劉 勇 李國君

(中國人民解放軍92941部隊 遼寧葫蘆島 125001)

1 引言

比較而言，雷達網(wǎng)較單部雷達具有更強的信號探測跟蹤能力和更廣闊的空域覆蓋范圍，且在雷達網(wǎng)的重疊區(qū)域內(nèi)具有更高的信號檢測能力和檢測概率［1，2］。受到干擾時雷達網(wǎng)融合規(guī)則的選取尤為重要。文獻［3］中研究了各部傳感器觀測相關(guān)條件下，融合中心最優(yōu)融合規(guī)則問題，并討論了融合系統(tǒng)檢測性能與傳感器判決之間相關(guān)系數(shù)的關(guān)系;文獻［4］從空域的角度討論了區(qū)域警戒雷達網(wǎng)的分布檢測性能及雷達數(shù)目與總檢測概率的關(guān)系，并對工程應用中的部署雷達數(shù)目進行了討論，同時在其文獻［5］中提出了利用Neyman-Pearson融合準則改善區(qū)域雷達網(wǎng)分布式檢測性能的方法;文獻［6］中針對雷達網(wǎng)數(shù)據(jù)融合提出了一種基于Neyman-Pearson融合準則的分布式并聯(lián)融合系統(tǒng)檢測理論的系統(tǒng)性能優(yōu)化算法;文獻［3，4，5，6］研究了雷達未受干擾條件下，不同融合規(guī)則時的檢測性能。文中針對遠距離支援干擾條件，分別利用秩K準則和Neyman-Pearson準則的分布式檢測理論，仿真出干擾狀態(tài)下雷達網(wǎng)的檢測概率分布曲線圖，克服了以往利用空間單個點檢測概率描述雷達網(wǎng)性能的局限性，對雷達網(wǎng)在干擾下的檢測概率進行了更精確、更直觀的評定。

2 遠距離支援干擾條件下雷達網(wǎng)檢測概率模型分析

為了分析遠距離支援干擾條件下雷達網(wǎng)檢測概率，首先需要求解單部雷達受到遠距離支援干擾后的檢測概率，然后將解算出的單部雷達受到遠距離支援干擾后的檢測概率作為輸入分量輸入秩K準則或Neyman-Pearson準則進行分析，從而完成對雷達網(wǎng)檢測概率的分析與評價。

2.1 遠距離支援干擾條件下單部雷達的檢測概率Pdi的求解模型

單部雷達受到遠距離支援干擾后的檢測概率由雷達接收機輸入端的信干比決定，據(jù)此建立遠距離支援干擾條件下雷達探測目標模型，其幾何關(guān)系如圖1所示［8］。為了便于研究，假設目標為雷達反射面積固定的典型目標。

圖1 目標、雷達和干擾機之間的空間關(guān)系

雷達接收機輸入端的信干比(目標回波信號功率和干擾信號功率加噪聲功率之比)為:

其中，干擾機、目標與雷達的相對波束張角為θJ;雷達收到的目標回波信號功率Prs和PrJ分別為:

式中，Pt、G0分別為雷達發(fā)射功率和天線增益;σ為目標的雷達截面積;λ為波長;Rt為雷達與目標之間的距離;PJ為干擾發(fā)射功率;GJ為干擾發(fā)射天線增益;Gt(θJ)為雷達天線在干擾方向的增益;γJ為干擾信號與雷達信號的極化失配損失系數(shù)(通常干擾信號為圓極化，雷達天線為線極化，γJ=0.5);RJ為雷達與干擾機之間的距離。

本文使用了第一類目標起伏模型SwerlingⅠ，慢起伏，瑞利分布。截面積概率密度函數(shù)為p(σ)=，式中為目標起伏全過程的平均值。

因此，起伏模型SwerlingⅠ的概率求解公式為:

其中np為脈沖積累個數(shù);Pfi為雷達虛警概率;nfa為虛警數(shù)。

2.2 秩K融合規(guī)則檢測概率模型

在決策融合中，融合中心采用秩 K融合規(guī)則［7］。假定有n個局部檢測器，其中至少有K(1≤K≤n)個檢測器判定目標存在，則融合中心就確定目標存在，此即秩K融合規(guī)則。對應K=1，稱為“OR規(guī)則”，對應K=n，稱為“AND規(guī)則”。

在未加權(quán)的情況下，秩K融合規(guī)則用于n個局部檢測器，分布式檢測中心的檢測總概率PD和虛警總概率PF可表示如下:

其中Pfj，Pdj為各雷達的虛警概率和檢測概率且統(tǒng)計獨立，i=1，2，…，n，是n個局部檢測器中i個局部檢測器檢測概率全部可能乘積的和，同樣適應于是i取p的組合。

在檢測中心采用秩K規(guī)則優(yōu)化時，對K的選擇必須進行全面地衡量。仿真試驗中應采取:分別計算秩K從K=1到n時相應的檢測概率和虛警概率，最佳的秩K融合規(guī)則可以由仿真結(jié)果分析選擇，這主要取決于各雷達的檢測性能和雷達網(wǎng)的檢測指標。

2.3 Neyman－Pearson融合規(guī)則檢測概率模型

決策-概率融合模型是在融合檢測中心采納Neyman-Pearson準則進行數(shù)據(jù)融合，既保持融合檢測的虛警概率，又使其檢測概率最大［7］。這種最優(yōu)化方式極具意義，它在提高系統(tǒng)檢測性能的同時，又保證了整個系統(tǒng)具有恒虛警的特性［9］。

設雷達網(wǎng)部署雷達站數(shù)目為n，融合檢測中心輸入向量 D=(d1，d2，…，dn)(di為第 i個雷達站的判決輸出，若判定目標存在則di=1，否則di=0)，可以有 N=2n種可能的實現(xiàn)，記為 Di，i=1，2，…，N，融合中心的恒虛警為

考慮二元假設檢驗問題:

其中，i=1，2，…，n，n 為雷達的部數(shù)。

在各雷達相互獨立條件下，似然比T(D)為:

式中S1為判定目標存在的檢測器組;S0為判定目標不存在的檢測器組。列出所有可能的D的實現(xiàn)Di，1≤ i≤ N=2n，使得:

于是Neyman-Pearson融合規(guī)則檢測總概率如下:

Neyman-Pearson融合規(guī)則既保持融合檢測的虛警概率，又使其檢測概率最大。這種最優(yōu)化方式極具意義，它在提高系統(tǒng)檢測性能的同時，又使整個系統(tǒng)具有恒虛警的特性。

3 仿真環(huán)境構(gòu)建與結(jié)果分析

3.1 仿真環(huán)境構(gòu)建

構(gòu)建的仿真環(huán)境滿足如下條件:假設雷達網(wǎng)由三部完全相同的雷達構(gòu)成，其坐標分別為(0，0)m，(20000，20000)m，(0，30000)m;對雷達網(wǎng)實施遠距離支援干擾的為兩部性能完全相同，但設置參數(shù)不同的干擾機;雷達網(wǎng)中每部雷達天線的主瓣始終指向目標;目標模型服從起伏模型SwerlingⅠ，慢起伏，瑞利分布。雷達工作參數(shù)設置如表1所示，干擾機工作參數(shù)設置如表2所示。

表1 雷達工作參數(shù)設置表

表2 干擾機工作參數(shù)設置表

3.2 仿真結(jié)果

a.根據(jù)構(gòu)建的仿真環(huán)境，通過仿真可得出在秩K準則中的虛警總概率如表3所示。

表3 秩K融合規(guī)則中K=1、2、3時融合中心總虛警概率

b.秩K準則下雷達網(wǎng)檢測概率分布圖

圖2、3、4 為 K=1、2、3 時秩 K 準則下的雷達網(wǎng)檢測概率分布圖。

c.Neyman-Pearson融合準則下雷達網(wǎng)檢測概率分布圖

圖5～9為設定融合中心的虛警概率分別為1×10－4、1 × 10－5、1 × 10－6、1 × 10－10、1 × 10－11時 Neyman-Pearson融合準則下的雷達網(wǎng)檢測概率分布圖。

3.3 結(jié)果分析

分析圖2，3，4可以發(fā)現(xiàn)，當 K=1時，即采用“OR”準則可以較大的提高雷達網(wǎng)的檢測概率，但融合中心的虛警概率最大，隨著K值的增加，融合中心的虛警概率大幅下降，但是檢測概率分布也相應大幅下降，因此，秩K必須綜合考慮。

Neyman-Pearson融合準則可以提高整個雷達網(wǎng)的檢測概率，同時使整個系統(tǒng)具有恒虛警的特性。在實際中可以根據(jù)雷達網(wǎng)在干擾中的作戰(zhàn)需求來確定融合中心的虛警概率，從而更好的發(fā)揮雷達網(wǎng)的探測性能。

分析圖5～9可以發(fā)現(xiàn)，當融合中心的虛警概率為1×10－4和1 ×10－5時 Neyman-Pearson 融合與單部雷達虛警為10－5，秩K=1準則時的檢測概率分布曲線大致相當;當融合中心的虛警概率為1×10－6和1 ×10－10時 Neyman-Pearson 融合與單部雷達虛警為10－5，秩K=2準則時的檢測概率分布曲線大致相當;當融合中心的虛警概率為1×10－11時Neyman-Pearson融合與單部雷達虛警為10－5，秩K=3準則時的檢測概率分布曲線大致相當。

4 結(jié)束語

文中通過研究干擾條件下的檢測概率分布圖，分析比較了干擾下的各種融合規(guī)則，總結(jié)得出同等條件下兩個融合準則間的關(guān)系和Neyman-Pearson融合準則中融合中心檢測概率變化規(guī)律。在實際應用中，可以根據(jù)雷達網(wǎng)的不同需求確定融合中心的虛警概率，利用Neyman-Pearson融合準則來改善雷達網(wǎng)分布式檢測性能。同時檢測概率分布曲線圖還可為雷達網(wǎng)檢測性能做一個直觀、全面的評估。

［1］李國君，陳國良，唐小明.基于模糊函數(shù)的雙基地雷達信號檢測分析［J］.火控雷達技術(shù)，2011，40(1).

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