(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建泉州 362021)

劉永欣,蒲繼雄,陳子陽(yáng),王濤

復(fù)宗量厄米雙曲余弦高斯光束在湍流大氣中的傳輸特性

(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建泉州 362021)

劉永欣,蒲繼雄,陳子陽(yáng),王濤

根據(jù)廣義的惠更斯-菲涅耳原理,推導(dǎo)了復(fù)宗量厄米雙曲余弦高斯(EHChG)光束在湍流大氣中傳輸時(shí)光強(qiáng)分布的理論公式,并研究光束在湍流大氣中的傳輸變化規(guī)律.研究發(fā)現(xiàn),EHChG光束在湍流大氣中傳輸時(shí),光強(qiáng)分布均趨于高斯分布.在湍流大氣的影響下,EHChG光束由完全相干光變成部分相干光,并且隨著傳輸距離和湍流強(qiáng)度的增加,光束的空間相干性變差.研究還發(fā)現(xiàn),光束的桶中功率與湍流大氣的強(qiáng)度、傳輸距離及光束參數(shù)m,n有關(guān).

EHChG光束;湍流大氣;空間相干度;桶中功率

對(duì)于復(fù)宗量厄米高斯(EHG)光束和雙曲余弦高斯(ChG)光束的研究已經(jīng)比較深入[1-2],一類包含上述兩種光束的,更加普遍的新型光束——復(fù)宗量厄米雙曲余弦高斯(EHChG)光束正日益受到關(guān)注.復(fù)宗量厄米雙曲余弦高斯光束是厄米正弦類高斯光束和厄米雙曲余弦高斯光束的特殊形式[3].文獻(xiàn)[3 -4]研究了EHChG光束在自由空間的傳輸特性,推導(dǎo)出在近軸條件下有光闌和無(wú)光闌光學(xué)系統(tǒng)的傳輸方程,并得到了可進(jìn)行直觀物理分析的解析結(jié)果.激光束在大氣湍流中的傳輸是一個(gè)既有重要理論意義又有實(shí)際應(yīng)用意義的課題,人們相繼研究了各種激光束在大氣湍流中的傳輸特性和空間相干性的變化[5-7],但有關(guān)EHChG光束在湍流大氣中的傳輸研究仍未見(jiàn)報(bào)道.本文推導(dǎo)了EHChG光束在湍流大氣中傳輸時(shí)光強(qiáng)分布的理論公式,研究EHChG光束在湍流大氣中的傳輸變化規(guī)律.

1 理論分析

假設(shè)在z=0平面復(fù)宗量厄米雙曲余弦高斯(EHChG)光束的場(chǎng)分布表示為

式中:w0為束腰寬度;Hn(·)為n階厄米多項(xiàng)式;Ω0=m/w0,m為偏軸參數(shù).當(dāng)n=0時(shí),光強(qiáng)分布為ChG光束;當(dāng)m=0時(shí),光強(qiáng)分布為EHG光束.隨著m,n的增加,光強(qiáng)分布越偏離軸心,如圖1所示.

根據(jù)廣義惠更斯-菲涅耳原理,復(fù)宗量厄米雙曲余弦高斯光束通過(guò)大氣湍流傳輸z距離后,其交叉譜密度函數(shù)可表示為[8]

式(2)中:波數(shù)k=2π/λ;Ψ(x′,x)表示大氣湍流對(duì)球面波影響的隨機(jī)相位因子;〈·〉表示系綜平均.采用Rytov相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的二次近似,可以得到

圖1 EHChG光束在z=0平面的歸一化光強(qiáng)分布圖Fig.1 Normalized intensity of EHChG beams at the z=0 plane

式(3)中:ρ0為球面波通過(guò)大氣湍流的相干長(zhǎng)度,ρ0=()-3/5為折射率結(jié)構(gòu)常數(shù),表征湍流的強(qiáng)弱.

將式(1)代入式(2),利用積分式

令式(5)中x1=x2=x,得到EHChG光束在大氣湍流中傳輸?shù)墓鈴?qiáng)為

為簡(jiǎn)單起見(jiàn),只考慮軸外點(diǎn)Q1(x,z)和軸上點(diǎn)Q2(x,z)的復(fù)空間相干度.于是,有

為評(píng)價(jià)EHChG光束在湍流大氣中傳輸后的光束質(zhì)量,可引入桶中功率(Power in Bucket,PIB).桶中功率(PB)定義:在遠(yuǎn)場(chǎng)z平面上,某一給定的桶尺寸內(nèi)所圍住功率占總功率的百分比[10]

式(9)中:d為桶的半寬度;I(x,z)為光束在遠(yuǎn)場(chǎng)的光強(qiáng)分布.0≤PB≤1,PB值越大,則光束質(zhì)量越高.式(9)表明,桶中功率與光束的光強(qiáng)分布、桶尺寸大小的選取有關(guān)系.

2 計(jì)算模擬與分析

利用式(5),(6),(8)和式(9),對(duì)EHChG光束通過(guò)大氣湍流傳輸?shù)墓鈴?qiáng)分布、空間相干度和桶中功率作數(shù)值計(jì)算模擬,分析了其隨各參數(shù)的變化情況,結(jié)果如圖2～4所示.數(shù)值計(jì)算中,參數(shù)w0=0.02 m,λ=800 nm.

通過(guò)湍流大氣和自由空間傳輸后,EHChG光束(n=4,m=2)在不同z平面的歸一化光強(qiáng)分布,如圖2所示.從圖2(a),(b)可看出,EHChG光束在湍流大氣中傳輸足夠長(zhǎng)的距離后,光強(qiáng)分布均趨于高斯分布,而湍流強(qiáng)度越強(qiáng),所需的傳輸距離越小.從圖2(c)可看出,EHChG光束在自由空間中傳輸時(shí),隨著傳輸距離的增大,光束逐漸展寬,但光強(qiáng)分布并不會(huì)趨于高斯分布,而是基本形狀保持不變.

圖2 傳輸后EHChG光束在不同z平面的歸一化光強(qiáng)分布Fig.2 Normalized intensity of a EHChG beam propagating at different z planes

在湍流大氣傳輸后,EHChG光束(n=4,m=2)的復(fù)空間相干度的絕對(duì)值|μ(x,0,z)|隨x/w0的變化,如圖3所示.從圖3(a)可看出,在自由空間傳輸時(shí),EHChG光束的空間相干度均為1,依然保持完全相干光不變;在湍流大氣中傳輸時(shí),EHChG光束受湍流強(qiáng)度的影響,變成部分相干光,并且在傳輸相同距離后,湍流強(qiáng)度越大,光束的空間相干性變差.

從圖3(b)可以看出,由于湍流的存在,隨著傳輸距離的增加,光束的空間相干性變差.由于湍流引起光束的波前起伏,會(huì)使復(fù)空間相干度的實(shí)部在橫向分布出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象,從而使得圖3中復(fù)空間相干度的絕對(duì)值在橫向分布產(chǎn)生波動(dòng).

通過(guò)不同強(qiáng)度湍流大氣傳輸后,EHChG光束在不同z平面的桶中功率(PB)隨d/w0的變化,如圖4所示.比較圖3(a),(b)可知,在相同強(qiáng)度湍流大氣情況下,EHChG光束傳輸距離越遠(yuǎn),對(duì)于給定尺寸d,光束的PB越小.在同一z平面上,湍流強(qiáng)度越大,對(duì)于給定尺寸d,光束的PB越小.但隨著湍流強(qiáng)度的減弱,對(duì)光束的PB影響也變小,逐漸趨于自由空間傳輸?shù)那闆r.

圖3 EHChG光束復(fù)空間相干度絕對(duì)值隨x/w0的變化Fig.3 Absolute value of the comp lex spatial coherence of the EHChG beam vs x/w0 at different z planes

比較圖4(a)～(d)可知,在同一z平面上,對(duì)于相同的湍流強(qiáng)度和桶尺寸,n=2,m=1的 EHChG光束在湍流中的可聚焦能力好.這是因?yàn)殡S著m和n增加,光強(qiáng)分布越來(lái)越偏離軸心的緣故.

圖4 EHChG光束在不同z平面的桶中功率隨d/w0的變化Fig.4 Power in bucket of a EHChG beam vs d/w0 at different z planes

3 結(jié)論

推導(dǎo)了復(fù)宗量厄米雙曲余弦高斯(EHChG)光束在湍流大氣中傳輸時(shí)光強(qiáng)分布的理論公式,研究光束在湍流大氣中的傳輸變化規(guī)律,得到以下5點(diǎn)結(jié)論.

(1)EHChG光束在湍流大氣中傳輸足夠長(zhǎng)的距離后,光強(qiáng)分布均趨于高斯分布.

(2)EHChG光束受湍流強(qiáng)度的影響,變成部分相干光,并且隨著傳輸距離的增加及湍流強(qiáng)度的增大,光束的空間相干性變差.

(3)EHChG光束在湍流大氣中傳輸時(shí),桶中功率(PB)與湍流大氣的強(qiáng)度、傳輸距離及光束參數(shù)m,n有關(guān).

(4)對(duì)于給定尺寸d,湍流強(qiáng)度越大,傳輸距離越遠(yuǎn),光束的桶中功率越小;隨著湍流強(qiáng)度的減弱,對(duì)光束的桶中功率影響也變小,逐漸趨于自由空間傳輸?shù)那闆r.

(5)隨著光束參數(shù)m和n增加,光強(qiáng)分布越來(lái)越偏離軸心,EHChG光束在湍流中的可聚焦能力也隨之變差.

為簡(jiǎn)便起見(jiàn),只分析了一維情況,由于x,y方向是分離的,所以二維情況也容易得到.研究EHChG光束在湍流介質(zhì)中的傳輸,具有一定的應(yīng)用價(jià)值和意義.

[1]LUO Shi-rong,LüBai-da.Propagation of the kurtosis parameter of elegant Hermite-Gaussian and Laguerre-Gaussian beams passing through ABCD system s[J].Optik,2002,113(5):227-231.

[2]CHU X,N IY,ZHOU G.Propagation of cosh-Gaussian beams diffracted by a circular aperture in turbulent atmosphere[J].ApplPhy(B),2007,87(3):547-552.

[3]YU Song,GUO Hong,FU Xi-quan,et al.Propagation properties of elegant Hermite-cosh-Gaussianlaser beams [J].Opt Commun,2002,204(1/6):59-66.

[4]DENG Dong-mei.Propagation of elegant hermite cosine gaussian laser beams[J].Opt Commun,2006,259(2):409 -414.

[5]EYYUBOGLU H T,BA YKAL Y,SERMU TLU E.Convergence of general beams into Gaussian-intensity profiles after propagation in turbulent atmosphere[J].Opt Commun,2006,265(2):399-405.

[6]WANG Tao,PU Ji-xiong,CHEN Zi-yang.Propagation of partially coherent vortex beams in a turbulent atmosphere[J].Op t Eng,2008,47(3):036002.

[7]JIX,JIG.Spatial correlation propertiesof apertured partially coherent beam s propagating through atmospheric turbulence[J].App l Phys(B),2008,92(1):111-118.

[8]ANDREWS L C,PH ILL IPS R L.Laser beam propagation through random media[M].Bellingham:SPIE press, 1998.

[9]MANDEL L,WOLF E.Optical coherence and quantum op tics[M].Cambridge:Cambridge University Press,1995.

[10]SIEGMAN A E,NEM ES G,SERNA J,et al.How to(maybe)measure laser beam quality[J].OSA Trends in Optics and Photonics Series,1998,17(5):184-199.

(責(zé)任編輯:錢(qián)筠英文審校:吳逢鐵)

Propagation Properties of Elegant Hermite-Coch-Gaussian Beams in a Turbulent Atmosphere

LIU Yong-xin,PU Ji-xiong, CHEN Zi-yang,WANG Tao
(College of Information Science and Engineering,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

Based on the extended Huygens-Fresnel principle,the theoretical formula of the optical intensity distribution for an Elegant Hermite-cosh-Gaussian(EHChG)beams which propagate in a turbulent atmosphere has been derived, and then the propagation properties of such beam in the turbulent atmosphere have been investigated in detail.It is found that the intensity distribution of EHChG beams will approach to a Gaussian profile after propagating in the turbulent atmosphere.It is also found that a coherent EHChG beam will change into a partially coherent one at the influence of the turbulent atmosphere,and the coherence of beam s is getting worse for a longer propagation distance o r a stronger atmospheric turbulence.In addition,the power in bucket(PIB)of the EHChG beam s has been discussed.It is shown that the PIB of the EHChG beam propagating in turbulent atmosphere is related with the the intensity of the atmospheric turbulence,the propagation distance,and the beam parametermandn.

EHChG beams;turbulent atmosphere;spatial coherence′s degree;power in bucket

O 435

A

1000-5013(2011)02-0145-05

2009-04-23

劉永欣(1979-),女,講師,主要從事激光光束傳輸變換的研究.E-mail:yongxin@hqu.edu.cn.

福建省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2007H0027);福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(A 0810012);華僑大學(xué)科研基金資助項(xiàng)目(07HZR29)