王衛(wèi)東，張澤旭，朱圣英，崔平遠(yuǎn)

(1．哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深空探測(cè)基礎(chǔ)研究中心，150001哈爾濱，zexuzhang@hit．edu．cn;2．北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，100081北京)

一種小天體繞飛軌道及目標(biāo)天體參數(shù)確定方法

王衛(wèi)東1，張澤旭1，朱圣英2，崔平遠(yuǎn)2

(1．哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深空探測(cè)基礎(chǔ)研究中心，150001哈爾濱，zexuzhang@hit．edu．cn;2．北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，100081北京)

提出一種基于SRIF濾波器的小天體探測(cè)器繞飛軌道及目標(biāo)天體參數(shù)確定方法．考慮繞飛小天體初期待估參數(shù)多、動(dòng)力學(xué)環(huán)境復(fù)雜等特點(diǎn)，利用SRIF濾波器對(duì)組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)探測(cè)器繞飛軌道以及目標(biāo)天體引力場(chǎng)模型、自旋狀態(tài)、星歷信息等動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)．利用Eros433的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真表明，本文給出的方法能夠有效地計(jì)算繞飛軌道和確定目標(biāo)天體的物理參數(shù)．

小天體探測(cè);繞飛軌道;光學(xué)導(dǎo)航;均方根信息濾波

當(dāng)探測(cè)器最終捕獲目標(biāo)小天體并形成穩(wěn)定的繞飛軌道以后，需要確定探測(cè)器相對(duì)小天體的位置、速度以及姿態(tài)等參數(shù)，同時(shí)在此階段，對(duì)目標(biāo)天體參數(shù)的評(píng)估也是對(duì)探測(cè)器的1個(gè)重要需求，這些參數(shù)包括影響探測(cè)器軌道的小天體的引力場(chǎng)系數(shù)、自旋角速度、自旋軸指向以及小天體形狀和星歷信息等．NEAR、Rosetta 任務(wù)［1－2］證實(shí)將小天體表面存在的彈坑地表特征作為導(dǎo)航路標(biāo)，比利用小天體形狀特征具有更好的軌道確定性能．

在小天體探測(cè)器繞飛軌道確定方面，日本ISAS的Kawaguchi等研究了繞飛小行星等小天體的自主光學(xué)制導(dǎo)與導(dǎo)航技術(shù)［3－4］．美國(guó) JPL 的Bhaskaran等研究了低成本的繞飛小天體軌道自主確定技術(shù)，提出了一種利用寬視場(chǎng)相機(jī)和預(yù)處理的目標(biāo)小天體模型自主確定繞飛小天體軌道的算法［5－6］．J．J．Bordi利用 NEAR 任務(wù)中測(cè)量數(shù)據(jù)研究了激光測(cè)距儀的測(cè)量對(duì)Eros形狀評(píng)估和探測(cè)器軌道確定的影響，并對(duì)只借助于激光測(cè)據(jù)儀導(dǎo)航方式的導(dǎo)航精度進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示此時(shí)的導(dǎo)航精度在100 m左右［7］．

利用探測(cè)器繞飛小天體的觀測(cè)數(shù)據(jù)來確定小天體模型參數(shù)的研究，主要是JPL實(shí)驗(yàn)室和ISAS在進(jìn)行這方面的研究．JPL實(shí)驗(yàn)室一般利用下面兩種技術(shù)，第一種技術(shù)是使用PCODP(PC Orbit Determination Program)軟件處理大約30 d的探測(cè)器斜距和多普勒數(shù)據(jù)及小天體表面的光學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)［8－9］，第二種技術(shù)是利用另 1 個(gè)獨(dú)立的軟件ODP(Orbit Determination Program)處理整個(gè)軌道的斜距和多普勒數(shù)據(jù)［10］．Kominato 等［11］研究了利用在軌光學(xué)導(dǎo)航參數(shù)確定小天體相關(guān)物理參數(shù)的問題;Catherine等［12］利用飛越小天體的觀測(cè)數(shù)據(jù)研究了小天體的質(zhì)量確定問題．Johnson等［13］人研究了基于視覺分析的火星軟著陸導(dǎo)航方法．

均方根信息濾波SRIF算法在處理包含了光學(xué)數(shù)據(jù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)能有效地克服濾波器的發(fā)散，具有較高的數(shù)值穩(wěn)健型和計(jì)算高效性［14］．本文將利用SRIF對(duì)繞飛小天體的軌道確定濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，考慮未建模干擾加速度的影響，通過測(cè)距數(shù)據(jù)、測(cè)速數(shù)據(jù)、VLBI數(shù)據(jù)及導(dǎo)航路標(biāo)光學(xué)數(shù)據(jù)的處理，對(duì)探測(cè)器繞飛軌道、小天體物理參數(shù)進(jìn)行確定．

1 變分方程與觀測(cè)方程

定義小天體固聯(lián)坐標(biāo)系Σa:坐標(biāo)原點(diǎn)oa位于小天體的質(zhì)量中心，za軸沿小天體自旋軸方向，xa軸沿小天體最小慣量軸方向，ya軸定義滿足右手系法則.在小天體固聯(lián)坐標(biāo)系下，繞飛探測(cè)器的軌道動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

式中:x、y、z為探測(cè)器的三軸位置;ω為小天體的自旋角速度;Tx、Ty、Tz為建模加速度包括控制加速度、太陽光壓加速度等;nx、ny、nz為未建模的干擾加速度;V為小天體的引力位函數(shù)，利用球體調(diào)和函數(shù)表示如下:

其中:a為小天體名義半徑;θ、φ為探測(cè)器所處的經(jīng)緯度;Pnm為締結(jié)勒讓德多項(xiàng)式.

定義小天體慣性坐標(biāo)系ΣA:坐標(biāo)原點(diǎn)oA位于小天體的質(zhì)量中心，zA軸沿小天體自旋軸方向，xA軸位于黃道平面內(nèi)垂直zA軸，yA軸定義滿足右手系法則.令小天體自旋軸在J2000坐標(biāo)系下的赤經(jīng)、赤緯分別為θa、φa，則小天體慣性坐標(biāo)系相對(duì)J2000坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為小天體固聯(lián)坐標(biāo)系相對(duì)于小天體慣性系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

其中λ為某歷元時(shí)刻xa與xA之間夾角，t為當(dāng)前時(shí)刻距歷元時(shí)刻的時(shí)間.

探測(cè)器繞飛軌道定軌數(shù)據(jù)有地面站測(cè)軌數(shù)據(jù)和星載相機(jī)拍攝的路標(biāo)圖像數(shù)據(jù)，其中地面站測(cè)軌數(shù)據(jù)提供探測(cè)器絕對(duì)位置、速度信息，其本質(zhì)包含了探測(cè)器運(yùn)動(dòng)距離信息．路標(biāo)圖像數(shù)據(jù)提供了探測(cè)器相對(duì)目標(biāo)天體的位置信息，其本質(zhì)是角度測(cè)量信息，結(jié)合地面測(cè)軌數(shù)據(jù)包含的運(yùn)動(dòng)距離信息和星敏感器提供的姿態(tài)信息，能夠確定探測(cè)器在小天體固聯(lián)坐標(biāo)系下的三維位置、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)建立小天體固聯(lián)坐標(biāo)系與J2000坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．路標(biāo)圖像數(shù)據(jù)為小天體表面彈坑相對(duì)應(yīng)的像素p、像線l坐標(biāo)值，其表達(dá)式為

其中xci、yci、zci是第i個(gè)導(dǎo)航路標(biāo)在相機(jī)坐標(biāo)系下相對(duì)探測(cè)器位置矢量rci的三軸分量，f為導(dǎo)航相機(jī)焦距.其中

式中r，ρi分別為小天體固聯(lián)坐標(biāo)系下探測(cè)器和第i個(gè)導(dǎo)航路標(biāo)的位置矢量;Cca是相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)小天體固聯(lián)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，有Cca=CcbCbICIa成立，Ccb為導(dǎo)航相機(jī)坐標(biāo)系在探測(cè)器本體坐標(biāo)系下的安裝矩陣，CbI為探測(cè)器本體坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，CIa為J2000坐標(biāo)系相對(duì)小天體固聯(lián)坐標(biāo)系姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣．

基于以上給出的軌道動(dòng)力學(xué)方程與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立變分方程、量測(cè)方程，可以求取狀態(tài)轉(zhuǎn)移偏導(dǎo)數(shù)與各觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)偏導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而確定量測(cè)偏導(dǎo)數(shù)，以對(duì)待估參數(shù)進(jìn)行確定．

2 待估參數(shù)與SRIF濾波器設(shè)計(jì)

2.1 待估參數(shù)選取

參考小天體繞飛段軌道變分方程和量測(cè)方程，可見直接影響觀測(cè)量的因素有探測(cè)器相對(duì)目標(biāo)天體的位置、速度和姿態(tài)、目標(biāo)天體的運(yùn)行軌道、測(cè)控站的三維位置、導(dǎo)航路標(biāo)在目標(biāo)天體固聯(lián)坐標(biāo)系下的位置，間接影響觀測(cè)量的因素有太陽光壓系數(shù)、目標(biāo)天體引力場(chǎng)系數(shù)、目標(biāo)天體自旋狀態(tài)、隨機(jī)加速度等動(dòng)力學(xué)參數(shù)．

在探測(cè)器繞飛目標(biāo)天體階段，星敏感器與陀螺聯(lián)合定姿系統(tǒng)能夠提供探測(cè)器相對(duì)慣性空間的姿態(tài)信息，而導(dǎo)航路標(biāo)所對(duì)應(yīng)像點(diǎn)坐標(biāo)與探測(cè)器相對(duì)目標(biāo)天體的姿態(tài)相關(guān)，因此光學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)天體相對(duì)慣性空間姿態(tài)可觀．這里采用小天體固聯(lián)坐標(biāo)系相對(duì)J2000姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣表示目標(biāo)天體的姿態(tài)，該姿態(tài)可以利用小天體自旋軸指向、子午線歷元時(shí)刻指向、小天體旋轉(zhuǎn)角速度表示．光學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)同時(shí)與探測(cè)器相對(duì)目標(biāo)天體的位置相關(guān)，地面測(cè)控?cái)?shù)據(jù)則與探測(cè)器相對(duì)日心慣性空間軌道狀態(tài)有關(guān)，因此，結(jié)合光學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)與地面測(cè)控?cái)?shù)據(jù)能夠?qū)δ繕?biāo)天體的星歷信息進(jìn)行估計(jì)，這里采用歷元時(shí)刻目標(biāo)天體相對(duì)日心的位置、速度表示其星歷狀態(tài)．太陽光壓力、小天體引力、向心加速度、苛氏加速度等動(dòng)力學(xué)參數(shù)影響探測(cè)器的運(yùn)行軌道，間接影響各觀測(cè)量數(shù)據(jù)，其隱含在變分方程中，可以通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對(duì)這些動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)．綜合如上因素，考慮科學(xué)任務(wù)和工程任務(wù)的需求，本文選取SRIF濾波器待估參數(shù)如表1所示．

表1 軌道確定濾波器估計(jì)參數(shù)

在小天體表面存在大量彈坑地形，后續(xù)自主光學(xué)導(dǎo)航需要選取彈坑為導(dǎo)航路標(biāo)，同時(shí)對(duì)其三維位置信息進(jìn)行確定．待估參數(shù)中的隨機(jī)加速度項(xiàng)為探測(cè)器所受到的未建模加速度部分，主要是由于太陽光壓力變化、燃料泄漏引起的，參考國(guó)外測(cè)控經(jīng)驗(yàn)，用高斯－馬爾科夫過程對(duì)其建模，該加速度包括時(shí)間相關(guān)的部分和純粹隨機(jī)的部分，其在一定時(shí)間內(nèi)變化不大．SRIF濾波器采用批處理與貫序處理相結(jié)合的濾波技術(shù)，在濾波過程中，每個(gè)批處理過程中均假設(shè)未建模加速度為常值，在批與批之間的貫序處理過程中時(shí)間相關(guān)變化．

基于SRIF濾波的基本原理，考慮到實(shí)現(xiàn)繞飛小天體軌道確定的復(fù)雜性，將待估參數(shù)分為三類進(jìn)行處理:1)P為相關(guān)過程噪聲參數(shù)，即為上述中的未建模加速度;2)X為隨時(shí)間變化的狀態(tài)參數(shù)，但并不完全依賴于白噪聲的量，如探測(cè)器的相對(duì)位置和速度、小天體星歷狀態(tài)等;3)Y為不隨時(shí)間變化的狀態(tài)參數(shù)，如探測(cè)器太陽光壓系數(shù)、小天體引力場(chǎng)系數(shù)、小天體姿態(tài)狀態(tài)、彈坑三維位置等常值參數(shù).此時(shí)，濾波器的狀態(tài)方程可表示為

式中:下標(biāo)j表示第j批參數(shù);Wj+1為濾波器的過程噪聲;VP(j)為未建模加速度對(duì)狀態(tài)參數(shù)的作用矩陣，可以表示為

其中ΦX和ΦXP代表了相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.由于假設(shè)探測(cè)器所受未建模加速度滿足高斯馬爾科夫過程，因此式(1)中轉(zhuǎn)移矩陣Mj可以表示為

其中Δtj表示第j批與第j+1批間隔時(shí)間，τi表示噪聲的相關(guān)時(shí)間.

選取每步待估參數(shù)的更新值作為遞推狀態(tài)，令初始待估參數(shù)服從的誤差協(xié)方差陣為P0，對(duì)P0陣進(jìn)行Cholesky變換獲取初始均方差陣S0，進(jìn)而求得初始信息矩陣R0，滿足

式中R0為上三角陣，對(duì)應(yīng)各待估參數(shù)可以表示為

式中 zX、zP、zY為初始虛擬觀測(cè)值，vX、vP、vY為初始觀測(cè)噪聲，由于初始改變值為零值，所以zX、zP、zY和 vX、vP、vY也均為零值.

2.2 時(shí)間更新方程

方程(1)可以等價(jià)表示為

將上式代入式(2)中，有

由于Wj+1可以認(rèn)為是一獨(dú)立的隨機(jī)過程噪聲，并服從N( 0，σ2)分布，可以用下式描述:式中rw為相應(yīng)過程噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差倒數(shù)，考慮到Wj+1為零均值，將zW取為零值.綜合式(4)和式(5)并代入式(3)，有

利用Householder變換［15］構(gòu)造正交陣T左乘上式，使左端動(dòng)態(tài)矩陣轉(zhuǎn)化為上三角矩陣，上式變?yōu)?/p>

將式(6)第2行到第4行的子矩陣保留，即為時(shí)間更新到第j+1步的信息矩陣等式，上述過程為SRIF濾波器的時(shí)間更新過程，主要考慮了未建模加速度對(duì)系統(tǒng)估計(jì)參數(shù)的影響．

2.3 測(cè)量更新方程

利用地面測(cè)軌數(shù)據(jù)與光學(xué)數(shù)據(jù)的線性化量測(cè)偏導(dǎo)數(shù)，可以將測(cè)量殘差表示成相應(yīng)待估參數(shù)的形式

考慮測(cè)量數(shù)據(jù)的噪聲特性，將上式與信息矩陣等式合并，有

其中N為觀測(cè)噪聲服從的誤差標(biāo)準(zhǔn)差，即R=NNT，R為觀測(cè)噪聲服從的誤差協(xié)方差陣.

利用Householder變換構(gòu)造正交陣T左乘上式，使左端動(dòng)態(tài)矩陣轉(zhuǎn)化為上三角矩陣，則上式變?yōu)?/p>

求解式(8)，可得到第j+1步的狀態(tài)參數(shù)以及相應(yīng)的協(xié)方差陣，利用式(7)中量測(cè)更新的信息矩陣等式，繼續(xù)進(jìn)行時(shí)間更新，以便數(shù)據(jù)的貫序批處理，完成探測(cè)器軌道狀態(tài)和目標(biāo)天體物理參數(shù)的確定.

3 數(shù)學(xué)仿真與分析

為了驗(yàn)證軌道確定方案的可行性以及SRIF濾波器的性能，以Eros433為目標(biāo)星，利用從2012年12月28日起的14天觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其繞飛軌道與目標(biāo)天體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)．小行星Eros433自旋角速度1639.4(°/d)，名義半徑16 km，引力常數(shù)4.462 1×105m3/s2．設(shè)探測(cè)器繞飛軌道高度為80 km，在該軌道高度探測(cè)器受到小天體引力場(chǎng)高階項(xiàng)的攝動(dòng)已較為明顯，如圖1所示．在兩周的引力攝動(dòng)作用下，探測(cè)器軌道漂移將會(huì)達(dá)到3 km以上，因此在該軌道高度上能夠?qū)δ繕?biāo)天體的引力場(chǎng)進(jìn)行較高精度的評(píng)估．這里選取待估目標(biāo)天體引力場(chǎng)6階系數(shù)，繞飛軌道偏心率 0，軌道傾角176°，探測(cè)器面質(zhì)比0. 01，光壓系數(shù)為0.6．

參考國(guó)外測(cè)控經(jīng)驗(yàn)，SRIF濾波器采用一階高斯馬爾科夫過程模擬未建模加速度，其相關(guān)時(shí)間選為2 d，量級(jí)為10－12km/s．探測(cè)器在80 km 軌道上繞飛階段，地面站每天跟蹤測(cè)軌1次，每次2 h，導(dǎo)航相機(jī)每天拍照60幅．斜距測(cè)量系統(tǒng)差、隨機(jī)差均為10 m，斜距變化率測(cè)量系統(tǒng)差、隨機(jī)差為1 mm/s，VLBI測(cè)量測(cè)角精度為5 nrad，導(dǎo)航相機(jī)視場(chǎng)角為3°×3°，分辨率為1 024 ×1 024，圖像處理精度0.1 piexl，導(dǎo)航路標(biāo)選取100個(gè)，星敏感器確定精度為50 nrad．待估參數(shù)初始不確定度及經(jīng)SRIF濾波器迭代30次得到的最終確定結(jié)果如表2所示．

圖1 探測(cè)器繞飛小天體Eros433軌道

表2 待估參數(shù)初始條件及結(jié)果

初始探測(cè)器相對(duì)目標(biāo)天體的不確定位置精度為三軸各300 m，速度0.01 m/s，經(jīng)觀測(cè)處理后，位置、速度狀態(tài)確定誤差均得到減小，由結(jié)果可見，探測(cè)器在小天體固聯(lián)坐標(biāo)系下z軸的導(dǎo)航精度明顯地要高于其它兩軸，這與探測(cè)器繞飛軌道傾角有關(guān)．在本仿真中，繞飛軌道近似為赤道面軌道，導(dǎo)航路標(biāo)觀測(cè)幾何關(guān)系使自旋軸方向的可觀度大于其它兩軸．由目標(biāo)天體自旋軸、子午線與旋轉(zhuǎn)角速度的估計(jì)結(jié)果可以看出，采用光學(xué)路標(biāo)導(dǎo)航輔助的方法，可以對(duì)目標(biāo)天體在絕對(duì)空間下的姿態(tài)指向進(jìn)行較高精度的估計(jì)，其估計(jì)精度與星敏感器同等量級(jí)．小天體引力常數(shù)由初始2 000 m3/s2的不確定度，下降到100 m3/s2以內(nèi)，估計(jì)精度達(dá)到了0.02%以內(nèi)，對(duì)小天體各階引力系數(shù)估計(jì)精度也提高了2個(gè)數(shù)量級(jí)，說明濾波器對(duì)小天體質(zhì)量精確確定的同時(shí)，也能夠?qū)π√祗w的質(zhì)量分布進(jìn)行很好地估計(jì)，結(jié)合小天體形狀信息，通過對(duì)小天體密度的分析，可以對(duì)其內(nèi)部組成成分及物質(zhì)構(gòu)成提供參考．另一項(xiàng)科學(xué)考察數(shù)據(jù)，小天體的星歷狀態(tài)可以達(dá)到10 km以內(nèi)，速度在0.1 m/s以內(nèi)，達(dá)到與基于地面站對(duì)深空探測(cè)器進(jìn)行測(cè)軌的同等精度量級(jí)．SRIF濾波器對(duì)100個(gè)導(dǎo)航路標(biāo)的三維位置進(jìn)行估計(jì)，表2中誤差表示形式為位置誤差平均值，其表達(dá)式為

同時(shí)導(dǎo)航相機(jī)可以拍攝到其它路標(biāo)的大量圖像數(shù)據(jù)，這些路標(biāo)雖然沒有在SRIF濾波器中對(duì)其位置進(jìn)行估計(jì)，但是結(jié)合拍照時(shí)刻探測(cè)器的位置、姿態(tài)等信息，利用多幀圖像數(shù)據(jù)能夠?qū)@些路標(biāo)的位置進(jìn)行估計(jì)，這些路標(biāo)與SRIF濾波器中采用的導(dǎo)航路標(biāo)聯(lián)合組成了導(dǎo)航路標(biāo)庫(kù)，以支持后續(xù)探測(cè)任務(wù)的自主光學(xué)導(dǎo)航的實(shí)現(xiàn)．

4 結(jié)論

本文對(duì)探測(cè)器繞飛軌道及目標(biāo)天體參數(shù)確定方法進(jìn)行了研究，針對(duì)繞飛小天體初期待估參數(shù)多，動(dòng)力學(xué)不確定環(huán)境復(fù)雜等特點(diǎn)，同時(shí)考慮未建模加速度的影響，提出了一種基于SRIF濾波器的軌道確定和目標(biāo)天體參數(shù)確定方法．該方法利用地面測(cè)控?cái)?shù)據(jù)、導(dǎo)航路標(biāo)的光學(xué)數(shù)據(jù)對(duì)探測(cè)器繞飛軌道確定，同時(shí)對(duì)目標(biāo)天體引力場(chǎng)模型、自旋狀態(tài)、星歷信息等動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)．仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法能夠有效地對(duì)繞飛軌道和目標(biāo)天體參數(shù)進(jìn)行計(jì)算．

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An algorithm of around orbit and parameters determination for small body

WANG Wei-dong1，ZHANG Ze-xu1，ZHU Sheng-ying2，CUI Ping-yuan2

(1．Deep Space Exploration Research Center，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China，zexuzhang@hit．edu．cn;2．Aerospace College，Beijing Institute of Technology，100081 Beijing，China)

The around orbit parameters and small body physical parameters determination methods are studied based on Square Root Information Filter(SRIF)．Due to a great deal of parameters to be estimated and the complexity of the dynamics，the SRIF is designed to process the integrated navigation data and estimate the gravity field，rotation，and ephemeris of small body and orbit parameters of probe．The mathematic simulation experiments using the measuring data of Eros433 small body have validated the algorithm．

small body exploration;around orbit;optical navigation;Square Root Information Filter(SRIF)

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):0367－6234(2011)09－0019－06

2010－04－09．

航天創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(CASC200902－4)，深空探測(cè)著陸與返回控制技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，開放基金資助項(xiàng)目(HIT．KLOF．2009070)．

王衛(wèi)東(1969—)，男，博士研究生;

崔平遠(yuǎn)(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師．

(編輯 張 宏)