胡 巖，劉 濤，陳金哲

(沈陽工業(yè)大學(xué)，吉林沈陽110023)

0 引 言

實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)采用與普通異步電動(dòng)機(jī)相同的定子結(jié)構(gòu)，但其轉(zhuǎn)子采用實(shí)心鐵磁體，該實(shí)心鐵磁體融轉(zhuǎn)子磁路和轉(zhuǎn)子電流路徑為一體［1］。這種實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)與普通異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上的不同決定了兩者性能方面的不同。實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為實(shí)心鐵磁體，與普通異步電動(dòng)機(jī)鼠籠式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相比較，結(jié)構(gòu)簡單得多，并且實(shí)心轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度高，采用此種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的電機(jī)適用于高速運(yùn)行場合;起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大，起動(dòng)電流小，適用于重載起動(dòng)場合;起動(dòng)電流小，可以在線路過長，壓降過大，以及發(fā)電機(jī)與電動(dòng)機(jī)功率接近的供電系統(tǒng)中應(yīng)用;機(jī)械特性軟，轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)差率具有線性關(guān)系，并且實(shí)心鐵磁體轉(zhuǎn)子熱穩(wěn)定性好，可長時(shí)間處于制動(dòng)狀態(tài)，適合于挖掘機(jī)應(yīng)用場合;運(yùn)行時(shí)較低的振動(dòng)和噪聲，減小了噪聲污染;較寬的調(diào)速范圍，使其適用于調(diào)壓調(diào)速的場合［2－4］。另外，實(shí)心轉(zhuǎn)子電機(jī)還適用于頻繁起動(dòng)［5］、頻繁正反轉(zhuǎn)及反復(fù)短時(shí)工作的場合［6－7］。

實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子采用鑄鐵或鑄鋼材料，融電路與磁路為一體，在大轉(zhuǎn)差率運(yùn)行時(shí)，集膚效應(yīng)比較強(qiáng)烈，渦流及磁通集中在轉(zhuǎn)子表面，電阻和轉(zhuǎn)子表面損耗很大。實(shí)心轉(zhuǎn)子軸向有限長，通過端部區(qū)域，渦流回路閉合，轉(zhuǎn)子阻抗增大［8－9］。轉(zhuǎn)子參數(shù)是轉(zhuǎn)差率的函數(shù)，不同轉(zhuǎn)差率下，阻抗不同，這將會(huì)給實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)帶來很大困難。

本文采用透入深度法與多層理論法進(jìn)行電機(jī)設(shè)計(jì)，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，分析了兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及各自產(chǎn)生較大誤差的原因。本文提出了結(jié)合兩種方法共同指導(dǎo)實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電機(jī)的設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明，此兩種方法結(jié)合使用，計(jì)算簡便，并可綜合考慮飽和、端部、曲率效應(yīng)的影響，提高了實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)精度。

1 對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)應(yīng)用透入深度法的分析與計(jì)算

1.1 等效電路及計(jì)算原理

實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)采用與普通異步電動(dòng)機(jī)相同的定子結(jié)構(gòu)，可采用如圖1所示的T形等效電路來分析和研究實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)。

圖1 實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的等效電路

用透入深度法對(duì)實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子參數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，假設(shè)轉(zhuǎn)子為半無限大的鐵磁平板，由于轉(zhuǎn)子渦流的阻尼作用，從氣隙側(cè)傳來的電磁波在透入鐵磁介質(zhì)的過程中衰減。因此，在應(yīng)用此種對(duì)實(shí)心轉(zhuǎn)子參數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，需作如下基本假設(shè):

(1)假設(shè)轉(zhuǎn)子為半無限大鐵磁介質(zhì)平板;

(2)渦流只在寬度為πD2、厚度為Δ、長度為L2的薄層，即轉(zhuǎn)子透入深度區(qū)域內(nèi)流動(dòng);密度以2τ為周期沿平板寬度方向，即轉(zhuǎn)子切向按正弦規(guī)律分布;

(3)在透入深度區(qū)域內(nèi)，渦流密度為常值，即均勻分布;

(4)只存在軸向渦流，忽略徑向和切向渦流。

基于以上假設(shè)，轉(zhuǎn)子參數(shù)求取可用以下表達(dá)式:

式中:ρ為鐵磁體的電阻率;L2為轉(zhuǎn)子軸向長度;A為渦流流通面積，可用下式計(jì)算:

由于轉(zhuǎn)子阻抗角φ2基本上保持為常數(shù)，因此，可由R2計(jì)算出X2和Z2。實(shí)心轉(zhuǎn)子表面存在強(qiáng)烈集膚效應(yīng)并且轉(zhuǎn)子軸向長度為有限長，因此應(yīng)用曲率系數(shù)、端部系數(shù)以及電阻增加系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子阻抗計(jì)算值予以修正。

同普通異步電動(dòng)機(jī)一樣，在不同轉(zhuǎn)差率下運(yùn)行，轉(zhuǎn)子參數(shù)在由轉(zhuǎn)子側(cè)向定子側(cè)折算過程中，需要進(jìn)行頻率折算，即:

由式(3)可以看出，改變轉(zhuǎn)差率s值，可以得出不同轉(zhuǎn)差率下的轉(zhuǎn)子阻抗，進(jìn)而可以計(jì)算出電機(jī)性能參數(shù)。

1.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及計(jì)算結(jié)果分析

由轉(zhuǎn)子阻抗角表達(dá)式:

及推導(dǎo)公式可知，轉(zhuǎn)子阻抗計(jì)算中需要乘以不同系數(shù)予以修正，因此:

式(5)代入式(4)可得:

由式(6)可以看出，關(guān)鍵在于合理選取Kr與Kx，轉(zhuǎn)子阻抗角的大小取決于兩個(gè)系數(shù)的比值。以前學(xué)者提出φ2一般為35°左右。本文考慮工程實(shí)踐，選取 Kr=1.25;Kx=0.945，φ2=35.9°。

由圖2可以看出，頻率折算前，隨轉(zhuǎn)差率增大，轉(zhuǎn)子電阻增大，轉(zhuǎn)子電抗減小。頻率折算后，隨轉(zhuǎn)差率增大，轉(zhuǎn)子阻抗均減小。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)差率增大，由于集膚效應(yīng)與端部效應(yīng)增大，轉(zhuǎn)子電阻增大，但電阻變化小于轉(zhuǎn)差率變化。

圖2 轉(zhuǎn)子阻抗隨轉(zhuǎn)差率的變化

表1 實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的額定數(shù)據(jù)

設(shè)計(jì)了一臺(tái)4極、7.5 kW實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)，樣機(jī)如圖3所示?？梢钥闯觯瑢?shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)易生產(chǎn)加工。轉(zhuǎn)子用10號(hào)鋼直接澆鑄而成，生產(chǎn)成本低。實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的額定數(shù)據(jù)與主要尺寸如表1所示。通過對(duì)樣機(jī)進(jìn)行測試，對(duì)測試結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比如圖4～圖5所示。由圖可知，電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值在大轉(zhuǎn)差率下非常接近，而定子電流的計(jì)算值與試驗(yàn)值在大轉(zhuǎn)差率下相差很大;定子電流的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值在小轉(zhuǎn)差率下的差距縮小，但誤差仍較大。

透入深度法計(jì)算數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值存在較大誤差的原因:第一，由透入深度的定義可知，當(dāng)導(dǎo)體電流密度由表面沿實(shí)心轉(zhuǎn)子徑向向里衰減至0.368倍時(shí)，透入深度即指該處到轉(zhuǎn)子表面距離。而此處默認(rèn)轉(zhuǎn)子渦流只存在于鐵磁體透入深度范圍內(nèi)，因此，這種假設(shè)將會(huì)造成較大誤差;第二，在計(jì)算轉(zhuǎn)子內(nèi)磁場強(qiáng)度時(shí)，忽略磁場強(qiáng)度切向分量，僅計(jì)及脈動(dòng)磁場的影響;第三，依賴于設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的電阻修正系數(shù)Kr與電抗修正系數(shù)Kx具有不確定性;第四，沿厚度Δ的渦流密度假設(shè)是均勻分布的。

2 對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)應(yīng)用多層理論的分析與計(jì)算

2.1 計(jì)算原理和基本假設(shè)

在處理復(fù)合轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)電磁場問題時(shí)，多層理論是一種很有效的解析方法。應(yīng)用這種方法時(shí)，將定、轉(zhuǎn)子及氣隙沿電動(dòng)機(jī)徑向劃分為很多層，各層材料特性，如電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率及各電磁場量的角頻率均可以為不同值。由麥克斯韋方程組和邊界條件，可以得出相鄰層間電磁場量的傳遞矩陣，利用此矩陣，可求解出電動(dòng)機(jī)內(nèi)的電磁場量。這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于，一是可以計(jì)及鐵磁材料沿徑向的非線性磁化情況;二是以上所建立的傳遞矩陣方程僅為二階復(fù)方程，計(jì)算過程比較簡單。通過上述方法計(jì)算可以得出各層電磁場量及其沿徑向的變化情況。再由波阻抗概念，就可計(jì)算出復(fù)合轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)及性能。應(yīng)用此方法，需要進(jìn)行如下假設(shè):

(1)定子為三相對(duì)稱繞組，外施三相對(duì)稱電壓，定子繞組電流表示為分布于定子內(nèi)表面的面電流。通過氣隙系數(shù)Kc計(jì)及定子槽開口的影響;

(2)定、轉(zhuǎn)子軸向長度為無限長，通過端部系數(shù)計(jì)Ke及端部效應(yīng);

(3)不考慮鐵心材料的磁滯效應(yīng)，也不計(jì)定轉(zhuǎn)子的曲率效應(yīng);

(4)定子鐵心不飽和，其磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率分別假設(shè)為無窮大和零;

(5)各電磁場量只計(jì)及的基波分量，且忽略位移電流影響。

通過以上假設(shè)，可以建立如圖6所示的光滑實(shí)心轉(zhuǎn)子模型。將實(shí)心轉(zhuǎn)子沿徑向劃分成N－1層，μ、σ和ω在各層內(nèi)均為同一常數(shù)。氣隙層磁導(dǎo)率μ0為一常數(shù)，電導(dǎo)率σ=0，而且氣隙長度δ相對(duì)較小，所以在此可將氣隙單獨(dú)劃分為一層，為第N層。

定子內(nèi)表面電流密度表達(dá)式:

圖6 實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子分層示意圖

式中:NΦ1Kdp1為每相串聯(lián)有效導(dǎo)體數(shù);m1為定子相數(shù);Di1為定子內(nèi)徑;I1為定子相電流。

其中，ex、ey、ez分別為 x、y、z方向的單位矢量。并設(shè):

則當(dāng)n=N時(shí)，ωn=ω1;當(dāng) n=1～(N－1)時(shí)，ωn=sω1。s為轉(zhuǎn)差率。

由麥克斯韋方程組:

及介質(zhì)方程:

可以得出:

取第N－1層與第N層交界處為y=0，則由邊界條件:

式中:bn為第N層厚度;Hxn為第N層靠近氣隙側(cè)邊界處磁場強(qiáng)度切向分量，其余如此類推。

由式(12)與式(13)可得出各層場量傳遞矩陣方程:

當(dāng)已知第 N －1 層的 Byn－1、Hxn－1時(shí)，第 N 層的Byn、Hxn即可求出，從而可以進(jìn)一步求出 Ezn及 Jxn。對(duì)于第 N 層，即氣隙層，μn= μ0、σn=0、γn=a 和 bn=Kcδ，即為有效氣隙長度。

總體邊界條件:

各電磁場量計(jì)算出后，轉(zhuǎn)子阻抗即可由波阻抗理論求得。在轉(zhuǎn)子、氣隙的交界處，從氣隙側(cè)往轉(zhuǎn)子側(cè)看，將轉(zhuǎn)子阻抗折算到定子側(cè)并考慮實(shí)心轉(zhuǎn)子端部效應(yīng)時(shí)，可表達(dá):

式中:L2為定子鐵心有效長度;D2為轉(zhuǎn)子直徑;Zn－1為波阻抗。

式中:Byn－1、Hyn－1分別為轉(zhuǎn)子表面的徑向磁密和切向磁場強(qiáng)度。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及計(jì)算結(jié)果分析

一般情況下，計(jì)算結(jié)果的精度隨轉(zhuǎn)子分層數(shù)的增加而相應(yīng)提高，但計(jì)算時(shí)間也會(huì)隨之增長，而由迭代過程中所累積的誤差也越大，因此本文在對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行分層時(shí)將轉(zhuǎn)子層數(shù)設(shè)為40層。由于集膚效應(yīng)，越靠近實(shí)心轉(zhuǎn)子表面，磁飽和程度越高，磁場與電流密度變化也就越快，所以本文按層厚依次遞減對(duì)轉(zhuǎn)子分層。計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9所示。

從圖中可以看出，應(yīng)用多層理論求解的轉(zhuǎn)子電流在整個(gè)轉(zhuǎn)差率變化范圍內(nèi)較透入深度法與實(shí)驗(yàn)值更為接近些，但兩者之間仍存在較大誤差;電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值在大轉(zhuǎn)差率下誤差很大，因此不宜采用多層理論法在大轉(zhuǎn)差率下計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩。

多層理論法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，兩者之間存在較大誤差的原因如下:第一，多層理論法雖然能考慮徑向轉(zhuǎn)子磁密分量的變化，但轉(zhuǎn)子磁密沿周向的變化卻未曾考慮，因?yàn)榇朔椒J(rèn)氣隙磁密在每層均勻分布;第二，認(rèn)為鐵心磁導(dǎo)率無窮大，這樣就忽略了定子鐵心非線性所帶來的影響;第三，忽略了定子開槽效應(yīng)及轉(zhuǎn)子曲率效應(yīng);第四，轉(zhuǎn)子層厚設(shè)置及由此產(chǎn)生的層數(shù)多少也會(huì)影響計(jì)算精度。

3 結(jié) 語

應(yīng)用透入深度法與多層理論法對(duì)實(shí)心轉(zhuǎn)子參數(shù)計(jì)算研究表明:對(duì)定子電流的計(jì)算，應(yīng)用多層理論法計(jì)算相對(duì)準(zhǔn)確，而應(yīng)用此法對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩存在很大誤差;在大轉(zhuǎn)差率下，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩應(yīng)用透入深度法計(jì)算較準(zhǔn)確，應(yīng)用此法對(duì)定子電流的計(jì)算則相對(duì)存在很大誤差。因此，本文提出結(jié)合兩種方法共同計(jì)算轉(zhuǎn)子參數(shù)，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算應(yīng)用多層理論法，對(duì)定子電流計(jì)算剛采用多層理論法，結(jié)合兩種方法來共同設(shè)計(jì)實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)。此兩種方法綜合考慮了飽和效應(yīng)、端部效應(yīng)、曲率效應(yīng)的影響，滿足工程上對(duì)設(shè)計(jì)精度的要求。

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