燕蕓

（山西水利職業(yè)技術(shù)學院，山西 太原030027）

齒輪作為傳遞運動和動力的基礎(chǔ)元件，在工業(yè)發(fā)展中發(fā)揮著十分重要的作用［1］。對齒輪及齒輪嚙合過程精確建模是齒輪加工和對齒輪進行各種運動、動力分析的基礎(chǔ)，模型的準確性會直接影響到齒輪的加工精度和分析結(jié)果［2］。目前常見的齒輪參數(shù)化設(shè)計大都是針對直齒圓柱齒輪，研究斜齒輪的很少。本文主要利用Pr o／E 3．0編輯漸開線方程的方法進行齒輪齒廓的造型，保證了齒廓這一關(guān)鍵部位造型的精確性，然后運用方程生成螺旋線，沿著螺旋線掃描生成輪齒，在此基礎(chǔ)上進行齒輪的實體建模，完全實現(xiàn)斜齒輪的自動化設(shè)計，然后對齒輪進行精確的嚙合裝配，生成動態(tài)齒輪模擬嚙合過程。

1 齒輪的三維參數(shù)化建模

1．1 設(shè)置參數(shù)，輸入關(guān)系式

齒輪的基本參數(shù)有齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α、齒寬B、螺旋角β和齒輪變位系數(shù)x等基本參數(shù)，通過以上參數(shù)可以求得齒輪的基圓半徑、齒根圓半徑、分度圓半徑、齒頂圓半徑等［2］。

啟動Pro／E后，利用選單“工具——參數(shù)”選項，把齒輪的各個參數(shù)依次添加到參數(shù)列表對話框內(nèi)［4］。

在“工具”選單中，選擇“程序——編輯設(shè)計”選項，在系統(tǒng)打開的記事本中“INPUT”和“END INPUT”之間輸入程序，以實現(xiàn)齒輪的參數(shù)化建模。

z NUMBER

“請輸入齒輪齒數(shù)”

m NUMBER

“請輸入齒輪模數(shù)”

ALPHA NUMBER

“請輸入齒輪壓力角”

B NU MBER

“請輸入齒輪齒寬”

BETA NU MBER

“請輸入齒輪螺旋角”

x NU MBER

"請輸入齒輪變位系數(shù)”

在系統(tǒng)打開的記事本中“RELATIONS”和“END RELATIONS”之間輸入程序：

D＝m＊z／COS（BETA）

ALPHA＿T＝ATAN（TAN（ALPHA）／COS（BETA））

DB＝D＊COS（ALPHA＿T）

HAX＝1

HA＝（HAX＋x）＊m

DA＝D＋2＊HA

CX＝0．25

HF＝（HAX＋CX－x）＊m

DF＝D－2＊HF

通過工具欄中的“草繪工具”，選取FRONT平面作為草繪平面，繪制四個同心圓，并通過選單中“工具——關(guān)系”選項［5，6］，控制它們的直徑分別為分度圓直徑D、基圓直徑DB、齒頂圓直徑DA、齒根圓直徑DF。

1．2 生成齒輪的齒廓曲線

齒輪齒廓曲線通常采用漸開線、擺線及變態(tài)擺線等，漸開線齒輪因其擁有保持瞬時傳動比恒等、可分離性、易加工和互換性好等優(yōu)點，因此絕大部分的齒輪齒廓曲線都采用的是漸開線。

在Pro／E中創(chuàng)建曲線有很多方法，比如“草繪”、“經(jīng)過點”、“從文件”、“使用剖截面”、“從方程”等［7，8］，本文采用“從方程”的方法生成齒廓曲線。單擊工具欄中的“插入基準曲線——從方程——完成”，此時將彈出對話框，將基準坐標選為“初始坐標系”，坐標類型選為“笛卡爾”，然后在打開的記事本中輸入如下漸開線的柱坐標方程［9］：

r＝DB／2

theta＝t＊45

x＝r＊cos（t heta）＋r＊sin（t heta）＊theta＊pi／180

y＝r＊sin（t heta）－r＊cos（t heta）＊t heta＊pi／180

z＝0

就能生成精確的漸開線齒廓曲線，如圖1所示。

然后需要通過“鏡像”的方法生成另一側(cè)齒廓曲線，具體操作是：過Z軸和分度圓與漸開線的交點作一基準面，再生成另一平面與其相交一個角度（在系統(tǒng)提示交角時輸入360／（4＊z））；通過剛才所作的平面對齒廓漸開線作“鏡像”，便能得到另外一側(cè)的齒廓漸開線。

圖1 生成的漸開線齒廓曲線Fig．1 Involute tooth

1．3 齒根過渡曲線處理

使用“草繪工具——倒圓角”繪制齒根部的過渡圓弧，并給這兩圓弧添加半徑相等約束，并且剪掉多余曲線，此時所生成的漸開線齒廓曲線，齒根過渡圓角，和齒頂圓、齒根圓四部分就合成為一個完整的輪齒輪廓曲線［10］，如圖2所示。

圖2 一個完整的輪齒輪廓Fig．2 One co mplete involute toot h profile

1．4 創(chuàng)建螺旋線

同樣通過“從方程”的方法在Pro／E中創(chuàng)建螺旋線，其方程如下：

r＝d／2

t heta＝t＊360＊b＊tan（beta）／pi／d

z＝t＊b

值得注意的是，雖然輪齒旋向分左旋和右旋，右旋β為正，左旋β為負，但由于Pro／E參數(shù)化程序不能識別負數(shù)，所以當輸入的β值為負數(shù)時，系統(tǒng)將提示生成模型失敗。建議如果需要分別制作不同旋向的齒輪，就再生成一個新的文件，重新制作，在螺旋角公式中的theta加一負號即可。

1．5 創(chuàng)建第一個輪齒特征

選擇工具欄中“拉伸”，建立一個圓柱，并且使圓柱的直徑等于底圓直徑，拉伸寬度等于B。

用“編輯——特征操作——復(fù)制——平移”命令把上述輪齒輪廓曲線平移復(fù)制到底圓圓柱另一端面上，再用“編輯——特征操作——復(fù)制——旋轉(zhuǎn)”命令把復(fù)制的輪齒輪廓曲線繞圓柱中心軸旋轉(zhuǎn)角度arcsin（2＊B＊（β／D））進行復(fù)制，然后用“插入——掃描混合——伸出項”命令沿上面創(chuàng)建的螺旋線掃描完成第一個斜齒輪輪齒的創(chuàng)建［11］，如圖3所示。

圖3 創(chuàng)建的第一個輪齒特征Fig．3 The first wheel tooth character

1．6 生成全部輪齒

先用“編輯——特征操作——復(fù)制——旋轉(zhuǎn)”命令繞圓柱中心軸復(fù)制出第二個輪齒，旋轉(zhuǎn)角度為“360／z”示。然后選取上面復(fù)制的第二個輪齒，點擊“陣列”，同時用鼠標選取兩個輪齒間的角度作為第1方向上的陣列驅(qū)動尺寸，并且控制驅(qū)動尺寸為“360／z”，陣列特征數(shù)目為“z－1”，這樣就生成了所有的輪齒，得到斜齒輪的三維模型。

此時參數(shù)化漸開線齒輪模型就已創(chuàng)建完成。當我們需要另外一個參數(shù)的齒輪，只需改動該模型的基本參數(shù)，Pro／E程序就將自動生成一個新的齒輪。

2 齒輪嚙合裝配

兩個齒輪的實體模型創(chuàng)建好后，即可進入Pro／E裝配環(huán)境下進行精確的齒輪嚙合裝配了。

啟動Pro／E野火版2．0后，建立新組件，取消“使用缺省模板”，選“mms＿as m＿design”模板選項［11］。

2．1 建立裝配的參考基準

（1）建立Right平面與Top平面相交的軸線AA－1作為裝配第一個齒輪的軸。

（2）將Top平面平移齒輪與齒輪嚙合的標準中心距得到ADT M1平面，建立Right平面與Front平面相交的軸線AA－2，Right平面繞軸線AA－2旋轉(zhuǎn)所需角度得到ADT M2平面，ADT M1平面與ADT M2平面相交的軸線AA－3就是裝配第二個齒輪的軸。

（3）Front平面作為裝配第一個齒輪的約束面。

（4）作ADT M2平面的垂直面ADT M3，作為裝配第二個的約束面。

最終得到的裝配參考基準如圖4所示。

圖4 裝配的參考基準Fig．4 Reference standar ds of the assembly reference

2．2 導入相嚙合的兩個齒輪

用“元件插入”命令導入齒輪。其中“移動”選“旋轉(zhuǎn)”，“連接”選“銷釘”，并添加“軸對齊”約束和“平移”平面約束。

2．3 完成齒輪嚙合的精確裝配

本文中采用作輔助軸線的辦法對齊兩齒輪，既快捷簡單，又能保證較高的齒輪裝配效果。具體方法是在一個齒輪的任意一齒上過齒輪中心及端面齒廓的中點作一軸線，在另一個齒輪的任意一齒槽內(nèi)過齒輪中心及端面齒槽的中點作一軸線，然后將這兩條輔助軸線與兩齒輪的中心連線對齊，便能達到齒輪嚙合的精確裝配了，如圖5。

圖5 精確裝配模型Fig．5 Exact assembly model

2．4 干涉檢查

模型建立完后要檢測齒輪嚙合的干涉情況?！皯?yīng)用程序”選單下選“機構(gòu)”，并且定義齒輪連接和伺服電機等選項的參數(shù)，然后選擇“分析——模型分析——全局干涉——計算”，模擬齒輪的嚙合運動。如果未發(fā)生干涉，說明裝配滿足要求。

3 討論

直齒輪的建模較為簡單，只要注意齒輪的幾何尺寸計算的準確性，便可用不同的建模方法得到相同精度的齒面。而斜齒輪則復(fù)雜一些，除了要注意其幾何尺寸的計算準確性，還要注意使用的螺旋角和螺旋方向等。本文以PRO／E作為建模平臺進行斜齒輪的參數(shù)化設(shè)計和裝配仿真，不需要進行程序設(shè)計，通過模型參數(shù)和尺寸驅(qū)動關(guān)系構(gòu)建齒輪嚙合的參數(shù)化模型，并通過參數(shù)控制，可以方便、快捷地構(gòu)造不同參數(shù)的齒輪嚙合三維模型，符合工程師的設(shè)計思維方式。經(jīng)分析試驗，這種方法設(shè)計的斜齒輪嚙合過程中不產(chǎn)生干涉，傳動連續(xù)平穩(wěn)。

4 結(jié)論

對于齒輪嚙合這樣的復(fù)雜模型，利用Pro／E對其進行參數(shù)化設(shè)計是很有必要的。Pr o／E編輯方程的方法構(gòu)建齒輪齒廓和螺旋線，保證了齒輪模型的精確性。參數(shù)化設(shè)計可以提高效率，避免重復(fù)勞動。從建模過程的便利性和建模結(jié)果的相對可靠性來說，利用Pr o／E軟件進行斜齒輪幾何模型的參數(shù)化建模和參數(shù)化裝配是切實可行的。

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