毛彥軍

（西安交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，西安 710061）

0 引言

通過構(gòu)建時間序列模型研究經(jīng)濟(jì)問題時，經(jīng)常遇到的一個潛在問題是模型中參數(shù)估計(jì)值具有不穩(wěn)定性，也即是說模型中的參數(shù)估計(jì)可能隨著樣本區(qū)間的不同而改變。然而，一旦模型中參數(shù)呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性，時間序列模型就會有誤設(shè)的嫌疑，這將為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)推斷和政策研究帶來嚴(yán)重后果。目前，國內(nèi)外學(xué)者已對此開展了深入研究，并把這一研究歸類為尋找時間序列的結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)問題。關(guān)于參數(shù)估計(jì)的不穩(wěn)定性問題，不僅僅出現(xiàn)在簡單的時間序列回歸模型中，涉及時間序列參數(shù)估計(jì)的多數(shù)研究中，都存在類似的“結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)”現(xiàn)象。因此，對此問題進(jìn)行探索性研究具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)和理論意義。本文受Hansen[13]研究啟發(fā)，采用Phillips-Hansen完全修正估計(jì)方法對我國樣本期為2000年2月至2009年12月的貨幣供給量（M2）和股票價(jià)格進(jìn)行協(xié)整關(guān)系的穩(wěn)定性檢驗(yàn)。本文之所以關(guān)注貨幣供給量與股票價(jià)格之間的協(xié)整關(guān)系穩(wěn)定性，主要處于以下考慮：貨幣政策與股票價(jià)格之間的關(guān)系一直是是理論界與實(shí)務(wù)界關(guān)注的一個熱點(diǎn)，這關(guān)系到貨幣政策的有效實(shí)施和宏觀經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定。同時，我國目前還沒有實(shí)現(xiàn)利率市場化，貨幣政策中介目標(biāo)主要是貨幣供給量（M2）。在研究貨幣政策與股票價(jià)格之間的關(guān)系文獻(xiàn)中，多采用貨幣供給量（M2）作為貨幣政策實(shí)施的有效變量，來研究M2與股票價(jià)格之間的協(xié)整、因果以及脈沖響應(yīng)等關(guān)系為貨幣政策的實(shí)施提供建議。從既有的文獻(xiàn)研究過程來看，通常在運(yùn)用Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法給出協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果后就進(jìn)入了下一步分析，這忽略了存在不穩(wěn)定協(xié)整關(guān)系的可能性。事實(shí)上，隨著社會體制的改革，貨幣政策和股市政策等的重大變化完全有可能改變這種協(xié)整關(guān)系，也就是說協(xié)整關(guān)系會出現(xiàn)一處或多處結(jié)構(gòu)變化。為此，本文將關(guān)注于貨幣供給和股票價(jià)格之間的協(xié)整關(guān)系穩(wěn)定性問題，這將有助于提升相關(guān)研究的可靠性，為宏觀政策的出臺和實(shí)施提供有益的參考。

1 Phillips-Hansen完全修正估計(jì)方法

遵循Phillips和Hansen的做法，構(gòu)建如下多元回歸方程：

其中zt=(k'1t,x't)'由下列方程確定

并且k1t，k2t為非負(fù)整數(shù)，u1t，u2t為兩列白噪聲過程。

在隨后的研究中，Hansen對方稱(1)進(jìn)行了修正，使原有模型包含了參數(shù)不穩(wěn)定因素，即允許方程系數(shù)A隨時間而發(fā)生改變，修正后的模型為

對于修正后的方程系統(tǒng)，Hansen稱之為協(xié)整方程，在k1t為常數(shù)的情況下，Hansen給出了檢驗(yàn)兩個單整時間序列yt和xt協(xié)整關(guān)系穩(wěn)定性的三個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。規(guī)定零假設(shè)H0：At為常數(shù)，即協(xié)整關(guān)系穩(wěn)定；備擇假設(shè)H1：At變化，即協(xié)整關(guān)系不穩(wěn)定。三個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具體構(gòu)成如下：

其中Γ為(0,1)上的緊集，

分塊矩陣的表達(dá)式為：

Andrews用Γ表示搜索域，并且指出Γ不能包含端點(diǎn)值0和1，如果包含這兩個端點(diǎn)值，統(tǒng)計(jì)量將幾乎必然的發(fā)散到無窮遠(yuǎn)，并且建議Γ的取值為[0.15,0.85]。本文在第三部分的實(shí)證檢驗(yàn)過程中，將采用Andrews的建議值。

以上給出的三個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SupF，MeanF，Lc，它們有相同的零假設(shè)，而備擇假設(shè)具體表現(xiàn)形式不同。另外，三個統(tǒng)計(jì)量都有自己最佳檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：如果檢驗(yàn)整個時間過程是否存在區(qū)制轉(zhuǎn)移，選取SupF是最優(yōu)的；如果是檢驗(yàn)一個模型是否為一個包含了穩(wěn)定關(guān)系的好模型，選取MeanF是最優(yōu)的；如果待檢驗(yàn)的方程中參數(shù)變化的極大似然值在整個樣本空間中相對恒定性，選取Lc是最優(yōu)的。同時，在這三個統(tǒng)計(jì)量中，Lc還具有便于計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)。鑒于統(tǒng)計(jì)量的這些特點(diǎn)和模型檢驗(yàn)的固有不確定性，本文依據(jù)三個統(tǒng)計(jì)量分別對我國貨幣供給量和股票價(jià)格之間的協(xié)整關(guān)系進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)過程將選取Hansen[13]中給出的臨界值，這些臨界值是由Hansen通過對大小為1000的樣本進(jìn)行25000次蒙塔卡羅模擬得到，具有很高的精確性。

2 數(shù)據(jù)選取與實(shí)證結(jié)果

本文研究的樣本選取為2000年1月至2009年12月的我國貨幣供給量和上證指數(shù)的月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源為中國人民銀行網(wǎng)站和Wind咨詢。由于所選取的數(shù)據(jù)均是月度數(shù)據(jù)，具有明顯的季節(jié)波動性，所以用X11方法對兩列數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整以消除季節(jié)性波動的影響。同時，為消除宏觀時間序列數(shù)據(jù)波動的異方差性，對調(diào)整后的貨幣供給量和股票價(jià)格指標(biāo)均取自然對數(shù)，分別記為Lnm，Lns。

2.1 協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)

對時間序列進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)時，相應(yīng)序列必須滿足同階單整。所謂同階單整是指若干個非平穩(wěn)的時間序列經(jīng)過相同階差分后變成平穩(wěn)序列的特性。下面將采用常用的ADF檢驗(yàn)方法對所選取的時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。時間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表1我們可以看出序列Lnm，Lns存在單位根，屬于非平穩(wěn)序列，而對應(yīng)的一階差分序列DLnm，DLns不存在單位根是平穩(wěn)序列，這說明貨幣供給量和股票價(jià)格序列滿足一階單整過程，可以對兩變量進(jìn)一步做協(xié)整關(guān)系分析。

表1 序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

表2 Johansen協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)

下面運(yùn)用Johansen的檢驗(yàn)方法對Lnm，Lns進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。Johansen協(xié)整關(guān)系分析法實(shí)際上是一個循環(huán)過程，主要依靠以下兩個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行實(shí)證分析。

Trace統(tǒng)計(jì)量（跡統(tǒng)計(jì)量）：

Maximal Eigenvalue統(tǒng)計(jì)量（最大特征根值統(tǒng)計(jì)量）：

其中表示貨幣供給量和股票價(jià)格組成的VAR系統(tǒng)的系數(shù)矩陣的特征根的估計(jì)值，T表示有效的樣本大小。如果統(tǒng)計(jì)量λtrace或者λtrace顯著不為0，那么就拒絕對應(yīng)的原假設(shè)。

下面分別給出檢驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2是利用Johansen協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)法對貨幣供給量與股票價(jià)格進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)的結(jié)果。從結(jié)果中我們可以看出無論是跡統(tǒng)計(jì)量還是最大特征值統(tǒng)計(jì)量均能在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，這就意味著我國貨幣供給量與股票價(jià)格之間存在協(xié)整關(guān)系。

2.2 協(xié)整關(guān)系穩(wěn)定性檢驗(yàn)

變量之間雖然存在協(xié)整關(guān)系，但是這種協(xié)整關(guān)系在整個樣本區(qū)間是否穩(wěn)定，需要我們作進(jìn)一步的考證。這是因?yàn)殡S著政治體制改和貨幣政策的變化以及股市相關(guān)政策的調(diào)整等，變量之間的協(xié)整關(guān)系可能會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)變化。下面，我們首先直觀分析一下存在協(xié)整關(guān)系的兩時間序列走勢（見圖1）。

圖1 貨幣供給量和上證綜合指數(shù)自然對數(shù)序列走勢

表3 協(xié)整關(guān)系穩(wěn)定性檢驗(yàn)結(jié)果

圖2 協(xié)整穩(wěn)定性檢驗(yàn)曲線

在整個樣本區(qū)間內(nèi)，貨幣供給Lnm一直處于上升狀態(tài)，上證綜合指數(shù)Lns則存在一定的波幅，在前期小幅震蕩走低后，迅速上升，達(dá)到頂點(diǎn)后開始折轉(zhuǎn)下降。這暗示著，隨著時間推移，兩變量之間的協(xié)整關(guān)系可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)變化，因此，對兩變量之間協(xié)整關(guān)系的穩(wěn)定性檢驗(yàn)是必要的。

下面運(yùn)用第二部分介紹的協(xié)整關(guān)系穩(wěn)定性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SupF，MeanF，Lc對我國貨幣供給量和股票價(jià)格之間協(xié)整關(guān)系進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)。需要說明的是，下面報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果時，僅給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值，并且借鑒Hansen做法，對于大于或等于0.2的P值，不報(bào)告具體的P值，只是在P值對應(yīng)列標(biāo)記≥0.2，反之將給出具體的P值。檢驗(yàn)過程用到的臨界值采用的是Hansen[13]給出的蒙塔卡羅模擬值。

由表3可以看出，SupF，MeanF，Lc三個統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果一致表明至少在20%的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，我國貨幣供給量和股票價(jià)格之間的協(xié)整關(guān)系具有很好的穩(wěn)定性。

為了進(jìn)一步考察協(xié)整關(guān)系的穩(wěn)定性，下面給出凸顯方程結(jié)構(gòu)變化的F統(tǒng)計(jì)量序列的波動曲線。如果F統(tǒng)計(jì)量曲線穿過結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)臨界值標(biāo)準(zhǔn)線，意味著原有的協(xié)整關(guān)系發(fā)生了變化，這種變化可能來源于制度的改變或政策的調(diào)整。具體檢驗(yàn)結(jié)果見圖2。

上圖中藍(lán)色的實(shí)線為測度協(xié)整關(guān)系穩(wěn)定性的F統(tǒng)計(jì)量曲線，標(biāo)有紅色圓點(diǎn)的直線表示存在穩(wěn)定協(xié)整關(guān)系的臨界值，如果F統(tǒng)計(jì)量曲線處在該臨界值曲線下方，則表明變量時間的存在穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系，否則，變量之間的協(xié)整關(guān)系就不穩(wěn)定。如圖2所示，2003～2009年間F統(tǒng)計(jì)量曲線一直處于臨界值的下方，表明期間我國貨幣供給量與股票價(jià)格之間的協(xié)整關(guān)系比較穩(wěn)定，貨幣政策對股市的作用相對比較平穩(wěn)。

3 結(jié)論

本文考察了2000～2009年間我國貨幣供給量和股票價(jià)格之間協(xié)整關(guān)系以及協(xié)整關(guān)系的穩(wěn)定性。結(jié)論表明：我國貨幣供給量與股票價(jià)格之間存在協(xié)整關(guān)系，并且這種協(xié)整關(guān)系不存在結(jié)構(gòu)變化，比較穩(wěn)定。

本文實(shí)證結(jié)論意味著，基于2000～2009我國貨幣供給量和股票價(jià)格數(shù)據(jù)研究二者之間長期均衡關(guān)系的協(xié)整分析和短期波動關(guān)系的誤差修正模型不存在模型誤設(shè)現(xiàn)象，分析結(jié)論是可靠的。另外，進(jìn)入新世紀(jì)以來，我國貨幣供給量和股票價(jià)格維持這樣一種穩(wěn)定的長期均衡關(guān)系，也是我國貨幣政策作用于股市效果的一個直接體現(xiàn)。我們知道，2000年以后我國一些股市政策與貨幣政策交叉出臺，二者相得益彰。例如2000年19月B股交易開放，2001年7月社保基金悄然入市，2001年11月下調(diào)股票交易印花稅，這一系列的措施促使股價(jià)上漲，為抑制股價(jià)，央行從2003年9月開始連續(xù)10次上調(diào)準(zhǔn)備金率，直至達(dá)到17.5%的歷史高位。2004年10月25日保險(xiǎn)資金獲準(zhǔn)直接入市，這無疑將對股價(jià)有上揚(yáng)的沖擊，為了阻止股價(jià)過度上揚(yáng)，從2004年10月29日開始，央行進(jìn)入了加息周期，從而貨幣供給量與股價(jià)呈現(xiàn)出穩(wěn)定的均衡關(guān)系。同時，這種均衡關(guān)系折射出了我國貨幣政策的有效性，以及貨幣市場與股票市場運(yùn)行的平穩(wěn)性。

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