張淑麗 ，王燁興 ，李靖宇

(1.齊齊哈爾醫(yī)學(xué)院 醫(yī)學(xué)技術(shù)學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2.齊齊哈爾醫(yī)學(xué)院 現(xiàn)代教育技術(shù)中心，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，圖像編碼與壓縮技術(shù)得到越來越多的關(guān)注。與一般圖像壓縮相比，醫(yī)學(xué)圖像壓縮具有其特殊性和復(fù)雜性，其壓縮必須嚴(yán)格保證診斷的可靠性。編碼在圖像數(shù)字化過程中占有非常重要的地位。在滿足一定圖像質(zhì)量要求的前提下，能獲得減少數(shù)量的編碼稱為編碼壓縮。研究最佳編碼壓縮的數(shù)學(xué)模型和方法是人們追求的目標(biāo)。圖像數(shù)據(jù)中存在大量的冗余數(shù)據(jù)。首先，從空間上來看，一幅圖像的許多區(qū)域是相同或相似的，沒有必要記錄所有點的像素值；其次，從時間角度來考慮，由于圖像變化的連續(xù)性，兩幀圖像數(shù)據(jù)中有大量相同之處，可以只記錄它們的差別。因此，可以通過適當(dāng)?shù)膲嚎s算法去除圖像數(shù)據(jù)在空間和時間上的冗余，大大減少所需存儲或傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。從信息論的觀點看，描述圖像信源的數(shù)據(jù)由有效信息和冗余量兩部分組成。去除冗余量能夠節(jié)省存儲和傳輸中的開銷，同時又不損壞圖像信源的有效信息量[1-3]。

1 分形圖像壓縮

在現(xiàn)實中，圖像有灰度和非嚴(yán)格自相似性，即具有嚴(yán)格的整體與局部自相似性的圖像在現(xiàn)實中只占極小部分。BARNSLEY提出IESP采用由初始點經(jīng)壓縮變換ωi(ai，bi，ci，di，ei，fi)加 上 伴 隨 率 pi(i=1，2， … ，n)進(jìn) 行 迭代，得到的點集分布類似灰度效應(yīng)。其基本思路是，將原圖像預(yù)分解為若干個分形子塊，使每個子塊具有一定的分形結(jié)構(gòu)，即子塊的整體與局部之間存在某種自相似特征。圖像分割可采用三角形分割、矩形分割和四叉樹形分割等圖像處理手段，并把這些子塊構(gòu)成一個分形庫，每一個子塊可以從庫中找到它們自己的匹配子圖編碼。JACQAIN A E，針對上述問題提出了全自動的分形圖像壓縮方法，該演繹法基于圖像劃塊方式來實現(xiàn)以局部的仿射變換代替全局的仿射變換[4-5]。

設(shè)數(shù)字圖像I具有 2N×2N個像素點，其每個像素點的灰度 f(i，j)被量化為 256 個灰階 fk(i，j)，0≤k≤255。將圖像分割成 n 個子塊 Ri(i=1，2，…，n)，其尺寸為 2r×2r，且 Ri∩Rj＝0，i≠j(不 重 疊)，Ri=I。 設(shè) 圖 像 父 塊 Dj，j=1，2，…，(2N-2d+1)2，其尺寸為 2d×2d＞2r×2r，且彼此可以重疊，但不重合。自相似性的匹配就在Ri與Dj之間進(jìn)行。由于Ri和Dj比原圖像I要小得多，只要子塊足夠小，局部的自相似性在圖像中總是存在的。為了找出兩個仿射變換系數(shù)間的關(guān)系且方便書寫，下面定義幾個操作符號：

(3)“平均－抽取”操作符號 Iv。 Iv表示把 2J×2J大小的子塊的灰度圖像中的鄰近4個像素點灰度求 “平均－抽取”，變成尺寸的塊。Iv操作可寫為：

通過 Iv操作，2J×2J圖塊變?yōu)?2J-1×2J-1的圖塊， 其灰度分辨率減小，即圖像變粗糙。

(4)“旋轉(zhuǎn)－反射”操作符號 Ln。Ln操作表示將子塊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，猶如 IFS變換中的系數(shù) a、b、c、d。 為了簡化匹配，把一個正方子塊的旋轉(zhuǎn)簡化為最簡單的8個操作。 設(shè) Dj為一個圖像塊，子塊的灰度函數(shù)為{gj(ix，iy)：ix，iy=0，1，…，2d-1}的對應(yīng) 8 種變換，即旋轉(zhuǎn) 0°、垂直中線反射、水平中線反射、對角線 ix=iy反射、對角線 ix＋iy＝2d－1反射、旋轉(zhuǎn) 90°、旋轉(zhuǎn) 180°和旋轉(zhuǎn) 270°。 可以利用上述8種操作尋找塊與塊的自相似性的匹配搜索，使

其中，λK，L為位置在(K，L)子塊的變換伸縮因子，hK，L為子塊的偏移量，π(K，L)表示從位于(K，L)上的子塊映射到對應(yīng)的父塊位置，表示在 π(K，L)處放置大小為2d×2d的子塊，n(K，L)表示對位于(K，L)上的子塊的 8 種變換，II是 2N×2N的全 1矩陣。

全自動搜索分塊的分形編碼方法解決了子圖分割的問題，使編碼能自動進(jìn)行，但是子塊的搜索速度較慢。對于上述算法的假設(shè)的圖像和子塊的大小，圖像I包括的子塊數(shù)應(yīng)為 2N×2N/(2r×2r)＝22(N-I)。 因 此，對于 每個 Ri，搜索最相似的父塊Dj的個數(shù)應(yīng)為(2N-2d+1)2。對每個Ri再采用8種“反射－旋轉(zhuǎn)”操作，則需要 8(2N-2d+1)2次匹配計算，才能找到最優(yōu)匹配系數(shù) λK，L和 hK，L，因此，花費在自動搜索上的次數(shù)大約在(2N)3～(2N)4數(shù)量級上，顯然，這影響了該方法的實用性。

2 改進(jìn)的算法

父塊、子塊均在固定尺寸上進(jìn)行分割的問題：當(dāng)有2d×2d個像素和 2r×2r個像素時，若 d和 r很大，父塊庫中的父塊數(shù)目比較小，雖然能在搜索時間內(nèi)找出最優(yōu)匹配系數(shù)，但是原圖I與拼帖一次仿射變換后的圖的誤差很大，則解碼后的圖像質(zhì)量很差；反之，當(dāng)d和r很小時，將會造成很低的壓縮比。

(1)將原始圖像I分割成互不相交的2rmax×2rmin個子塊Ri，用 Ri作為初始分割。Ri的左上角位于(K，L)位置上，用表示。

設(shè)子塊與變換后的父塊的灰度分別為 a1，a2，…， am和b1，b2，…，bm，子塊與變換后的父塊之間的誤差為：

其中，ai′、bi′，為再四分后的子塊中的灰度值，求出 dPmin。

(5)重復(fù)步驟(3)和步驟(4)，直至所有的大小子塊與相應(yīng)的父塊之間自相似變換誤差都小于ε為止。

從上述過程可以看出，在分割時，只有當(dāng)誤差dPmax≥ε時，那些子塊才需要進(jìn)一步進(jìn)行分割。也就是說，當(dāng)子塊處在圖像變化復(fù)雜的地方，該子塊需分割得更??；若子塊處于平坦區(qū)，子塊就無需再繼續(xù)劃分，就是平坦區(qū)的子塊尺寸比較大。

3 實驗及分析

由于醫(yī)學(xué)圖像的復(fù)雜性，對圖像壓縮編碼的方法也很多，分別采用本文提出的改進(jìn)算法和原算法對測試圖像進(jìn)行編碼實驗，結(jié)果如圖1和圖2所示，其中圖像選自數(shù)字圖庫中。算法改進(jìn)前后的對比如表1所示。

圖1 圖像A的編碼結(jié)算

圖2 圖像B的編碼結(jié)果

表1 算法改進(jìn)前后的比較

通過實驗可以看到，允許誤差ε的取值直接影響圖像壓縮比、圖像質(zhì)量和處理時間。ε越大，壓縮比越大，處理時間越短，但圖像質(zhì)量越差；ε越小，壓縮比越小，處理時間越長，但圖像質(zhì)量越好。因此，必須根據(jù)實際綜合處理誤差、質(zhì)量和時間的關(guān)系。

目前，分形圖像壓縮存在的最主要問題是編碼速度慢，主要原因是搜索最佳匹配的定義域塊耗時太多。本文通過分析影響分形圖像編碼速度的相關(guān)因素，調(diào)整父塊與子塊的尺寸，控制其誤差來達(dá)到使圖像自適應(yīng)編碼的目的。

[1]郭京蕾，吳勇.基于分類方法的分形圖像壓縮[J].計算機工程與設(shè)計，2007，28(4)：890-892.

[2]WU M S， TENG W C， JENG J H， et al.Spatial correlation genetic algorithm for fractal image compression[J].Chaos，Solitions&Fractals，2006， 28(2)：497-510.

[3]王英霞，趙德平，雷紅.一種基于分形的圖像壓縮方法[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版)，2009，29(3)： 157-159.

[4]李峰，薛敬明.基于改進(jìn)Mallat算法的分形圖像壓縮[J].計算機應(yīng)用研究，2009，26(9)：3569-3571.

[5]何佳，劉政凱.基于DCT變換的快速分形編碼方法[J].電子學(xué)報，2001，29(6)：748-750.