鄭強(qiáng),林從謀,孟凡兵

(華僑大學(xué)巖土工程研究所,福建泉州 362021)

采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論的錨噴支護(hù)圍巖彈塑性統(tǒng)一解

鄭強(qiáng),林從謀,孟凡兵

(華僑大學(xué)巖土工程研究所,福建泉州 362021)

基于雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論,結(jié)合點(diǎn)錨式錨桿錨噴支護(hù)的力學(xué)機(jī)理,導(dǎo)出雙向等地應(yīng)力情況下無限均勻介質(zhì)中錨噴支護(hù)圓形洞室圍巖應(yīng)力場、位移場及塑性區(qū)半徑解析解.分析強(qiáng)度理論參數(shù)b值對彈性區(qū)和塑性區(qū)應(yīng)力、位移的分布特點(diǎn)的影響,以及錨噴支護(hù)對塑性區(qū)半徑影響的變化趨勢.結(jié)果表明:與Morhr-Coulomb強(qiáng)度理論結(jié)果相比,隧道軸向應(yīng)力和強(qiáng)度理論中的參數(shù)b對隧道圍巖應(yīng)力場、位移場、塑性區(qū)半徑及支護(hù)反力等均有影響;圍巖應(yīng)力值在錨固區(qū)外端位置有一個(gè)跌落;錨固區(qū)外端在塑性區(qū)的圍巖應(yīng)力跌落比在彈性區(qū)時(shí)大,隧道圍巖塑性區(qū)半徑隨著錨固區(qū)半徑先增大而減小,最后趨于平緩.

彈塑性;錨噴支護(hù);統(tǒng)一強(qiáng)度理論;圍巖

在地下結(jié)構(gòu)(如巷道、隧道)中,都存在圍巖變形及圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用問題.一方面,當(dāng)洞室周圍錨有均布的徑向錨桿時(shí),都能通過承拉限制圍巖徑向位移來改善圍巖應(yīng)力狀態(tài),而且通過錨桿承剪可改善錨固體力學(xué)參數(shù),提高錨固體的強(qiáng)度,形成共同承載結(jié)構(gòu),充分發(fā)揮圍巖自承能力[1].另一方面,巖石的強(qiáng)度及破壞不僅與最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力有關(guān),還與中間主應(yīng)力密切相關(guān),實(shí)驗(yàn)證實(shí)中間主應(yīng)力可使巖石的強(qiáng)度增大30%左右[2].目前,在隧道等地下結(jié)構(gòu)的彈塑性分析中,通常采用Mohr-Coulom b強(qiáng)度理論、Hoek-B row n強(qiáng)度理論等單剪強(qiáng)度理論[3-4].然而,該強(qiáng)度理論忽略了中間主應(yīng)力的作用,只考慮最大和最小主應(yīng)力對材料強(qiáng)度的貢獻(xiàn),導(dǎo)致分析結(jié)果普遍偏于保守.雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論[5-7]是一種對于拉壓同性和異性,不同中間主應(yīng)力效應(yīng)情況下都可以適用的強(qiáng)度理論,并可以退化成或線性逼近于其他的各種強(qiáng)度理論.本文基于考慮中間主應(yīng)力影響的統(tǒng)一強(qiáng)度理論,結(jié)合隧道錨噴支護(hù)對圍巖穩(wěn)定性的影響,推導(dǎo)圍巖中基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論錨噴支護(hù)的統(tǒng)一解.

1 雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論

雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的表達(dá)式[5-7]為

式(1),(2)中:b為強(qiáng)度理論參數(shù);α為材料單軸強(qiáng)度抗壓比;ft為材料的單軸抗拉強(qiáng)度.

從上兩式可看出,統(tǒng)一強(qiáng)度理論融現(xiàn)有的各種強(qiáng)度理論于一體,已不是傳統(tǒng)意義上的,只適用于某一類材料的單一強(qiáng)度理論.如果采用單剪強(qiáng)度理論,就只能考慮到隧道斷面上徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的作用;而采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論,不僅可以考慮到上述兩個(gè)應(yīng)力,還可考慮到隧道軸向應(yīng)力的作用[6-8].

對于外凸型強(qiáng)度理論而言,b的取值范圍為[0,1].當(dāng)b=0時(shí),統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化成 Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論,它界定了統(tǒng)一強(qiáng)度理論的下限;當(dāng)b=1時(shí),統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化成雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則,它界定了統(tǒng)一強(qiáng)度理論的上限;當(dāng)0

2 力學(xué)計(jì)算模型建立

圖1 力學(xué)計(jì)算模型Fig.1 Mechanical model

3 錨固圈位于塑性區(qū)內(nèi)

靜水壓力條件下,圓形斷面隧道圍巖的彈塑性力學(xué)分析可以看成是平面應(yīng)變問題,并可以認(rèn)為是主應(yīng)力.塑性區(qū)內(nèi)的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的關(guān)系為

不考慮體積力時(shí),平面應(yīng)變問題的平衡方程為

當(dāng)邊界條件r=r0時(shí),錨桿在洞壁上產(chǎn)生支護(hù)的附加抗力=pa+pi,將式(4)代入式(5),可得

式(6)中:rc為有錨桿時(shí)的塑性區(qū)半徑.

塑性區(qū)邊界r=rc處的應(yīng)力與原巖應(yīng)力p的關(guān)系為

將式(7)代入塑性條件式(4),經(jīng)整理后即可得r=rc處的應(yīng)力為

式(8)表明:彈塑性界面的應(yīng)力是一個(gè)取決于p,C1,φ1的函數(shù),與支護(hù)抗力pa,pi無關(guān).

令錨桿內(nèi)端點(diǎn)的徑向應(yīng)力為σm并位于塑性區(qū)內(nèi),則在彈塑性界面上的徑向應(yīng)力為

由此可得

此外,由式(4)并考慮錨桿內(nèi)端的分布力,有

聯(lián)立式(10),(11),可得有錨桿時(shí)的塑性區(qū)半徑rc,即

將式(12)代入式(6),(7),可得洞壁到錨桿內(nèi)端區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力解析解,即

將式(11)代入式(6),(7),可得錨桿內(nèi)端到彈塑性邊界區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力解析解,即

錨固區(qū)內(nèi)彈性區(qū)的彈性應(yīng)力為

彈塑性邊界條件為

在無窮遠(yuǎn)處有

圍巖彈性區(qū)應(yīng)力及位移為

式(20)中:rc≤r≤+∞.

為求得塑性區(qū)位移up,可假定小變形情況下塑性體積不變,即ε==0.將幾何方程代入,可得

該微分方程的解為

式(22)中:A為待定系數(shù).由彈塑性界面r=rc上變形協(xié)調(diào),有

令彈塑性界面上的應(yīng)力差為M,由式(8)可得

將彈性區(qū)及塑性區(qū)位移表達(dá)式代入(23),可得

因而,可得有錨桿時(shí)的塑性區(qū)圍巖位移,即

對于點(diǎn)錨式錨桿,按錨桿與圍巖共同變形理論獲得錨桿軸力,有

式(27)中:u′為錨桿外端位移;u″為錨桿內(nèi)端位移為錨固前的洞壁位移,原則上應(yīng)按實(shí)測值確定,也可按經(jīng)驗(yàn)確定;Ea,As分別為錨桿彈性模量與錨桿橫截面面積.

4 錨桿錨固端位于彈性區(qū)內(nèi)

塑性區(qū)的應(yīng)力解和位移解同上.錨固區(qū)內(nèi)彈性區(qū)的彈性應(yīng)力為

錨固區(qū)外彈性區(qū)的彈性應(yīng)力為

由彈塑性邊界條件=可得

在無窮遠(yuǎn)處,有=+∞==+∞=p,C′=p/2.由兩彈性區(qū)界面=+∞=p,可得

兩彈性區(qū)位移協(xié)調(diào)后可得

聯(lián)立后可得

彈塑性邊界和兩彈性區(qū)邊界分別為

因而,塑性區(qū)位移為

錨固區(qū)內(nèi)和錨固區(qū)外彈性區(qū)位移分別為

5 工程實(shí)例分析

實(shí)例A 8合同段大帽山隧道為泉廈高速公路擴(kuò)建隧道,擴(kuò)建方案在原兩洞之間新建一座4車道隧道,并將右洞擴(kuò)建為4車道,形成大斷面小間距隧道群.隧道洞身最大埋置深度約為110 m,轉(zhuǎn)化為等代圓[9]后,r0=8.69 m,rc=13.69 m,C=0.2 M Pa,φ=30,p=2.12 M Pa,pi=0.3 M Pa,G=210 M Pa.經(jīng)計(jì)算,錨固外端位于彈性區(qū)內(nèi),故采用錨桿錨固端位于彈性區(qū)內(nèi)的計(jì)算公式,結(jié)果如圖2～8所示.

圖2 軸向(或徑向)應(yīng)力與半徑的關(guān)系Fig.2 Relationship between axial(o r radial)stress and the radius

圖3 應(yīng)力下降值與參數(shù)b的關(guān)系Fig.3 Relationship between stress drop and parameter of b

圖4 塑性區(qū)與錨固區(qū)半徑的關(guān)系Fig.4 Relationship between plastic zone radius and anchor radius

圖5 參數(shù)b對軸向(或徑向)應(yīng)力的影響Fig.5 Parameters b influence on Influence on axial(o r radial)stress

圖6 圍巖位移與半徑的關(guān)系Fig.6 Relationship between displacement and radius for different b values

圖7 參數(shù)b與錨桿軸力的關(guān)系Fig.7 Relationship between anchor axia force and parameters of b

圖8 參數(shù)b與塑性區(qū)半徑的關(guān)系Fig.8 Relationship between parameter b and plastic zone radius

由圖2,3可以看出,圍巖應(yīng)力值在rm位置有一個(gè)跌落,其中的下降值為(r0/rm)pa的下降值.當(dāng)錨桿錨固外端在圍巖塑性區(qū)時(shí)下降顯著,切向應(yīng)力下降值為錨固端壓力的2.5～3.5倍,徑向應(yīng)力下降值為錨固端壓力的1.0～1.5倍.這主要是由圍巖極限平衡條件中的C,φ值決定;當(dāng)錨桿錨固外端在圍巖彈性區(qū)時(shí)下降減小,切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力下降值相等,為錨固端壓力的1/3～1/4.

由圖4可以看出,隧道圍巖塑性區(qū)半徑rc隨著錨桿錨固區(qū)半徑rm增加開始階段顯著減小,呈雙曲線函數(shù)關(guān)系;到一定階段后,rc基本無變化,呈近水平直線變化.在圍巖塑性區(qū)半徑處,錨桿長度稍微增加錨固到彈性區(qū)時(shí),可充分發(fā)揮圍巖體的承載能力,rc有適當(dāng)減小.因此,合理、經(jīng)濟(jì)地選擇錨桿長度,可以有效地控制圍巖塑性區(qū)在較小的范圍內(nèi).

由圖2～8可以看出,圍巖徑向應(yīng)力隨著參數(shù)b的增大而增大;切向應(yīng)力在塑性區(qū)隨著參數(shù)b的增大而增大,在彈性區(qū)則隨著參數(shù)b的增大而減小;塑性區(qū)半徑和隧道周邊圍巖徑向位移隨著參數(shù)b的增大而減小;彈塑性交界處的圍巖徑向應(yīng)力及切向應(yīng)力均隨著參數(shù)b的增大而增大.

6 結(jié)論

(1)采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論分析的錨噴支護(hù)圍巖彈塑性結(jié)果,不僅包含了以往基于Mohr-Coulomb理論等結(jié)果,并給出一系列新的結(jié)果,適用于多種的材料.(2)參數(shù)b對隧道圍巖應(yīng)力場、位移場、塑性區(qū)半徑及支護(hù)反力等均有影響,因此,在隧道彈塑性分析中合理選擇參數(shù)b具有重要的意義.

(3)隧道圍巖塑性區(qū)半徑隨錨固區(qū)半徑先增大而減小,之后呈近水平直線變化;在圍巖塑性區(qū)半徑處,錨桿長度稍微增加錨固到彈性區(qū)時(shí),可充分發(fā)揮圍巖體的承載能力.

(4)圍巖應(yīng)力值在錨固端位置有一個(gè)跌落,當(dāng)錨桿錨固端在圍巖塑性區(qū)時(shí)下降顯著,切向應(yīng)力下降值為錨固端壓力的2.5～3.5倍,徑向應(yīng)力下降值為錨固端壓力的1.0～1.5倍;當(dāng)錨桿錨固端在圍巖彈性區(qū)時(shí)下降值減小,切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力下降值相等,為錨固端壓力的1/3～1/4倍.

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(責(zé)任編輯:錢筠英文審校:方德平)

Elastic-Plastic Unified Solution of Shotcrete-Anchorage Support Surrounding Rock Based on Unified Strength Theory

ZHENG Qiang,L IN Cong-mou,M ENG Fan-bing
(Research institute of Geotechnical Engineering,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

Combining the mechanical mechanism of point ancho red bolts and twin shear unified strength theory,rock stress field of surrounding,displacement field and analytical solution of plastic zone radius in circular tunnel are educed under the two-way stress in an infinite homogeneous medium,the influence of the parameterbvalue of strength theory on the features of stress and displacement distribution in the elastic and plastic zone are analyzed.Furthermore,the trend of anchor support influence on radius of plastic zone is analyzed.It′s show n that the tunnel axial stress and the parameterbof strength theory affect tunnel surrounding rock stress field,disp lacement field,p lastic zone radius and support reaction etc;the stress value of surrounding rock drops in the outside end of anchorage zone,also surrounding rock stressoutside of anchorage in the plastic zone drops more than that in the elastic zone;with increasing the anchorage area radius,the plastic zone radius of tunnel surrounding rock increases initially,then decreases,finally almost doesn′t change.

plastic;shotcrete-anchorage support;unified strength theory;surrounding rock

U 451.2

A

1000-5013(2011)03-0326-06

2010-12-12

林從謀(1957-),男,教授,主要從事巖石動力學(xué)和地下結(jié)構(gòu)的研究.E-mail:cm lin@hqu.edu.cn.

福建省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2007H0055);福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2006J0445)