黃國超

(浙江諸暨草塔中學(xué),浙江諸暨 311812)

“素質(zhì)教育”要求注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,而實(shí)際問題的相關(guān)信息往往不能和物理規(guī)律直接對接,這是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的最大障礙之一,因此需要學(xué)生會建立合理的、最佳的物理情境,巧妙地解決實(shí)際問題.下面以幾個求時間的具體實(shí)例來說明轉(zhuǎn)換設(shè)計新的物理情境的重要性.這里“新”物理情景在性質(zhì)上不同于”原”物理情景.

1 化“曲線”為“直線”

例1.把一根長為L的光滑鋼絲均勻地繞成一個高為h的彈簧,現(xiàn)把該彈簧豎直固定在地面上,讓一個小環(huán)穿在鋼絲上,并使其由靜止開始下滑,假設(shè)整個過程中彈簧的形變不計,求小環(huán)下滑過程中所用的時間.

圖1

解析:小環(huán)下滑時,速度和加速度方向時刻在變化,是一個變速曲線運(yùn)動,但是我們發(fā)現(xiàn)改變速度大小的力是重力沿鋼絲切線方向的分力,而大小是不變的,即加速度的大小是不變的.因此轉(zhuǎn)換物理情境:把小環(huán)沿曲線的下滑轉(zhuǎn)化為沿直線的下滑,即將彈簧以其中心軸為軸展開形成如圖1所示的三角形ABC,其中AC=h,AB=L.即把曲線問題轉(zhuǎn)變成了直線問題,小環(huán)沿彈簧下滑的運(yùn)動等效為沿直線的下滑運(yùn)動,把復(fù)雜問題簡單化了,由運(yùn)動學(xué)公式得

2 化“立體”為“平面”

例2.一位電腦動畫愛好者設(shè)計了一個“貓捉老鼠”的動畫游戲.如圖2所示,在一個邊長為a的大立方體箱子的頂角G上,老鼠從貓的爪子之間逃出,選擇了一條最短的路線,沿著箱子的棱邊奔向洞口,洞口處在大箱子的另一個頂角A處,若老鼠在奔跑中保持速度大小 v不變,并不重復(fù)跑過任一條棱邊及不再回到G點(diǎn).聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口(設(shè)貓和老鼠同時從 C點(diǎn)出發(fā)),則貓奔跑的速度為多大時,貓恰好在洞口再次捉住老鼠?

解析:這是一個立體的追擊問題,如果用求極值的方法是很繁瑣的,但如果轉(zhuǎn)換一下物理情境把大立方體展開鋪平如圖3所示,就會發(fā)現(xiàn)GA連線就是貓追老鼠的最短路線,這樣問題就變得非常簡單了.

圖2

圖3

3 化“間斷”為“連續(xù)”

例3.回旋加速器的D形盒最大半徑為R,兩盒間距為d,加速電壓為 U,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.用它加速一個帶電粒子,則帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動的總時間為多少?

解析:帶電粒子間斷地在電場中做勻加速直線運(yùn)動,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)動的總時間等于電場力加速的總時間(tE)加上在磁場中運(yùn)動的總時間(tB),一般來說,是先導(dǎo)出每次加速時間的表達(dá)式,再用數(shù)學(xué)知識求其和,繁瑣程度是可想而知.如果我們設(shè)計一個新的物理情境:把粒子間斷的加速轉(zhuǎn)化為連續(xù)不斷的加速直到飛離加速器.這樣問題就變成了初速度為零的勻加速運(yùn)動了.由運(yùn)動學(xué)公式和軌道半徑公式有

在加速器中運(yùn)動的總時間為

4 化“路線”為“光線”

例4.一輛汽車在軌道 MN上行駛的速度v1可達(dá)到50 km/h,軌道外的平地上行駛的速度 v2可達(dá)到40 km/h,與軌道的垂直距離為30 km的B處有一基地,如圖4所示.問汽車從基地B出發(fā)到離D點(diǎn)100 km的 A處的過程中最短需要多長時間(設(shè)汽車在不同路面上的運(yùn)動都是勻速運(yùn)動,啟動時的加速時間忽略不計)

圖4

圖5

解析:常規(guī)方法是先寫出時間關(guān)于汽車上路點(diǎn)O到A點(diǎn)距離的函數(shù)式再求極值,但過程是比較繁瑣的.然而我們知道光在反(折)射現(xiàn)象中總是以時間最短的路徑傳播的.為此本題可以設(shè)計一個新情境:把汽車的運(yùn)動路線類比為光線的傳播,這樣此問題恰好是全反射中的臨界狀態(tài).由光學(xué)知識結(jié)合圖5得.

所以汽車運(yùn)動的最短時間為

5 化“老鼠奔跑”為“力拉彈簧”

例5.(第4屆全國中學(xué)生物理競賽試題)老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn),它的速度與到洞穴的距離成反比,當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為d1的甲處時的速度為v1,則它行進(jìn)到洞穴為d2的乙處時,又用去的時間是多少?

解析:這道競賽題一般多采用圖像法、分割法等等,但都沒有離開題干敘述的實(shí)際情境,解答過程也不夠簡捷,如果轉(zhuǎn)換其情境聯(lián)想到汽車以恒定功率啟動的情形:速度與牽引力成反比,即v=.再使?fàn)恳﹄S位移成正比(F=kx)變化,這樣汽車的啟動過程中速度就與位移成反比了,即v=.由于彈簧的彈力與受力端的位移成正比,于是便把“老鼠的奔跑”轉(zhuǎn)換為“外力以恒定的功率拉伸彈簧”的運(yùn)動情境,問題就便于解決了.

對彈簧的端點(diǎn)由動能定理得

綜上,轉(zhuǎn)換物理情景對于解決物理問題十分重要,而轉(zhuǎn)換為不同性質(zhì)的情景更有某種特殊的作用.