鄭軍將，王毅剛

(杭州電子科技大學(xué)圖形圖像研究所，浙江杭州310018)

0 引言

陰影就是光源的有部分光線被遮擋而無法到達(dá)的區(qū)域［1］。陰影對(duì)提升虛擬現(xiàn)實(shí)中的真實(shí)感和視覺線索至關(guān)重要。通過陰影可以判定物體空間關(guān)系、遮擋物形狀以及光源的位置方向等。不正確的陰影將大大削減場(chǎng)景真實(shí)性，所以計(jì)算機(jī)繪制的陰影必須要足夠可信。近些年來，人們對(duì)陰影做了很多研究工作，提出的算法包括百分比靠近濾波、方差陰影映射、卷積陰影映射和指數(shù)陰影映射等硬陰影技術(shù)，還有各種軟陰影技術(shù)。它們主要基于陰影圖(Shadow Mapping，SM)、陰影體(Shadow Volumes，SV)還有全局光照(Global Illumination，GI)的原理。相對(duì)陰影體和全局光照，陰影圖的算法不需要分析場(chǎng)景的幾何信息，依賴陰影圖可以計(jì)算陰影區(qū)域，適合計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)繪制陰影。但是陰影圖的算法是基于點(diǎn)采樣，這將導(dǎo)致計(jì)算邊緣陰影時(shí)出現(xiàn)邊緣鋸齒狀走樣，物體表面自陰影等現(xiàn)象。百分比濾波算法(Percentage Closer Filtering，PCF)是基于陰影映射算法，通過對(duì)陰影圖濾波，使邊緣變平滑，可以有效減輕邊緣鋸齒走樣，使陰影更加逼真。

1 基本的陰影圖算法

陰影圖算法是百分比濾波算法的基礎(chǔ)，算法運(yùn)用z－buffer深度緩沖構(gòu)建陰影圖，通過采樣點(diǎn)和陰影圖的深度值做比較，判斷采樣片元是否在陰影中，如圖1所示。算法主要分成兩個(gè)步驟:(1)將照相機(jī)放在光源位置上，產(chǎn)生深度緩存紋理，此紋理的每個(gè)象素點(diǎn)記錄光源通過該象素點(diǎn)與場(chǎng)景中物體相交的最近深度值，即最近交點(diǎn)到光源的距離;(2)將照相機(jī)放在實(shí)際視點(diǎn)位置上，并使用第一步得到的深度紋理來進(jìn)行陰影測(cè)試，通過比較給定點(diǎn)與此深度值的關(guān)系，即可判定該點(diǎn)是否位于陰影內(nèi)［2］。陰影圖算法是基于采樣點(diǎn)的深度值和深度圖中的相應(yīng)Z值作比較，比較的結(jié)果是二值化的，導(dǎo)致邊緣不可能平滑，如果采用深度值和深度圖的均值做比較，雖然能柔化邊緣，但是繪制效果將嚴(yán)重偏離物體的幾何形狀。

2 百分比濾波算法

百分比濾波算法［3］在SM的基礎(chǔ)上調(diào)換濾波比較的順序。首先將采樣點(diǎn)的Z值和深度圖區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)做比較，再將區(qū)域比較的二值化結(jié)果百分比化，根據(jù)百分比值可以判斷采樣點(diǎn)在陰影中的程度，即半影的值。從而生成邊緣平滑的硬陰影或者半影大小固定的軟陰影效果。PCF的計(jì)算如下:pcf(P)=P為渲染的點(diǎn)，PS為其映射到陰影圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，N(*)是陰影紋理圖周邊的元素，ω(*)代表濾波核的權(quán)值，S(*)是二進(jìn)制的陰影測(cè)試函數(shù)，比較(P點(diǎn)在光照空間的深度)和Zq(陰影圖q點(diǎn)的深度)。

圖1 陰影圖算法的原理圖

PCF算法的步驟:(1)對(duì)每個(gè)場(chǎng)景中的光源都要?jiǎng)?chuàng)建一副深度紋理圖，并從光源位置記錄場(chǎng)景中所有物體的的深度值。在光源空間中，X和Y坐標(biāo)指示了象素在深度圖中的位置，而Z值紀(jì)錄了象素到光源位置的深度距離;(2)從照相機(jī)視點(diǎn)出發(fā)渲染場(chǎng)景。每個(gè)渲染單元都先被映射到光源空間，得到相應(yīng)的深度圖位置。運(yùn)用百分比濾波算法得到采樣點(diǎn)在深度圖相應(yīng)區(qū)域的百分比值，根據(jù)百分比稀釋光的強(qiáng)度。如果有多個(gè)光源存在，那么要循環(huán)多次。

PCF算法的不足:預(yù)濾波是傳統(tǒng)的紋理映射的應(yīng)用，如mipmap，SAT等，它事先將紋理信息保存，需要的時(shí)侯可以快速提取，提高效率。但是PCF算法將采樣點(diǎn)和深度圖先做比較再濾波，每個(gè)采樣點(diǎn)比較的結(jié)果都是未知的，導(dǎo)致無法進(jìn)行預(yù)濾波操作，限制了PCF算法效率。PCF算法是基于深度圖，而深度圖有限的分辨率會(huì)導(dǎo)致Z－Fighting現(xiàn)象，所以PCF算法存在自陰影的問題。

3 百分比濾波算法改進(jìn)

根據(jù)百分比濾波算法的不足，本文采用分層的陰影圖和梯度陰影映射對(duì)算法的效率和效果做改進(jìn)。

3.1 算法繪制效率改進(jìn)

分層的陰影圖技術(shù)［4］就是最大最小深度的mipmap技術(shù)。它以標(biāo)準(zhǔn)的深度圖為基礎(chǔ)，創(chuàng)建最大最小的mipmap。假設(shè)有一副1 024×1 024的深度圖，那么首先將創(chuàng)建兩個(gè)512×512的紋理通道，一個(gè)通道存儲(chǔ)相鄰的4個(gè)象素的最小值，第二個(gè)通道存儲(chǔ)這4個(gè)象素的最大值。同樣的辦法一直創(chuàng)建到2×2 mip層。對(duì)于采樣點(diǎn)的Z值輸入，從最底層的mip層開始比較。如果Z＜min，則潛在深度圖中的象素都無法遮擋此采樣點(diǎn)，判定此采樣點(diǎn)不在陰影中。相反，如果Z＞max，則潛在的深度圖中的象素都可以遮擋此采樣點(diǎn)，判定此采樣點(diǎn)在陰影中。當(dāng)min＜Z＜max時(shí)，無法判定采樣點(diǎn)的情況，陰影查找向下層的mip層移動(dòng)。通過不停的遞歸操作，總能找到可以判定的mip層。最壞的情況是移動(dòng)到最高層的mip層，即原來的深度圖中，此時(shí)max等于min值。通過HSM，可以提升PCF算法的效率，減少采樣點(diǎn)的比較次數(shù)。

3.2 算法繪制效果改進(jìn)

PCF算法中陰影圖的分辨率是有限的，導(dǎo)致平面上的多個(gè)相鄰面元可能對(duì)應(yīng)深度圖中的同一位置，但是離散化后的面元的深度值并不相同，直接做比較就導(dǎo)致Z fighting現(xiàn)象，也就是在物體表面生成帶狀的自陰影。一般可以通過增加深度偏移來糾正。但是實(shí)際上，深度偏移值的選擇是一個(gè)更大的問題，它是動(dòng)態(tài)變化的，每個(gè)面元都不一樣。原先的PCF算法中深度偏移值是一個(gè)常量加一個(gè)隨機(jī)量的形式，并不能很好反映出物體表面面元間的關(guān)系。梯度陰影映射技術(shù)［5、6］是利用采樣點(diǎn)的梯度值作為深度偏移量，正確的反映了空間幾何關(guān)系。這里的梯度指的是深度圖中的梯度變化，而不是屏幕空間，轉(zhuǎn)化的表達(dá)式［7］為，其中表示深度圖中的梯度向量，是屏幕空間到深度紋理空間的雅各比矩陣，采樣點(diǎn)在屏幕空間中的梯度向量

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在PC平臺(tái)(Inter Core i5－2 300，4 GB RAM，NVIDIA GeForce GTX 550 Ti)中使用DirectX10實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的PCF算法。

PCF的深度圖的分辨率設(shè)置為1 024×1 024，用PCF和帶分層陰影圖的PCF算法實(shí)現(xiàn)的場(chǎng)景，如圖2所示，得到的幀率分別為55frame/s和60frame/s。

在分層陰影圖的基礎(chǔ)上，PCF和帶深度陰影映射的PCF算法實(shí)現(xiàn)的場(chǎng)景，如圖3所示。圖3(a)左圖是基于分層陰影圖的PCF算法，發(fā)現(xiàn)有明顯的自陰影，圖3(b)是用分層陰影圖和深度陰影映射實(shí)現(xiàn)的PCF，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)自陰影有所抑制。

圖2 渲染場(chǎng)景效果圖

圖3 不同深度偏移算法自陰影效果

5 結(jié)束語

本文通過對(duì)百分比濾波算法的介紹，對(duì)其渲染效率和渲染效果提出改進(jìn)。通過實(shí)驗(yàn)說明改進(jìn)后的PCF算法優(yōu)于原先的算法。本文主要圍繞點(diǎn)光源展開，今后的工作重點(diǎn)研究其它光源和多光源的情況。

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