蔡雁，吳敏，王紹麗，王春生

(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

鋼鐵企業(yè)的采購(gòu)物流成本占企業(yè)總成本的60%～70%，并且隨著世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展，各個(gè)鋼鐵企業(yè)對(duì)于原材料的需求日益增加，企業(yè)出現(xiàn)原料存放場(chǎng)地不足、資金緊張等問(wèn)題[1]。這時(shí)，通過(guò)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)原材料庫(kù)存量，制定合理的采購(gòu)計(jì)劃是節(jié)約企業(yè)成本的關(guān)鍵。通過(guò)對(duì)鋼鐵企業(yè)鐵礦粉庫(kù)存量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果制定合理的采購(gòu)計(jì)劃，可以防止因采購(gòu)量過(guò)大導(dǎo)致庫(kù)存積壓引起的成本制約和采購(gòu)量過(guò)小引起的異常生產(chǎn)。目前國(guó)內(nèi)外鋼鐵企業(yè)主要采用擴(kuò)大料場(chǎng)規(guī)模及合理安排料場(chǎng)原料存放位置等方法來(lái)增加原材料庫(kù)存儲(chǔ)量[2-4]，而一些礦產(chǎn)公司則采用全流程跟蹤礦粉供應(yīng)鏈的方法實(shí)現(xiàn)企業(yè)庫(kù)存量的實(shí)時(shí)監(jiān)控[5]。鋼鐵企業(yè)為滿足生產(chǎn)需求，通過(guò)擴(kuò)大原料存儲(chǔ)場(chǎng)地面積，從新布局堆位的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，但這種方式耗費(fèi)較大資金，不能從根本上優(yōu)化企業(yè)采購(gòu)成本。通過(guò)對(duì)庫(kù)存量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，然后制定合理采購(gòu)計(jì)劃，這是解決原料供應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的重要途徑。從理論上說(shuō)，鋼鐵企業(yè)鐵礦粉的庫(kù)存量主要由每天或每批次的生產(chǎn)計(jì)劃和采購(gòu)計(jì)劃決定，但是在實(shí)際生產(chǎn)中，鐵礦粉庫(kù)存量受到采購(gòu)瓶頸，季節(jié)型訂單或訂單波動(dòng)，物料損失等外在因素的影響，存在較多的不確定性因素。這些不確定因素較難預(yù)測(cè)，而且其對(duì)庫(kù)存量的影響也較難定量描述。本文作者考慮到不確定因素對(duì)庫(kù)存量的影響實(shí)際上反映在庫(kù)存量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，通過(guò)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的有效分析與建模，可以真實(shí)反映庫(kù)存量影響的主要因素及影響因子較小的不確定性因素。根據(jù)以上庫(kù)存量預(yù)測(cè)特點(diǎn)，本文作者提出一種基于灰色系統(tǒng)模型與時(shí)間序列模型集成的預(yù)測(cè)方法來(lái)預(yù)測(cè)鐵礦粉庫(kù)存量。首先利用灰色系統(tǒng)可以反映數(shù)據(jù)序列整體發(fā)展趨勢(shì)的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)庫(kù)存量歷史數(shù)據(jù)的濾波、統(tǒng)計(jì)、累加或累減生成，建立庫(kù)存量灰色預(yù)測(cè)模型，然后利用時(shí)間序列模型可以反映數(shù)據(jù)序列細(xì)節(jié)波動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行時(shí)序分析，建立時(shí)間序列自回歸積分移動(dòng)平均模型；最后，建立基于信息熵的鐵礦粉庫(kù)存量集成預(yù)測(cè)模型，集成可以充分集合不同類型模型的優(yōu)點(diǎn)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鐵礦粉庫(kù)存量。

1 原料場(chǎng)工藝及其特性分析

鋼鐵企業(yè)原料場(chǎng)工藝流程如圖1所示。

原料場(chǎng)鐵礦粉原料分為火車來(lái)料和汽車來(lái)料，也可分為國(guó)內(nèi)礦粉與國(guó)外礦粉。影響各種礦粉庫(kù)存量的首要因素為來(lái)料量。原料到達(dá)原料場(chǎng)后經(jīng)由傳送帶進(jìn)行大塊篩分，篩分后用堆料機(jī)將鐵礦粉堆至一次料場(chǎng)，形成實(shí)際的鐵礦粉料堆，鐵礦粉料堆經(jīng)過(guò)堆取料機(jī)與相關(guān)皮帶放置原料場(chǎng)的多個(gè)預(yù)配料倉(cāng)中稱為上料，上料過(guò)程是預(yù)配料的前提。原料場(chǎng)存放的鐵礦粉原料一部分經(jīng)過(guò)堆取料機(jī)與傳送帶直接送至高爐稱為高爐用料。經(jīng)過(guò)預(yù)配料過(guò)程形成中和粉，將混合后的中和粉經(jīng)傳送帶與堆取料機(jī)根據(jù)一定的規(guī)則放置二次料場(chǎng)稱為混勻堆料，混勻堆料環(huán)節(jié)完成后會(huì)在二次料場(chǎng)形成實(shí)際的中和粉料堆。在原料場(chǎng)物料被不斷傳送的過(guò)程中，有多種因素會(huì)引起物料庫(kù)存量的變化。

(1) 在大塊篩分環(huán)節(jié)汽車運(yùn)走的大塊料不計(jì)量導(dǎo)致少量物料流失，使個(gè)別礦粉的實(shí)際庫(kù)存量偏低。在物料堆放至一次料場(chǎng)過(guò)程中由于灑料等因素會(huì)有少量的物料流失。

(2) 上料過(guò)程因天氣影響，存在傳送帶或預(yù)配料倉(cāng)粘料而導(dǎo)致物料流失的情況。

圖1 原料場(chǎng)工藝流程Fig.1 Process of raw material plant

(3) 混勻堆料過(guò)程物料計(jì)算精度較高，物料流失可忽略。

(4) 物料在一次料場(chǎng)存放過(guò)程中消耗時(shí)間長(zhǎng)短不同，某些物料會(huì)因堆放時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而導(dǎo)致料堆下限，使實(shí)際的庫(kù)存量偏高。

從原料場(chǎng)工藝可以看出：鐵礦粉庫(kù)存量受到設(shè)備、天氣等因素的干擾，且干擾因素影響庫(kù)存量的具體值較難統(tǒng)計(jì)，而這些干擾因素可以間接體現(xiàn)在庫(kù)存量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中。因此，本文采用針對(duì)結(jié)果建模的方法對(duì)庫(kù)存量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以克服眾多干擾因素對(duì)庫(kù)存量影響難于估計(jì)的局限性。

2 基于殘差修正的等維新息GM(1,1)庫(kù)存量預(yù)測(cè)模型

鐵礦粉庫(kù)存量不僅受到企業(yè)采購(gòu)計(jì)劃及生產(chǎn)計(jì)劃的影響，且受到各種外在因素，如訂單的突然增加或減小、采購(gòu)瓶頸、季節(jié)性的交通瓶頸等問(wèn)題的影響，不僅具有白信息覆蓋，同時(shí)具有較大的灰信息覆蓋。

2.1 灰色系統(tǒng)建模思想

灰色系統(tǒng)的基本思想是：使系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)上、模型上、關(guān)系上由灰變白或增加白度，從對(duì)灰色信息的認(rèn)知不多到知之較多，從而認(rèn)知其中隱藏的變化規(guī)律[6]?；疑到y(tǒng)的思想適用于鐵礦粉庫(kù)存量預(yù)測(cè)，并且由于灰色模型對(duì)變化緩慢的序列及波動(dòng)范圍有限的時(shí)間序列有良好的預(yù)測(cè)效果。由于鋼鐵企業(yè)原料場(chǎng)生產(chǎn)要求原料供應(yīng)充分且準(zhǔn)時(shí)化，外在影響因素不允許導(dǎo)致庫(kù)存量大范圍波動(dòng)，故采用灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)是合適的。

2.2 庫(kù)存量預(yù)測(cè)GM(1,1)模型

取庫(kù)存量最新的6個(gè)歷史數(shù)據(jù)構(gòu)成原始序列X(0)：

式中：n=6。

首先，對(duì)庫(kù)存量原始序列(0)X進(jìn)行一次累加生成，得到：

然后，構(gòu)造背景值序列：

采用一次累加后序列，建立灰色GM(1,1)模型的白化微分方程，即：

式中：a為發(fā)展系數(shù)，反映序列庫(kù)存量數(shù)據(jù)序列的增長(zhǎng)速度；b為灰色作用量。

利用最小二乘估計(jì)求得估計(jì)參數(shù)列[a,b]T：

式中：

根據(jù)式(5)即可求出參數(shù)a和b值。

根據(jù)選取的庫(kù)存量原始數(shù)據(jù)序列，得到庫(kù)存量預(yù)測(cè)值為：

殘差修正灰色預(yù)測(cè)模型是將殘差預(yù)測(cè)值加到原預(yù)測(cè)值上，以補(bǔ)償原預(yù)測(cè)值，達(dá)到提高精度的目的[7]。原數(shù)據(jù)序列與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列之差為殘差序列：

對(duì)殘差序列建立GM(1,1)模型，解為：

式中：a′為發(fā)展系數(shù)，反映庫(kù)存量預(yù)測(cè)殘差序列的增長(zhǎng)速度；b′為殘差預(yù)測(cè)模型灰色作用量。

將式(6)與式(10)相加得殘差修正預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為：

隨著時(shí)間的推移，一些干擾因素不斷的進(jìn)入系統(tǒng)并產(chǎn)生影響。為了將庫(kù)存量新的影響因素考慮進(jìn)去，GM(1,1)模型將每一個(gè)新的庫(kù)存量數(shù)據(jù)送入到原始序列中，重新建立模型，即形成庫(kù)存量預(yù)測(cè)等維新息GM(1,1)模型。在加入新數(shù)據(jù)并去掉老數(shù)據(jù)后，再重復(fù)GM(1,1)的建模步驟，得到的預(yù)測(cè)公式會(huì)隨著新數(shù)據(jù)序列而發(fā)生改變，使模型更好的適應(yīng)當(dāng)前狀態(tài)[8]。由于GM(1,1)模型描述的是系統(tǒng)的一階特性，因此，對(duì)變化緩慢的序列具有較高的預(yù)測(cè)精度，適用于長(zhǎng)期靜態(tài)預(yù)測(cè)。然而，外在影響變化較大時(shí)，或系統(tǒng)的高階信息對(duì)輸出的影響不能忽略時(shí)，其預(yù)測(cè)精度下降，因此，本文引入自回歸積分移動(dòng)平均ARIMA模型，以描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與高階特性。

3 庫(kù)存量預(yù)測(cè)ARMA模型

鐵礦粉庫(kù)存量觀測(cè)值之間有一定的依賴性和相關(guān)性，時(shí)間序列預(yù)測(cè)認(rèn)為：通過(guò)分析歷史時(shí)間序列，根據(jù)時(shí)間序列所反映出來(lái)的發(fā)展過(guò)程、方向和趨勢(shì)，進(jìn)行類推或延伸，可以預(yù)測(cè)下一段時(shí)間達(dá)到的水平。預(yù)測(cè)模型屬于動(dòng)態(tài)模型，適合于具有動(dòng)態(tài)變化規(guī)律的數(shù)據(jù)，適合做短期預(yù)測(cè)，與灰色系統(tǒng)理論能夠預(yù)測(cè)緩慢變化數(shù)據(jù)的特點(diǎn)能夠互相補(bǔ)充。因此，本文采用灰色預(yù)測(cè)與時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)合的方式能夠全面反映庫(kù)存量變化特點(diǎn)。

3.1 ARMA模型選擇

自回歸移動(dòng)平均 ARMA模型是一種精度較高的時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)模型，廣泛應(yīng)用于各種類型時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)與分析[9]?；舅枷胧牵耗承r(shí)間序列是依賴時(shí)間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)間序列的單個(gè)序列雖然具有不確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型加以描述。通過(guò)對(duì)該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下的預(yù)測(cè)[10]。

在本文對(duì)于鐵礦粉庫(kù)存量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序分析過(guò)程中，根據(jù)原料場(chǎng)物料系統(tǒng)特點(diǎn)，可以從不同類型的ARMA時(shí)序模型中選擇合適的模型類型，比較典型的ARMA模型有自回歸模型AR(p)，將當(dāng)前值描述為自身過(guò)去p個(gè)觀測(cè)值的線性組合；移動(dòng)平均模型MA(q)，將當(dāng)前值描述為過(guò)去q個(gè)時(shí)期預(yù)測(cè)誤差的線性組合；ARMA(p,q)是由AR(p)與MA(q)組合構(gòu)成，以上幾類模型適合于描述平穩(wěn)時(shí)間序列，而對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列，只要通過(guò)適當(dāng)階的差分運(yùn)算就可以實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)[11]。差分后的模型稱為ARIMA(p,d,q)模型，其中d為差分的階數(shù)，所以，在構(gòu)建庫(kù)存量預(yù)測(cè)模型時(shí)，根據(jù)庫(kù)存量數(shù)據(jù)原始序列特點(diǎn)，在數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，本文選擇ARIMA(p,d,q)類型的時(shí)序模型進(jìn)行庫(kù)存量預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。

3.2 庫(kù)存量預(yù)測(cè)ARIMA(p,d,q)模型

ARIMA(p,d,q)模型的構(gòu)建首先要進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)和階次的辨識(shí)。本文將鐵礦粉庫(kù)存量歷史數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以天計(jì)算，以某鋼鐵廠單種高品位鐵礦粉庫(kù)存量預(yù)測(cè)為例進(jìn)行模型的構(gòu)建，取2009年10月～2010年1月的100個(gè)原始動(dòng)態(tài)庫(kù)存量數(shù)據(jù)構(gòu)成原始序列{xt}，首先進(jìn)行 Augmented Dickey-Fuller test (ADF test,也稱ADF單位根檢驗(yàn))，判斷原始序列是否為平穩(wěn)序列，否則進(jìn)行差分處理，直至通過(guò)ADF單位根檢驗(yàn)，此時(shí)差分階數(shù)即為ARIMA(p,d,q)模型階數(shù)，即d。驗(yàn)證過(guò)程利用Eviews 5.0[12]仿真軟件包實(shí)現(xiàn)，具體結(jié)果如表1和表2所示。

表1和表2中，|t統(tǒng)計(jì)值|＜|τ臨界值|，即|t統(tǒng)計(jì)值|=2.80＜|τ0.05|＜|τ0.01|，很明顯原始序列沒(méi)有通過(guò)單位根檢驗(yàn)；在線性回歸方程顯著性檢驗(yàn)中，在一定顯著性水平下，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值大于臨界值，則回歸方程顯著。但是，有可能出現(xiàn)原假設(shè)是對(duì)的卻被拒絕的情況，即“棄真”的錯(cuò)誤，在模型檢驗(yàn)中，允許犯這類錯(cuò)誤的概率，稱為相伴概率P。在仿真分析時(shí)，Eviews求解出“棄真”的概率P，若P小于置信度，即認(rèn)為方程顯著性明顯，否則說(shuō)明方程顯著性不明顯，本文將置信度設(shè)為0.05，從表1可以看出，P=0.061 5，說(shuō)明方程顯著性不明顯。

通過(guò)t統(tǒng)計(jì)值與P值檢驗(yàn)，表明數(shù)據(jù)序列{xt}為非平穩(wěn)序列，要進(jìn)行差分處理。

表1 ADF單位根檢驗(yàn)Table 1 ADF unit root test

表2 檢驗(yàn)臨界值Table 2 Check critical value

差分處理將原始序列變換為平穩(wěn)序列后，要進(jìn)行模型的識(shí)別和定階，即確定模型中p與q，模型的定階要通過(guò)計(jì)算樣本序列{zt}的自相關(guān)函數(shù)Autocorrelation Function (簡(jiǎn)稱 ACF)與偏自相關(guān)函數(shù)Partial Autocorrelation Function(簡(jiǎn)稱PACF)，自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)zt在任意2個(gè)不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度，偏自相關(guān)函數(shù)為消除噪聲影響下，隨機(jī)信號(hào)zt是2個(gè)不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度。{zt}的ACF值ρk的求解式為：

采用Eviews工具，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 差分后序列的自相關(guān)-偏自相關(guān)函數(shù)Fig.2 ACF-PACF functions of differential time series

在圖2中，Autocorrelation為自相關(guān)函數(shù)ACF，Partial Correlation為偏自相關(guān)函數(shù)PACF。根據(jù)模型差分階次及圖2中模型的ACF和PACF的滯后階數(shù)，模型可能存在多種結(jié)構(gòu)，此時(shí)需要使用赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike Infromation criterion，簡(jiǎn)稱AIC)和西沃茲信息準(zhǔn)則(Schwarz Criterion，簡(jiǎn)稱 SC)準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行比較，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，建立的多個(gè)時(shí)間序列模型中，使AIC和SC函數(shù)值達(dá)到最小的模型為相對(duì)最優(yōu)模型[13]，比較結(jié)果如表3所示。

模型結(jié)構(gòu)的判定準(zhǔn)則見(jiàn)表 4，根據(jù)模型的判定準(zhǔn)則與ACF和PACF的計(jì)算結(jié)果可以看出：自相關(guān)系數(shù)ACF在滯后階數(shù)為4時(shí)顯著不為0，即p=4，偏自相關(guān)函數(shù)PACF在滯后階數(shù)為1時(shí)顯著不為0，即q=1。

由表3可以看出：當(dāng)p=4，d=1，q=1時(shí)，模型結(jié)果 AIC與 SC值達(dá)到最小，模型最優(yōu)，根據(jù)分析結(jié)果可得出針對(duì)該種鐵礦粉庫(kù)存量數(shù)據(jù)序列可建立ARIMA(4,1,1)模型。模型結(jié)構(gòu)確定后判斷模型是否適用需要進(jìn)行模型的檢驗(yàn)，對(duì)于ARIMA(p,d,q)模型結(jié)果的檢驗(yàn)采用診斷殘差序列{εt}是否服從白噪聲分布的方法，殘差樣本序列n為100，最大滯后期可取n/10或，通過(guò) Eviews計(jì)算樣本殘差序列的 ACF與PACF。具體結(jié)果如圖3所示。

表3 多個(gè)ARIMA模型AIC與SC比較Table 3 Comparison of AIC and SC for more ARIMA models

表4 ARMA(p,q)模型結(jié)構(gòu)識(shí)別準(zhǔn)則[14]Table 4 ARMA(p,q) model structure identification principle[14]

圖3 殘差的自相關(guān)-偏自相關(guān)函數(shù)Fig.3 ACF-PACF functions of residuals

從圖3可以看出：當(dāng)滯后期小于10時(shí)，殘差序列的自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間，表明殘差序列是純隨機(jī)的，即殘差序列通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)。因而，對(duì)該種鐵礦粉序列建立ARIMA(4,1,1)模型是合理的，序列{zt}的最終ARIMA(4,1,1)模型為：

其中：B為時(shí)間滯后算子；εt為t時(shí)刻預(yù)測(cè)模型殘差，

式(16)經(jīng)過(guò)微分轉(zhuǎn)化后，得到時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型：

對(duì){zt}進(jìn)行一階反差分可得原始序列{xt}的時(shí)間序列模型為：

ARIMA(4,1,1)辨識(shí)出系統(tǒng)模型可以充分反映系統(tǒng)高階動(dòng)態(tài)特性。但由于高階系統(tǒng)對(duì)于噪聲敏感，降低了模型預(yù)測(cè)精度，增加了預(yù)測(cè)模型的風(fēng)險(xiǎn)。因此，需要集成GM(1,1)模型的靜態(tài)特性和ARIMA(4,1,1)模型的動(dòng)態(tài)特性，給出庫(kù)存量的最佳估計(jì)值。

4 基于信息熵的庫(kù)存量集成預(yù)測(cè)模型

集成預(yù)測(cè)的基本出發(fā)點(diǎn)是：承認(rèn)構(gòu)造真實(shí)模型的困難，將單種模型預(yù)測(cè)看作代表或包括不同的信息判斷，通過(guò)信息的集成，分散單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的特有的不確定性和減少總體的不確定性，從而提高預(yù)測(cè)模型精度。利用熵值法確定集成預(yù)測(cè)模型加權(quán)系數(shù)的基本思想是：某單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)誤差序列的變異程度越大，其在組合預(yù)測(cè)中對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)就越小[15]。

在建立庫(kù)存量預(yù)測(cè)灰色 GM(1,1)模型和ARIMA(4,1,1)模型后，采用信息熵方法實(shí)現(xiàn)子模型的集成，以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)庫(kù)存量。

基于信息熵加權(quán)的計(jì)算步驟如下：

首先，計(jì)算第i個(gè)單一預(yù)測(cè)模型在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的比重pit。

其中：eit為第i個(gè)預(yù)測(cè)模型在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差；n為預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)為單一模型個(gè)數(shù)，本文中m=2。

其次，計(jì)算第i個(gè)單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的熵值Ei。

其中：k＞0為常數(shù)，ln為自然對(duì)數(shù)。對(duì)第i個(gè)預(yù)測(cè)模型而言，如果各個(gè)時(shí)刻所占比重相等，即2,…,n，那么，Ei取最大值，即Ei=klnn，本文取

然后，計(jì)算第i個(gè)單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差序列的變異程度系數(shù)di。

最后，計(jì)算各單一預(yù)測(cè)模型加權(quán)系數(shù)wi：

根據(jù)wi，集成預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)式為：

利用上述步驟，可以得到 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型與ARIMA預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差的熵值為：

由式(21)與E1和E2可求得2個(gè)單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差序列的變異程度系數(shù)：

從而得到GM(1,1)模型與ARIMA模型的加權(quán)系數(shù)分別為：

則庫(kù)存量集成預(yù)測(cè)模型為：

5 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

以國(guó)內(nèi)某鋼鐵企業(yè)某單種鐵礦粉2010年4月至2010年7月的庫(kù)存量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及建模，數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)為 100，分別根據(jù)上述步驟建立基于殘差的等維信息GM(1,1)模型與ARIMA模型，并根據(jù)信息熵確定模型加權(quán)系數(shù)。

本文采用曲線及指標(biāo)列表的方式對(duì)預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，評(píng)價(jià)指標(biāo)分別采用：

(1) 最大誤差Emax：

(2) 均方根誤差(RMSE)：

均方根誤差放大了誤差，可以衡量不同模型之間的細(xì)微差別。

(3) 平均絕對(duì)相對(duì)誤差(MAPE)：

平均絕對(duì)相對(duì)誤差能夠反映預(yù)測(cè)的精度。

(4) 模型殘差平均值：

式中：et為預(yù)測(cè)模型在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差；xt為第t時(shí)刻實(shí)際值；x?t為預(yù)測(cè)模型在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

根據(jù)上述4種評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別對(duì)GM(1,1)模型，ARIMA模型，集成預(yù)測(cè)模型進(jìn)行結(jié)果分析，具體結(jié)果如表 5，預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)曲線與誤差曲線分別如圖4與5所示。

根據(jù)仿真結(jié)果可知：本文所提出的基于信息熵融合的鐵礦粉庫(kù)存量質(zhì)量預(yù)測(cè)模型依據(jù)子模型誤差對(duì)各子模型輸出進(jìn)行合理加權(quán)，充分融合了GM(1,1)模型的靜態(tài)特性和ARIMA(4,1,1)模型的動(dòng)態(tài)特性，從而獲得了較單一模型更高的預(yù)測(cè)精度，適用于鋼鐵企業(yè)鐵礦粉原料的庫(kù)存量的精確預(yù)測(cè)。

表5 庫(kù)存量預(yù)測(cè)模型參數(shù)指標(biāo)對(duì)比Table 5 Comparison of iron mine powders inventories prediction model indices

圖4 3種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)曲線Fig.4 Predicting curves of three adopted models

圖5 庫(kù)存量預(yù)測(cè)誤差曲線Fig.5 Inventories prediction error curves of three adopted models

6 結(jié)論

(1) 針對(duì)鋼鐵企業(yè)原料場(chǎng)庫(kù)存量預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出一種基于灰色系統(tǒng)理論與時(shí)間序列的集成預(yù)測(cè)方法，構(gòu)建了基于信息熵的集成預(yù)測(cè)模型。

(2) 對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，降低建模的復(fù)雜度。

(3) 分別利用灰色預(yù)測(cè)模型適用于長(zhǎng)期靜態(tài)預(yù)測(cè)與ARIMA模型適用于短期動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，結(jié)合二者優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行集成預(yù)測(cè)。

(4) 利用信息熵方法以統(tǒng)計(jì)的形式確定集成模型的加權(quán)系數(shù)在理論上較為合理，并且模型仿真結(jié)果比較客觀，證明該方法的有效性。

(5) 仿真所得到的預(yù)測(cè)精度已經(jīng)滿足企業(yè)對(duì)于庫(kù)存量預(yù)測(cè)精度的要求，對(duì)于能夠更加精確地預(yù)測(cè)庫(kù)存量，以制定更為合理精確的采購(gòu)計(jì)劃，節(jié)約企業(yè)成本具有重大意義。

[1]劉國(guó)莉,唐立新,張明. 鋼鐵原料庫(kù)存問(wèn)題研究[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版,2007,28(2): 172-175.LIU Guo-li,TANG Li-xin,ZHANG Ming. A study on raw material inventory in iron and steel industry[J]. Journal of Northeastern University: Natural Science,2007,28(2): 172-175.

[2]LI Shao-hua,TANG Li-xin. Improved tabu search algorithms for storage space allocation in integrated iron and steel plant[C]//2005 ICSC Congress on Computational Intelligence Methods and Applications. Piscataway: IEEE,2005: 1-6.

[3]Park C,Kim H,Kim J. Steel stock management on the stockyard operations in shipbuilding: A case of hyundai heavy industries[J].Production Planning and Control,2006,17(1): 1-12.

[4]Media A,Teddy A M. Analyzing and managing the disturbance in a mining port stockyard system[J]. Industrial Electronics &Applications,2010,3: 323-328.

[5]XU Jia,LIU Xiao-bin,WANG Ji-yan,et al. Raw materials collaborative inventory control model in iron & steel group[J].Computer Integrated Manufacturing Systems,2009,15(2):292-298.

[6]劉思峰,黨耀國(guó),方志耕. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 3版[M]. 北京: 科學(xué)出版社,2004: 1-376 LIU Si-feng,DANG Yao-guo,FANG Zhi-geng. Grey system theory and application[M]. 3rd ed. Beijing: Science Press,2004:1-376.

[7]孫永榮,胡應(yīng)東,陳武,等. 基于GM(1,1)改進(jìn)模型的建筑物沉降預(yù)測(cè)[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2009,41(1): 107-120.SUN Yong-rong,HU Ying-dong,CHEN Wu,et al. Accurate estimation of building deformation based on improved grey GM(1,1) model[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics& Astronautics,2009,41(1): 107-120.

[8]崔杰,黨耀國(guó),劉思峰. 一種新的灰色預(yù)測(cè)模型及其建模機(jī)理[J]. 控制與決策,2009,24(11): 1702-1706.CUI Jie,DANG Yao-guo,LIU Si-feng. Novel grey forecasting model and its modeling mechanism[J]. Control and Decision,2009,24(11): 1702-1706.

[9]蔣大軍. 運(yùn)用 ARIMA預(yù)測(cè)燒結(jié)礦化學(xué)成分[J]. 燒結(jié)球團(tuán),2007,32(4): 24-30.JIANG Da-jun. Forecasting sinter component with ARIMA model[J]. Sintering and Pelletizing,2007,32(4): 24-30.

[10]LI Wei,ZHANG Zhen-gang. Based on time sequence of ARIMA model in the application of short-term electricity load forecasting[C]//Proceedings of 2009 International Conference on Research Challenges in Computer Science. Piscataway: IEEE,2009: 11-14.

[11]劉峰,王儒敬,李傳席. ARIMA模型在農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009,45(25): 238-239.LIU Feng,WANG Ru-jing,LI Chuan-xi. Application of ARIMA model in forcasting agricultural product price[J]. Computer Engineering and Applications,2009,45(25): 238-239.

[12]易丹輝. 數(shù)據(jù)分析與EVIEWS應(yīng)用[M]. 北京: 中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2002: 1-399.YI Dan-hui. Data analysis and EVIEWS application[M]. Beijing:China Statistics Press,2002: 1-399.

[13]WANG Xiao-guo,LIU Yue-jing. ARIMA time series application to employment forecasting[C]//Proceedings of 2009 4th International Conference on Computer Science and Education.Piscataway: IEEE,2009: 1124-1127.

[14]蔣金良,林廣明. 基于ARIMA模型的自動(dòng)站風(fēng)速預(yù)測(cè)[J]. 控制理論與應(yīng)用,2008,25(2): 374-376.JIANG Jin-liang,LIN Guang-ming. Automatic station wind speed forecasting based on ARIMA model[J]. Control Theory &Applications,2008,25(2): 374-376.

[15]韓超,宋蘇,王成紅. 基于ARIMA模型的短時(shí)交通實(shí)時(shí)自適應(yīng)預(yù)測(cè)[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2004,16(7): 1530-1535.HAN Chao,SONG Su,WANG Cheng-hong. A real-time short-term traffic flow adaptive forecasting method based on ARIMA model[J]. Journal of System Simulation,2004,16(7):1530-1535.