刁艷芳，王本德，董 潔，王 剛

（1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東 泰安 271018；2.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116023）

0 引言

目前，防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算主要有兩類(lèi)：一是防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的總風(fēng)險(xiǎn)，即考慮水文、水力、水利工程等風(fēng)險(xiǎn)因素的不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)；二是防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式相對(duì)于常規(guī)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)，即考慮洪水預(yù)報(bào)誤差的不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)[1]。本文考慮第二類(lèi)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)，主要是分析在增加了洪水預(yù)報(bào)誤差的風(fēng)險(xiǎn)源之后，超過(guò)常規(guī)調(diào)度方式各特征水位的風(fēng)險(xiǎn)，即與常規(guī)調(diào)度方式相比，水庫(kù)能抵御洪水的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)是否發(fā)生了變化。

在水庫(kù)實(shí)施防洪預(yù)報(bào)調(diào)度過(guò)程中，應(yīng)用的預(yù)報(bào)信息及其約束條件等不僅具有隨機(jī)不確定性，還具有模糊和灰色不確定性。在風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算中，對(duì)于系統(tǒng)本身固有的隨機(jī)不確定性的模擬，一般用統(tǒng)計(jì)學(xué)上的概率，也即風(fēng)險(xiǎn)率來(lái)表征。從不確定性的類(lèi)別和目前對(duì)其表征所用的數(shù)學(xué)方法兩方面綜合來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)率的不確定性可分別用概率方法、模糊集理論方法以及灰色系統(tǒng)理論方法加以量化。概率方法是基于風(fēng)險(xiǎn)率的不確定性遵從統(tǒng)計(jì)意義上的某一概率分布形式的假定；模糊集理論方法是用模糊概率表達(dá)風(fēng)險(xiǎn)率的可能性概念[2]；而灰色系統(tǒng)方法則是在隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率方法基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)率的灰色不確定性的描述與量化[3]。根據(jù)以上概念，本文在已有的防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算[1，4]的基礎(chǔ)上，為更加全面地表述防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的不確定性，提出了隨機(jī)-模糊、隨機(jī)-灰色以及綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算方法，并以桓仁水庫(kù)為例進(jìn)行了計(jì)算說(shuō)明。

1 防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)定義及其不確定性

1.1 防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式風(fēng)險(xiǎn)定義

根據(jù)文獻(xiàn)[1，5]提出的基于調(diào)洪最高水位或下泄流量確定風(fēng)險(xiǎn)率的方法，水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)率定義為實(shí)施防洪預(yù)報(bào)調(diào)度時(shí)，由于預(yù)報(bào)誤差等不確定性因素造成的水庫(kù)調(diào)洪最高庫(kù)水位超過(guò)相應(yīng)設(shè)計(jì)防洪標(biāo)準(zhǔn)，或下泄流量超過(guò)下游安全泄量的概率

式中，Pf為風(fēng)險(xiǎn)率；Z為調(diào)洪最高水位；Z防為水庫(kù)各設(shè)計(jì)防洪標(biāo)準(zhǔn)水位；q為水庫(kù)泄量在防護(hù)點(diǎn)的組合流量；q安為防護(hù)點(diǎn)的安全泄量。

1.2 防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的不確定性

在設(shè)計(jì)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式和防洪預(yù)報(bào)實(shí)時(shí)調(diào)度時(shí)，存在著廣泛的不確定性，以下分別介紹隨機(jī)、模糊和灰色不確定性在其中的體現(xiàn)。

（1）隨機(jī)性是指由于條件提供的不充分和偶然因素的干擾，使幾種人們已經(jīng)知道的確定結(jié)果的出現(xiàn)呈現(xiàn)偶然性，但在某次試驗(yàn)中不能預(yù)料哪一個(gè)結(jié)果發(fā)生[6]。隨機(jī)性主要體現(xiàn)為在實(shí)際洪水預(yù)報(bào)調(diào)度中，洪水預(yù)報(bào)誤差的大小是不確定的。

（2）模糊性是指由于事物的復(fù)雜性，事物的界線(xiàn)不分明，對(duì)其概念不能給出確定的描述和確切的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[6]。模糊性表現(xiàn)為在實(shí)際水庫(kù)洪水調(diào)度中，由于限定的條件具有不穩(wěn)定性，當(dāng)不超過(guò)此限定條件時(shí)，水庫(kù)調(diào)度也可能發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)；而當(dāng)超過(guò)此限定條件時(shí)，由于人們的抗災(zāi)搶修等活動(dòng)，水庫(kù)調(diào)度也可能安全。因此，風(fēng)險(xiǎn)不僅僅是超過(guò)限定條件的概率，而是超過(guò)此限定條件為中心的一個(gè)區(qū)間值的概率，即用區(qū)間數(shù)替代描述多種風(fēng)險(xiǎn)源的影響[2]。

（3）灰色性是指由于事物的復(fù)雜性、信道上噪音干擾和接收系統(tǒng)能力 （含人的辯識(shí)能力）的限制，人們只知系統(tǒng)的部分信息或信息量所呈現(xiàn)的大致范圍[6]。在實(shí)際水庫(kù)洪水調(diào)度中，洪水預(yù)報(bào)誤差小于降雨量，因此洪水預(yù)報(bào)誤差的范圍是已知的，但是確切的值是未知的，這種不確定性就是灰色性。

由以上分析可知，水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度是一個(gè)隨機(jī)-模糊-灰色的不確定性系統(tǒng)。在防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算中，只有考慮各種不確定性問(wèn)題，即采取綜合特性的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法，才能更切合實(shí)際。

2 防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算方法

2.1 防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算方法

根據(jù)水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的風(fēng)險(xiǎn)定義，只要最高庫(kù)水位超過(guò)相應(yīng)設(shè)計(jì)防洪標(biāo)準(zhǔn)特征水位，或下泄流量超過(guò)下游安全泄量，即認(rèn)為發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)。這是經(jīng)典集合論的觀(guān)點(diǎn)。隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率采用頻率分析法[4]計(jì)算，計(jì)算步驟如下：

首先，由頻率分析求出不同頻率Pi（i=1，2，…，m）的設(shè)計(jì)洪水過(guò)程；然后，從汛限水位Zj起調(diào)，按一定調(diào)度方式及規(guī)則調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)洪水過(guò)程，得出m個(gè)調(diào)洪最高庫(kù)水位Zmaxi；最后，點(diǎn)繪 （Zmaxi-Pi）經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，不同的Zj依同樣的步驟可點(diǎn)繪出不同的頻率曲線(xiàn)，即相應(yīng)j=1，2，…，n個(gè)汛限水位可繪制出n條經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)族 （Zmaxi-Zj-Pi）。依據(jù)某一汛限水位的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)可由Zmaxi=ZA反查出所調(diào)節(jié)洪水發(fā)生的頻率Pf（Zj）（ZA）， 此洪水頻率即為對(duì)應(yīng)Zj的調(diào)洪最高水位為ZA的風(fēng)險(xiǎn)率，

2.2 防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算方法

2.2.1 模糊隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)是描述模糊性的關(guān)鍵。為了考察水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率，必須首先分析調(diào)洪最高水位ZA造成風(fēng)險(xiǎn)的隸屬函數(shù)μ（x），它既要體現(xiàn)工程設(shè)計(jì)、管理人員的主觀(guān)意識(shí)對(duì)造成風(fēng)險(xiǎn)的判定和信度，又要受客觀(guān)條件的制約，成為客觀(guān)性的一種量度。

顯然，調(diào)洪最高水位越高，則風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性越大，對(duì) “調(diào)洪最高水位越高越易造成風(fēng)險(xiǎn)”這一模糊概念，可采用升半正態(tài)的模糊分布來(lái)描述[7]

式中，k為曲線(xiàn)形狀系數(shù)，k＞0； [Z下，Z上]為發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)時(shí)調(diào)洪最高水位ZA的模糊范圍，此范圍的確定依據(jù)防洪標(biāo)準(zhǔn)及防洪安全的限制。

2.2.2 隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算

設(shè)起調(diào)水位為Zj的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)Zmaxi-Pi的函數(shù)表達(dá)式為Pf（Zj）（x）， 則根據(jù)文獻(xiàn)[8]得隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率表達(dá)式為

式中， PFf（Zj）（ZA）為隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率。 由于Pf（Zj）（x）求解較復(fù)雜，因此對(duì)式（4）進(jìn)行離散化處理

式中，N為把調(diào)洪最高水位ZA的模糊范圍 [Z下，Z上]離散化的水位點(diǎn)數(shù)； Pf（Zj）（Zh）為汛限 水位為 Zj調(diào)洪最高水位為 Zh（h=1，2，…，N） 的風(fēng)險(xiǎn)率， 采用頻率分析法計(jì)算得到；μh為調(diào)洪最高水位為Zh（h=1，2，…，N） 隸屬度， 由式（3）求得， △μh=μh-μh-1， 當(dāng) h=1時(shí)， μh-1=μ0=0。

2.3 防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算方法

由文獻(xiàn)[9]可知，灰色集合是指 “以上、下隸屬函數(shù)圖像以及夾在其間的帶形區(qū)域?yàn)樵竦脑厮鶚?gòu)成的集合，它描述了集合隸屬度中邊界已知、但內(nèi)在隸屬度未知的現(xiàn)象，體現(xiàn)了廣義集合信息中‘部分已知，部分未知’的內(nèi)涵”，上、下隸屬函數(shù)曲線(xiàn)的表達(dá)式分別為

式中，k1、k2分別為上、下隸屬函數(shù)曲線(xiàn)形狀系數(shù)，k1＞k2＞0； [Z下，Z上]為發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)時(shí)調(diào)洪最高水位（ZA）的范圍分別為上、下隸屬函數(shù)。

隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算步驟為：

設(shè)起調(diào)水位為Zj的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)Zmaxi-Pi的函數(shù)表達(dá)式為PFf（Zj）（x）， 則根據(jù)文獻(xiàn)[6]得隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率的表達(dá)式為

2.4 防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算方法

防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算考慮其隨機(jī)性、模糊性及灰色性。由第1．2節(jié)的分析可以看出，隨機(jī)性、模糊性及灰色性的定義和表現(xiàn)各不相同，所以三者是相互獨(dú)立的；此外，它們?cè)陔S機(jī)-模糊和隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算中，都同時(shí)考慮了隨機(jī)性。因此，依據(jù)概率論理論，Zj調(diào)洪最高水位ZA的綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率的表達(dá)式為

式中， PSf（Zj）（ZA）為汛限水位為 Zj的調(diào)洪最高水位 ZA的綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率；其他意義同前。

3 實(shí)例

3.1 桓仁水庫(kù)調(diào)洪水位選擇

桓仁水庫(kù)位于渾江中游，是一座以發(fā)電為主，兼顧防洪、灌溉等綜合運(yùn)用的不完全年調(diào)節(jié)的大（1）型水庫(kù)。其設(shè)計(jì)洪水頻率為0．1%，設(shè)計(jì)洪水位為308．7 m，萬(wàn)年一遇洪水的調(diào)洪高水位為 310．8 m，200年一遇洪水調(diào)洪高水位為307．6 m，因此，綜合考慮各防洪標(biāo)準(zhǔn)調(diào)洪水位限制及防洪安全，取[Z下，Z上]為 [307．7， 309．7]。 其設(shè)計(jì)批復(fù)的汛限水位為 300．0 m，采用預(yù)報(bào)調(diào)度方式及其規(guī)則后，可將汛限水位抬高至 300．3 m。 因此， 選擇其 4個(gè)水位（299．8、300．0、 300．3、 300．4 m） 為起調(diào)水位進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算。

3.2 桓仁水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算

以上述4個(gè)水位為起調(diào)水位，分別調(diào)節(jié)桓仁水庫(kù)設(shè)計(jì)的200年一遇、千年一遇、萬(wàn)年一遇洪水過(guò)程，調(diào)洪結(jié)果見(jiàn)表1。依據(jù)調(diào)洪結(jié)果點(diǎn)繪洪水過(guò)程調(diào)洪最高水位-起調(diào)水位-洪水頻率之間的曲線(xiàn)關(guān)系，即Zmaxi-Zj-Pi曲線(xiàn)見(jiàn)圖1。對(duì)應(yīng)不同起調(diào)水位和設(shè)計(jì)洪水位308．7 m，查相對(duì)應(yīng)的Zmaxi-Zj-Pi經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)，可得不同起調(diào)水位的設(shè)計(jì)頻率洪水的防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率 （見(jiàn)表2）?？梢钥闯?，隨著起調(diào)水位的抬高，防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率逐漸增大；起調(diào)水位300．4 m時(shí)的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率0．05%，小于原設(shè)計(jì)汛限水位300．0 m時(shí)設(shè)計(jì)頻率洪水的調(diào)度風(fēng)險(xiǎn) 0．1%。

表1 桓仁水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式不同起調(diào)水位設(shè)計(jì)洪水調(diào)洪結(jié)果

表2 桓仁水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算

3.3 桓仁水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算

首先把水位區(qū)間[307.7，309.7]以0.1 m為間隔，離散成21個(gè)水位點(diǎn)Zh（h=1，2，…，21）； 再利用圖1相對(duì)應(yīng)的Zmaxi-Zj-Pi經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(xiàn)查出起調(diào)水位為Zj的調(diào)洪最高水位 Zh（h=1，2，…，21）的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率，即Pf（Zj）（Zh）（h=1，2，…，21）； 然后把 Zh（h=1，2，…，21）代入式（3）計(jì)算出隸屬度值， 即 μh（h=1，2，…，21）， 其中 k 為 1； 最后把Pf（Zj）（Zh）和 μh代入式（5）求得桓仁水庫(kù)起調(diào)水位為Zj的設(shè)計(jì)頻率洪水的防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率 （見(jiàn)表2）。

可以看出，隨著起調(diào)水位的抬高，防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率逐漸增大；起調(diào)水位為300.4 m時(shí)隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率為0.052 7%，小于原設(shè)計(jì)調(diào)度方式設(shè)計(jì)頻率洪水的調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)0.1%；同一起調(diào)水位下的隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率大于隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率，這是由于考慮了調(diào)洪最高水位在 [307.7，308.7）之間時(shí)也可能發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的緣故。

3.4 桓仁水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算

與隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算過(guò)程一樣，首先利用圖1得到起調(diào)水位為Zj的調(diào)洪最高水位Zh（h=1，2，…，21） 的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率， 即Pf（Zj）（Zh）（h=1，2，…，21）； 然后把 Zh（h=1，2，…，21） 代入式（6）、 （7）中計(jì)算出上、下隸屬度值，其中 k1為1.4，k2為0.6；最后利用式（9）可求得桓仁水庫(kù)起調(diào)水位為Zj的設(shè)計(jì)頻率洪水的防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率 （見(jiàn)表2）。

可以看出，隨著起調(diào)水位的抬高，防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率逐漸增大；起調(diào)水位為300.4 m時(shí)隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率為0.050 9%，小于原設(shè)計(jì)調(diào)度方式設(shè)計(jì)頻率洪水的調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)0.1%；同一起調(diào)水位下的隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率大于隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率，這是由于考慮了調(diào)洪最高水位在灰色集合內(nèi)時(shí)，也可能發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的緣故。

3.5 桓仁水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算

根據(jù)式（10）求得桓仁水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率 （見(jiàn)表2）?？梢钥闯?，隨著起調(diào)水位的抬高，綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率逐漸增大；起調(diào)水位為300.4 m時(shí)綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率為0.053 6%，小于原設(shè)計(jì)調(diào)度方式設(shè)計(jì)頻率洪水的調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)0.1%。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）同一起調(diào)水位，風(fēng)險(xiǎn)率由小到大排列為隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率、隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率、隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率、綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率。這是由于隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率只考慮了防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的隨機(jī)性，缺乏考慮模糊性和灰色性，因此其值是最小的。綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率同時(shí)考慮隨機(jī)、模糊、灰色性，因此其值是最大的。隨機(jī)-模糊風(fēng)險(xiǎn)率和隨機(jī)-灰色風(fēng)險(xiǎn)率分別考慮了隨機(jī)-模糊性和隨機(jī)-灰色性，因此介于隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率與綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率之間。

（2）4個(gè)不同起調(diào)水位的防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方式的隨機(jī)、隨機(jī)-模糊、隨機(jī)-灰色以及綜合特性風(fēng)險(xiǎn)率都小于原設(shè)計(jì)調(diào)度方式設(shè)計(jì)頻率洪水的調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)率0.1%，說(shuō)明采用預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則調(diào)節(jié)洪水是安全的。

［1］ 王本德，周惠成，王國(guó)利，等.水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制理論與方法及其應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2006.

［2］ 張靜.水庫(kù)防洪分類(lèi)預(yù)報(bào)調(diào)度方式研究及風(fēng)險(xiǎn)分析［D］.大連：大連理工大學(xué)，2008.

［3］ 胡國(guó)華，夏軍.風(fēng)險(xiǎn)分析的灰色-隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)率方法研究［J］.水利學(xué)報(bào)， 2001（4）:1-6.

［4］ 王本德， 梁國(guó)華，程春田.防洪實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)度模型及應(yīng)用［J］.水文， 2000， 20（6）:4-8.

［5］ 大連理工大學(xué)，國(guó)家防汛抗旱總指揮部辦公室.水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方法及應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，1996.

［6］ 左其亭，吳澤寧，趙偉.水資源系統(tǒng)中的不確定及風(fēng)險(xiǎn)分析方法［J］.干旱區(qū)地理， 2003， 26（2）:116-121.

［7］ 賀中雄.模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用［M］.天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社，1985.

［8］ 姜樹(shù)海.大壩防洪安全的評(píng)估和校核［J］.水利學(xué)報(bào)，1998（1）:18-24.

［9］ 夏軍.灰色系統(tǒng)水文學(xué)［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1999.