曹 宇，王建方

（708研究所，上海 200011）

0 引 言

船舶在高海況下航行，在海浪中的運動有明顯的非線性特性。在波浪上非線性運動的預報需要發(fā)展時域非線性計算方法。嚴格意義上的三維時域非線性計算在理論和數(shù)值方面還有不少難點尚未解決[1,2]，而部分非線性因素的三維時域計算模型也由于工作量的原因難以廣泛應用于工程實際[3]。將基于切片理論的頻域線性預報方法加以擴展，考慮濕表面變化的非線性因素，在時域中求解船舶非線性運動，是一種合理的工程算法。本文以某艘處于方案設計論證階段的大型豪華郵輪為例，建立合適的水動力模型來數(shù)值預報其非線性運動，利用基于非線性切片理論開發(fā)的非線性運動時域預報程序進行非線性運動的分析，將數(shù)值預報結果與模型試驗結果比較，驗證數(shù)值模型的可行性。同時通過數(shù)值結果與模型試驗結果的比較來研究非線性運動工程預報方法的適用性。

1 船舶在波浪中運動的理論

1.1 非線性時域方法

船舶在波浪中非線性運動的非線性時域方法的基本原理是將基于切片理論的頻域線性預報方法加以擴展，考慮濕表面變化的非線性因素，在時域中求解船舶迎浪航行時的非線性運動。計算方法有以下假設[4,5]：

1)保留切片理論在計算水動力時的基本假設。主要區(qū)別在于瞬時水動力由當時船體運動姿態(tài)決定，采用在各瞬時調用當時各剖面瞬時吃水對應的頻域結果的方法獲取剖面水動力的瞬時值，再由各剖面的水動力積分得到全船的水動力。

2)將頻域水動力定位在速度和加速度兩個方向，認為時域中水動力也保持這種定位關系。

3)根據(jù)瞬時水動力求解運動方程，再用Runge-Kutta法實現(xiàn)步進過程。按照線性理論中的基本假設，在參考系中，將整個流場看成是由來流、定常興波、入射波、輻射波和繞射波疊加而成的，各部分波動分別具有相應的速度勢，因此總速度勢可寫成來流速度勢、定常興波勢、入射、輻射和繞射勢之和[6]：

式中：U0——來流速度；x——船體平移的距離；Sφ——定常興波勢；Iφ——入射波勢；Rφ——輻射波勢；Dφ——繞射勢。忽略定常興波勢及各非定常速度勢之間的耦合影響，入射、輻射和繞射勢以及它們引起的水動力可分別計算。

入射波壓力IP：

包括靜壓力，當水深h是無限時，則入射波及靜壓力合力PSI：

由于把z=ζ代入上式時，PSI不為零，需補上一個高階項，上式修改如下：

在非線性運動時域計算中輻射力的假設如下：

1)按照切片法的假定，由各剖面的輻射力積分得到全船的輻射力。

2)采用在各瞬時調用當時各剖面瞬時吃水對應的頻域結果的方法獲取剖面輻射力的瞬時值，這里各剖面瞬時吃水指的是波面對應的瞬時吃水，這樣可以充分體現(xiàn)船體和波浪相對位置對水動力的影響。

3)在由船體運動姿態(tài)決定各剖面垂向速度時，坐標系之間的關系只考慮到一階。

4)將頻域水動力定位在速度和加速度兩個方向，認為時域中水動力也保持這種定位關系，那么此時船體的位移、運動速度已不再是嚴格簡諧的了。

對應的壓力PRZ為：

作用在剖面上的垂向輻射力frz為：

設繞射勢為：

對應的壓力pD為：

則剖面垂向繞射力fDZ：

如整船質量為M0，繞重心的縱向轉動慣性矩為I55，則慣性力為慣性力矩為重力為 -M0g。

垂蕩和縱搖運動方程實際上就是垂向力及其對重心縱向力矩的平衡方程：

式中，3η——垂蕩運動的位移瞬時值；5η——縱搖運動的位移瞬時值；——垂蕩運動的速度瞬時值，——縱搖運動的角速度瞬時值；——垂蕩運動的加速度瞬時值；——縱搖運動的角加速度瞬時值。帶有（t）的各項表示在t時刻相應的瞬時濕表面上取值；以瞬時濕表面為平均位置的線性簡諧穩(wěn)態(tài)解中提取的瞬時值：

方程（10）右邊各項取決于船體的位置和垂蕩、縱搖速度，在每瞬時都是已知值，利用方程求解垂蕩、縱搖加速度后，可以實現(xiàn)一次步進過程，得到下一時刻船體新的位置和垂蕩、縱搖速度。步進積分過程可采用四階Ronge-Kutta法。

1.2 船舶非線性響應數(shù)據(jù)的處理方法

為了便于將理論預報的船舶非線性響應與模型試驗結果進行比較分析，將非線性切片理論預報得到的船舶在非線性規(guī)則波中的非線性響應穩(wěn)定狀態(tài)下的時歷曲線以船舶遭遇頻率eω為基頻，作傅里葉級數(shù)分解，展開到二階，其分解形式如下：

以響應時歷為擬合對象，應用最小二乘法得到上述分解展開式中的常數(shù)項系數(shù)A0，一階項系數(shù)A1、B1，二階項系數(shù)A2、B2。由此可得一階擬合幅值為二階擬合幅值為

1.3 試驗數(shù)據(jù)無因次方法

為方便分析豪華郵輪非線性響應規(guī)律，對模型試驗數(shù)據(jù)處理后的結果進行了無因次化，其方法如下：

對一階垂蕩幅值3η，用一階入射波波幅aζ進行無因次化。對一階縱搖幅值5η，用波傾角kaζ無因次化，其中k為入射波波數(shù)：

1.4 大型豪華郵輪非線性運動數(shù)值計算程序

根據(jù)上述理論，編寫了大型豪華郵輪非線性運動計算程序，計算程序框圖如圖1所示。

圖1 非線性運動計算程序

2 計算實例

2.1 模型試驗與理論預報輸入參數(shù)的確定

豪華郵輪的設計參數(shù)見表1。

模型試驗主要模擬了實船航速為18kn，29.4kn的迎浪工況。試驗模型與實船主尺度相似比為1∶80。理論計算各輸入參數(shù)與船模試驗的參數(shù)相等，船舶重心高和縱搖慣性半徑主要根據(jù)模型試驗狀態(tài)取值，以保證計算結果的可信性。表2為規(guī)則波中迎浪運動試驗內容。

表1 豪華郵輪的設計參數(shù)

表2 規(guī)則波中迎浪運動試驗

根據(jù)船模試驗，船模與波浪遭遇的方向，可把船模試驗分成：迎浪（或隨浪）試驗、橫浪試驗和斜浪試驗 3大類。劉易斯[7～9]通過斜浪試驗證明，橫浪對縱搖和升沉運動沒有很大的影響，而迎浪時的縱搖和升沉最為嚴重。因此，研究船模迎浪時的運動就足夠了。船模的迎浪試驗是測量縱搖和升沉運動等最好且最簡單的方法。

2.2 理論預報結果與試驗結果的比較

在航速 18kn，λ/L=1.1的情況下，對應規(guī)則波的3個實際波高為3.2m、5.6m、8m，對應的波陡（kaζ）為0.028、0.053、0.079，見圖2～5。預報結果與試驗結果比較見表3。

圖2 航速18kn垂蕩運動響應時域解

圖3 航速18kn縱搖運動響應時域解

表3 航速18kn，λ/L=1.1情況下理論預報結果與模型試驗結果比較（一階）

圖4 垂蕩一階幅值隨波陡的變化

圖5 縱搖一階幅值隨波陡的變化

在航速29.4kn，λ/L=1.0的情況下，對應規(guī)則波的3個實際波高為3.2m、5.6m、8m，對應的波陡（kζa）約為 0.034、0.068、0.085，見圖 6～9。理論預報結果與試驗結果比較見表4。

圖6 航速29.4kn垂蕩運動響應時域解

圖7 航速29.4kn縱搖運動響應時域解

圖8 垂蕩一階幅值隨波陡的變化

圖9 縱搖一階幅值隨波陡的變化

表4 航速29.4kn，λ/L=1.0理論預報結果與模型試驗結果比較（一階）

3 結 語

本文采用非線性時域理論進行迎浪非線性規(guī)則波中豪華郵輪的垂向運動預報，將數(shù)值結果與模型試驗結果進行了比較分析，得出以下結論：

1)隨著航速的增加，線性結果與試驗結果的誤差增大，而非線性結果能夠保持較好的準確度；

2)在同一航速下，線性方法和非線性方法垂蕩響應即使在小波幅下差別也較大，線性方法高于模型試驗結果的較多，而非線性方法與模型試驗較吻合，非線性方法得到的垂蕩一階幅值與模型試驗間最大差別在5.5%左右。說明該船型垂蕩運動非線性較為顯著，考慮物面非線性的水動力預報程序相對于線性方法具有很好的準確性；

3)通過與模型試驗結果的比較，本文采用的非線性切片理論能很好地預報迎浪下船舶的非線性垂蕩和縱搖響應；

4)因非線性垂向運動，船體濕表面顯著變化，船舶水動力具有明顯非線性特征。目前的非線性切片理論可較準確考慮船舶非線性運動引起的入射波力和靜水恢復力的非線性，同時能較全面考慮船舶非線性運動輻射力和繞射力物面非線性因素。該方法計算時間短，精度高，能夠滿足實際工程的設計需要。

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