邱 磊,管一弘

（昆明理工大學(xué) 理學(xué)院,云南 昆明 650093）

圖像分割就是將相似屬性的像素進(jìn)行分類的過程,是圖像處理的第一步。由于彩色圖像比灰度圖像具有更多的信息，而且近年來隨著計(jì)算機(jī)處理能力的提高，彩色圖像處理得到了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注。彩色圖像處理方法一般是借助于灰度圖像的處理方法，因?yàn)榛叶葓D像的研究起步較早，算法相對(duì)成熟,而對(duì)彩色圖像的研究則起步晚，仍有很多有待改進(jìn)的地方，彩色圖像的分割算法一直是近年研究的熱點(diǎn)[1]。常見的彩色圖像分割方法有閾值法、邊緣檢測(cè)法、聚類法、基于區(qū)域的方法和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法等。本文討論基于HIS顏色空間的模糊聚類法。

最常見的顏色空間是 RGB空間，由于R、G、B三分量相關(guān)性非常高，分割時(shí)往往不能得到所需要的結(jié)果（如亮度不同但顏色相同的區(qū)域會(huì)被分成不同區(qū)域）。而HIS空間是RGB空間的非線性變換，去掉了三分量之間的相關(guān)性，而且此空間更符合人眼視覺特點(diǎn)，顏色信息H、S和亮度信息I被分開，如果只需要對(duì)色調(diào)進(jìn)行分割時(shí)，可以單獨(dú)使用色調(diào)H分量來進(jìn)行分割。模糊C均值FCM(Fuzzy C-Mean)聚類是一種無監(jiān)督的分割方法，它不需要訓(xùn)練樣本。但傳統(tǒng)的模糊聚類由于只考慮了灰度或顏色信息，沒考慮空間信息，因此對(duì)噪聲比較敏感。本文提出了一種結(jié)合空間信息和HSI色彩信息的多維模糊C均值聚類方法，此方法對(duì)含噪聲的圖像有較好的去噪效果。

1 顏色空間

對(duì)于彩色圖像處理，選擇合適的顏色空間是很重要的,常見的顏色模型有RGB、HIS、NTSC、YCbCr、Lab、CIE、YUV、YIQ和HSV等。其中RGB是最基本的顏色模型，其他的都是在它的基礎(chǔ)上通過線性或非線性變換得來的。

1.1 RGB顏色空間

根據(jù)人眼結(jié)構(gòu)，所有顏色都可以看作紅（R）、綠（G）和藍(lán)(B)3個(gè)基本顏色的不同組合，RGB模型如圖1所示。

如圖1所示，連接黑色與白色的直線稱為灰色線，它是等量三基色混合而成的。位于坐標(biāo)軸上的三頂點(diǎn)分別為紅、綠、藍(lán)三基色，另外三頂點(diǎn)為黃、青及品紅。

每一個(gè)分量都有0~255共256個(gè)等級(jí),也就是8 bit，這樣組合在一起共有 256×256×256(約 1 600萬)種顏色，具有24 bit深度。RGB適合于顏色顯示，但是由于三分量的高相關(guān)性，它不適合于彩色圖像的分割與分析。

1.2 HIS顏色空間

HIS顏色空間[2]是一種符合人眼感知的顏色空間。其中，H稱為色調(diào)，代表基本顏色,反映顏色的波長；S稱為飽和度，反映顏色的深淺程度，表明白光和色調(diào)混合的數(shù)量；I稱為亮度。H和S包含了顏色信息，而I則與彩色信息無關(guān)。三分量可以分開處理，而且是獨(dú)立的。HIS模型如圖2所示。

色調(diào)H以角度來表示，其取值范圍為0～360°。飽和度S是圓心到彩色點(diǎn)的半徑長度。強(qiáng)度I用軸線方向上的高度來表示，它描述了灰度級(jí)。

HIS顏色空間是由RGB顏色空間通過非線性轉(zhuǎn)換得來的，其轉(zhuǎn)換公式是[3]：

2 FCM

模糊聚類由DUNN J C首先提出[4],并由BEZDEK J C進(jìn)行推廣[5]。FCM是一種比較有效的利用迭代最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)聚類的方法。該方法的基本原理如下。

將數(shù)據(jù)集 X=(x1,x2, …，xn)T?Rn×p分為 C 類，n為元素個(gè)數(shù)，p為元素的維數(shù)。X中任意樣本xk對(duì)i類的隸屬度為 uik,分類結(jié)果用一個(gè)模糊隸屬度矩陣 μ=[μij]Rc×n表示，并滿足以下約束條件：

FCM算法可以表示為最小目標(biāo)函數(shù)Jm的數(shù)學(xué)問題，即：

其中,m∈[1,∞]為加權(quán)系數(shù)，Jm是類內(nèi)誤差的加權(quán)平方和目標(biāo)函數(shù),dij是第j個(gè)樣本到第i類的歐式距離，定義為：

聚類準(zhǔn)則是求得適當(dāng)?shù)哪：齽澐志仃嚘?[μij]與模糊聚類中心vi,使得目標(biāo)函數(shù)Jm達(dá)到極小值。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法可以得到兩個(gè)優(yōu)化迭代公式：

3 基于鄰域空間信息約束的FCM算法

3.1 像素鄰域概念

P(x,y)的 4 鄰域可以表示為：(x+1,y)、(x-1,y)、(x,y+1)和(x,y-1),如圖 3(a)所示。

P(x,y)的 8 鄰域可以表示為：(x+1,y)、(x-1,y)、(x,y+1)、(x,y-1)、(x+1,y+1)、(x+1,y-1)、(x-1,y+1)和(x-1,y-1),如圖3(b)所示。

本文采用8鄰域均值。

3.2 算法原理及實(shí)現(xiàn)步驟

傳統(tǒng)的模糊C均值由于沒有考慮像素的空間信息，因此對(duì)噪聲比較敏感，只適合處理噪聲少的圖像。而圖像的每個(gè)像素點(diǎn)與其鄰域相關(guān)性很大，往往受其鄰域約束，例如圖像的馬爾科夫性就是描述這種像素與鄰域關(guān)系的典型代表。本文提出了一種結(jié)合鄰域均值的在HIS空間聚類的新方法，此方法對(duì)抑制噪聲有良好的效果。

算法的具體步驟如下：

(1)對(duì)圖像進(jìn)行顏色空間的轉(zhuǎn)換，由RGB空間轉(zhuǎn)換到HIS空間，并計(jì)算8鄰域均值，將處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行保存；

(2)按照式(2)初始化隸屬度矩陣，設(shè)定聚類類別數(shù)C、模糊度m和迭代截止誤差ε，設(shè)定初始迭代次數(shù)t=0；

(3)按照式(6)計(jì)算聚類中心vi；

(4)按照式(5)更新隸屬度矩陣μij；

(5)如果‖vi(t+1)-vi(t)‖≤ε，系統(tǒng)達(dá)到一定穩(wěn)定狀態(tài)，則終止迭代，否則令t=t+1,轉(zhuǎn)到步驟(3)繼續(xù)進(jìn)行；

(6)根據(jù)最終的隸屬度矩陣來判決每個(gè)像素對(duì)類的歸屬。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文程序采用VC++6.0編程，分割結(jié)果以偽彩色來顯示，圖片采用像素 152 pix×152 pix的 lena彩圖,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過對(duì)比兩種方法的處理結(jié)果可以看出，本文提出的算法在抑制噪聲方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。對(duì)于系數(shù)α，可以通過實(shí)驗(yàn)確定,不同值的對(duì)分割效果有較大的影響，噪聲含量大的圖片,α值可以相應(yīng)取大一些。

本文提出的結(jié)合鄰域空間信息的彩色圖像分割方法對(duì)含有噪聲的圖片有較好的噪聲抑制效果，為彩色圖像分割的應(yīng)用提供了新的、有效的思路。本文采用了H、S、I 3個(gè)分量加上它們的鄰域均值共6個(gè)維度來進(jìn)行聚類，由于H、S、I三量的獨(dú)立性，可以根據(jù)需要只用其中某一個(gè)分量(如H分量)及它的鄰域均值共兩個(gè)量來進(jìn)行聚類，這樣可以節(jié)省處理時(shí)間。

[1]王月蘭，曾迎生.信息融合技術(shù)在彩色圖像分割方法中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2000,23(17):763-767.

[2]章毓晉.圖像處理與分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，1999.

[3]岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理(第 2版)[M].阮秋琦，阮宇智，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[4]DUNN J C.A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters[J].J Cybemet,1973,8(3):32-57.

[5]BEZDEK J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms[M].New York:Plenum Press,1981.