王明剛，許 華

（南京師范大學(xué) 泰州學(xué)院，江蘇 泰州 225300）

0 引言

美國運籌學(xué)家A.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法,層次分析法[1-4]是根據(jù)問題的性質(zhì)和要求，將所包含的因素進行分類，一般按目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層排列，構(gòu)成一個層次結(jié)構(gòu)，對同層次內(nèi)諸因素采用兩兩比較的方法確定出相對于上一層目標(biāo)的權(quán)重，這樣層層分析下去，直到最后一層，給出所有因素相對于總目標(biāo)而言，按重要性程度的一個排序。其主要特征是，它合理地將定性與定量決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。層次分析法把定性判斷與定量推斷結(jié)合,增強科學(xué)性和實用性,但也存在明顯的不足:其一，在構(gòu)造比較判斷矩陣時，需要專家進行評判，專家評判的結(jié)果都為一確定值，而實際上應(yīng)該為一定得區(qū)間更為合理；其二，由于影響最終決策的因素很多，很復(fù)雜，而通過直接評判的權(quán)重來進行決策存在較大的主觀誤差。

針對以上兩種缺陷，本文提出用模糊數(shù)學(xué)的思想和灰色系統(tǒng)理論的方法對層次分析法進行改造，構(gòu)造灰色模糊層次分析模型（GFAHP），其主要思想是在構(gòu)造判斷矩陣時考慮人的判斷的模糊性，構(gòu)造區(qū)間數(shù)表達(dá)的比較判斷矩陣，同時用灰色系統(tǒng)理論的方法對原層次分析中不同層次決策權(quán)的數(shù)值進行計算，從而進行最終的決策。

1 灰色模糊層次分析法(GFAHP)的建模步驟

步驟1：建立評估對象的遞階層次結(jié)構(gòu)

步驟2：構(gòu)造區(qū)間數(shù)表達(dá)的比較判斷矩陣

步驟3：求解區(qū)間數(shù)權(quán)向量

用特征向量法分別求出 A-,A+的權(quán)重向量，記為x-,x+，然后由下式計算A的區(qū)間數(shù)權(quán)重向量：

式中

步驟4：計算組合權(quán)重

記組合權(quán)重為wj，

步驟6：確定評估灰類

確定評估灰類就是要確定評估灰類的等級數(shù)，灰類的灰數(shù)以及灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)。常用的白化權(quán)函數(shù)有如下三種：

步驟7：計算灰色評估系數(shù)

計算受評者J對于評估指標(biāo)A屬于各個評估灰類的總灰色評估系數(shù)，則有

步驟8：計算灰色評估權(quán)向量和權(quán)矩陣

步驟9：進行不同評估指標(biāo)的評估

由R(A)求出得到評估權(quán)向量

步驟10：進行綜合評估

2 實證分析

2.1 我們構(gòu)造下面的層次結(jié)構(gòu)圖（圖1）。

圖1 高校教師科研水平評價指標(biāo)體系

2.2 構(gòu)造區(qū)間數(shù)表達(dá)的比較判斷矩陣并計算各因素權(quán)重

2.3 根據(jù)求評估指標(biāo)值矩陣

由五位專家組成的測評小組對5名教師的打分，求評估指標(biāo)矩陣：

2.4 確定評估灰類

設(shè)有四個評估灰類，記為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”，即K=1,2,3,4，其相應(yīng)的灰數(shù)及白化權(quán)函數(shù)如下：

第1類“優(yōu)”(K =1)，灰數(shù) ?1∈[9 ,∞ )，白化權(quán)函數(shù) f1

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于學(xué)習(xí)算法采用BP算法而稱之為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7-8］。多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層及輸出層構(gòu)成，輸入信息經(jīng)輸入層前向傳輸至隱含層，經(jīng)激勵函數(shù)（傳遞函數(shù)）運算處理后獲得隱含層的輸出結(jié)果，再將該結(jié)果傳輸至輸出層，同樣利用激勵函數(shù)對上一層的輸出結(jié)果進行運算處理，獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終計算結(jié)果。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對連接權(quán)值的修正通常采用誤差反向傳播算法，根據(jù)誤差大小調(diào)整隱含層與輸出層的連接權(quán)、輸入層與隱含層的連接權(quán)，使得最終計算結(jié)果與期望輸出結(jié)果的誤差滿足設(shè)計要求。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)［7-8］

第2類“良”(K =2) ，灰數(shù) ?2∈[0 ,7,14]，白化權(quán)函數(shù) f2

第3類“中”(K =3) ，灰數(shù) ?3∈[0 ,5,10]，白化權(quán)函數(shù) f3

第4類“差”(K =4 )，灰數(shù) ?4∈[0 ,1,4]，白化權(quán)函數(shù) f4

2.5 計算灰色評估系數(shù)

2.6 計算灰色評估權(quán)向量和權(quán)矩陣

計算對于評價指標(biāo)1,第1個受評者的灰色評估權(quán)向量

同理，可得評估指標(biāo)2～8的評估權(quán)矩陣。

2.7 進行不同評估指標(biāo)的評估

由R()1可得第一位教師對評估指標(biāo)1的最大灰色評估權(quán)：

同理可得第2～5位教師對評估指標(biāo)1的最大灰色評估權(quán)和五位教師對評估指標(biāo)1的灰色評估權(quán)向量：

由上述矩陣的8個行向量可得5位教師對不同評估指標(biāo)的排序（表1）

2.8 進行綜合評估

表1 5位教師對不同評價指標(biāo)的排序

由公式

因此，5位教師科研水平的排序為2＞1＞3＞4＞5，第2位教師的科研水平最高。此結(jié)果與表5相比較，我們可以看出，雖然第1，3，5位教師都有3個或2個單項指標(biāo)排在了第一名，而第2位教師僅有一個單項指標(biāo)第一，但最終綜合排名卻是第二位教師第一，這是因為第二教師的主要評估指標(biāo)（專業(yè)技術(shù)能力）排在的第一位。

3 總結(jié)

針對層次分析法的缺陷，本文提出在構(gòu)造判斷矩陣時考慮人的判斷的模糊性，構(gòu)造區(qū)間數(shù)表達(dá)的比較判斷矩陣，同時用灰色系統(tǒng)理論的方法對原層次分析中不同層次決策權(quán)的數(shù)值進行計算，從而進行最終的決策。這就為決策者正確的決策提供了更為可靠的依據(jù)。

[1]張吉軍.模糊層次分析法(FAHP)[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2000,14(2).

[2]張吉軍.模糊一致判斷矩陣3種排序方法的比較研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2003,25(11).

[3]張李義,汪小芬.利用層次分析法綜合評估信息系統(tǒng)[J].情報雜志:情報方法,2005,(1).

[4]肖凡,劉忠,黃金.作戰(zhàn)方案效能評估指標(biāo)研究[J].軍事運籌與系統(tǒng)工程,2006,20(2).

[5]許華，王明剛，楊衛(wèi)國.一類非齊次馬氏鏈絕對平均收斂的收斂速度[J].統(tǒng)計與決策，2008，（16）

[6]Minggang Wang:Non-wandering Property of Differentiation Operator[J].International Journal of Nonlinear Science，2008，1（6）.