喬金海 ，許 哲 ，賈士軍

（1.國(guó)核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京 100094；2.Esri中國(guó)（北京）有限公司，北京 100007）

0 引言

近年來(lái)，地理信息系統(tǒng)在各行各業(yè)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[1]，ArcGIS作為最優(yōu)秀的地理信息系統(tǒng)商業(yè)化軟件在國(guó)際上得到一致肯定。地理信息系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)是對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行管理與處理，而空間數(shù)據(jù)最基本特征是基于空間坐標(biāo)系統(tǒng)。因此地理信息系統(tǒng)中坐標(biāo)系統(tǒng)的定義是其基礎(chǔ)，分為地理坐標(biāo)系統(tǒng)和投影坐標(biāo)系統(tǒng)兩個(gè)方面。地理信息系統(tǒng)中坐標(biāo)系定義由基準(zhǔn)面和地圖投影兩組參數(shù)確定，其中基準(zhǔn)面的定義由特定橢球體及其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)確定。本文從地球橢球體、大地基準(zhǔn)面、地圖投影三者的基本概念及它們之間的關(guān)系來(lái)闡述ArcGIS中的坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變換，同時(shí)基于ArcGIS桌面產(chǎn)品給出應(yīng)用實(shí)例。

1 地球橢球體

眾所周知地球表面是一個(gè)凸凹不平的不規(guī)則的球面，而對(duì)于地球測(cè)量而言，地表是一個(gè)無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面，這樣的曲面不能作為測(cè)量和制圖的基準(zhǔn)面。假想一個(gè)扁率極小的橢圓，繞其短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體稱之為地球橢球體。地球橢球體表面是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，在測(cè)量和制圖中用它替代地球的自然表面。

地球橢球體三要素為：a（長(zhǎng)半徑）、b（短半徑）、f（扁率），長(zhǎng)半徑即赤道半徑，短半徑即極半徑，f=（a-b）/a表示橢球體的扁平程度。地球橢球體的形狀和大小取決于a、b、f這三個(gè)要素。地球橢球體圍繞地軸旋轉(zhuǎn)，地軸的北端稱為地球的北極，南端稱為南極；過(guò)地心與地軸垂直的平面與橢球面的交線為赤道；過(guò)英國(guó)格林威治天文臺(tái)舊址和地軸的平面與橢球面的交線稱為本初子午線。地球的北極、南極、赤道和本初子午線等構(gòu)成了地球橢球面的地理坐標(biāo)系統(tǒng)的基本要素[2]?？梢钥闯龅乩碜鴺?biāo)系統(tǒng)是球面坐標(biāo)系統(tǒng)，以經(jīng)度、緯度表示地面點(diǎn)的位置。

ArcGIS桌面軟件中提供了30種地球橢球體模型，一般常見(jiàn)的地球橢球體及參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1 常見(jiàn)的地球橢球體數(shù)據(jù)表

2 大地基準(zhǔn)面

大地基準(zhǔn)面設(shè)計(jì)用為最密合部份或全部大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模式，由橢球體本身及橢球體和地表上一點(diǎn)視為原點(diǎn)間之關(guān)系來(lái)定義。在地理信息系統(tǒng)中，基準(zhǔn)面通過(guò)當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)面向WGS1984的轉(zhuǎn)換7參數(shù)來(lái)定義，轉(zhuǎn)換通過(guò)相似變換方法實(shí)現(xiàn)[3]。設(shè) Xg、Yg、Zg表示W(wǎng)GS84地心坐標(biāo)系的三坐標(biāo)軸，Xt、Yt、Zt表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系的三坐標(biāo)軸，那么自定義基準(zhǔn)面的7參數(shù)分別為：三個(gè)平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ，表示兩坐標(biāo)原點(diǎn)的平移值；三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)εx、εy、εz，表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)至與地心坐標(biāo)系平行時(shí)，分別繞 Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角；比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。

因此基準(zhǔn)面的定義可能理解為用地球橢球體最佳逼近地球某一個(gè)區(qū)域的表面，利用坐標(biāo)軸的偏移及旋轉(zhuǎn)，再通過(guò)比例校正因子調(diào)整地球橢球體大小，最終得到基準(zhǔn)面。每個(gè)國(guó)家或地區(qū)均有各自的基準(zhǔn)面。北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系是指我國(guó)的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面[4]，北京54坐標(biāo)系參照前蘇聯(lián)1953年起采用的克拉索夫斯基橢球體建立，西安80坐標(biāo)系是1978年采用國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的1975地球橢球體（IAG75）建立的大地坐標(biāo)系。WGS1984基準(zhǔn)面采用WGS84橢球體，是一個(gè)地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測(cè)量數(shù)據(jù)多以WGS1984為基準(zhǔn)。

3 投影坐標(biāo)系統(tǒng)

地球橢球體表面是曲面，其上任意一點(diǎn)的空間位置用地理坐標(biāo)（λ，φ）表示，即經(jīng)度和緯度。而我們常見(jiàn)到的對(duì)地理空間的表達(dá)是二維平面，平面上空間點(diǎn)的位置用直角坐標(biāo)（χ，у）或極坐標(biāo)（r，θ）表示。在地圖繪制時(shí)需要把曲面轉(zhuǎn)化為平面，地圖投影用來(lái)確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系，建立球面點(diǎn)與平面點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系[5]。

從ArcGIS產(chǎn)品對(duì)北京54投影坐標(biāo)系統(tǒng)定義的參數(shù)中可以看出，投影坐標(biāo)系統(tǒng)必定會(huì)有地理坐標(biāo)系統(tǒng)，投影所需要的必要條件是：第一、任何一種投影都必須基于一個(gè)橢球（地球橢球體）；第二、將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)的過(guò)程（投影算法）?？梢哉J(rèn)為投影坐標(biāo)是地理坐標(biāo)經(jīng)過(guò)投影算法得到。

透視法是利用透視的關(guān)系，將地球面上的點(diǎn)投影到投影面（借助的幾何面）上的一種投影方法。如假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透明的地球儀般的球體，在其球心或球面、球外安置一個(gè)光源，將球面上的經(jīng)緯線投影到球外的一個(gè)投影平面上。任何一種投影都存在一定的變形，按照變形性質(zhì)將投影方法分類(lèi)：等角投影、等積投影、等距投影和等方位投影。按照投影構(gòu)成方法分類(lèi)可分為方位、圓柱、圓錐投影三種，其中由于幾何面與球面的關(guān)系位置不同，又分為正軸、橫軸和斜軸三種。我國(guó)通常采用高斯—克呂格投影，是一種“等角橫切圓柱投影”，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。為了控制變形，高斯—克呂格投影采用分帶的方法。我國(guó)1∶2.5～1∶50萬(wàn)比例尺地形圖多采用六度帶高斯—克呂格投影，三度帶高斯—克呂格投影多用于1∶1萬(wàn)及更大比例尺地形圖。

4 坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變換的應(yīng)用

坐標(biāo)系統(tǒng)和投影變換是地理信息系統(tǒng)最基礎(chǔ)的理論組成部分，下面基于Arc GIS9.2說(shuō)明坐標(biāo)系統(tǒng)和投影變換的內(nèi)在聯(lián)系及在其桌面產(chǎn)品中的應(yīng)用，分為 Arc Map、Arc Catalog、Arc Tool Box三大主要應(yīng)用模塊。

4.1 動(dòng)態(tài)投影

動(dòng)態(tài)投影是指改變Arc Map中工作區(qū)的空間參考或是對(duì)后加入到工作區(qū)中數(shù)據(jù)的投影變換。Arc Map中工作區(qū)的坐標(biāo)系統(tǒng)默認(rèn)為首個(gè)加載到當(dāng)前工作區(qū)的文件的坐標(biāo)系統(tǒng)，后加入的數(shù)據(jù)，如與當(dāng)前工作區(qū)坐標(biāo)系統(tǒng)不同，會(huì)自動(dòng)進(jìn)行投影變換，將其投影變換到當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)下顯示，但其實(shí)際坐標(biāo)值沒(méi)有改變，只是顯示上的變化。最明顯的例子是在導(dǎo)出數(shù)據(jù)時(shí)，可以選擇按數(shù)據(jù)源的坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)出，或者按當(dāng)前工作區(qū)的坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)出。

鄉(xiāng)鎮(zhèn)shp數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)為北京54投影坐標(biāo)系，在Arc Map中顯示效果如圖1所示。world30.shp數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)為WGS84坐標(biāo)系。在Arc Map中先加載鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)據(jù)后再加入world30數(shù)據(jù)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)投影后兩數(shù)據(jù)疊加，可以明顯發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)投影后數(shù)據(jù)幾何形態(tài)的變化，并且Arc Map狀態(tài)欄上當(dāng)前工作空間的坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一為北京54平面投影坐標(biāo)系統(tǒng)，反之先加載world30數(shù)據(jù)后加入鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)據(jù)，顯示效果如圖2所示。

圖1 北京54投影坐標(biāo)系數(shù)據(jù)單獨(dú)顯示幾何形態(tài)圖

圖2 Arc Map動(dòng)態(tài)投影顯示圖

4.2 坐標(biāo)系統(tǒng)描述

在Arc Catalog中可以設(shè)置數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)定義的描述，但在定義數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)信息后，其數(shù)據(jù)本身沒(méi)有進(jìn)行投影變換。此處定義的數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)信息全部保存到與該數(shù)據(jù)同名的*.prj的文件中，如該文件被刪除，在Arc Catalog中重新查看該文件的坐標(biāo)信息，結(jié)果為空，并且數(shù)據(jù)的坐標(biāo)值并沒(méi)有發(fā)生實(shí)質(zhì)上的投影變換，而只是對(duì)數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)信息的描述而已。用上節(jié)所述的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在Arc Catalog中更改world30.shp的坐標(biāo)系統(tǒng)描述為鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)據(jù)的投影坐標(biāo)系統(tǒng)描述，可以明顯地發(fā)現(xiàn)更改數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)描述并不能使數(shù)據(jù)做投影變換，從而使數(shù)據(jù)投影到平面上來(lái)，但該數(shù)據(jù)的prj文件已經(jīng)記錄了更改后的坐標(biāo)系統(tǒng)描述。因此不能通過(guò)此方法時(shí)行投影變換，可以通過(guò)查看數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)描述了解原數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變換的描述。

4.3 投影變換

在ArcToolBox中提供了投影變換相關(guān)的工具，當(dāng)數(shù)據(jù)沒(méi)有任何空間參考信息時(shí)，如果要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行投影變換，首先需要先利用Define Projection工具為數(shù)據(jù)定義一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，然后再利用Project工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行投影變換。常用的北京54和西安80坐標(biāo)系統(tǒng)變換到其他坐標(biāo)系統(tǒng)下時(shí)，需要提供Geographic Transformation，因?yàn)椴煌队八诨鶞?zhǔn)面不同，即當(dāng)兩個(gè)投影基于不同的基準(zhǔn)面時(shí)需要制定Geographic Transformation的參數(shù)，這就涉及到前文所述轉(zhuǎn)換7參數(shù)。

實(shí)際工作中一般都根據(jù)工作區(qū)內(nèi)已知坐標(biāo)控制點(diǎn)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為WGS1984坐標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)，轉(zhuǎn)換到北京54基準(zhǔn)面的高斯-克呂格投影坐標(biāo)，分為三種情況：工作區(qū)內(nèi)控制點(diǎn)足夠多，可直接計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換所需的7參數(shù)；工作區(qū)內(nèi)有3個(gè)已知坐標(biāo)控制點(diǎn)時(shí)，可用下式計(jì)算WGS84到北京 54坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)(A、B、C、D、E、F)：

余下一點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)；只有一個(gè)已知控制點(diǎn)的情況下，用已知點(diǎn)的坐標(biāo)之差作為平移參數(shù)，此時(shí)轉(zhuǎn)換系數(shù)中A、E為1，B、D為0，只有X、Y方向的平移值C、F未知，精度滿足工作區(qū)范圍較小的情況。

5 結(jié)論

坐標(biāo)系的建立是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括地理坐標(biāo)系統(tǒng)和投影坐標(biāo)系統(tǒng)兩個(gè)方面。地理信息系統(tǒng)中坐標(biāo)系統(tǒng)由基準(zhǔn)面和地圖投影兩組參數(shù)確定，基準(zhǔn)面由特定橢球體及其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)確定。本文從地球橢球體、大地基準(zhǔn)面、地圖投影的基本概念及它們之間的關(guān)系對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行了闡述。地球橢球體是描述地球的基礎(chǔ)?；鶞?zhǔn)面在橢球體的基礎(chǔ)上建立起來(lái)，橢球體與基準(zhǔn)面之間的關(guān)系是一對(duì)多的關(guān)系，同一橢球體可以定義不同的基準(zhǔn)面。投影變換最終將地球面轉(zhuǎn)化為平面。通過(guò)坐標(biāo)系統(tǒng)及投影變換在ArcGIS桌面產(chǎn)品中的應(yīng)用研究，進(jìn)一步證實(shí)了地球橢球體、基準(zhǔn)面及地圖投影的本質(zhì)含義。

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