陳志飛

(大慶油田測試技術(shù)服務(wù)分公司 黑龍江大慶)

基于窗口變換與多邊形網(wǎng)格的三維井壁建模方法

陳志飛

(大慶油田測試技術(shù)服務(wù)分公司 黑龍江大慶)

在多臂井徑測井資料轉(zhuǎn)換中,物理窗口的測試點(diǎn)向量與物理窗口平移變換矩陣相乘,再與窗口縮放矩陣相乘,最后與屏幕顯示平移變換矩陣相乘,得到了屏幕窗口顯示點(diǎn)向量。將三維圓柱坐標(biāo)系的任意點(diǎn)P(ρ,θ,Y)轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)系形式,再以視角Ф將P投影到迪卡爾坐標(biāo)系的一個(gè)坐標(biāo)平面。該投影點(diǎn)可以通過窗口變換的方法轉(zhuǎn)換到計(jì)算機(jī)顯示屏幕窗口,將同一深度多獨(dú)立臂井徑所對應(yīng)的多個(gè)點(diǎn)按上述方法轉(zhuǎn)換到計(jì)算機(jī)屏幕顯示窗口并連線就得到了該深度截面多邊形。不同深度截面多邊形在縱向上連接并將背面線消去就得到了基于多邊形網(wǎng)格的三維井壁模型。

窗口變換;多邊形網(wǎng)格;井壁建模

0 引 言

多臂井徑測井被廣泛應(yīng)用于油水井套管檢測,目前多臂井徑測井資料解釋軟件很多,但詳細(xì)介紹其井壁成像建模方法的很少。邊界表示是一種常用的三維建模方法。很多圖形系統(tǒng)以一組表面多邊形來存儲物體的描述。多面體的多邊形表示精確地定義了物體的表面特征[1]。由于多邊形網(wǎng)格線框輪廓能快速顯示并且概要地說明表面結(jié)構(gòu),因此,這種表示在設(shè)計(jì)和實(shí)體模型應(yīng)用中普遍采用。本文完整的介紹了一種基于多邊形網(wǎng)格方法的多臂井徑測井三維井壁建模方法。

1 基于窗口變換的二維向量處理

所謂建模,就是使用計(jì)算機(jī)以數(shù)學(xué)方法描述物體和它們之間的空間關(guān)系。本文所提的三維井壁建模就是指用數(shù)學(xué)方法將油水井多臂井徑的測井?dāng)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到計(jì)算機(jī)屏幕(繪圖紙)上,并正確還原油水井套管內(nèi)壁的形態(tài)[2]。由測井文件所得到的數(shù)據(jù)是相應(yīng)不同物理深度的若干組井徑值紀(jì)錄。將測井?dāng)?shù)據(jù)中某一深度某一井徑值作為一個(gè)二維向量Pt(X,Y),將Pt轉(zhuǎn)換到計(jì)算機(jī)顯示屏幕窗口又得到了一個(gè)二維向量Ps(X1,Y1)。

測試數(shù)據(jù)到屏幕顯示的轉(zhuǎn)換可通過圖形學(xué)中的窗口變換功能來實(shí)現(xiàn)。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中,通常用矩陣來對每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行變換,將一個(gè)點(diǎn)的向量與一系列變換矩陣相乘。測試點(diǎn)數(shù)據(jù)位于物理窗口中,對應(yīng)的顯示點(diǎn)在屏幕窗口中。在圖1中一旦確定物理窗口范圍和對應(yīng)的屏幕窗口范圍,設(shè)定Pt是測試點(diǎn)坐標(biāo)向量;Ps是顯示點(diǎn)坐標(biāo)向量,為方便計(jì)算使用三維向量表示PtPs。測試點(diǎn)坐標(biāo)到屏幕坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換由下列變換得到:

圖1 測井?dāng)?shù)據(jù)窗口變換示意圖

式(1)中

式(1)計(jì)算可得:

因?yàn)榇_定了物理窗口范圍和對應(yīng)的屏幕窗口范圍,所以平移矩陣T1和T2均為已知。在設(shè)定了屏幕窗口的左右標(biāo)尺值和縱向深度每米像素?cái)?shù)后,縮放矩陣S也為已知。TxTy分別對應(yīng)物理窗口坐標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)尺值深度值,VxVy分別對應(yīng)屏幕窗口坐標(biāo)點(diǎn)的水平垂直像素值,Sx為屏幕窗口像素寬度與物理窗口標(biāo)尺寬度之比,Sy為屏幕窗口像素高度與物理窗口深度差之比。

2 基于多邊形網(wǎng)格的三維井壁建模

2.1 圓柱體在三維圓柱坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換

三維圖形物體中運(yùn)用邊界表示的最普遍方式是使用一組包圍物體內(nèi)部的表面多邊形。對于圓柱體的套管內(nèi)壁,多邊形線框輪廓能快速顯示并概要地說明表面結(jié)構(gòu)。因?yàn)樘坠芫矁?nèi)部是標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體,所以在對其描述的過程中使用了三維圓柱坐標(biāo)系。一幀多臂井徑數(shù)據(jù)可以看作是確定深度的一個(gè)多邊形水平截面。

圖2 三維圓柱坐標(biāo)系[2]

圖2就是三維圓柱坐標(biāo)系的示意圖,給出了空間位置的圓柱坐標(biāo)描述,以及與笛卡爾參照系的關(guān)系,常數(shù)ρ的表面是一個(gè)垂直圓柱面,常數(shù)θ的表面是包含Y軸的垂直平面。而常數(shù)Y的表面是平行于笛卡爾ZX位平面的水平面。我們可由圓柱坐標(biāo)描述變換到笛卡爾參照系:

將三維的圓柱坐標(biāo)系在二維計(jì)算機(jī)屏幕上顯示需要將圓柱體投影在YZ平面或YX平面上。具體如圖

產(chǎn)生實(shí)體的視圖的一種方法是:將物體表面的點(diǎn)沿平行線投影到顯示平面上,通過選擇不同的觀察位置,可以將物體上的可視點(diǎn)投影到顯示平面上來。在圖3中設(shè)定平行線與圓柱體的上表面夾角為Ф,則P(ρ,θ,Y)點(diǎn)在平面YX的投影點(diǎn)坐標(biāo)P1(X,Y)的坐標(biāo)為:

上一行的坐標(biāo)描述中,Ф為給定常數(shù)即俯視視角,θ為井徑臂與三維坐標(biāo)系X軸的夾角,系統(tǒng)設(shè)定井徑1與X軸的夾角為零度。ρ的物理意義是井徑值。

由本文前面介紹的屏幕窗口物理窗口變換方法可以將P(ρ,θ,y)點(diǎn)在平面YX的投影點(diǎn)坐標(biāo)P1(ρ×sinθ,Y+ρ×sinФ×cosθ)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為屏幕坐標(biāo)向量Ps(X1,Y1),公式如下:

至此就可以方便的把某一深度一幀測井?dāng)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為投影在屏幕上的多個(gè)點(diǎn),將這多個(gè)點(diǎn)順序連線就得到一個(gè)多邊形。以十六臂測井為例,當(dāng)俯視角為π/6時(shí)標(biāo)準(zhǔn)套管截面投影到顯示器屏幕上所得到的十六邊形類似于短焦距為長焦距一半的橢圓,當(dāng)俯視角為π/2時(shí)所得到的十六邊形類似一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓。

至此,單幀數(shù)據(jù)所反映的某一特定深度的套管水平截面的俯視圖就已完成了,對十六臂井徑資料來說,是以一個(gè)中心點(diǎn)每隔22.5°的十六個(gè)半徑值的連接而成的十六邊形以Φ為視角的俯視圖。

2.2 用背面線消去的多邊形網(wǎng)格建模方法

在套損井修井過程中,在多臂井徑測井工序前,有一道重要工序是使用通井規(guī)通井。一般針對Φ139.7 mm壁厚7.72 mm規(guī)格的套管,使用Φ120 mm通井規(guī),該套管標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)徑為124.26 mm。由于通井規(guī)和連接所用的油管均為剛性物體,多臂井徑儀也為剛性物體,可以近似認(rèn)定測井過程中多臂井徑儀的物理中心3所示。就是標(biāo)準(zhǔn)套管的垂直軸心[3]。鑒于這個(gè)事實(shí),我們可以假定由每一幀井徑數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的十六邊形的中心點(diǎn)在縱向上位于同一直線上。將相鄰每個(gè)十六邊形同一條井徑臂反映的點(diǎn)縱向相連,就得到了由多邊形網(wǎng)格表示的套管內(nèi)壁網(wǎng)格模型。

圖3 圓柱體在觀察平面YX上的投影

一般測井系統(tǒng)每米記錄40個(gè)點(diǎn),而計(jì)算機(jī)屏幕顯示每米一般需要10個(gè)像素,所以轉(zhuǎn)換到屏幕上的相鄰檢測點(diǎn)或者是相鄰像素,或者是重迭像素,所以縱向上使用曲線擬合方法顯示己沒有必要。同樣因?yàn)闇y井文件縱向采集點(diǎn)比較密,如果每一深度測量點(diǎn)都進(jìn)行多邊形相鄰點(diǎn)連線,那么在視覺上所有連線將重疊在一起將看不到輪廓。在實(shí)際應(yīng)用的解釋系統(tǒng)中一般采取每隔0.5 m或0.3 m將同一深度的多邊形連接。

圖4是將背面線消去的某井套管段的多邊形網(wǎng)格圖。

圖4 背面線消去的某井段套管網(wǎng)格圖

基于多邊形網(wǎng)格建立的三維套管網(wǎng)格圖可以快速客觀地模擬套管內(nèi)壁情況,結(jié)合被測量套管的基本參數(shù)(外徑、壁厚)、各獨(dú)立臂井徑曲線和最大最小平均井徑曲線可以對套管受損狀況進(jìn)行準(zhǔn)確直觀的分析。在圖5中根據(jù)套管內(nèi)壁網(wǎng)格圖和井徑曲線,可以準(zhǔn)確判斷在976.5到979.5井段套管已經(jīng)缺失。

圖5 結(jié)合了最大最小平均井徑曲線、各獨(dú)立臂井徑曲線、三維套管網(wǎng)格圖和灰度圖的解釋圖

編程上,采取顯示井徑臂與隱藏井徑臂依次更換的方法來實(shí)現(xiàn)井筒的旋轉(zhuǎn)。在顯示器上,三維網(wǎng)格圖可以繞軸線以22.5°或者其倍數(shù)旋轉(zhuǎn),以便選擇顯示套損部位的較佳角度。

3 結(jié)束語

本文著重從數(shù)學(xué)角度推導(dǎo)了基于窗口變換的二維向量轉(zhuǎn)換方法和基于多邊形網(wǎng)格的三維井壁建模方法。給出了多個(gè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換公式。其中窗口變換方法適用于所有線性測井曲線的屏幕顯示應(yīng)用。

本文所介紹的多邊形網(wǎng)格模型應(yīng)用的前提是所有多邊形物理中心在縱向上位于同一條直線上。所顯示的多邊形網(wǎng)格為背面線消去的多邊形網(wǎng)格,如果想顯示被隱藏的一面,可以將顯示井徑臂與隱藏井徑臂依次更換的方法實(shí)現(xiàn)井筒的旋轉(zhuǎn)。該多邊形網(wǎng)格井壁模型適用于十六臂、三十六臂、四十臂等所有多獨(dú)立臂井徑測井資料建模。

[1] Donald Hearn M.Pauline Baker著,蔡士杰,等譯.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[M].北京:電子工業(yè)出版社,1998

[2] 譚廷棟.測井學(xué)[M].北京:石油工業(yè)出版社,1998

[3] 陳相貴.生產(chǎn)測井[M].南充:西南石油學(xué)院出版社,1994

PI,2011,25(1):27～29

A point vector of physic window multiplied by transforming matrixes and scaling matrix,makes the point vector of screen window.When transferring a point P(ρ,θ,Y)form cylindrical coordinate system to cartesina system,we got a projection in one surface of cartesian coordinate system.This point matrix could be showed on the screen surface by window transformation method.When we transfer a frame well-logging data of multi-armed caliper to screen surface and line all the points,one polygon will be formed.When we link polygons of different frames,the well inner-surface model would be showed on the screen.

Key words:window transformation,polygon mesh,inner-surface model

The well inner-surface model based on window transformation and polygon mesh.

Chen Zhifei.

P631.8+1

B

1004-9134(2011)01-0027-03

陳志飛,男,1973年生,工程師,1996年畢業(yè)于西南石油學(xué)院測井專業(yè),2006年獲南京大學(xué)計(jì)算機(jī)技術(shù)工程碩士學(xué)位,現(xiàn)在大慶油田測試技術(shù)服務(wù)分公司從事測試工程定額管理工作。郵編:163412

2010-08-28編輯高紅霞)