孫惠娟 殷國(guó)富 尹 洋② 劉新玲

（①四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都 610065;②西華大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，四川成都 610039;③濰坊職業(yè)學(xué)院，山東濰坊 261041）

ANSYS是一種應(yīng)用廣泛的通用有限元工程分析軟件，它對(duì)零件進(jìn)行有限元分析的過(guò)程包括:建立分析模型并施加邊界條件、求解計(jì)算和結(jié)果分析。如果要對(duì)一個(gè)復(fù)雜模型進(jìn)行修改并重新分析，這個(gè)過(guò)程是相當(dāng)繁雜和費(fèi)時(shí)的，將直接影響設(shè)計(jì)分析效率。ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言 APDL［1］（ANSYS Parametric Design Language）是一門可以自動(dòng)完成有限元常規(guī)分析操作或通過(guò)參數(shù)化變量方式建立分析模型的腳本語(yǔ)言，它用建立智能化分析的手段為用戶提供自動(dòng)完成有限元分析過(guò)程。APDL允許復(fù)雜的數(shù)據(jù)輸入，使用戶對(duì)任何設(shè)計(jì)或分析屬性有控制權(quán)，如分析模型的尺寸、材料的性能、載荷、邊界條件施加的位置和網(wǎng)格的密度等。APDL所具有的功能及全局控制的特性，允許用戶按需要改變?cè)摮绦蛞詽M足特定的建模和分析需要。通過(guò)精心計(jì)劃，用戶能夠創(chuàng)建一個(gè)高度完善的分析方案，它能在特定的應(yīng)用范圍內(nèi)使程序發(fā)揮更大的效率。本文利用ANSYS的APDL語(yǔ)言對(duì)高速主軸進(jìn)行參數(shù)化有限元分析，所做的研究與分析結(jié)果有效地估計(jì)了主軸的結(jié)構(gòu)性能，對(duì)高速主軸的設(shè)計(jì)計(jì)算部分進(jìn)行了校核與驗(yàn)證，并對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

1 高速主軸有限元分析方法

機(jī)床高速主軸是一種階梯軸，具有中空、多支承的特點(diǎn)。主軸承受多種載荷:主軸前端承受切削力和彎矩，內(nèi)裝電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子傳遞給主軸轉(zhuǎn)矩。前后軸承對(duì)主軸的支反力，主軸的受力情況如圖1所示。其中:FX、FY、FZ為主軸所受的切削力在X、Y、Z軸方向上的分力，MZ為主軸前端所受彎矩，MX為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子傳遞給主軸的轉(zhuǎn)矩，RAX、RAY、RAZ為前軸承對(duì)主軸在X、Y、Z軸方向上的支反力，RBY、RBZ為后軸承對(duì)主軸在Y、Z軸方向上的支反力。

有限元法［2］的基本思想是:在對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和受力分析的基礎(chǔ)上，對(duì)結(jié)構(gòu)加以簡(jiǎn)化，利用離散化方法把簡(jiǎn)化后的連續(xù)結(jié)構(gòu)看成是由許多有限大小、彼此只在有限元節(jié)點(diǎn)處相連接的有限單元的組體;然后，從單元分析入手，先建立每個(gè)單元的剛度方程，再通過(guò)組合各單元，得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程組;最終引入邊界條件并對(duì)平衡方程組進(jìn)行求解，便可得到問題的數(shù)值近似解。用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的步驟是:結(jié)構(gòu)和受力分析、離散化處理、單元分析、整體分析和引入邊界條件求解。

1．1 高速主軸有限元分析流程

有限元分析包括靜態(tài)分析、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析等。首先需要在ANSYS中建立分析模型，建立模型通過(guò)調(diào)用設(shè)計(jì)計(jì)算模塊生成的數(shù)據(jù)建立模型并劃分網(wǎng)格，然后施加載荷和約束，最后進(jìn)行分析。若分析結(jié)果不合理說(shuō)明設(shè)計(jì)計(jì)算模塊所得的數(shù)據(jù)不合理，應(yīng)返回到設(shè)計(jì)計(jì)算模塊重新進(jìn)行計(jì)算，若分析結(jié)果合理說(shuō)明設(shè)計(jì)計(jì)算模塊所得的數(shù)據(jù)正確，并進(jìn)一步說(shuō)明了所設(shè)計(jì)的主軸結(jié)構(gòu)合理。具體流程如圖2所示。

1．2 高速主軸有限元分析方法

本文利用APDL宏語(yǔ)言把一系列ANSYS命令語(yǔ)句存放在1個(gè)文件中，并將擴(kuò)展名定義為*．mac，即形成了1個(gè)宏文件，將高速主軸的動(dòng)、靜態(tài)分析利用APDL語(yǔ)言編寫成宏文件，用戶只需執(zhí)行相應(yīng)的宏文件即可對(duì)主軸進(jìn)行動(dòng)、靜態(tài)特性分析，而無(wú)需通過(guò)GUI的方式進(jìn)行大量重復(fù)操作。首先需要對(duì)ANSYS系統(tǒng)文件（如ANSYS10．0中的 start100．a(chǎn)ns）進(jìn)行修改，添加3個(gè)按鈕如JT、MT、XXY，并將這3個(gè)按鈕指向?qū)?yīng)的靜、動(dòng)態(tài)分析的宏文件如 static．mac、modal．mac、harmonic．mac。在ANSYS軟件界面中當(dāng)用戶點(diǎn)擊相應(yīng)的動(dòng)、靜態(tài)分析按鈕時(shí)，系統(tǒng)在后臺(tái)自動(dòng)執(zhí)行相應(yīng)的宏文件，即可完成相應(yīng)的動(dòng)、靜態(tài)分析，如果需要修改模型或有限元分析的參數(shù)，用戶只需修改相應(yīng)的宏文件即可，省去了大量重復(fù)性的工作。其中start100．a(chǎn)ns需要添加的代碼如下:

通過(guò)添加以上代碼即可在ANSYS界面增加3個(gè)永久性的工具按鈕，如圖3所示。在系統(tǒng)默認(rèn)的按鈕后面分別對(duì)應(yīng)著靜態(tài)分析、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析按鈕。

2 高速主軸動(dòng)靜態(tài)特性分析

2．1 高速主軸靜力分析

結(jié)構(gòu)分析是有限元分析方法最常用的1個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)分析中計(jì)算得出的基本未知量是位移，其他的一些未知量，如應(yīng)變、應(yīng)力和反力可通過(guò)節(jié)點(diǎn)位移導(dǎo)出。主軸靜力分析［2］的具體步驟是創(chuàng)建幾何模型、設(shè)置單元類型、設(shè)定選項(xiàng)、定義實(shí)常數(shù)、設(shè)置材料屬性、劃分網(wǎng)格、求解，最后進(jìn)行后處理。本實(shí)例是將主軸在設(shè)計(jì)計(jì)算模塊中所得到的相關(guān)尺寸數(shù)據(jù)作為參數(shù)進(jìn)行幾何模型的創(chuàng)建，相關(guān)尺寸包括主軸的各段軸長(zhǎng)及各段軸的內(nèi)外直徑。其中定義材料的彈性模量為2.2×1011GPa，泊松比為0.3，根據(jù)軸承安裝的實(shí)際情況軸前端約束為全約束，后端約束為DX、DY，施加徑向力大小為170 N。創(chuàng)建模型如圖4所示。通過(guò)ANSYS軟件計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示，徑向最大變形為0.128 μm，符合設(shè)計(jì)要求。

2．2 高速主軸模態(tài)分析

模態(tài)分析可以判斷出轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)速是否合理，機(jī)床部件有無(wú)薄弱環(huán)節(jié)，據(jù)此數(shù)據(jù)可對(duì)機(jī)床部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使零部件滿足機(jī)床對(duì)加工質(zhì)量和加工精度的要求［2－3］。模態(tài)分析最終的目的就是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性分析、振動(dòng)故障的診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。ANSYS環(huán)境下的模態(tài)分析是一種線性分析，即在模態(tài)分析中只有線性行為是有效的，整個(gè)過(guò)程分為:建模（本例中的模型和靜力分析時(shí)相同），在前處理中定義單元類型、單元實(shí)常數(shù)、材料性質(zhì)和模型幾個(gè)性質(zhì)，由于模態(tài)分析中包括線性行為的分析，因此在定義單元時(shí)必須選用線性單元。加載并求解，定義分析類型和分析選項(xiàng)，施加載荷，指定加載步選項(xiàng)，進(jìn)行有限元計(jì)算求解固有頻率。結(jié)構(gòu)的振動(dòng)［4］可以表達(dá)為各階固有振型的線性組合，其中低階固有振型較高階對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響較大，越是低階影響越大，低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性起決定作用。本實(shí)例采用Subspace模態(tài)提取法計(jì)算了主軸的前4階固有頻率如表1所示，第1階到第4階振型如圖6～9所示。

表1 主軸前4階固有頻率

經(jīng)過(guò)模態(tài)分析可知，第1階模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸尾部沿Y軸的方向振動(dòng)，第2階模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸彎曲變形，第3階模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸尾部沿X軸方向的擺動(dòng);第4階模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸尾部的彎曲變形。根據(jù)有限元模擬得到的固有頻率計(jì)算主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速為:n=951.84×60=57 110.4 r/min。從模態(tài)分析結(jié)果看出所設(shè)計(jì)的主軸的工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于其一階臨界轉(zhuǎn)速，能有效地避開共振區(qū)，保證主軸的加工精度。

2．3 高速主軸諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析主要用于分析持續(xù)的周期載荷在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生的持續(xù)的周期響應(yīng)，以及確定線性結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間變化按正弦規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)［5－6］。主軸工作時(shí)，會(huì)有周期性的激振力（銑削力）作用在主軸上，當(dāng)激振力的頻率與主軸的固有頻率相同時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振，這不僅會(huì)降低主軸的加工精度，也會(huì)對(duì)刀具甚至機(jī)床造成破壞。因此，在進(jìn)行高速主軸的動(dòng)態(tài)特性研究時(shí)，必須對(duì)主軸進(jìn)行諧響分析。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)入ANSYS的Harmonic分析模塊，首先研究主軸在一階固有頻率951 Hz附近的響應(yīng)特性。取激振頻率700～1 100 Hz，載荷子步為50，選用Full方法分析得出主軸前端的徑向響應(yīng)位移對(duì)頻率的曲線如圖10所示。

從圖10可以看出，當(dāng)激振力的頻率從930 Hz增大到970 Hz時(shí)，主軸前端的徑向響應(yīng)位移急劇增大，950 Hz附近時(shí)，達(dá)到最大，此時(shí)主軸的動(dòng)態(tài)剛度急劇下降并達(dá)到最低。而當(dāng)激振力的頻率小于940 Hz和大于960 Hz時(shí)，主軸前端的動(dòng)態(tài)位移量都很小，表明該主軸具有良好的動(dòng)剛度。由此也可以進(jìn)一步確定，共振發(fā)生在950 Hz，即一階固有頻率附近。為了保證機(jī)床的加工精度和運(yùn)行安全性，主軸工作時(shí)最高轉(zhuǎn)速不能超過(guò)一階臨界轉(zhuǎn)速的75%。本文所設(shè)計(jì)的主軸的最高工作轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，因此能有效地避開共振區(qū)，保證機(jī)床的加工精度。

2．4 參數(shù)化編程實(shí)現(xiàn)過(guò)程

以高速主軸為例，運(yùn)用APDL語(yǔ)言進(jìn)行參數(shù)化編程實(shí)現(xiàn)以上有限元分析的過(guò)程。首先在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)計(jì)算模塊將生成的主軸的尺寸參數(shù)存放在一個(gè)．txt格式的文件中，再由APDL語(yǔ)言編程調(diào)用該數(shù)據(jù)文件，在ANSYS圖形窗口中生成主軸模型。在用APDL語(yǔ)言編寫的程序文件中，先定義一個(gè)數(shù)據(jù)類型和容量與純文本數(shù)據(jù)文件相匹配的數(shù)組，再利用命令*VEAD將數(shù)據(jù)文件中的數(shù)據(jù)“讀入”到數(shù)組中。

3 結(jié)語(yǔ)

ANSYS的APDL語(yǔ)言為零件的參數(shù)化有限元分析提供了有力的工具，當(dāng)零件的模型參數(shù)發(fā)生改變后，能夠自動(dòng)地實(shí)現(xiàn)新一輪有限元分析，對(duì)于系列化產(chǎn)品，可以減少重復(fù)工作，為設(shè)計(jì)人員節(jié)省了大量時(shí)間，以利于設(shè)計(jì)人員有時(shí)間和精力從事新產(chǎn)品的構(gòu)思。本文以高速主軸為例，詳細(xì)闡述了采用APDL對(duì)高速主軸進(jìn)行參數(shù)化有限元分析的過(guò)程，為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可靠的依據(jù)。

［1］龔曙光，謝桂蘭．ANSYS操作命令與參數(shù)化編程［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004．

［2］李黎明．ANSYS有限元分析實(shí)用教程［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2005．

［3］桂樹國(guó)．基于ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2010（7）:91－96．

［4］楊明忠．機(jī)械設(shè)計(jì)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2001．

［5］宋春明，趙寧，等．基于ANSYS的高速電主軸靜動(dòng)態(tài)特性研究［J］．煤礦機(jī)械，2007，28（4）:58 －60．

［6］Wardle F P，Lacey S J，Poon S Y．Dynamic and static characteristics of a wide speed range machine tool spindle［J］．Precision Engineering，1983，5（4）:175 －183．