

［4］ 張祖勛，張劍清.廣義點(diǎn)攝影測(cè)量及應(yīng)用［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2005，30(1):1-5.

［5］ 殷碩文.一種基于線特征的高分辨率遙感影像配準(zhǔn)方法［J］.測(cè)繪技術(shù)裝備，2007，9(2):3-5.

［6］ 張保明.龔志輝.郭海濤.攝影測(cè)量學(xué)［M］.北京:測(cè)繪出版社，2008.

［7］ 何喬.張保明.郭海濤.基于廣義點(diǎn)的定向方法［J］.測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，23(4):296-298.

The Theory and Method to Figure out Exterior Orientation Elements Based on Linear Feature

MENG Qingtang，XU Lin

0494-0911(2011)06-0005-03

P23

B

2011-04-15

孟慶堂(1974—)，男，安徽亳州人，碩士生，主要從事測(cè)繪工程管理工作。