方國強,楊 為,李曉暉

(1.海軍裝備部,北京 100841;2.中國船舶重工集團公司第七一三研究所,河南 鄭州 450015)

0 引 言

發(fā)射導(dǎo)彈時推動導(dǎo)彈運動的工質(zhì)氣體中有氣體、液體和固體,其三相混合,相互作用。這些工質(zhì)氣體是高溫高壓及高速運動的瞬態(tài)流,并在筒口區(qū)域形成1個復(fù)雜的筒口壓力場。該筒口壓力場是發(fā)射裝置筒蓋系統(tǒng)的主要外負荷,它關(guān)系著筒蓋的安全。在以往的計算中,筒蓋正反兩面共布置了8個壓力測點,然后求出筒蓋正反面的合力得出筒蓋的最大載荷并求出相應(yīng)的力矩。這種方法的主要缺點是布置測點困難、處理數(shù)據(jù)和計算過程麻煩。本文在以往的研究基礎(chǔ)上,運用最小二乘法推導(dǎo)出了2個計算較為方便的經(jīng)驗公式,即計算公式和預(yù)測公式。計算公式是指在試驗完成后根據(jù)實測的出筒壓力、導(dǎo)彈出筒速度、工質(zhì)氣體溫度等數(shù)據(jù)推導(dǎo)出的筒蓋最大載荷及力矩經(jīng)驗公式;預(yù)測公式是指在導(dǎo)彈發(fā)射前,通過預(yù)定的導(dǎo)彈出筒速度推導(dǎo)出的筒蓋最大載荷及力矩經(jīng)驗公式。

1 筒口壓力場形成機理及筒蓋系統(tǒng)載荷分析

1.1 筒口壓力場形成機理

水下發(fā)射導(dǎo)彈時,當(dāng)彈尾離開發(fā)射筒口的瞬間,具有一定壓力的發(fā)射工質(zhì)氣體從筒口溢出,在水中形成燃氣泡,此燃氣泡內(nèi)的能量就從氣泡表面以壓力波的形式輻射出去,因而在發(fā)射筒口附近形成一個壓力場。

由于初始時刻燃氣泡內(nèi)的壓力值大大超過平衡流體的靜壓力值,因此在輻射壓力波的同時,燃氣泡將會迅速膨脹,緊靠燃氣泡的水就產(chǎn)生徑向位移,我們稱它為水的擴散流動。隨著擴散流動過程的發(fā)展,燃氣泡內(nèi)的壓力逐漸減小。由于水的慣性作用,燃氣泡進一步膨脹,使得燃氣泡內(nèi)的壓力繼續(xù)下降,此時氣泡內(nèi)的壓力小于氣泡外界壓力,膨脹速率逐漸降低,到某一時刻,氣泡膨脹停止,此時由于氣泡內(nèi)的壓力小于氣泡外海水的壓力,氣泡開始收縮,到某一時刻,氣泡內(nèi)氣體的壓力又與外界壓力相等,由于水的慣性作用,使得氣泡繼續(xù)被壓縮,收縮速率逐漸降低,并且在某一時刻收縮速率為0,這樣便結(jié)束了氣泡的第1次脈動循環(huán),接著又開始第2次循環(huán)……,通常把這個過程稱為氣泡的膨脹脈動或氣泡的脈動。當(dāng)然,由于燃氣泡內(nèi)能量損失,其壓力不可能達到初始值,其脈動的峰值也迅速下降。圖1為水下發(fā)射試驗時實測的筒口壓力場曲線。

圖1 筒口壓力場實測壓力曲線Fig.1 Muzzle pressure field curve in the test

1.2 筒口壓力場作用下筒蓋負荷分析

在導(dǎo)彈發(fā)射前,若不考慮海流和潛艇的運動,那么筒蓋周圍是靜水,其壓力由水深確定,此時,水介質(zhì)對筒蓋的合力為0。導(dǎo)彈發(fā)射時,周圍的水被推開,筒蓋受到水流的作用,在朝向筒口的一面受到的力較大,背向筒口的一面受到的力較小。由于筒蓋2個面上受到不等負荷,使筒蓋產(chǎn)生了1個合力作用。這是導(dǎo)彈運動時對壓力場的貢獻。理論和試驗證明,導(dǎo)彈運動速度越大,筒蓋受到的合力越大。

在導(dǎo)彈尾部離開筒口瞬間,筒內(nèi)的發(fā)射工質(zhì)氣體噴出發(fā)射筒,在筒口形成的燃氣泡處于膨脹階段時,氣泡就推動筒口周圍的靜水向外流動;反之,當(dāng)燃氣泡處于收縮階段時,在筒口周圍的水流場形成匯合流動,其水流方向是從遠處流向筒口內(nèi)匯合。由于筒口燃氣泡的膨脹、收縮運動,便形成了筒口周圍的變化水流場,水流場的強弱與燃氣泡具備的能量有關(guān)。能量的大小取決于氣泡內(nèi)的壓力與工質(zhì)氣體的溫度,并與壓力和溫度成正比。

2 經(jīng)驗公式推導(dǎo)

通過以上筒口壓力場的分析可以知道,影響筒口壓力場的主要因素有導(dǎo)彈出筒時筒內(nèi)壓力P,導(dǎo)彈出筒速度V,工質(zhì)氣體溫度T。其中出筒時筒內(nèi)壓力P代表了筒口壓力場的勢能指標(biāo),出筒速度平方V2代表了筒口壓力場的動能指標(biāo),工質(zhì)氣體溫度T代表了筒口壓力場的內(nèi)能。

2.1 計算公式推導(dǎo)

理論分析筒口壓力場最大載荷F與最大載荷力矩W都與P,V2和T成線性關(guān)系,即:

式中:F,W,P,V2,T為某型試驗的實測值;a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2和b3為待定參數(shù)。

根據(jù)11發(fā)試驗的測試結(jié)果,利用最小二乘多元線性回歸方法來確定a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2和b3這8個參數(shù),以筒蓋所受最大載荷為例,最小二乘多元線性回歸方法如下:

取回歸方程

其中Yi,X1,i,X2,i,X3,i分別對應(yīng)第i發(fā)彈實測的F,P,V2和T。將11發(fā)試驗實測數(shù)據(jù)代入回歸方程有:

要選擇4個參數(shù)a0,a1,a2和a3同時滿足這11個方程是不可能的,為使這些方程盡可能滿足,令:

將數(shù)據(jù)代入以上4式并求解得:

用同樣的方法可求得:

2.2 預(yù)測公式推導(dǎo)

由于導(dǎo)彈出筒時筒內(nèi)壓力為不確定因素,波動范圍較大,所以在導(dǎo)彈發(fā)射前,導(dǎo)彈出筒時筒內(nèi)壓力是未知的,同樣工質(zhì)氣體溫度也是未知的。而在現(xiàn)實中往往需要在發(fā)射前就預(yù)測筒蓋所受到的最大載荷及最大載荷力矩,以預(yù)測筒蓋是否安全。所以根據(jù)2.1節(jié)中2個經(jīng)驗公式是不能預(yù)測的,必須依靠其他已知條件來實現(xiàn)這一推測。

我們知道,在導(dǎo)彈發(fā)射前導(dǎo)彈的出筒速度是預(yù)定的,而且發(fā)射時發(fā)射動力系統(tǒng)能按要求進行發(fā)射能量調(diào)節(jié),使出筒速度誤差范圍比較小。所以能根據(jù)預(yù)定出筒速度進行發(fā)射前導(dǎo)彈最大載荷及最大載荷力矩預(yù)測。

同樣運用最小二乘法進行推導(dǎo),令:

利用第2.1節(jié)中的方法可得:

將數(shù)據(jù)代入得:

3 最大載荷及力矩值的比較

根據(jù)以上推導(dǎo)出的經(jīng)驗公式,對各發(fā)次試驗的筒蓋最大載荷值及最大載荷力矩進行了計算,并與實測值進行了對比。表1為筒蓋最大載荷經(jīng)驗公式計算結(jié)果與實測結(jié)果對比,表2為筒蓋最大載荷力矩經(jīng)驗公式計算結(jié)果與實測結(jié)果對比。

表1 筒蓋最大載荷經(jīng)驗公式計算結(jié)果與實測結(jié)果對比Tab.1 Comparison of themaximal load on the hatch of experience formula and test data

表2 筒蓋最大載荷力矩經(jīng)驗公式計算結(jié)果與實測結(jié)果對比Tab.2 Comparison of themaximal moment on the hatch of experience formula and test data

從表1和表2可以看出,預(yù)測公式得到的均方差σ要比計算公式得到的大。也可以說從總體上看,計算公式要比預(yù)測公式得到的結(jié)果精確,但從均方差來看,二者相差較小。

4 結(jié) 語

從均方差可以看出,以上推導(dǎo)的2種公式得到數(shù)值與實測值誤差很小,計算公式能較為精確、方便地計算筒蓋所受的最大載荷及力矩,預(yù)測公式也能在發(fā)射前很好地預(yù)測筒蓋所受的最大載荷及力矩。

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