于玫，黃平

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣州 510640)

潤(rùn)滑脂由于其半固半液的膏體狀態(tài)而具有使用方便，不易流失，能長(zhǎng)期保持穩(wěn)定潤(rùn)滑的特性，其在現(xiàn)代機(jī)械的摩擦副中得到了廣泛應(yīng)用。因此，深入研究潤(rùn)滑脂在彈流潤(rùn)滑條件下的特性與機(jī)理，對(duì)于機(jī)械設(shè)計(jì)和潤(rùn)滑脂應(yīng)用有著重要的意義。然而，由于潤(rùn)滑脂表現(xiàn)出的強(qiáng)烈非Newton流體特性，造成其彈流理論計(jì)算復(fù)雜，使得脂潤(rùn)滑的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于油潤(rùn)滑彈流理論[1]。

文獻(xiàn)[2]基于Ostwald模型建立了脂潤(rùn)滑控制方程，運(yùn)用多重網(wǎng)格法求得了線接觸脂潤(rùn)滑彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑的等溫?cái)?shù)值解。然而，接觸區(qū)溫升常常會(huì)使得潤(rùn)滑劑的物理和化學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致潤(rùn)滑膜破裂和失效，進(jìn)而在接觸表面產(chǎn)生不同程度的粘著磨損，甚至于卡死。雖然這種表面損傷機(jī)理目前還不完全清楚，但是，從潤(rùn)滑膜減薄，到隨后產(chǎn)生表面粗糙峰接觸和擦傷或膠合的整個(gè)潤(rùn)滑失效過(guò)程中，熱效應(yīng)無(wú)疑是一個(gè)重要的影響因素。因此，開(kāi)展熱彈流潤(rùn)滑研究對(duì)于改善脂潤(rùn)滑線接觸零部件的潤(rùn)滑性能和延長(zhǎng)其工作壽命具有十分重要的意義[3]。

文中在線接觸脂潤(rùn)滑彈流數(shù)值分析的基礎(chǔ)上[2]，深入分析考慮了熱效應(yīng)后的線接觸脂潤(rùn)滑彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑情況。用基于Ostwald模型建立的修正Reynolds方程和能量方程聯(lián)合求解，先采用直接迭代法求解Reynolds方程確定出壓力分布和潤(rùn)滑膜厚，將其代入能量方程得出潤(rùn)滑膜和接觸表面上的溫度分布，最后再代回Reynolds方程求解考慮了熱效應(yīng)的壓力分布和潤(rùn)滑膜形狀。并分析了不同工況下，熱效應(yīng)對(duì)脂潤(rùn)滑彈流數(shù)值解的影響。

1 基本方程

1.1 脂潤(rùn)滑的一維Reynolds方程

描述潤(rùn)滑脂流變特性的本構(gòu)方程目前主要采用Ostwald，Bingham及Herschel-Bulkley 3種模型[4]。文獻(xiàn)[5]通過(guò)大量試驗(yàn)認(rèn)為國(guó)產(chǎn)潤(rùn)滑脂的特性符合Herschel-Bulkley模型，其含有3個(gè)參數(shù)。而這里認(rèn)為該模型的特例就是Ostwald模型，兩者的特性有較大的共性。文獻(xiàn)[6]認(rèn)為工業(yè)上80%的廣義Newton體均可用Ostwald模型，其僅需確定2個(gè)參數(shù)，使用簡(jiǎn)單，被廣泛采用。因此，文中以O(shè)stwald模型為基礎(chǔ)建立脂潤(rùn)滑的控制方程。Ostwald模型的本構(gòu)方程為

(1)

根據(jù)(1)式，由文獻(xiàn)[7]得基于Ostwald模型的經(jīng)典脂潤(rùn)滑等效Reynolds方程為

(2)

(3)

1.2 脂潤(rùn)滑熱彈流潤(rùn)滑其他方程

潤(rùn)滑膜幾何方程(彈性變形方程)為

(4)

潤(rùn)滑膜能量方程為

(5)

兩個(gè)接觸面上的邊界條件為

T0,

(6)

T0,

(7)

運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

式中：cp，c1，c2分別為潤(rùn)滑劑和上、下表面的比熱容；K，K1，K2分別為潤(rùn)滑劑和上、下表面的熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρ，ρ1，ρ2分別為潤(rùn)滑劑和上、下表面的密度；T為潤(rùn)滑膜或兩表面溫度，T0為環(huán)境溫度；u1和u2分別為上、下表面切向速度，兩表面切向速度分別為

(9)

s′為滑滾比。

潤(rùn)滑脂黏度與壓力和溫度的關(guān)系為

φ=φ0exp{(lnφ0+9.67)[(1+5.1×

(10)

潤(rùn)滑脂密度與壓力和溫度的關(guān)系為

ρ=ρ0[1-6.5×10-4(T-T0)],

(11)

式中：φ0，ρ0分別為潤(rùn)滑劑的環(huán)境黏度和環(huán)境密度。

2 數(shù)值方法

方程的完全數(shù)值求解通過(guò)壓力-溫度的循環(huán)計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)[9-10], 即在Reynolds方程和能量方程之間反復(fù)迭代。壓力求解采用多重網(wǎng)格方法, 彈性變形的計(jì)算采用多重網(wǎng)格積分法，能量方程的數(shù)值計(jì)算采用步進(jìn)方法求解[11]。潤(rùn)滑膜溫度場(chǎng)計(jì)算的特點(diǎn)是：潤(rùn)滑劑在供給溫度下進(jìn)入潤(rùn)滑膜入口，此后潤(rùn)滑劑的溫度隨著流動(dòng)而逐漸變化。

3 結(jié)果與討論

所選潤(rùn)滑脂的物性參數(shù)為：φ0=0.08 Pa·s，ρ0=890 kg/m3，c=2 kJ/(kg·K)，K=0.14 W/(m·K)；固體的物性參數(shù)為：ρ1,2=7 850 kg/m3，c1,2=470 J/(kg·K)，K1,2=46 W/(m·K)(認(rèn)為兩固體材料相同)，其他固定的輸入?yún)?shù)包括：T0=303 K，R=0.02 m，E′=221 GPa，s′=0.25。

根據(jù)運(yùn)算結(jié)果可以對(duì)線接觸脂潤(rùn)滑熱彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑進(jìn)行分析。圖1顯示出熱彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下線接觸脂潤(rùn)滑的壓力分布和潤(rùn)滑膜形狀受載荷、速度及流變指數(shù)影響的示意圖。相對(duì)于等溫彈流潤(rùn)滑而言，熱彈流潤(rùn)滑的主要特點(diǎn)是考慮了潤(rùn)滑膜溫度分布對(duì)黏度和密度的影響。由于潤(rùn)滑膜與固體界面之間的熱傳導(dǎo)，造成沿膜厚方向上溫度﹑黏度和密度的變化，雖然潤(rùn)滑膜的熱效應(yīng)對(duì)于彈流潤(rùn)滑的壓力和膜厚產(chǎn)生了一定的影響，但在基本特性方面，熱彈流潤(rùn)滑與等溫彈流沒(méi)有顯著的差別。從圖1中可以看出，潤(rùn)滑膜壓力在入口區(qū)處緩慢增加，在出口區(qū)處出現(xiàn)二次壓力峰；潤(rùn)滑膜厚度在接觸中心部分變化平緩，在出口區(qū)處出現(xiàn)潤(rùn)滑膜頸縮現(xiàn)象，這與文獻(xiàn)[12]得出結(jié)果有良好的一致性，證明了計(jì)算結(jié)果的正確性。

圖1 工況參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑膜的影響

圖2所示為潤(rùn)滑膜在所受單位載荷w=100 kN/m，平均速度u=0.87 m/s，流變指數(shù)n=0.846下沿膜厚方向上的溫升圖。A，E線所示分別為上﹑下表面的溫升情況，其他三條曲線B，C，D表示潤(rùn)滑膜沿膜厚方向上的溫升。由圖可知，潤(rùn)滑膜和兩表面的溫度場(chǎng)與壓力分布相對(duì)應(yīng)，即在入口區(qū)，隨著壓力增加潤(rùn)滑膜溫度也相應(yīng)升高；而在出口區(qū)壓力下降處，潤(rùn)滑膜溫度急劇減小。在二次壓力峰的位置，潤(rùn)滑膜溫度呈現(xiàn)一個(gè)高峰，但溫度峰比壓力峰略微滯后。另外，兩表面上的溫升始終低于潤(rùn)滑膜溫升，且運(yùn)動(dòng)速度較高的上表面溫升低于下表面溫升。

圖2 膜厚方向上的溫升

圖3所示為潤(rùn)滑膜平均溫升受載荷、速度和流變參數(shù)的影響結(jié)果，平均溫度為A，B，C，D和E5層的溫度平均值。由圖可知，載荷、速度和流變參數(shù)都會(huì)影響到溫升，其中，載荷對(duì)溫升的影響尤其明顯，因此載荷是引起彈流潤(rùn)滑溫度升高的主要因素之一。潤(rùn)滑膜平均溫升隨載荷和速度的增加而增加，且在重載和大流變參數(shù)條件下，溫升曲線都出現(xiàn)了明顯的溫升峰值。

圖3 工況參數(shù)對(duì)平均溫升的影響

圖4所示為不同速度條件下的等溫解與熱解的膜厚與壓力解對(duì)比圖。由圖可知，隨著速度的增大，熱解與等溫解的差距越來(lái)越大。在低速條件下，根據(jù)熱解求出的壓力分布和潤(rùn)滑膜厚度與等溫解計(jì)算出的結(jié)果差別甚小，因此，根據(jù)等溫彈流潤(rùn)滑公式計(jì)算的潤(rùn)滑膜厚度具有足夠的正確性。而在速度較大時(shí)，熱彈流解得到的壓力分布和潤(rùn)滑膜厚度與等溫解計(jì)算結(jié)果有明顯差別，熱彈流解得到的潤(rùn)滑膜厚度始終低于等溫解，且速度越大，膜厚差距越大。因此，對(duì)于中﹑高速條件下的彈流潤(rùn)滑問(wèn)題，需考慮熱效應(yīng)的影響。

圖4 等溫解與熱解的膜厚與壓力解對(duì)比(w=100 kN/m,n=0.846)

4 結(jié)論

(1)脂潤(rùn)滑熱彈流與脂潤(rùn)滑等溫彈流的解在潤(rùn)滑特性方面沒(méi)有本質(zhì)上的差別，都具有明顯的二次壓力峰和潤(rùn)滑膜頸縮現(xiàn)象。

(2)脂潤(rùn)滑膜溫度場(chǎng)每層的分布曲線與壓力分布曲線相對(duì)應(yīng)，運(yùn)動(dòng)速度高的表面溫升較低，而運(yùn)動(dòng)速度低的表面溫升較高，但都低于潤(rùn)滑膜內(nèi)部溫升。

(3)載荷、速度和流變參數(shù)的改變會(huì)顯著導(dǎo)致線接觸脂潤(rùn)滑熱彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑溫度改變，其中重載和大流變系數(shù)條件下，溫升的曲線會(huì)發(fā)生明顯的溫升峰值。

(4)對(duì)于脂潤(rùn)滑熱彈流問(wèn)題，低速對(duì)膜厚的影響較小，但中﹑高速條件下，由于熱效應(yīng)增強(qiáng)，對(duì)膜厚的影響表現(xiàn)顯著增強(qiáng)。