郭 銳

(黑河水文局，黑龍江黑河164300)

目前，在一些無流量控制站的流域，一般采用上下游洪峰相關(guān)水位圖來進(jìn)行短期洪水預(yù)報(bào)工作。上下游相關(guān)洪峰水位預(yù)報(bào)法屬最基本也是最原始的水文預(yù)報(bào)技術(shù)手段之一，該方法的優(yōu)點(diǎn)是使用簡(jiǎn)便且通俗易懂，不足之處是相關(guān)圖制作過程比較繁瑣，尤其是在有多個(gè)預(yù)報(bào)因子影響時(shí)還存在無法合理定線的問題。相關(guān)圖在繪制和實(shí)際使用時(shí)還存在人為主觀任意性較大的弊端。采用回歸方程的近似函數(shù)來表達(dá)上下游洪峰水位關(guān)系與使用相關(guān)圖法相比較，具有明顯的理論性強(qiáng)、預(yù)報(bào)精度高、工作流程短，便于計(jì)算機(jī)處理，方便、快捷的優(yōu)點(diǎn)。本文通過對(duì)黑龍江奇克站(上游)與烏云站(下游)洪峰水位實(shí)例數(shù)據(jù)來說明回歸方程法在上下游洪峰相關(guān)水位預(yù)報(bào)過程中的應(yīng)用。

1 回歸分析簡(jiǎn)介

回歸分析是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，應(yīng)用十分廣泛?；貧w分析按照涉及自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析，常用數(shù)學(xué)方程來表述。如果在回歸分析中只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線來近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。“線性”與“非線性”，常用于區(qū)別函數(shù)y=f(x)對(duì)自變量x的依賴關(guān)系。線性函數(shù)即一次函數(shù)，符合疊加原理且變量間的函數(shù)關(guān)系是直線，其它函數(shù)則為非線性函數(shù)，函數(shù)圖像不呈直線狀態(tài)。

2 實(shí)例應(yīng)用分析

2.1 采用數(shù)據(jù)與預(yù)報(bào)要求

根據(jù)分別在黑龍江中游段奇克站與烏云站選定的40場(chǎng)較大洪水的洪峰水位、相應(yīng)同時(shí)水位和洪峰傳播時(shí)間數(shù)據(jù)，按照河道上下游相應(yīng)洪峰水位預(yù)報(bào)原理和要求，選定相關(guān)系數(shù)較高的預(yù)報(bào)因子，對(duì)烏云站的洪峰水位和洪水傳播時(shí)間進(jìn)行擬合預(yù)報(bào)。洪峰水位預(yù)報(bào)的允許誤差按水位變幅來確定，最大變幅的樣本數(shù)據(jù)，其預(yù)報(bào)允許誤差為變幅均方差δ，變幅最小的按0.3δ來控制(最小允許誤差限定為0.10 m)，其余樣本數(shù)據(jù)的許可誤差按上述兩值所確定的直線用內(nèi)插法求出。洪峰傳播時(shí)間預(yù)報(bào)的允許誤差用小于洪峰實(shí)際傳播時(shí)間的30%(最小允許誤差為3 h)來控制。擬合預(yù)報(bào)的整體項(xiàng)目精度按《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》的要求來確定。

2.2 回歸方程建立

首先點(diǎn)繪各預(yù)報(bào)因子與預(yù)報(bào)項(xiàng)目的關(guān)系點(diǎn)據(jù)圖，由圖1、圖2中趨勢(shì)線可見，烏云站洪峰水位分別與上游奇克站洪峰水位和奇克站洪峰時(shí)烏云站同時(shí)水位呈近似直線關(guān)系，相關(guān)系數(shù)分別為0.97和0.98。黑龍江奇克站洪峰水位與奇克～烏云站洪峰傳播時(shí)間呈近似冪函數(shù)曲線關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.71。因此，烏云站洪峰水位采用奇克站洪峰水位和奇克站洪峰時(shí)烏云站同時(shí)水位作為預(yù)報(bào)因子以二元線性回歸方程的形式來進(jìn)行歷史擬合預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)方程為y=k1x1+k2x2+c，上式中y為烏云站預(yù)報(bào)洪峰水位，x1為奇克站洪峰水位，x2為奇克站洪峰時(shí)烏云站同時(shí)水位，c為常數(shù)項(xiàng)，k1、k2為方程系數(shù)。奇克站～烏云站洪峰傳播時(shí)間以奇克站洪峰水位為預(yù)報(bào)因子建立非線性回歸方程來進(jìn)行歷史擬合預(yù)報(bào)，本文采用目前普遍使用的三參數(shù)冪函數(shù)(y=axb+c)線型，即y=atb+c，經(jīng)公式變換可得上式中t為奇克站～烏云站洪峰傳播時(shí)間，y為奇克站洪峰水位，a、b、c為方程系數(shù)，d項(xiàng)是為提高方程擬合精度而補(bǔ)充加入的常數(shù)項(xiàng)。

圖1 黑龍江奇克站烏云站洪峰水位趨勢(shì)線圖

圖2 黑龍江烏云站同時(shí)水位與洪峰水位趨勢(shì)線圖

圖3 黑龍江奇克站洪峰水位奇克～烏云站洪峰傳播時(shí)間趨勢(shì)線圖

2.3 歷史數(shù)據(jù)擬合預(yù)報(bào)及精度檢驗(yàn)

根據(jù)選定的樣本系列數(shù)據(jù)，按照上述回歸方程的形式以最小二乘法為回歸計(jì)算約束標(biāo)準(zhǔn)，得出烏云站洪峰水位和洪峰傳播時(shí)間預(yù)報(bào)方程，即 Y=0.04483X1+0.98868X2－3.08291和回歸計(jì)算結(jié)果和檢驗(yàn)結(jié)果見表1、表2。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，采用相關(guān)圖法和回歸方程法進(jìn)行洪峰水位擬合預(yù)報(bào)的合格率分別為70%和73%，達(dá)到乙級(jí)預(yù)報(bào)項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)，洪峰傳播時(shí)間預(yù)報(bào)的合格率分別為62%和65%，達(dá)到丙級(jí)預(yù)報(bào)項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)，回歸方程法擬合結(jié)果略高于相關(guān)圖法，能夠滿足實(shí)際使用需要。

3 結(jié)語

回歸方程在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意使用環(huán)境的變化，當(dāng)預(yù)報(bào)影響因子個(gè)數(shù)有變動(dòng)時(shí)，應(yīng)及時(shí)確定更新方程形式，重新率定方程系數(shù)，否則會(huì)帶來較大的計(jì)算誤差。由于天然洪水演變過程具備較強(qiáng)的隨機(jī)性和不確定性，任何數(shù)學(xué)模型都無法全面準(zhǔn)確地模擬洪水變化過程，在實(shí)際洪水預(yù)報(bào)工作中只能做為必要的參考手段之一來應(yīng)用。由于受實(shí)測(cè)資料范圍的限制，回歸方程所選用的預(yù)報(bào)因子較少，洪峰傳播時(shí)間預(yù)報(bào)方程所采用的時(shí)間值與水位值還存在數(shù)值類型不一致和相關(guān)系數(shù)較低的問題，二者只是在具體數(shù)值統(tǒng)計(jì)上具有一定的函數(shù)關(guān)系，缺少足夠的理論支撐，因此回歸方程擬合精度不是很高，還有待進(jìn)一步完善提高。

表1 烏云站歷年洪峰水位擬合預(yù)報(bào)成果表

表2 奇克站～烏云站洪峰傳播時(shí)間擬合預(yù)報(bào)成果表

［1］水利部松遼水利委員會(huì).東北地區(qū)實(shí)用洪水預(yù)報(bào)方案(上冊(cè)，黑龍江松花江)［R］.長(zhǎng)春:水利部松遼水利委員會(huì)，1993.

［2］揚(yáng)州水利學(xué)校.水文預(yù)報(bào)［M］.北京:水利水電出版社，1983.

［3］水利部水利信息中心.SL250－2000水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2000.