王坤，余志飛，林美玲，王偉

（1.貴州電力職工教育培訓(xùn)中心,貴州貴陽550002 2.貴州電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院,貴州貴陽550002 3.國(guó)電南京自動(dòng)化股份有限公司，江蘇南京210032）

在應(yīng)用小波變換方法對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)和定位的問題上，大量的文獻(xiàn)表明，目前基于小波變換對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)和定位的算法可分為兩大類[1-3]。一種是連續(xù)小波變換，雖然精度高、抗噪性能好，但是計(jì)算量太大，實(shí)際應(yīng)用受到了限制。另一種是離散正交變換，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，但依然不很適合微處理器的片上實(shí)現(xiàn)或片上實(shí)現(xiàn)時(shí)實(shí)時(shí)性較差[4-7]。

Sweldens提出的提升小波變換運(yùn)算速度快、不需要額外的內(nèi)存[8-11]，可實(shí)現(xiàn)原位運(yùn)算。算法在微處理器上的實(shí)時(shí)性得到了提高，而且其片上有限的內(nèi)存資源可以勝任數(shù)據(jù)在運(yùn)算時(shí)的存儲(chǔ)工作。但是提升小波偏向于小波消失距、極點(diǎn)等特性的擴(kuò)展[12-16]。在電能質(zhì)量分析領(lǐng)域常用的db4小波[14]，其提升實(shí)現(xiàn)后由于存在數(shù)據(jù)的開方和乘積運(yùn)算，運(yùn)算量的提升受到了限制。

本文介紹了一種特殊的提升濾波器，并將其應(yīng)用到電能質(zhì)量擾動(dòng)分析，其所產(chǎn)生的尺度和小波濾波器具有線性的相位。這個(gè)提升算法可以使用整型算法來實(shí)現(xiàn)，而且運(yùn)算過程只需要對(duì)運(yùn)算量要求很小的加法和寄存器的移位運(yùn)算，易于片上實(shí)現(xiàn)。

1 提升濾波器理論說明

小波族可以通過一個(gè)特定的函數(shù)通過平移和伸縮來生成

這樣就產(chǎn)生了一個(gè)規(guī)范正交基。則信號(hào)x（t）的小波變換可定義為如式（2）中的形式

一個(gè)通用的共軛正交濾波器組可以按下式構(gòu)成

式中，H0（z）為在ω=π處有M階零點(diǎn)的N階低通尺度濾波器多項(xiàng)式；Q（z）為z-1的多項(xiàng)式；H1（z）為相應(yīng)的高通小波濾波器。

對(duì)于雙通道完全重構(gòu)濾波器組，完全重構(gòu)條件為式（4）、式（5），其中式（4）為純延遲條件，式（5）為抗混疊條件。

式（4）、式（5）中，G0（z）、G1（z）為低通和高通重構(gòu)濾波器，定義為

惟一滿足完全重構(gòu)條件的對(duì)稱尺度函數(shù)是Haar小波函數(shù)為H（0z）＝（1+z-1）/姨 2 。然而在特定的應(yīng)用中，零點(diǎn)的階數(shù)應(yīng)該更高，至少應(yīng)該有3個(gè)，Haar函數(shù)在這里是不滿足的。值得說明的一點(diǎn)是如果H（0z）滿足完全重構(gòu)條件，那么如式（7）所構(gòu)造濾波器H0（Lz）也就是一個(gè)完全重構(gòu)濾波器組[9]

這里的L（z2）是以z-2為參數(shù)的多項(xiàng)式?？梢宰C明式（7）滿足完全重構(gòu)條件。則提升濾波器構(gòu)造框圖如圖1所示。同理，對(duì)于小波濾波器，式（8）構(gòu)造出的濾波器也是滿足完全重構(gòu)條件的。

圖1 提升濾波器構(gòu)造框圖

W（z2）是另一提升濾波器。在提升小波理論[12]上，這種連續(xù)的提升稱為提升網(wǎng)絡(luò)。信號(hào)的分解是通過L（z2）和W（z2）構(gòu)成的提升網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行提升。而信號(hào)的重構(gòu)則是通過一個(gè)反轉(zhuǎn)的提升網(wǎng)絡(luò)[13]，即使用濾波器-W（z2）和-L（z2）來實(shí)現(xiàn)。

2 提升濾波器設(shè)計(jì)

本文的目的在于設(shè)計(jì)一個(gè)可以產(chǎn)生規(guī)則對(duì)稱尺度和小波濾波器的特定提升濾波器。尺度濾波系數(shù)為h0L[n]；n=0，1,…，N符合式（9）

式（9）說明尺度濾波器H0L（Z）在z=-1處應(yīng)具有M階零點(diǎn)，M為消失距數(shù)目。相應(yīng)地，小波濾波器H1L（Z）應(yīng)在z=1處具有M階零點(diǎn)，而且應(yīng)該滿足式（10）

給出設(shè)計(jì)提升濾波器步驟如下：

1）選擇尺度和小波濾波器H0（Z）和H1（Z）。

2）確定提升濾波器L（z2）和W（z2）的參數(shù)。

3）設(shè)定尺度和小波濾波器h0L[n]，h1L[n]的系數(shù)，使各自成對(duì)稱關(guān)系，這將在實(shí)例里進(jìn)行說明。

4）利用式（9），（10），寫出2M個(gè)等式，確定提升濾波器的系數(shù)。

由于步驟4）的限制，在構(gòu)造提升濾波器時(shí)，較難對(duì)系數(shù)較為繁雜的小波進(jìn)行設(shè)計(jì)，這也是本文后續(xù)需要解決的一個(gè)問題。

在此以一個(gè)實(shí)例對(duì)設(shè)計(jì)步驟進(jìn)行說明。選擇尺度濾波器H0（Z）＝1，小波濾波器H1（Z）＝z-1，則相應(yīng)的重構(gòu)濾波器可以設(shè)置為G0（Z）=z-1，G1（Z）=1。設(shè)定提升濾波器L（z2）＝az4+bz2+c+dz-2，那么可以得出式（11）

則確定一個(gè)對(duì)稱的系數(shù)為[a 0 b 1 c 0 d],其中a=d，c=b。那么對(duì)稱系數(shù)可以寫作如下形式[a 0 b 1 b 0 a]，則未知系數(shù)只有a,b。將這些系數(shù)代入式（9），可以得到2個(gè)等式，2a+1b=1和36a+20b=9，解方程組可得a=-1/16，b=-9/16。則L（z2）=-z4/16+9z2/16+9/16+z-2/16?？梢钥闯鲎罱K得出的H0L（z）系數(shù)是對(duì)稱的。同理可以計(jì)算得出W（z2）。

3 Haar小波提升實(shí)現(xiàn)

使用上節(jié)的設(shè)計(jì)步驟，對(duì)于不同目的可以構(gòu)造不同的提升濾波器。

首先，設(shè)定L（z2）=W（z2），選擇Haar正交鏡像濾波器組，濾波器組如式（12）

將（13）式代入（14）式，將得出的系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并代入式（9）、式（10），則可以計(jì)算得出濾波器參數(shù)：a=c=e=0，b=-1/8，d=1/8。

那么可以得出提升濾波器為

所得出的尺度濾波器在z=-1處有三階零點(diǎn)，小波濾波器在z=1處有三階零點(diǎn)。而且這個(gè)濾波器組滿足完全重構(gòu)條件

由于L（z2）（↓2）≡（↓2）L（z）[7]，提升獲得的尺度和小波濾波器組的有效運(yùn)行方式可以簡(jiǎn)化為如圖2所示的框圖。

圖2 本文提升濾波器實(shí)現(xiàn)過程

信號(hào)首先通過H0（z）和H1（z）濾波器，經(jīng)過降采樣之后，信號(hào)通過L（z）提升網(wǎng)絡(luò)。這里函數(shù)L（z）以z-1為參數(shù)。

這里提升構(gòu)成的目標(biāo)濾波器中因?yàn)閰?shù)分子中存在62，需要乘法運(yùn)算，這個(gè)地方需要改進(jìn)。但即使如此，本文算法的運(yùn)算效率也得到了很大的提升。

4 仿真結(jié)果及分析

在此對(duì)小波進(jìn)行信號(hào)奇異性檢測(cè)進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。信號(hào)在奇異點(diǎn)附近的特性和所選的小波變換尺度的不同可以決定小波系數(shù)數(shù)值的大小，所以在較小的尺度上，通過小波變換模極大值來可描述信號(hào)突變點(diǎn)的奇異性[17-18]。

為說明本文方法在電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)分析的應(yīng)用，對(duì)配電系統(tǒng)中最常見的一種電壓擾動(dòng)—電壓暫降進(jìn)行分析說明。當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)生短路故障、大容量電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)、變壓器或電容器投切時(shí)，都可能引起電壓暫降。本文利用Simulink仿真產(chǎn)生電壓暫降信號(hào)x，采用了Haar小波和電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分析常用的db4小波和提升Haar小波進(jìn)行分析比較。采樣頻率設(shè)置為2 000 Hz，在0.3~0.5 s發(fā)生電壓暫降,信號(hào)幅值降為原信號(hào)的90%。

如圖3所示，為使用3種類型小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解取模極大值的結(jié)果。圖中x為暫降信號(hào)，d1、d2、d3分別為小波分解的第一層到第三層的高頻系數(shù)的模值波形。在圖3（a）中，haar小波無法給出這種暫態(tài)擾動(dòng)事件起止時(shí)間的結(jié)果。對(duì)圖3（b）、圖3（c）兩圖比較可以發(fā)現(xiàn)，使用提升Haar小波提取的奇異點(diǎn)，幅值高，在第二層分解的高頻部分，這一部分的優(yōu)勢(shì)更為明顯，這就使得在判斷電壓暫降起止時(shí)刻時(shí)具有更為準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)果。

圖3 小波分解結(jié)果對(duì)比

如表1所示為3種小波分解本文所分析信號(hào)所使用的時(shí)間，計(jì)算機(jī)主頻為2.8 GHz,使用Matlab版本為7.6。在程序的編寫時(shí)，db4小波分解過程使用Mallat算法，濾波實(shí)現(xiàn)需要用到卷積運(yùn)算，程序的運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)。而提升Haar小波的運(yùn)算過程，除了62/64和62/128這幾處需要用到乘法，其他一律使用寄存器的移位和加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。由表1可得出，提升Haar小波實(shí)時(shí)性更高，運(yùn)算速度提升了約25%。由于使用Matlab進(jìn)行程序的編寫，在Haar小波和db4小波的運(yùn)算中都需要卷積運(yùn)算，所以這兩種類型小波的運(yùn)算時(shí)間沒有太大的差別。

表1 運(yùn)算時(shí)間比較

5 結(jié)語

本文的目的是設(shè)計(jì)一種可以有效地在微處理器上實(shí)現(xiàn)的高效率小波濾波器。設(shè)計(jì)的前提條件是所使用的尺度和小波濾波器必須具有線性的相位，而另一個(gè)條件是在提升計(jì)算實(shí)施時(shí)應(yīng)具有較少的計(jì)算量，這也正是本文Haar小波進(jìn)行提升濾波器構(gòu)造的原因。本文設(shè)計(jì)的提升濾波器，易于實(shí)現(xiàn)，適用于電能質(zhì)量暫態(tài)信號(hào)分析，為小波暫態(tài)信號(hào)分析的硬件實(shí)現(xiàn)提供了一個(gè)很好的參考。

[1] 趙俊,楊洪耕,李偉.利用S變換與變尺度模板標(biāo)準(zhǔn)化的短時(shí)電能質(zhì)量擾動(dòng)分類[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2010,4(3):72-76.

[2] 楊琳霞.基于DSP串聯(lián)型電能質(zhì)量補(bǔ)償器[J].電力科學(xué)與工程,2007,23(3):58-61.

[3] 嚴(yán)居斌.基于擾動(dòng)功率法的短期電能質(zhì)量擾動(dòng)源判定[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2010,4(5):79-81.

[4] 張晶,馬素霞,齊林海.電能質(zhì)量數(shù)據(jù)集成與分析系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[J].電力科學(xué)與工程,2009,25(12):15-18.

[5] 楊顯軍.法國(guó)電網(wǎng)電能質(zhì)量承諾和電能質(zhì)量評(píng)估[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2009,3(3):7-14.

[6] 鄭偉,周喜超,馬超,等.支持分級(jí)服務(wù)的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)庫查詢處理模型[J].電力科學(xué)與工程,2010,26(11):18-23.

[7] 孫楷淇,王坤,程鵬.DSP在電力參數(shù)檢測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)與清潔能源,2010,26(1):56-59.

[8] 趙兵,劉春明.基于DSP與GPRS的電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[J].電網(wǎng)與清潔能源,2009,25(2):13-16.

[9] KINGSBURY NG.Complex Wavelets for Shift Invariant Analysis and Filtering of Sgnals[J].Journal of Appl and Comput Harmonic Analysis,2001,10(3):234-253.

[10]DAUBECHIES,SWELDENS W.Factoring Wavelet Transforms into Iifting Steps[J].Journal of Fourier Analysis and Application,1998,4(3):245-267.

[11]SERDAR YILMAZ,ABDULHAMIT SUBASI,MEHMET BAYRAK.Application of lifting based wavelet transforms to characterize power quality events[J].Energy Conversion and Management,2007,48(3)：112-123.

[12]CHEN P Y.VLSI Implementation for One-Dimensional Multilevel Lifting-BasedWaveletTransform[J].IEEETrans.on Computers,2004,53(5):386-398.

[13]任先文,余志飛，王坤.基于提升小波的電能質(zhì)量分析儀研究[J].電力電子技術(shù),2009,43(10):34-36.

[14]Brito N S D，Souza B A，Pires F A C．nternational Conference on Harmonics and Quality of Power:1998,4(3)：Daubechies wavelets in quality of electrical power，Greece,March511-515,1998[C]．Greece:Athens，1998.

[15]SUHAIL Y,OWEISS K G.Proceedings of the 26th Annual International Conference of the IEEE EMBS:A Reduced Complexity Integer Lifting Wavelet-Based Module for Real-Time Processing in Implantable Neural Interface Devices,September,4552-4555[C].EMBS:IEEE,2004.

[16]OLKKONEN H.Efficeent Lifting Wavelet Transform For Microprocessor and VlSI Applications [J].IEEE Signal Process.Lett,2005,12(2):120-122.

[17]何為，楊洪耕.基于第二代小波變換和矢量量化理論的電能質(zhì)量擾動(dòng)分類方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2007,31(12):82-86.

[18]段晨東，何正嘉.一種基于提升小波變換的故障特征提取方法及其應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊，2007,26(2):10-13.