楊大安，趙升噸，胡陽虎，許冠軍

（西安交通大學 機械工程學院，陜西 西安 710049）

藥物片劑壓制成形過程的數(shù)值模擬研究

楊大安，趙升噸，胡陽虎，許冠軍

（西安交通大學 機械工程學院，陜西 西安 710049）

運用有限元軟件ABAQUS，采用基于擴展的Drucker-Prager的本構(gòu)模型對藥物片劑成形過程進行了數(shù)值模擬。獲得了藥物片劑壓制成形的密度分布及成形力等相關(guān)數(shù)據(jù)。結(jié)果表明：隨著壓制深度的增加，片劑材料密度及成形力整體呈現(xiàn)增大趨勢。藥物片劑壓制過程數(shù)值模擬得到的片劑材料流動規(guī)律及力學行為，將為實際成形中工藝參數(shù)的改善和優(yōu)化提供理論依據(jù)，同時可為壓片機的設(shè)計提供指導。

機械制造；壓制成形；藥物片劑；數(shù)值模擬

1 前言

藥片壓制技術(shù)是藥片壓制工業(yè)中最普遍和最關(guān)鍵的技術(shù)，近年來隨著GMP改造在我國的推行，藥片壓機及壓片技術(shù)得到了長足的進步與快速的發(fā)展。但與國外先進的藥片壓機與壓片技術(shù)相比，還有著很大的差距，迫切需要對當前片劑壓制技術(shù)進行改進。

由于藥片壓制成形過程包括了材料流動、摩擦和微觀結(jié)構(gòu)的變化，對該過程的分析涵蓋了材料非線性、幾何非線性和邊界條件非線性的復雜問題，因而采用一般的數(shù)值解析方法，難以解決此類問題[1]。隨著計算機技術(shù)和有限元方法的大力發(fā)展，有限元數(shù)值模擬方法為解決藥片壓制成形過程中所遇到的問題提供了一種有效的工具，克服了傳統(tǒng)方法存在的一些缺陷，大大降低了人力、物力的消耗，縮短了研究開發(fā)的周期，從而對藥片壓制過程的力學行為獲得了更為深入的了解，為生產(chǎn)實踐提供了指導性的依據(jù)[2]。因此，此方法已經(jīng)成為這一領(lǐng)域相關(guān)科技工作者公認的最為先進有效的手段，己成為藥片壓制行業(yè)研究的熱點。

通過有限元模擬，可以得到成形過程中片劑材料的應(yīng)力應(yīng)變場和密度分布等數(shù)據(jù)，從而分析出現(xiàn)質(zhì)量缺陷的原因。本文運用有限元軟件ABAQUS，采用基于擴展的Drucker-Prager的本構(gòu)模型對鐵基藥物片劑成形過程進行了數(shù)值模擬。獲得了鐵基藥物片劑壓制成形的密度分布及成形力等相關(guān)數(shù)據(jù)。這將為實際成形中工藝參數(shù)的改善和優(yōu)化提供理論依據(jù)，同時可為壓片機的設(shè)計提供指導。

2 幾何模型

根據(jù)生產(chǎn)實際，假定藥片粉末體開始加工時的模壁和片劑粉末溫度都為常溫25℃，這里將藥片壓制過程簡化為上模具、下模具及粉末壓坯。圖1為壓坯示意圖，壓坯直徑?=10mm，壓坯初始松裝高度h0=20mm。

圖1 藥片壓坯示意圖

3 材料模型

根據(jù)文獻[3]，模擬采用材料的彈性模量E=2000MPa，初始泊松比υ=0.3，泊松比隨相對密度的變化曲線如圖2所示。由于ABAQUS有限元軟件無法直接定義泊松比和相對密度的關(guān)系，但考慮到泊松比和相對密度的關(guān)系及為了計算方便，取泊松比的初始值和最終值的中間值υ=0.4。初始片劑粉末的相對密度為0.3，即初始質(zhì)量密度ρ=2340kg/m3，線膨脹系數(shù)3.55×10-5，初始屈服應(yīng)力σ0=200MPa，流動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3所示。根據(jù)文獻[2]，本文選擇的坯料化學成分如表1所示。

圖2 泊松比隨相對密度變化曲線

圖3 流動應(yīng)力應(yīng)變曲線

表1 坯料化學成分

材料模型選擇線性Drucker-Prager模型[4]。

（1）屈服面

線性Drucker-Prager模型的屈服面如圖4所示，函數(shù)為：

圖4 線性Drucker-Prager模型的屈服面

β——屈服面在p～t應(yīng)力空間上的傾角，與摩擦角φ有關(guān)；

k——三軸拉伸強度與三軸壓縮強度之比，反映了中主應(yīng)力對屈服的影響，為了保證屈服面是凸面，要求0.778≤k≤1.0。不同的k的屈服面在π面上的形狀是不一樣的，參照圖4，當k=1時，有t=q，此時屈服面為米塞斯屈服面的圓形；

d——屈服面在p～t應(yīng)力空間t軸上的截距。

d可按如下方式確定：

●d=（1-1/3tanβ）σc，根據(jù)單軸抗壓強度 σc定義。

●d=（1/k+1/3tanβ）σt，根據(jù)單軸抗壓強度 σt定義。

（2）塑性勢面

線性Drucker-Prager模型的塑性勢面如圖5所示，函數(shù)為：

圖5 線性Drucker-Prager模型的塑性勢面

由于塑性勢面與屈服面不相同，流動法則是非關(guān)聯(lián)的。需要指出當ψ=β，k=1時線性Drucker-Prager模型即退化為經(jīng)典的Drucker-Prager模型。

（3）硬化規(guī)律

硬化規(guī)律的實質(zhì)是控制屈服面大小的變化。ABAQUS中的擴展Drucker-Prager模型允許屈服面放大（硬化）或縮?。ㄜ浕?。屈服面大小的變化是由某一個等效應(yīng)力控制的，用戶通過給出與等效塑性應(yīng)變的關(guān)系來控制，其中等效塑性應(yīng)變?yōu)獒槍€性 Drucker-Prager模型，ABAQUS中提供了以下三種形式：

圖6 整體模型圖

4 單元劃分及邊界條件

在模擬過程中，將上模具和下模具簡化為不變形的剛體，坯料為彈塑性體，其整體模型如圖6所示。模擬采用有限元軟件ABAQUS中四面體單元即C3D4單元種類進行劃分，單元個數(shù)為57120，其劃分結(jié)果如圖7所示。

圖7 坯料劃分單元情況圖

將下模具固定，上模具只沿y方向定義為速度-2.5mm/s，其他方向固定。為了更加符合實際壓制過程，本文首先將上模具抬高到離坯料的上表面距離20mm處，模擬時間12s，其中用于坯料壓制的時間4s，將坯料壓制成高度10mm。整體模擬過程采用ABAQUS有限元軟件中的Dynamic/Explicit進行求解。

粉末體與模具的接觸和相互間的摩擦對藥片密度起著重要作用，其接觸約束通過直接約束法來施加，摩擦類型庫倫摩擦。由于本模擬是在常溫下的冷壓過程，根據(jù)文獻[5]選用摩擦系數(shù)0.2，假定上模具和坯料的上表面無摩擦，下模具和坯料的下表面摩擦系數(shù)為0.2，坯料和下模具的內(nèi)表面摩擦系數(shù)為0.2。

圖8 不同時刻的密度變化云圖

5 有限元模擬結(jié)果及分析

經(jīng)過對上述有限元模型的求解，獲得了鐵基藥物片劑壓制成形的密度分布及成形力等相關(guān)數(shù)據(jù)分別如下。

5.1 密度模擬結(jié)果及分析

模擬成形過程中不同時刻的密度變化云圖如圖8所示。

從圖8可見：①隨著時間的增大，坯料的密度也逐漸的變大。由原來初始密度ρ=2340kg/m3，逐漸增大到t=12s時的ρ=4900kg/m3左右，這主要是因為隨著時間的加大，材料的體積變小；②在t=10s以前密度的趨勢是隨著時間的增大，密度變大沿著y軸的負方向逐漸的傳遞加大，但是到了t=10s以后，坯料的密度是兩端大，中間小，這是因為在壓制的初期坯料還比較松軟，但隨著時間的增大，坯料的密度傳遞到底部后，底部先發(fā)生了壓實，從而導致中間密度小，兩頭密度大。這一趨勢和實際生產(chǎn)基本相符合，進而佐證了模擬的正確性。

為了更加清晰表達坯料上表面密度變化的特征，首先選擇如圖9所示的坯料上表面x方向的3225號、3106號、3018號及163號結(jié)點作為研究對象。其密度變化特征曲線如圖10所示。

圖9 坯料上表面x方向所取特殊點

從圖9及圖10可見：①隨著時間的增大，坯料的上表面密度逐漸變大；②坯料上表面沿徑向x方向上密度呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，這主要是因為隨著時間的增加，坯料不僅受到上模具對其的擠壓，也受到下模具的內(nèi)表面的擠壓，從而導致坯料的中心密度小，而沿著徑向方向逐漸增大；③坯料上表面沿徑向x方向上密度在初期增加的較慢，但到后期密度增加較快，這主要是因為隨著時間的加大，體積變得越來越小，在壓縮相同的體積的時候，后期密度增加較前期要大。

圖10 坯料上表面x方向密度變化曲線

為了更加清晰表達坯料y方向上密度變化的特征，首先選擇如圖11所示的坯料中心軸線y方向的10467號、1694號、3348號及482號結(jié)點作為研究對象。其密度變化特征曲線如圖12所示。

圖11 坯料中心軸線y方向所取特殊點

圖12 坯料中心軸線y方向密度變化曲線

從圖11及圖12可見：①隨著時間的增大，坯料的中心軸線y方向密度逐漸變大；②坯料中心軸線y方向密度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，這是因在壓制的初期坯料較松，但隨時間變大，坯料密度傳遞到底部后，底部先發(fā)生了壓實，從而導致中間密度小，兩頭密度大。③坯料中心軸線y方向密度在初期增加的較慢，但到后期密度增加較快。主要是因隨時間增大，體積逐漸變小，在壓縮相同體積的時候，后期密度增加較前期要大。

5.2 上模具所受支反力模擬結(jié)果及分析

模擬成形過程中不同時刻上模具所受支反力變化趨勢如圖13所示。

圖13 不同時刻上模具所受支反力變化曲線

從圖13可以看出：①隨著時間的增大，上模具所受支反力逐漸的變大，這主要是因為隨著坯料的體積不斷變小，變形不斷加大，所需壓制力不斷加大。②上模具所受支反力在初期增加的較慢，但到后期支反力增加較快，這主要是因后期藥物粉末密度增加，所需的變形力較前期要大，模擬的這一特征和文獻[6]所述基本相符，從而驗證了模擬的可靠性。

6 結(jié)論

經(jīng)過對上述有限元模擬結(jié)果的深入分析，得到如下結(jié)論：

（1）運用有限元軟件ABAQUS，采用基于擴展的Drucker-Prager的本構(gòu)模型，可以很好的對鐵基藥物片劑成形過程進行數(shù)值模擬。將為實際成形中工藝參數(shù)的改善和優(yōu)化提供理論依據(jù)，同時可為壓片機的設(shè)計提供指導。

（2）隨著時間的增大，坯料的密度逐漸的變大。由原來初始密度ρ=2340kg/m3，逐漸增大到t=12s時的ρ=4900kg/m3左右；在t=10s以前密度的趨勢是隨著時間的增大，密度沿著y軸的負方向逐漸得傳遞加大，但是到了t=10s以后，坯料的密度是兩端大，中間?。慌髁仙媳砻嫜貜较騲方向上密度呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢；坯料中心軸線y方向密度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

（3）隨著時間的增大，上模具所受支反力逐漸變大，上模具所受支反力在初期增加較慢，但到后期增加較快。

[1] Zhou Z Y，Chen P Q，Z hao W B.Densification model for porous metallic powder materials.ournal of Material Processing Technology.2002.10，Vol.129，ISSUES1-3:385-388.

[2] 趙偉斌，李元元，等.金屬粉末溫壓成形的數(shù)值模擬研究.粉末冶金工業(yè)，2004，14（10）：29-32.

[3] 宋 平.鐵基粉末壓制成形數(shù)值模擬研究.合肥工業(yè)大學碩士學位論文，2008，（3）：20-23.

[4] 費 康，張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應(yīng)用.北京：中國水利水電出版社，2010，（1）：60-70.

[5] Shima S.，Oyane M.Plasticity Theory for Porous Metals.lnt.].Mech.Sci.，1976，（18）：285-292.

[6] 金日光.高聚物流變學及其在加工中的應(yīng)用.北京：化學工業(yè)出版社，1986-06.

Research on numerical simulation of press forming process for drug tablet

YANG Da'an，ZHAO Shengdun，HU Yanghu，XU Guanjun

（Mechanical engineering College,Xi'an Jiaotong University,Xi'an 710049,Shanxi China）

By use of the finite element analysis software ABAQUS,the forming process of drug tablet has been simulated which is based on extended Drucker-Prager.The density distribution and forming force of press forming process for drug tablet have been gained.The results show that the density of tablet material and forming force have been increased as the increase of the press depth.The flow rule and mechanical properties of tablet materials which are gained from the simulation of forming process may provide theoretical basis for the improvement and optimization of actual forming process parameters.It also can provide guidance for design of the tablet press machine.

Drug Tablet；Press Forming；Numerical simulation

TF124/TB331

A

1672－0121(2011)04－0075－04

2011-03-22

楊大安（1983-），男，碩士在讀，主攻機械設(shè)計工程研究