馮 亮 徐華平 李春升

（北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191）

1.引 言

臨近空間合成孔徑雷達(dá)（SAR）是最近幾年對(duì)地觀測(cè)領(lǐng)域的一個(gè)新熱點(diǎn)。臨近空間一般是指距地面20～100 km的空域[1]，在此區(qū)域既可以避免目前絕大多數(shù)的地面攻擊，有利于提高SAR系統(tǒng)的生存能力，又可以提高對(duì)地觀測(cè)精度。相對(duì)機(jī)載SAR而言，臨近空間SAR運(yùn)動(dòng)速度慢、測(cè)繪帶寬、脈沖重復(fù)頻率可選范圍大[2－3]，與星載 SAR 相比臨近空間SAR分辨率高、成本低且易于控制[4]。

編隊(duì)飛行模式在機(jī)載和星載SAR中已經(jīng)有比較深入的研究[5－6]，但臨近空間SAR中編隊(duì)飛行模式還是一個(gè)比較新的課題。編隊(duì)飛行SAR可以應(yīng)用于偵察和測(cè)繪領(lǐng)域，有廣闊的應(yīng)用前景。編隊(duì)飛行系統(tǒng)采用收發(fā)分置模式，可以有效地提高系統(tǒng)的生存能力，還可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的靈活配置，從而能夠獲取目標(biāo)區(qū)域多個(gè)方向的散射特性，并且可以通過(guò)靈活配置基線實(shí)現(xiàn)高精度干涉測(cè)高和地面動(dòng)目標(biāo)顯示。由于編隊(duì)飛行SAR引入了收發(fā)分置，需要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)之間的同步[7－8]，使系統(tǒng)更加復(fù)雜，而且由于收發(fā)平臺(tái)都存在運(yùn)動(dòng)誤差，對(duì)補(bǔ)償方法也提出了較高的要求。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)臨近空間SAR的研究還處于理論研究階段。文獻(xiàn)[4] 提出可以將臨近空間SAR應(yīng)用于逆合成孔徑雷達(dá)（ISAR）、同時(shí)提高分辨率和測(cè)繪帶寬、雙站SAR等方面，文獻(xiàn)[9] [10] 對(duì)臨近空間SAR在高分辨率大測(cè)繪帶成像方面的應(yīng)用進(jìn)行了研究。但到目前為止還沒(méi)有公開(kāi)的文獻(xiàn)討論臨近空間編隊(duì)飛行SAR的空間幾何關(guān)系和數(shù)據(jù)仿真問(wèn)題。

為了給臨近空間編隊(duì)飛行SAR的系統(tǒng)設(shè)計(jì)、性能分析和成像算法驗(yàn)證等提供可靠的數(shù)據(jù)源，文章基于沿平行軌跡飛行的雙SAR編隊(duì)對(duì)臨近空間編隊(duì)飛行SAR的回波數(shù)據(jù)仿真展開(kāi)研究。在對(duì)臨近空間SAR及臨近空間編隊(duì)飛行SAR的研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上，文章第二部分研究了臨近空間編隊(duì)飛行SAR的空間幾何關(guān)系，第三部分提出了臨近空間編隊(duì)飛行SAR的回波數(shù)據(jù)仿真方法，包括回波信號(hào)模型、全鏈路誤差仿真分析和全鏈路數(shù)據(jù)仿真流程，第四部分通過(guò)數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該數(shù)據(jù)仿真方法的有效性，最后一部分對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

2.臨近空間編隊(duì)飛行SAR空間幾何關(guān)系

臨近空間編隊(duì)飛行SAR的空間幾何關(guān)系是建立仿真模型和研究成像算法的基礎(chǔ)。相對(duì)于衛(wèi)星而言臨近空間SAR平臺(tái)所處高度比較低，該平臺(tái)并不依靠地球引力運(yùn)動(dòng)，不像星載SAR一樣沿繞地軌道運(yùn)行，而基本在同一高度平面內(nèi)，且運(yùn)行區(qū)域比較小，所以在臨近空間SAR系統(tǒng)分析及仿真中可以忽略地球的自傳；相對(duì)機(jī)載平臺(tái)來(lái)說(shuō)，臨近空間SAR平臺(tái)所處位置較高，測(cè)繪帶寬明顯增大，大視角情況下尤其明顯，這樣導(dǎo)致測(cè)繪帶內(nèi)地球曲率不可忽略。

圖1給出了臨近空間等速度并行編隊(duì)飛行SAR的空間幾何關(guān)系。圖中N表示仿真中心時(shí)刻主飛行器的星下點(diǎn)，（Λ，Φ）為其經(jīng)度和緯度，H為該時(shí)刻臨近空間主飛行器的高度，P表示地面目標(biāo)。為了能夠方便地注入系統(tǒng)誤差，本文建立了九個(gè)坐標(biāo)系，分別定義為：

圖1 臨近空間編隊(duì)飛行SAR空間坐標(biāo)系

1）地球坐標(biāo)系EE（圖中未具體畫(huà)出），其中O為地心，X軸在地球赤道平面內(nèi)，正向指向春分點(diǎn)，Z軸正方向沿地軸指向北極，Y軸在赤道平面內(nèi)，由右手定則確定；

2）飛行平面坐標(biāo)系EP，該坐標(biāo)系定義在主飛行器的飛行平面內(nèi)，坐標(biāo)系原點(diǎn)OP即仿真中心時(shí)刻飛行器所處位置，ZP軸沿地心和星下點(diǎn)連線，正方向背離地球方向，坐標(biāo)面XPOPYP垂直于ZP軸，XP軸指向正東，YP軸指向正北；

3）主飛行軌跡坐標(biāo)系ET，圖中V表示主飛行器的速度，與飛行平面坐標(biāo)系的X軸夾角為θ，該坐標(biāo)系原點(diǎn)定義在飛行平面內(nèi)的飛行器軌跡上，隨飛行器飛行而變動(dòng)，其X軸正方向指向飛行器的預(yù)設(shè)飛行方向，Z軸垂直于飛行平面且正向背離地球方向；

4）主飛行器坐標(biāo)系EC，其坐標(biāo)系原點(diǎn)和主飛行軌跡坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，X軸的正方向指向飛行器實(shí)際飛行方向，Y軸和Z軸為飛行器的另外兩個(gè)慣性主軸方向；

5）主天線坐標(biāo)系EA，該坐標(biāo)系的X軸正方向指向飛行器實(shí)際飛行方向，Y軸沿波束中心指向地球表面；

6）輔飛行器軌跡坐標(biāo)系E′T和輔飛行器坐標(biāo)系E′C的坐標(biāo)原點(diǎn)根據(jù)主飛行器軌跡坐標(biāo)系原點(diǎn)和編隊(duì)基線矢量來(lái)確定，二者的坐標(biāo)軸可分別參照主飛行軌跡坐標(biāo)系ET和主飛行器坐標(biāo)系EC來(lái)定義；

7）輔天線坐標(biāo)系E′A應(yīng)當(dāng)按照輔天線波束控制規(guī)律來(lái)定義，其中Y軸沿波束中心指向地球表面。

3.臨近空間編隊(duì)飛行SAR數(shù)據(jù)仿真方法

3.1 臨近空間編隊(duì)飛行SAR回波信號(hào)模型

回波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行SAR數(shù)據(jù)仿真的基礎(chǔ)[11－14]，在單站SAR回波信號(hào)的基礎(chǔ)上，式（1）給出了編隊(duì)飛行SAR的回波信號(hào)數(shù)學(xué)模型：

式中：Tp是脈沖寬度；t是方位向慢時(shí)間；τ是距離向快時(shí)間；R（t，x，y）是發(fā)射信號(hào)SAR天線相位中心和接收信號(hào)SAR天線相位中心到（x，y）處地面目標(biāo)的距離和。

下面對(duì)R（t，x，y）進(jìn)行矢量分析，Rt（t，x，y）表示t時(shí)刻地面目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射天線相位中心的位置矢量，Rr（t，x，y）是該時(shí)刻地面目標(biāo)相對(duì)于接收天線相位中心的位置矢量，則有

根據(jù)圖1中的空間幾何關(guān)系，可以進(jìn)行如下的表示，其中AB表示由A點(diǎn)指向B點(diǎn)的矢量。

式中：

在實(shí)際計(jì)算中，為了計(jì)算的方便，會(huì)在不同的坐標(biāo)系中求取式（5）～（7）中各個(gè)矢量的坐標(biāo)值，然后通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將以上各個(gè)矢量表示在同一個(gè)坐標(biāo)系中。為了便于計(jì)算地面目標(biāo)相對(duì)于兩個(gè)天線的視線夾角和視線距離，可以將各矢量轉(zhuǎn)換至發(fā)射天線坐標(biāo)系或接收天線坐標(biāo)系下，將Rt（t，x，y）和Rr（t，x，y）分別在發(fā)射天線坐標(biāo)系和接收天線坐標(biāo)系下表示，如下所示。

式中：[·]A表示將相應(yīng)的矢量轉(zhuǎn)換到發(fā)射天線坐標(biāo)系下；[·] ′A表示將相應(yīng)的矢量轉(zhuǎn)換到接收天線坐標(biāo)系下。

求得矢量Rt（t，x，y）和Rr（t，x，y）即可求出式（1）中所需的各個(gè)變量，進(jìn)而模擬回波信號(hào)。

3.2 臨近空間編隊(duì)飛行SAR全鏈路誤差仿真

為了真實(shí)地反映臨近空間編隊(duì)飛行SAR的工作過(guò)程，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)、性能分析及成像算法驗(yàn)證等提供有效的回波數(shù)據(jù)，應(yīng)該在數(shù)據(jù)仿真系統(tǒng)中加入系統(tǒng)誤差的模擬。在對(duì)全鏈路各環(huán)節(jié)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，圖2給出了臨近空間編隊(duì)飛行SAR的主要系統(tǒng)誤差，按發(fā)射、傳輸、接收三個(gè)階段進(jìn)行了分類(lèi)，在各階段又針對(duì)編隊(duì)、平臺(tái)、SAR系統(tǒng)、天線等進(jìn)行分析，給出了相應(yīng)的誤差分類(lèi)。如圖2所示臨近空間編隊(duì)飛行SAR系統(tǒng)的誤差主要包括運(yùn)動(dòng)誤差、姿態(tài)誤差、三大同步誤差、雷達(dá)系統(tǒng)誤差和信道誤差等。

由于受到諸多因素影響，臨近空間慢速飛行器運(yùn)行中難以保持理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此產(chǎn)生的誤差會(huì)嚴(yán)重影響編隊(duì)飛行SAR的成像質(zhì)量?？梢栽陲w行平面坐標(biāo)系中將運(yùn)動(dòng)誤差疊加在主（輔）飛行器平臺(tái)的位置矢量和速度矢量上。

姿態(tài)誤差包括飛行器三軸姿態(tài)誤差（偏航、俯仰、橫滾）、天線指向誤差和天線指向穩(wěn)定度。這三種誤差可以通過(guò)臨近空間編隊(duì)飛行SAR的空間幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換矩陣反映出來(lái)。飛行器三軸姿態(tài)誤差通過(guò)飛行器姿態(tài)角（偏航角、俯仰角和橫滾角）疊加上相應(yīng)的誤差，然后通過(guò)主（輔）飛行軌跡坐標(biāo)系和主（輔）飛行器坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣注入回波仿真模型。天線指向誤差是指天線指向角偏差的均值，而天線指向穩(wěn)定度是指天線指向角變化的平均角速率。天線指向誤差和天線指向穩(wěn)定度通過(guò)主（輔）飛行器坐標(biāo)系和主（輔）天線坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化矩陣注入到仿真模型中。

圖2 臨近空間編隊(duì)飛行SAR系統(tǒng)誤差分析

在編隊(duì)飛行SAR系統(tǒng)中，發(fā)射信號(hào)SAR和接收信號(hào)SAR之間必須保持同步，包括波束同步（即主輔天線照射同一區(qū)域）、時(shí)間同步（主輔SAR觸發(fā)同步）、相位同步（即主輔SAR信號(hào)保持相干）。但由于同步系統(tǒng)的精度有限以及其它限制因素導(dǎo)致同步不完全，而同步系統(tǒng)本身也會(huì)引入誤差，所以主輔SAR系統(tǒng)之間會(huì)有殘留的同步誤差?？臻g同步誤差可以在計(jì)算地面目標(biāo)相對(duì)于主（輔）SAR天線的視線夾角時(shí)注入仿真系統(tǒng)。時(shí)間同步誤差和相位同步誤差可以通過(guò)處理已經(jīng)生成的理想視頻回波信號(hào)數(shù)據(jù)來(lái)加入。

雷達(dá)系統(tǒng)誤差和信道誤差也是編隊(duì)飛行SAR系統(tǒng)中的重要誤差。雷達(dá)系統(tǒng)誤差包括發(fā)射調(diào)頻信號(hào)幅相誤差、接收機(jī)幅相誤差、天線方向圖誤差、雷達(dá)系統(tǒng)熱噪聲、A/D量化噪聲、系統(tǒng)飽和噪聲、AGC/MGC的影響等等。信道誤差就是指由信道傳輸誤碼率所產(chǎn)生的信號(hào)傳輸誤差，其仿真方法如下：首先根據(jù)所給定的信道傳輸誤碼率計(jì)算出信道傳輸矩陣，構(gòu)造出相應(yīng)的傳輸信道，然后將已量化好的回波仿真信號(hào)經(jīng)過(guò)該傳輸信道，從而將誤差注入回波仿真系統(tǒng)。

3.3 臨近空間編隊(duì)飛行SAR數(shù)據(jù)仿真流程

以上兩小節(jié)分別給出了臨近空間編隊(duì)飛行SAR的回波信號(hào)模型，并針對(duì)全鏈路誤差的仿真問(wèn)題進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上，圖3給出了相應(yīng)的SAR回波信號(hào)仿真流程。具體仿真方法如下：

圖3 臨近空間編隊(duì)飛行SAR數(shù)據(jù)仿真流程

1）根據(jù)主飛行平臺(tái)的初始參數(shù)（高度和速度等）計(jì)算飛行平面坐標(biāo)系原點(diǎn)在地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再根據(jù)編隊(duì)飛行SAR的基線參數(shù)計(jì)算輔飛行平臺(tái)在飛行平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；

2）在1）的基礎(chǔ)上計(jì)算各仿真時(shí)刻主（輔）平臺(tái)在飛行平面坐標(biāo)系中的位置矢量，并注入運(yùn)動(dòng)誤差；此時(shí)可根據(jù)預(yù)設(shè)的三軸姿態(tài)誤差計(jì)算主（輔）飛行軌跡坐標(biāo)系和飛行器坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，完成三軸誤差的注入；

3）注入主輔天線相位中心的位置誤差，求得它們?cè)谥鳎ㄝo）飛行器坐標(biāo)系中的位置矢量；

4）根據(jù)預(yù)設(shè)的主天線波束控制規(guī)律，獲得主天線坐標(biāo)系和主飛行器坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣；結(jié)合天線相位中心位置信息，計(jì)算當(dāng)前仿真時(shí)刻主天線波束中心在地面上的瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置；

5）根據(jù)編隊(duì)飛行的波束同步要求，計(jì)算輔天線波束指向信息，注入波束同步誤差，求得輔天線坐標(biāo)系與輔飛行器坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣；

6）在以上各步獲得相關(guān)轉(zhuǎn)換矩陣的基礎(chǔ)上，將地面目標(biāo)信息注入仿真系統(tǒng)，計(jì)算各目標(biāo)點(diǎn)在主（輔）天線坐標(biāo)系中的位置矢量，在此基礎(chǔ)上即可求得各目標(biāo)相對(duì)于主（輔）天線相位中心的視線夾角（θt和θr）和視線距離（｜Rt（t，x，y）｜和｜Rr（t，x，y）｜），同時(shí)可以注入天線指向誤差和天線方向圖誤差；

7）將視線距離和視線夾角代入式（1），計(jì)算相應(yīng)的視頻信號(hào)，在此過(guò)程中可以注入發(fā)射調(diào)頻信號(hào)的幅相誤差、接收信號(hào)SAR的雷達(dá)系統(tǒng)誤差、時(shí)間同步誤差、相位同步誤差及信道誤差，最終獲得臨近空間SAR回波數(shù)據(jù)。

4.數(shù)字仿真試驗(yàn)

表1給出了臨近空間編隊(duì)飛行SAR數(shù)字仿真的參數(shù)，包括主飛行器的初始平臺(tái)參數(shù)（仿真中心時(shí)刻的高度和速度）及主輔飛行器間的基線信息等?；趫D3所示的數(shù)據(jù)仿真流程并利用該參數(shù)對(duì)圖2所示的各種誤差進(jìn)行了全鏈路仿真，仿真結(jié)果均證明了仿真方法的正確性。

表1 臨近空間編隊(duì)SAR平臺(tái)參數(shù)

系統(tǒng)熱噪聲是雷達(dá)系統(tǒng)中比較普遍的現(xiàn)象，在編隊(duì)飛行SAR系統(tǒng)中會(huì)影響圖像質(zhì)量和干涉性能，是系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)和系統(tǒng)性能分析中必需考慮的問(wèn)題之一。圖4給出了基于真實(shí)DEM數(shù)據(jù)的三維面目標(biāo)仿真結(jié)果，其中（a）圖為DEM數(shù)據(jù)的灰度圖像，（b）圖為理想情況下SAR數(shù)據(jù)成像結(jié)果，（c）圖為注入信噪比為－13 d B（脈沖壓縮前）的系統(tǒng)熱噪聲情況下SAR數(shù)據(jù)成像結(jié)果，可以明顯看出（b）圖的質(zhì)量要優(yōu)于（c）圖。該試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了本文提出的仿真方法既可以有效地模擬SAR系統(tǒng)熱燥聲，又可以基于復(fù)雜地形數(shù)據(jù)進(jìn)行SAR數(shù)據(jù)的模擬。

圖4 基于DEM數(shù)據(jù)的編隊(duì)飛行SAR仿真結(jié)果

三大同步誤差是臨近空間編隊(duì)飛行SAR系統(tǒng)中不可忽視的誤差，該誤差太大將會(huì)導(dǎo)致編隊(duì)SAR系統(tǒng)性能降低。經(jīng)過(guò)多次仿真試驗(yàn)，上文所述的仿真系統(tǒng)中針對(duì)三同步誤差的仿真方法是有效的。由于波束同步相對(duì)簡(jiǎn)單，時(shí)間同步誤差和相位同步誤差在分析方法上有一定的相似性，所以這里只給出了時(shí)間同步誤差的試驗(yàn)結(jié)果。圖5給出了點(diǎn)目標(biāo)的仿真結(jié)果，其中（a）圖為理想情況下的圖像，而（b）圖中注入了高斯型隨機(jī)時(shí)間同步誤差。為了更明顯地看出時(shí)間同步誤差仿真的效果，圖6對(duì)理想情況下的點(diǎn)目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)和注入高斯型時(shí)間同步誤差的點(diǎn)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，實(shí)線是理想情況下沿方位向的點(diǎn)目標(biāo)剖面曲線，虛線是注入時(shí)間同步誤差情況下沿方位向的點(diǎn)目標(biāo)剖面曲線，可以看出高斯型隨機(jī)時(shí)間同步誤差使目標(biāo)在方位向出現(xiàn)偏移，同時(shí)對(duì)旁瓣信號(hào)有較大影響，和理論分析結(jié)果一致。

圖4和圖5的仿真結(jié)果均說(shuō)明了本文給出的回波仿真方法的可行性和有效性。

5.結(jié) 論

針對(duì)臨近空間編隊(duì)飛行SAR的數(shù)據(jù)仿真進(jìn)行了深入研究，在分析其空間幾何關(guān)系和系統(tǒng)誤差的基礎(chǔ)上，給出了完善的回波數(shù)據(jù)仿真流程。文章進(jìn)行了基于真實(shí)DEM數(shù)據(jù)的三維面目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)和注入高斯型時(shí)間同步誤差的仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文數(shù)據(jù)仿真方法的可行性和有效性。

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