李廣成 郭立新 吳振森 劉金海

（西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安710071）

1.引 言

大氣波導(dǎo)是由于大氣折射條件引起的一種異常大氣結(jié)構(gòu)。當(dāng)傳播的電磁波滿足一定的陷獲頻率和陷獲角后，大氣波導(dǎo)能夠陷獲部分電磁波使其在波導(dǎo)層內(nèi)形成超視距電波傳播，同時(shí)也會(huì)形成雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)以及增強(qiáng)雷達(dá)海雜波[1－3]，因此，大氣波導(dǎo)的存在對(duì)海上運(yùn)作的雷達(dá)和通訊設(shè)備等無線電系統(tǒng)影響很大。蒸發(fā)波導(dǎo)是大氣波導(dǎo)中的一種最典型和常見的波導(dǎo)形式，蒸發(fā)波導(dǎo)普遍存在于近海面上空，統(tǒng)計(jì)表明，蒸發(fā)波導(dǎo)高度一般在海面上方40 m以下，其影響的電磁波頻率一般在30 MHz以上，陷獲角一般不大于0.4°，最大可達(dá)0.8°[2]。近年來，隨著各類近似、數(shù)值算法及計(jì)算機(jī)計(jì)算速度的提高，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)的研究越來越加深入，主要的模型有射線跟蹤模型、波導(dǎo)模型、拋物方程法（PE）模型等以及各種模型的混合法[4－5]。

拋物方程法最早由FOCK提出，是一種前向全波分析法，拋物方程法從波動(dòng)方程出發(fā)忽略電波的后向傳播或散射的影響，從而把波動(dòng)方程簡(jiǎn)化成關(guān)于傳播方向?yàn)橐浑A微分的拋物型方程，拋物方程法能處理垂直與水平方向上介質(zhì)非均勻分布的環(huán)境，由于其計(jì)算準(zhǔn)確、計(jì)算穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，在對(duì)流層電波傳播中得到了廣泛的運(yùn)用。拋物方程方法分為窄角拋物方程法（NAPE）和寬角拋物方程法（WAPE），最初人們主要應(yīng)用窄角拋物方程法求解電磁波在大氣波導(dǎo)中以及低掠射角情況下的傳播，小掠射角時(shí)比較準(zhǔn)確，而海上蒸發(fā)波導(dǎo)往往發(fā)生在距海面高度為30 m的范圍內(nèi)，因此，當(dāng)電磁波在波導(dǎo)中傳播的過程中很容易遇到島嶼、艦船等障礙物，此時(shí)，窄角拋物方程法已經(jīng)不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)復(fù)雜海面情況下的電波傳播，為了能夠更準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)波導(dǎo)對(duì)電磁波的影響，需要尋求一種更合理的解法，以便能更準(zhǔn)確的計(jì)算和預(yù)測(cè)。為了能夠更準(zhǔn)確地建立電磁波在大掠射角情況下的拋物方程模型，人們提出了寬角拋物方程法、Beilis－Tappert平移變換法[6－8]以及分段線性平移變換法[9]等。寬角拋物方程能夠處理簡(jiǎn)單的地形對(duì)電磁波傳播的影響，卻在處理復(fù)雜地形時(shí)有一定的局限性、Beilis－Tappert平移變換法改進(jìn)了寬角拋物方程處理復(fù)雜地形時(shí)準(zhǔn)確度低的缺陷，但是必須知道地形及障礙物的曲率，而在許多實(shí)際運(yùn)用中地形曲率卻難以求解。分段線性平移變換法不僅避免了以上兩方法的缺陷，而且能夠通過傅里葉變換準(zhǔn)確地處理復(fù)雜地形情況下的電磁波的傳播。本文將利用分段線性平移變換法來研究海面上方簡(jiǎn)單類型的障礙物對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)中電磁波傳輸特性的影響。

2.分段線性寬角拋物型方程方法

拋物方程模型包括窄角拋物方程和寬角拋物方程。窄角拋物方程適用于掠入射角小于15°，但對(duì)于更大的掠入射角，用窄角拋物方程計(jì)算誤差太大，必須采用寬角拋物方程。通常在一般的傳播條件下，寬角拋物方程能夠較好地處理掠入射角大于15°時(shí)的海面上方簡(jiǎn)單形狀障礙物的情形，但是，當(dāng)海面上方島嶼的地形高低起伏變化相當(dāng)快時(shí)，由于受到步長(zhǎng)Δx取值的限制（當(dāng)步長(zhǎng)Δx取值太大時(shí)，可能會(huì)造成看不到障礙物的情形，以至于在障礙物后方一段距離內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)估計(jì)不準(zhǔn)確，而取值太小會(huì)影響到計(jì)算速度），當(dāng)步長(zhǎng)Δx較大時(shí)，可能會(huì)給計(jì)算結(jié)果造成較大的誤差。

以下是一種經(jīng)典的處理不規(guī)則地形及障礙物的模型，由Beilis A和Tappert FD提出[6]，對(duì)于這樣含地形或障礙物的情況，需要通過坐標(biāo)變換法求解拋物方程（如圖1所示）。

圖1 不規(guī)則地形的坐標(biāo)變換示意圖

圖1中u，ν是與坐標(biāo)軸相對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，令x＝u，z＝ν－T（u），則可將不規(guī)則地形坐標(biāo)變換到直角坐標(biāo)x－z坐標(biāo)系下。通過坐標(biāo)變換后再求解拋物方程，求解方法分為Beilis－Tappert平移變換法和分段線性平移變換法。Beilis－Tappert平移變換法雖然在處理復(fù)雜形狀的地形及障礙物時(shí)能夠取得很好的結(jié)果，但是主要缺點(diǎn)是必須知道地形及障礙物的曲率T″，而在許多實(shí)際運(yùn)用中地形曲率卻難以求解，因此，模型的精確度不高。為了能夠解決復(fù)雜地形或障礙物上曲率難于求解以及精度不高的問題，Donohue D J和Kuttler J R在對(duì)Beilis－Tappert平移變換法改進(jìn)的基礎(chǔ)上提出分段線性平移變換法。和前面兩個(gè)模型相比，它有兩個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)：一是分段線性變換模型符合寬角拋物方程模型用于處理復(fù)雜地形電波傳播求解問題，并且解決了復(fù)雜地形曲率難以求解電波波導(dǎo)傳播的問題；二是這種模型可以精確地反映地形的起伏對(duì)地表邊界阻抗特性的影響。因此，本文選擇分段線性平移變換法[9]作為處理海面上方地形及障礙物的方法和依據(jù)。

由 Helmholtz方程可知[9]

式中：k＝2π/λ；φ（u，ν），n分別是對(duì)應(yīng)的矢量場(chǎng)，波束和介質(zhì)的相對(duì)折射率；u，v是與坐標(biāo)軸相對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

令x＝u，z＝ν－T（u），利用坐標(biāo)變換，有

將式（3）因式分解為

式（4）等號(hào)左邊兩乘積分式分別代表前向傳播和后向傳播的電磁波。為了便于求解，忽略電磁波后向傳播的影響，取前向傳播因式為

若為平坦地形（T′＝0，θ＝0），式（5）可化為

式（6）就是標(biāo)準(zhǔn)的寬角拋物型方程。

復(fù)雜地形情況下，將式（5）進(jìn)行一系列復(fù)雜的變換求解過程，可得到如下地形寬角拋物方程形式[9]

直接對(duì)方程（7）中的x求積分，則x＋Δx處的場(chǎng)用x可表示為

利用標(biāo)準(zhǔn)的傅立葉變換方法對(duì)式（7）中z變量積分，定義U（x，p）是u（x，z）的傅立葉變換，即

利用式（8），（9），（10），可得寬角拋物方程的解為

式中：m（x，z）＝n（x，z）－z·T″；p是垂直空間波數(shù)，令p＝k sinθ，θ為天線仰角；Δx為x方向步長(zhǎng)。式（11）在x方向上以Δx為步長(zhǎng)步進(jìn)，對(duì)于給定的快速傅立葉變換（FFT）范圍，Nyguist定理要求的離散步長(zhǎng)限定了z空間的最大高度zmax和p空間最大角度θmax，且滿足zmaxpmax＝Nπ，由式（11）可得到在某一特定距離處所有高度上的場(chǎng)強(qiáng)分布，先對(duì)某一距離上的場(chǎng)強(qiáng)做傅里葉變換，乘以平方指數(shù)項(xiàng)，再做逆傅里葉變換，再乘以另一指數(shù)項(xiàng)，可得到下一遞增步長(zhǎng)處的場(chǎng)強(qiáng)，如此重復(fù)計(jì)算便可以算出電磁場(chǎng)在水平傳播方向上的場(chǎng)強(qiáng)。

當(dāng)電磁波傳播經(jīng)過有拐點(diǎn)的地形或者障礙物時(shí)，由于斜率T發(fā)生較大的變化，造成相位θ的不連續(xù)性。如果地形為分段線性地形（如圖2），則需要對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行相應(yīng)的修正，若地形為連續(xù)性地形（如圖3），則不需要進(jìn)行修正。

圖2 分段線性地形示意圖

因此，當(dāng)?shù)匦巍⒄系K物等為分段線性情形時(shí)，則電磁場(chǎng)在拐點(diǎn)處的修正系數(shù)為[9]

式中：T′1代表端點(diǎn)x12左側(cè)線段的斜率（如圖2）；T′2代表端點(diǎn)x12右側(cè)線段的斜率（如圖2）。

拐點(diǎn)x12處對(duì)應(yīng)電磁場(chǎng)的變化為

由電波傳播理論知，傳播因子為電磁波在大氣波導(dǎo)空間的場(chǎng)強(qiáng)與自由空間的場(chǎng)強(qiáng)的比值[11]，即

圖3 連續(xù)性地形示意圖

式中E、E0分別為大氣波導(dǎo)空間與自由空間接收點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。

所以在斜率為T1對(duì)應(yīng)拐點(diǎn)x1點(diǎn)的傳播因子為

而在斜率為T2對(duì)應(yīng)拐點(diǎn)x2點(diǎn)的傳播因子為

相對(duì)于自由空間的歸一化功率可表示為[3]

路徑傳輸損耗定義為

這里，λ為電磁波波長(zhǎng)。

3.障礙物模型

根據(jù)海面上方障礙物的形狀（例如海面上方的島嶼、艦船等），人們?cè)趯?duì)海面上方的障礙物進(jìn)行建模時(shí)，通常按照障礙物的形狀把障礙物分為楔形障礙物及類拋物形障礙物[8]。以下將對(duì)這兩種不同類型的障礙物進(jìn)行建模。

3.1 楔形模型

設(shè)楔形地形函數(shù)為

式中：h為峰頂高度；x1為楔形剖面起始點(diǎn)；ω為楔形障礙物的半寬度。圖4是以高度為70 m，半寬度為5 km，模型的起點(diǎn)在25 km處的楔形模型為例建立的模型。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)障礙物尺寸的不同而對(duì)障礙物進(jìn)行建模。

3.2 類拋物形模型

當(dāng)海上障礙物為連綿起伏的島嶼時(shí)，由于島嶼的半寬度比較大，而其高度又比較低，此時(shí)的島嶼更像一個(gè)類拋物形。為了能夠準(zhǔn)確地對(duì)海上障礙物進(jìn)行建模，人們?cè)谛ㄐ文Ｐ偷幕A(chǔ)上對(duì)障礙物模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了類拋物形模型。

設(shè)類拋物形地形函數(shù)為

式中：h為峰頂高度；x1－ω為類拋物形剖面起始點(diǎn)；ω為類拋物形障礙物的半寬度。

圖5是以高度為70 m，半寬度為10 km，模型的起點(diǎn)在20 km處的類拋物形模型為例建立的模型。同樣，在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以根據(jù)障礙物尺寸的不同而對(duì)障礙物進(jìn)行建模。

4.障礙物對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)電波傳播影響

4.1 單障礙物時(shí)蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)電波傳播特性

以下計(jì)算取發(fā)射天線高度為20 m，頻率為10 GHz，極化方式為水平極化的高斯全向天線，蒸發(fā)波導(dǎo)高度為30 m，結(jié)合前面的分段線性寬角拋物方程求解理論及電磁波傳播因子計(jì)算式（14）～（16）和傳輸損耗計(jì)算公式（18），分別討論楔形和拋物形障礙物及障礙物距發(fā)射天線不同距離時(shí)沿水平距離和某一位置處沿垂直高度分布的電波傳播特性。

4.1.1單障礙物蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)電波歸一化功率模型

圖6給出了單個(gè)楔形障礙物高度為70 m，半寬度為5 km，位置距離發(fā)射天線為20 km時(shí)在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的電波歸一化功率模型，圖7則給出了單個(gè)拋物形障礙物高度為70 m，半寬度為9 km，位置距離發(fā)射天線為22 km時(shí)在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的電波歸一化功率模型。

從圖6和圖7可以看出，由于障礙物的存在使得障礙物后方的電磁波強(qiáng)度減弱程度較大，障礙物的存在嚴(yán)重影響著傳播過程中電磁波的損耗，當(dāng)障礙物高于波導(dǎo)高度時(shí)，障礙物后方的場(chǎng)強(qiáng)很微弱，電波很難繞過障礙物繼續(xù)傳播，幾乎截?cái)嗔穗姴▊鞑ァ?/p>

4.1.2 單障礙物時(shí)蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)電波傳輸損耗隨傳播距離的變化特性

圖8和圖9分別給出了單個(gè)楔形和拋物形障礙物模型在觀測(cè)高度為距海面20 m處的蒸發(fā)波導(dǎo)層內(nèi)電波傳輸損耗隨傳播距離的分布圖，圖中并與標(biāo)準(zhǔn)大氣和無障礙物情形下電波傳播特性作了比較。其中，障礙物高度為70 m，障礙物與發(fā)射天線的距離分別為30 km和50 km，楔形障礙物半寬度為2 km，類拋物形障礙物半寬度為5 km.

圖8 楔形障礙物下電波傳播損耗隨傳播距離的變化

由圖8和圖9可知，無論是楔形障礙物還是拋物形障礙物，與無障礙物下的波導(dǎo)傳輸相比，在有障礙物的區(qū)域損耗非常大，當(dāng)繞過障礙物后，可以看到仍會(huì)有一些微弱電波能量，這是由于電波經(jīng)障礙物上方繞射之后部分符合波導(dǎo)傳輸條件的電波陷獲進(jìn)波導(dǎo)重新形成的二次波導(dǎo)傳輸效應(yīng)，可以明顯看出能量很弱，隨著障礙物與發(fā)射天線距離的增大，波導(dǎo)層內(nèi)的電磁波損耗也隨之增加，使得波導(dǎo)層外繞射過障礙物并進(jìn)入蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)陷獲傳播的電磁波的能量及強(qiáng)度都相應(yīng)的減小，從而使得波導(dǎo)層內(nèi)電磁波的損耗增加，場(chǎng)強(qiáng)減弱。

圖9 拋物形障礙物下電波傳播損耗隨傳播距離的變化

4.1.3 單障礙物時(shí)蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)電波傳輸損耗隨高度變化特性

圖10和圖11為在距離發(fā)射天線70 km處，楔形和拋物形障礙物與發(fā)射天線的距離分別為30 km、50 km，障礙物的高度為70 m時(shí)電磁波傳輸損耗隨海上垂直高度變化的比較示意圖。

通過圖10和圖11中無障礙物和有障礙物情形下的傳播損耗比較可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在電磁波的傳播路徑上加入障礙物時(shí)，由于障礙物對(duì)電磁波的阻礙作用，使得障礙物高度以下部分的電磁波損耗明顯增強(qiáng)，同時(shí)對(duì)障礙物上方附近也產(chǎn)生了較大的影響，可以明顯看出上半空間的場(chǎng)基本不受影響；通過30 km處障礙物與50 km處障礙物對(duì)電波傳播損耗比較發(fā)現(xiàn)，距發(fā)射天線較遠(yuǎn)的障礙物對(duì)電波的損耗影響比距發(fā)射天線較近的障礙物影響要大。

4.2 多障礙物時(shí)蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的電波傳播特性

以下計(jì)算利用分段線性寬角拋物方程方法討論多障礙物下電波在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的傳播特性。計(jì)算中取發(fā)射天線高度為20 m，電波頻率為10 GHz，水平極化的高斯全向天線，蒸發(fā)波導(dǎo)高度為30 m.

4.2.1 多障礙物蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)電波歸一化功率模型

圖12給出了兩個(gè)拋物形障礙物，第一個(gè)高度為20 m，低于波導(dǎo)高度，第二個(gè)高度為50 m，高于波導(dǎo)高度，半角寬度均為6 km.從圖12可以看出，當(dāng)障礙物高度低于波導(dǎo)高度時(shí)，電波可以繞過障礙物繼續(xù)在波導(dǎo)內(nèi)傳輸，當(dāng)?shù)诙斡龅搅烁哂诓▽?dǎo)高度的障礙物時(shí)，電波幾乎被截?cái)?，很難繞過障礙物繼續(xù)傳播?？梢?，障礙物的高度對(duì)電磁波在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的傳播有很大的影響。

4.2.2 多障礙物時(shí)蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)電波傳輸損耗隨傳播距離的變化特性

圖13給出了前后兩個(gè)拋物形障礙物高度分別為20 m和50 m情況下，觀測(cè)高度為距海面20 m時(shí)電波在波導(dǎo)中的傳播損耗隨傳播距離的變化比較圖。通過圖13可以看出，與無障礙物時(shí)結(jié)果相比，隨著傳輸距離的增大，多個(gè)障礙物的存在使得電波傳輸損耗明顯增大，并且可以看出前后兩個(gè)障礙物高度的不同對(duì)電波傳輸損耗影響不同，障礙物高度越高，電波傳輸損耗越大。

圖13 不同傳播距離拋物形障礙物下電波傳播損耗

4.2.3 多障礙物時(shí)蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)電波傳輸損耗隨高度的變化特性

圖14給出了單個(gè)障礙物高度為40 m位于30 km處和多障礙物高度分別為20 m和50 m位于20 km和40 km處，在距離70 km處電波在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)傳播損耗隨高度變化的分布比較，通過圖14可以看出，障礙物的存在都更大地增大了電波傳輸損耗，且多障礙物存在時(shí)比單個(gè)障礙物存在時(shí)，不同障礙物情形都嚴(yán)重地影響著電波在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的傳播特性。

圖14 不同拋物形障礙物下電波傳播損耗隨高度的變化

5.結(jié) 論

本文研究了含障礙物情形下蒸發(fā)波導(dǎo)電波傳輸特性，推導(dǎo)了分段線性寬角拋物型方程的分步傅里葉解，通過數(shù)值計(jì)算表明，障礙物的存在增大了電波在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的傳輸損耗，障礙物的高度越高對(duì)電波在波導(dǎo)內(nèi)的傳輸影響越大，當(dāng)障礙物高度低于波導(dǎo)高度時(shí)，電波可以繞過障礙物繼續(xù)沿波導(dǎo)傳播，當(dāng)障礙物高度高于波導(dǎo)高度時(shí)電波很難繞過障礙物在波導(dǎo)內(nèi)繼續(xù)傳播。多障礙物存在時(shí)對(duì)電波在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的傳播特性影響大于單個(gè)障礙物存在時(shí)的影響。需要說明的是本文尚未分析考慮障礙物表面介電特性對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)電波傳輸特性的影響，分析案例也僅限于光滑海面下的簡(jiǎn)單障礙物模型研究，有關(guān)粗糙海面下復(fù)雜障礙物對(duì)蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中電波傳播的影響及有關(guān)傳輸損耗實(shí)驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證工作還需作深入研究。

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