秦大輝 毛 婷 劉建軍

(西南石油大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川成都610500)

物體點(diǎn)三坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中有著重要的基礎(chǔ)作用，測(cè)量方式一般分為接觸式與非接觸式兩種。傳統(tǒng)的接觸式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量精度很高，但價(jià)格昂貴，且對(duì)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境要求高，不能實(shí)現(xiàn)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量。非接觸式如結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)［1］，能夠快速獲取大量點(diǎn)云，但是沒(méi)有辦法獲取單個(gè)特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，更不能測(cè)量深孔等遮光部分的三維坐標(biāo)。關(guān)節(jié)臂在局部范圍內(nèi)測(cè)量的柔性相對(duì)較高，但是柔性關(guān)節(jié)臂機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，造價(jià)昂貴。視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量是近年來(lái)測(cè)量領(lǐng)域中的新測(cè)量技術(shù)［2］，可以實(shí)現(xiàn)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，且能夠和結(jié)構(gòu)光組合起來(lái)從而對(duì)物體實(shí)現(xiàn)全方位測(cè)量。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)手持式視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了深入的研究，取得了優(yōu)秀的成果。張之江提出了一種利用單相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)，但是存在局限性，如精度低、只能測(cè)距、不能得出被測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)［3－4］。黃風(fēng)山博士提出了一種單相機(jī)的手持式視覺(jué)測(cè)量模型，論證了單攝像機(jī)光筆測(cè)量系統(tǒng)能夠測(cè)量空間三維坐標(biāo)，并且研制出了樣機(jī)［5］。但是，其模型要求手持式光筆標(biāo)志點(diǎn)嚴(yán)格在一條直線上，增加了加工難度，同時(shí)不可避免地會(huì)帶來(lái)一些誤差。青島大學(xué)解則曉提出了一種雙目光筆測(cè)量模型［6］，但是仍然要求光筆上面粘貼的標(biāo)志點(diǎn)嚴(yán)格在一條直線上，同樣存在加工難度大、精度難以保證等缺點(diǎn)。

綜上所述，本文提出了一種簡(jiǎn)單的手持式光筆三坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，以帶有回光反射點(diǎn)的光筆作為手持式接觸測(cè)量工具，利用固定在支架上的兩個(gè)CCD相機(jī)組成的雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)作為視覺(jué)測(cè)量手段。本系統(tǒng)對(duì)標(biāo)志點(diǎn)在光筆上的分布沒(méi)有特殊要求，具有柔性大、攜帶方便、結(jié)構(gòu)光簡(jiǎn)潔、加工及安裝簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

1 系統(tǒng)組成及工作原理

系統(tǒng)組成如圖1所示。該系統(tǒng)的整個(gè)結(jié)構(gòu)主要包括2臺(tái)參數(shù)相同的面陣CCD攝像機(jī)，用于固定2臺(tái)相機(jī)的固定板和三角支架，1只手持式光筆接觸測(cè)量T形桿(T形桿的正面粘貼有5個(gè)回光反射點(diǎn))和1臺(tái)運(yùn)行配套測(cè)量軟件的筆記本電腦。

手持式光筆的設(shè)計(jì)是本測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)、研究，確定光筆結(jié)構(gòu)如圖2所示。光筆上面的發(fā)光標(biāo)志，多采用 LED［5－6］。LED 因其光源的各種優(yōu)異特性在機(jī)器視覺(jué)中獲得普遍應(yīng)用，但是，LED光源昂貴，如要安裝在光筆上則需要對(duì)光筆進(jìn)行復(fù)雜的加工及安裝。回光反射標(biāo)志點(diǎn)(Retro－reflective tagrgets(retro－targets))，是西歐和北美等技術(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家近年來(lái)在實(shí)施高精度工業(yè)攝影測(cè)量和特種攝影測(cè)量時(shí)，粘貼在被測(cè)物體表面上的一種輔助人工標(biāo)志［7］。它能夠反射的亮度較普通打印的漫反射白色標(biāo)志點(diǎn)的反射亮度高出成百上千倍，可以直接粘貼在光筆上，非常方便且價(jià)格便宜。因此，本文采用回光反射點(diǎn)作為光筆上的標(biāo)志點(diǎn)，且標(biāo)志點(diǎn)本身分布和標(biāo)志點(diǎn)分布與測(cè)頭位置都沒(méi)有特殊要求。

在進(jìn)行測(cè)量的時(shí)候，測(cè)頭接觸被測(cè)表面，攝像機(jī)攝取筆體上的回光反射標(biāo)志點(diǎn)的圖像，再經(jīng)由圖像采集卡對(duì)圖像進(jìn)行采集后送入計(jì)算機(jī)內(nèi)存，再通過(guò)研發(fā)的軟件進(jìn)行圖像處理得到各個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的像面坐標(biāo)，并解算出被測(cè)面上測(cè)頭接觸點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

2 雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)的建立與標(biāo)定

對(duì)兩臺(tái)攝像機(jī)組成的雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定是手持式坐標(biāo)測(cè)量工作的首要步驟。立體視覺(jué)標(biāo)定就是兩臺(tái)攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和相對(duì)位置。完成標(biāo)定之后，可通過(guò)雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)模型，得到圖像上同名點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)。在標(biāo)定前，要先建立攝像機(jī)的模型。

2.1 基于中心投影的小孔成像模型

基于中心投影的小孔成像模型是機(jī)器視覺(jué)精確測(cè)量中普遍采用的相機(jī)模型。一個(gè)三維空間點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)透視投影到圖像平面得到像點(diǎn)坐標(biāo)，其定義為:

式中:(Xw，Yw，Zw)是1 個(gè)三維點(diǎn)的世界坐標(biāo);(u，v)是點(diǎn)在圖像平面的投影坐標(biāo)，以像素為單位;A稱為相機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣;(cx，cy)是主點(diǎn)坐標(biāo);fx和fy是以像素為單位的在水平和豎直方向的有效焦距。鏡頭都會(huì)存在一些畸變，主要有徑向畸變和切向畸變，因此，需要對(duì)模型加以修正。

2.2 相機(jī)標(biāo)定與雙目立體視覺(jué)三維空間點(diǎn)坐標(biāo)求取

在建立相機(jī)模型后，對(duì)組成雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)的相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。在機(jī)器視覺(jué)測(cè)量領(lǐng)域，標(biāo)定技術(shù)已經(jīng)成熟，主要以Tsai的兩步法［8］和張正友的平面標(biāo)定法［9］為代表。張正友的平面標(biāo)定法，不需要三維標(biāo)定物，柔性大。本文直接采用張正友的標(biāo)定方法來(lái)對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。在標(biāo)定出相機(jī)的內(nèi)部和外部參數(shù)后，設(shè)一對(duì)左右圖像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，都可以代入公式(1)，從而得到兩對(duì)方程組，進(jìn)行化簡(jiǎn)后，可以得到

公式(3)中包含有3個(gè)未知數(shù)，由4個(gè)方程組成，因此可以通過(guò)最小二乘求得被測(cè)點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)。

3 光筆測(cè)量系統(tǒng)原理

本文設(shè)計(jì)的光筆測(cè)量系統(tǒng)在工作時(shí)，首先根據(jù)雙目立體視覺(jué)原理求取光筆上粘貼標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)，再根據(jù)光筆的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)解算出被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

3.1 光筆標(biāo)志點(diǎn)標(biāo)定

因?yàn)楣夤P上標(biāo)志點(diǎn)是平面標(biāo)志物，因此無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的機(jī)械三坐標(biāo)來(lái)獲得其在光筆坐標(biāo)系下面的坐標(biāo)，也不能依靠機(jī)械加工中的定位來(lái)粘貼標(biāo)志點(diǎn)從而獲得標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)，因?yàn)椴蝗菀卓刂普`差，而本系統(tǒng)作為測(cè)量設(shè)備精度要求較高。為此本文采用攝影測(cè)量中非常成熟且精度高的光束法平差［10］技術(shù)來(lái)對(duì)光筆標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，從而得到光筆上面的5個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，從點(diǎn)1到點(diǎn)5三維 坐 標(biāo) 分 別 為: (4.841，4 9.993，7.831)，(－1.436，－33.427，19.999)，(－20.464，－49.013，22.296)，(－2.548，－50.330，22.463)，(10.869，－51.655，22.533)。

3.2 光筆測(cè)頭中心位置自標(biāo)定算法

求解光筆測(cè)頭在有光束法平差標(biāo)定光筆標(biāo)志點(diǎn)所建立的光筆坐標(biāo)系下的坐標(biāo)這一過(guò)程稱為光筆測(cè)頭位置自標(biāo)定。本文提出了基于位置不變?cè)淼亩嘧藨B(tài)光筆測(cè)頭位置自標(biāo)定算法。

如圖4所示，把光筆放置在同一個(gè)圓錐孔內(nèi)，隨意傾斜角度，采集光筆n個(gè)不同姿態(tài)下的圖像，通過(guò)雙目立體視覺(jué)測(cè)量算法，就可以獲得n組光筆標(biāo)志點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo):{Pc1(xic1，yic1，zic1)，Pc2(xic2，yic2，zic2)，Pc3(xic3，yic3，zic3)，Pc4(xic4，yic4，zic4)，Pc5(xic5，yic5，zic5)}，i=1，2，…，n －1，n。其中每組都包含了全部5個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

通過(guò)前述的光筆標(biāo)志點(diǎn)標(biāo)定算法，此前也已經(jīng)獲得了光筆5個(gè)標(biāo)志點(diǎn)在光筆坐標(biāo)系下面的三維空間坐標(biāo):{Pg1(xg1，yg1，zg1)，Pg2(xg2，yg2，zg2)，Pg3(xg3，yg3，zg3)，Pg4(xg4，yg4，zg4)，Pg5(xg5，yg5，zg5)}，此時(shí)標(biāo)志點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的關(guān)系，可以通過(guò)剛體變換用公式(4)來(lái)聯(lián)系。

可利用SVD來(lái)解算出公式(4)中的Ri與 Ti［11］。設(shè)光筆球形測(cè)頭中心在光筆坐標(biāo)系的坐標(biāo)為Pg=［xgp，ygp，zgp］T，在攝像機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)為 Pc=［xgc，ygc，zgc］T，則同樣可以根據(jù)公式(4)建立的兩個(gè)坐標(biāo)系的剛體變化關(guān)系，可以得到下面方程組:

式(5)中，方程兩兩相減到一個(gè)新的方程組:

由于方程組(6)是個(gè)線性方程組，未知數(shù)為3個(gè)，因此只要n≥2即可解算出Pg。為了增加穩(wěn)定性和可靠性，本文左右兩CCD攝像機(jī)拍攝至少6組共12幅圖像，通過(guò)最小二乘法來(lái)求解光筆球形測(cè)頭在光筆坐標(biāo)系的坐標(biāo)Pg。標(biāo)定Pg后，在實(shí)際測(cè)量中，即可由PgR+T=Pc，求出被測(cè)物體點(diǎn)的三維坐標(biāo)。從而實(shí)現(xiàn)了基于雙目立體視覺(jué)的手持式光筆的接觸式測(cè)量。

4 光筆測(cè)量系統(tǒng)精度評(píng)估

為了評(píng)價(jià)光筆的測(cè)量精度，使用光筆對(duì)一個(gè)已知半徑為25.402 mm的標(biāo)準(zhǔn)陶瓷球進(jìn)行了測(cè)量，為了得到可靠的擬合結(jié)果，本文采用具有工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的Imagewear.軟件來(lái)進(jìn)行測(cè)量點(diǎn)的擬合，擬合出來(lái)的結(jié)果如圖5所示。通過(guò)擬合測(cè)量點(diǎn)，得出擬合球的直徑為:25.486 5 mm，相比較陶瓷球的標(biāo)準(zhǔn)直徑25.402 mm，具有0.084 mm的偏差。對(duì)同一個(gè)測(cè)量球進(jìn)行100次的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.018 mm。通過(guò)對(duì)如圖4的標(biāo)定板上面的圓柱間的距離進(jìn)行測(cè)量，在226.274 mm的標(biāo)稱距離上，測(cè)量的結(jié)果是226.192 mm。其偏差為0.082 mm。對(duì)同樣的位置距離進(jìn)行100次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差為:0.021 mm。結(jié)果表明測(cè)量系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和可靠性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種以粘貼回光反射標(biāo)志點(diǎn)的手持式光筆作為接觸式測(cè)量工具，基于雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)的手持式光筆三坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)。它具有操作簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，手持式光筆在結(jié)構(gòu)上對(duì)測(cè)頭和標(biāo)志點(diǎn)的分布沒(méi)有特殊要求，降低了光筆的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，減少了誤差源，提高了測(cè)量精度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，本系統(tǒng)穩(wěn)定可靠，可以作為非常接觸式結(jié)構(gòu)光測(cè)量的有力補(bǔ)充。

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