高俊釵，韓 冰

（1.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710032；2.西安工業(yè)大學(xué) 信息技術(shù)中心，陜西 西安 710032）

由于圖像傳感器件的特性和光學(xué)衍射效應(yīng)的濾波特性，由相機(jī)采集的圖像存在一定程度的模糊，目標(biāo)邊緣輪廓與背景之間也存在一定程度的過渡變化，所以背景與目標(biāo)邊緣之間的信號變化不是階躍變化，而是呈斜坡的過渡[1]。過渡區(qū)的存在造成了目標(biāo)輪廓的模糊，是目標(biāo)真實(shí)邊界分割的主要障礙。過渡區(qū)部分屬于背景區(qū)域，部分屬于目標(biāo)區(qū)域，也造成了目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域灰度存在重疊。

目前輪廓圖像分割算法一般是基于梯度局部極大值來實(shí)現(xiàn)的，但這種算法獲得的是否是真實(shí)的輪廓，沒有可靠的分析與說明。

筆者利用清晰的輪廓圖形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，采用平滑濾波器模擬相機(jī)采集圖像的濾波特性，對基于梯度的幾種算子：sobel算子、canny算子進(jìn)行了比較，并提出了提取真實(shí)輪廓的圖像邊緣檢測算法。

1 采集圖像的邊緣特性分析

邊緣是圖像最基本的特征，與圖像亮度或圖像亮度的一階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性有關(guān)，從而表現(xiàn)為階躍邊緣和線條邊緣，這里主要關(guān)注階躍邊緣，如圖1（a）所示。

在實(shí)際圖像中，由于圖像傳感器的特性和光學(xué)衍射效應(yīng)等影響，階躍邊緣變成斜坡形邊緣，如圖1（b）所示。

階躍邊緣表現(xiàn)為圖像亮度在不連續(xù)處兩邊的像素灰度值有著明顯的差異，這種差異從視覺上表現(xiàn)為圖像從亮場景過渡到暗背景，或從亮背景過渡到暗場景。所以圖像亮度的一階導(dǎo)數(shù)的幅度在階躍邊緣上非常大，而在非邊緣上為零，如圖 1（c）所示。

斜坡邊緣上的圖像亮度一階導(dǎo)數(shù)的幅值最大，在非邊緣點(diǎn)幅值減小，如圖 1（d）所示。

圖1 圖像邊緣截面圖及其一階導(dǎo)數(shù)Fig.1 Image edge sections and the first derivative

2 邊緣檢測的原理

2.1 梯度檢測原理

邊緣是指圖像局部亮度變化最顯著的部分，通常與圖像亮度的一階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性有關(guān)，是背景與目標(biāo)之間的邊界點(diǎn)集。這種不連續(xù)可利用導(dǎo)數(shù)方便地檢測到，一般常用一階來檢測邊緣，一階導(dǎo)數(shù)即梯度[2-3]。二維圖像 的梯度定義為向量：

為簡化計(jì)算，該數(shù)值有時通過省略平方根的計(jì)算來近似，或通過取絕對值來近似，這些近似值仍然具有導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，即在不變亮度區(qū)中的值為零，與可變亮度區(qū)的亮度變化程度成比例。

梯度向量的基本性質(zhì)是它指向f在（x，y）處的最大變化率方向。最大變化率出現(xiàn)時的角度為：

2.2 邊緣檢測算子

圖像導(dǎo)數(shù)可借助空域微分算子通過卷積來完成。實(shí)際上對于離散的、數(shù)字化的圖像，求導(dǎo)數(shù)是利用差分近似微分來完成[4-5]?；诓煌乃阕咏菩纬闪瞬煌倪吘墮z測器，常用的邊緣檢測的方法，一階導(dǎo)數(shù)近似的有Sobel算子、Canny算子[6]等，由這些邊緣檢測器生成的邊緣集可以分成兩個子集：真邊緣集和假邊緣集。真邊緣集對應(yīng)場景中的邊緣，假邊緣集不是場景中的邊緣。還有一個邊緣子集，即場景中漏檢的邊緣集。邊緣檢測[7]對噪聲（即目標(biāo)內(nèi)部和背景內(nèi)部的變化也比較敏感），雖然真邊緣集對邊界定位較準(zhǔn)確，但會出現(xiàn)漏檢邊緣集和假邊緣集。

3 基于梯度的邊緣檢測算法比較

3.1 原始圖像合成

為了說明圖像輪廓模糊對檢測的邊緣的影響,給出一幅人工合成圖像，其背景和目標(biāo)的灰度范圍分別是單一灰度圖像，背景的灰度為 0.5，目標(biāo)的灰度為 0.75，如圖 2（a）所示，輪廓比較清晰。采用一13×13的均值濾波器對人工合成圖像進(jìn)行濾波，模擬相機(jī)濾波采集的圖像，如圖2（b）所示。可以看出，輪廓有一定程度的模糊。

圖2 原始圖像Fig.2 Original image

3.2 邊緣檢測處理比較

分別采用Sobel算子和Canny算子對合成圖像和模擬相機(jī)采集圖像進(jìn)行邊緣檢測，Sobel算子檢測的結(jié)果如圖3所示，圖3（a）是對合成圖像檢測的結(jié)果，圖3（b）是對模擬相機(jī)采集圖像檢測的結(jié)果。Canny算子檢測的結(jié)果如圖4所示，圖4（a）是對合成圖像檢測的結(jié)果，不同算子處理的結(jié)果基本相同。圖4（b）是對模擬相機(jī)采集圖像檢測的結(jié)果。通過比較可以看出，輪廓的模糊對邊緣檢測有很大的影響，而且不同的算子處理結(jié)果會有所差異，Sobel算子處理的結(jié)果出現(xiàn)了多邊緣，而Canny算子處理的結(jié)果角點(diǎn)部分變得圓滑。

圖3 Sobel算子邊緣檢測Fig.3 Edge detection of Sobel operator

圖4 Canny算子邊緣檢測Fig.4 Edge detection of Canny operator

4 基于灰度乘方的梯度邊緣檢測算法

由于輪廓的模糊性，以至于不能很好地檢測目標(biāo)的邊緣。輪廓的模糊性是相機(jī)成像濾波造成的。而濾波在一定意義上可看作圖像平滑的特殊情況，平滑的實(shí)質(zhì)是灰度內(nèi)插,所以過度平滑會對圖像產(chǎn)生不良影響，原始圖像逐漸模糊，尤其表現(xiàn)在高頻的邊緣部分。如果過度平滑會在圖像區(qū)域邊緣產(chǎn)生較嚴(yán)重的幾何畸變，如圖2（b）所示，其相應(yīng)的分割結(jié)果也逐漸變差，如圖 3（b）和 4（b）所示。

然而在圖像邊緣產(chǎn)生幾何畸變(模糊)的過程就是產(chǎn)生過渡區(qū)的過程，邊緣存在于過渡區(qū)內(nèi)，而過渡區(qū)本身就在消除灰度變化之間的差異，所以前面梯度算子不能較好地檢測模糊輪廓。要較好地檢測模糊輪廓邊緣，就需要做與濾波平滑相反的運(yùn)算，提高過渡區(qū)的灰度變化差異性。由于相機(jī)的平滑濾波是不可估計(jì)的，所以設(shè)計(jì)有助于提高過渡區(qū)灰度變化差異性的算法都是可行的。因此提出了改進(jìn)的梯度邊緣檢測算法，其主要步驟如下：

1）圖像灰度乘方運(yùn)算，提高圖像灰度變化的差異性；

2）對乘方后的圖像歸一化處理[8]，提高圖像的動態(tài)范圍；

3）對歸一化圖像采用梯度算子進(jìn)行邊緣檢測。

按照以上步驟，對模擬相機(jī)采集圖像進(jìn)行處理如圖5所示，其中，圖5（a）為灰度乘方運(yùn)算處理的歸一化圖像，與圖2（b）進(jìn)行比較，提高了邊緣的清晰度。圖5（b）為本文算法處理的邊緣檢測圖像，與合成圖像直接采用梯度算子檢測的結(jié)果一致，達(dá)到了對模糊輪廓的真實(shí)邊緣檢測的效果。

圖5 灰度乘方算法邊緣檢測Fig.5 Edge detection algorithm of gray-scale power

5 結(jié) 論

圖像灰度乘方處理可以提高圖像灰度變化的差異性，從而提高了圖像模糊輪廓區(qū)域即過渡區(qū)域灰度變化的差異性，相應(yīng)減小了相機(jī)采集過程帶來的圖像輪廓模糊。通過實(shí)驗(yàn)仿真分析，基于自乘處理的圖像的梯度邊緣效果較好，檢測到了與清晰輪廓一致的邊緣輪廓，是一種有效的模糊輪廓檢測算法。

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