鄧 玥，王光義，袁 方

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引 言

好的加密系統(tǒng)應(yīng)具有對(duì)初始條件的敏感性，以及能將明文充分置亂并改變其統(tǒng)計(jì)特性，這與混沌的本質(zhì)特性對(duì)初始條件和參數(shù)的敏感性相一致［1］。因而，利用混沌特性加密成為了當(dāng)今國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)。近年來，人們嘗試用各種混沌序列加密圖像和其他信息，但簡(jiǎn)單的加密序列其安全性不高。本文提出了一種新的圖像加密算法，該算法利用混沌序列和亂序映射對(duì)象素值進(jìn)行異或加密和象素位置置亂加密［2］。相比傳統(tǒng)的圖像加密算法，該算法實(shí)現(xiàn)了二次象素加密，一次密鑰映射加密，提高了圖像保密的安全性。

1 新的混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了獲得一種新的復(fù)雜序列，基于Rosslor系統(tǒng)［3－5］，通過引入一個(gè)反饋控制，構(gòu)造了一個(gè)新的Rosslor混沌系統(tǒng):

在這個(gè)系統(tǒng)中，狀態(tài)變量分別為x，y，z，u。其中a，b，c為常量，d為待定常數(shù)。可得系統(tǒng)的平衡點(diǎn):

若要使系統(tǒng)產(chǎn)生混沌，必須至少有一個(gè)平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的，即至少有一個(gè)特征值(或特征值的實(shí)部)是正數(shù)。當(dāng)設(shè)置參數(shù)值分別為a=0.2，b=5，c=5，d=1時(shí)，通過計(jì)算可得出系統(tǒng)的特征值分別為:λ1=0.053 4+3.045i，λ2=0.053 4 －3.045i，λ3= －1.832 7，λ4=1.832 7 和 λ1=0.360 1+1.342 7i，λ2=0.360 1 －1.342 7i，λ3= －4.913 6，λ4=1.536 2。存在至少一個(gè)特征值(或特征值的實(shí)部)是正數(shù)，所以此時(shí)平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的，可以滿足出現(xiàn)混沌系統(tǒng)的必要條件。

在式1中，令a=0.2，b=5，c=5，d=1時(shí)系統(tǒng)是混沌的，通過 MATLAB仿真計(jì)算得到的 Lyapunov［5］指數(shù)譜圖如圖1所示，該系統(tǒng)有一個(gè)正的Lyapunov指數(shù)，這也說明式1是混沌的。因此可利用該混沌系統(tǒng)產(chǎn)生圖像加密的流密碼。

圖1 Lyapunov指數(shù)譜圖

2 圖像加密算法設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的圖像加密算法有很多，但與混沌加密算法相比，安全性不高，不適合大數(shù)據(jù)量、實(shí)時(shí)性要求較高的加密場(chǎng)合。本文采用Rossler混沌系統(tǒng)結(jié)合置亂算法，大大擴(kuò)展了密鑰空間，空間復(fù)雜度高，具有較高的安全性，避免了單混沌系統(tǒng)加密的信息泄漏問題。其中加密算法設(shè)計(jì)的流程圖如圖2所示。

圖2 加密算法流程圖

該加密算法經(jīng)過了象素值異或運(yùn)算和象素位置置亂運(yùn)算兩次加密過程，其中密鑰流也是經(jīng)過置亂加密的，具有較高的復(fù)雜度性。加密算法的解密過程與加密過程是逆對(duì)稱的。解密時(shí)，只需要設(shè)置相同的初始值和參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)同步，然后采用置亂運(yùn)算解密出相應(yīng)的密文象素值，最后通過逆異或運(yùn)算可以解密出相應(yīng)的原始明文象素。加密算法設(shè)計(jì)中的兩個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題分析如下。

(1)獲取加密序列

此次加密序列采用改進(jìn)Rossler混沌方程的X、Y序列作為流密碼，一個(gè)對(duì)象素值異或加密，另一個(gè)對(duì)密鑰流進(jìn)行置亂加密。假設(shè)圖像大小為m×n，首先設(shè)置初始值和控制參數(shù)，將Rossler混沌方程進(jìn)行m×n次迭代得到序列X和Y，然而該混沌方程產(chǎn)生的序列并不能直接滿足算法的流密碼，所以要對(duì)序列進(jìn)行以下變換。

由于象素值大小I∈［0，255］，故X流密碼數(shù)值大小也要在0－255之間，則有:

式中，Xmax是序列X的最大值，f()表示取整，abs()表示求絕對(duì)值。新生成的序列

x(i)即為異或密鑰流。由于象素長(zhǎng)度為m×n，故Y流密碼的大小必須小于m×n。則有:

式中，Ymax是序列Y的最大值。新生成的序列y(i)即為置亂密鑰流。

(2)象素加密過程

該算法對(duì)象素進(jìn)行了兩次加密運(yùn)算:其一是象素值異或運(yùn)算，再是象素位置置亂運(yùn)算。

異或運(yùn)算是將象素值M(i)與異或密鑰流x(i)進(jìn)行異或運(yùn)算得到密文象素值C(i)，過程比較簡(jiǎn)單，解密時(shí)僅再次異或即可恢復(fù)到明文象素值。每個(gè)象素值對(duì)應(yīng)唯一的象素位置，將象素位置互相打亂亦可達(dá)到加密的目的。象素位置置亂的加密過程如下:

1)獲取置亂密鑰流y(i)和自然數(shù)組r(i);

2)把y(i)的第一個(gè)數(shù)賦給變量T，然后將r(i)的第一個(gè)數(shù)值和第T個(gè)數(shù)值進(jìn)行交換;

3)把y(i)的第二個(gè)數(shù)賦給變量T，然后將r(i)的第二個(gè)數(shù)值和第T個(gè)數(shù)值進(jìn)行交換，依次向后交換r(i)的每個(gè)數(shù)值直至全部交換為止，得到密文密鑰流yc(i);

4)獲取密文象素值C(i)和置亂密鑰流yc(i)，并按照步驟(2)、(3)將密文象素值C(i)進(jìn)行交換置亂得到最終的圖像二次加密密文。

置亂的解密過程實(shí)際上就是加密的逆過程。把yc(i)的最后一個(gè)數(shù)賦給T，再將C(i)的最后一個(gè)數(shù)值和第T個(gè)數(shù)值進(jìn)行交換，依次向前交換C(i)的每個(gè)數(shù)值直至全部交換為止。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用MATLAB 7.0為平臺(tái)，圖像大小為256×256，灰度級(jí)L=256的Einstein圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，設(shè)置Rosslor混沌方程的初始值均為0.01。圖像加密解密的仿真結(jié)果如圖3所示:

圖3 圖像的加密、解密過程顯示

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析:圖像加密效果較好，密文圖像的直方圖分布比較均勻，極大的破壞了明文圖像的質(zhì)量，大大降低了明文象素值之間的相關(guān)性，能夠良好的抵抗統(tǒng)計(jì)分析。同時(shí)解密后的圖像與明文圖像基本沒有任何差別，由此可知圖像的加解密效果良好。

4 安全性能分析

通過NIST測(cè)試［5，6］得知，用以加密的序列具有較好的隨機(jī)性。以四維Rossler方程的初值作為密鑰，因此密鑰空間非常大。其次，該算法由二次加密和一次序列置亂構(gòu)成，復(fù)雜度高，同時(shí)密鑰流進(jìn)過加密，這樣混沌密鑰流算法的安全性能比較高，可以有效避免窮舉攻擊。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一個(gè)新的圖像加密算法，該算法利用改進(jìn)后Rossler方程所產(chǎn)生的混沌密鑰序列與置亂映射相結(jié)合，具有較高的復(fù)雜性。算法對(duì)象素值進(jìn)行二次加密，且部分密鑰也經(jīng)過加密，有效的抵御統(tǒng)計(jì)分析攻擊，克服了單一的混沌加密所帶來的安全隱患，改善了混沌系統(tǒng)在通信應(yīng)用中的安全性能。

［1］ Shannon C E.Communication theory of secrecy system［J］.Bell System Technical，1949，28(4):656－715.

［2］ 趙學(xué)峰.基于混沌映射的數(shù)字圖像置亂方法［J］.微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2003，20(8):136－138.

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