呂志成，劉增軍，王飛雪

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中心，湖南 長沙410073）

0 引 言

GPS由美國國防部于1973年開始研發(fā)，經(jīng)過20多年的研制和試驗(yàn)，于1995年初具備完全的工作能力［1]。經(jīng)過幾十年的不斷發(fā)展，GPS作為新一代的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)已在軍事、交通運(yùn)輸、測(cè)量測(cè)繪、高精度時(shí)間比對(duì)以及資源勘探等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。為了進(jìn)一步鞏固GPS在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)和提高系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量，美國政府在1999年提出了GPS現(xiàn)代化計(jì)劃，采取的措施包括在導(dǎo)航信號(hào)L2上增加第二個(gè)民用碼（L2C）和增設(shè)第三個(gè)民用導(dǎo)航信號(hào)L5（1 176.45MHz）。通過使用所有三個(gè)頻率信號(hào)（L1C／A，L2C和L5）的載波相位觀測(cè)信息以及差分處理技術(shù)，可以快速獲得高精度的解算結(jié)果。主要針對(duì)GPS三頻觀測(cè)值的組合形式、特征參數(shù)以及應(yīng)用前景進(jìn)行研究。

1 載波相位雙差觀測(cè)方程

GPS精密定位一般采用雙差載波相位觀測(cè)值作為原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，形成雙差觀測(cè)值的過程中可以極大削弱甚至消除許多空間相關(guān)及測(cè)站、衛(wèi)星相關(guān)的系統(tǒng)誤差，減少待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，從而簡化觀測(cè)方程的表達(dá)形式。雙差載波相位觀測(cè)方程可以表示為

式中：▽?duì)殡p差算子；φi為第i個(gè)頻率載波相位觀測(cè)值，單位：周（i＝1，2，3）；λi為第i個(gè)頻率載波波長，單位：m（i＝1，2，3）；R 為接收機(jī)與衛(wèi)星間幾何距離，單位：m；dR 為衛(wèi)星軌道誤差，單位：m；I1為L1頻率上的電離層時(shí)延，單位：m；T為對(duì)流層時(shí)延，單位：m；Ni為第i個(gè)頻率載波相位整周模糊度，單位：周；εΦi為第i個(gè)頻率載波相位觀測(cè)噪聲（包括接收機(jī)噪聲和多徑等），單位：m.

由式（1）可以看到，雙差觀測(cè)值中消除了衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差的影響，殘余的誤差主要包括衛(wèi)星軌道誤差殘差、電離層時(shí)延殘差、對(duì)流層時(shí)延殘差以及包括接收機(jī)噪聲、多徑效應(yīng)等在內(nèi)的觀測(cè)噪聲。多徑誤差和接收機(jī)噪聲在時(shí)間和空間上均不具備明顯的相關(guān)性，因此，無法通過差分方法進(jìn)行有效的削弱和消除，在基線解算中通常在隨機(jī)模型中進(jìn)行考慮［2]。

2 載波相位觀測(cè)值的線性組合

GPS現(xiàn)代化實(shí)現(xiàn)后，將成為擁有三個(gè)民用頻率信號(hào)的多頻衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。多個(gè)頻率信號(hào)的使用，使得載波相位觀測(cè)值的線性組合形式更加多樣，合理的選擇線性組合方式和工作順序，將有助于改善整周模糊度的解算成功率和效率［3]，提高粗差探測(cè)和周跳檢測(cè)與修復(fù)的精度和有效性［4－5]。下面詳細(xì)分析載波相位觀測(cè)值的線性組合形式及其性能，為基線數(shù)據(jù)處理策略的制定提供參考依據(jù)。

2.1 線性組合的一般形式

三頻載波相位觀測(cè)量線性組合的一般表達(dá)式可寫為

式中：φi（i＝1，2，3）表示第i個(gè)載波信號(hào)對(duì)應(yīng)的相位觀測(cè)值；ki（i＝1，2，3）為線性組合系數(shù)；φLC為線性組合后的載波相位觀測(cè)量。φLC對(duì)應(yīng)的整周模糊度NLC，可表示為

式中，Ni（i＝1，2，3）表示第i個(gè)載波信號(hào)對(duì)應(yīng)的整周模糊度，為了保證NLC的整數(shù)特征，在實(shí)際應(yīng)用中ki（i＝1，2，3）分別取為整數(shù)。

對(duì)于三頻雙差觀測(cè)方程（見式（1）），其線性組合觀測(cè)量可表示為

2.2 線性組合的誤差分析

1）幾何相關(guān)誤差

根據(jù)式（4），雙差觀測(cè)值線性組合后幾何相關(guān)誤差可表示為

2）電離層誤差

由式（4）可以看出，雙差觀測(cè)值線性組合后電離層誤差為

3）測(cè)量噪聲

為了簡化分析，假設(shè)不同頻率上的載波相位觀測(cè)誤差相互獨(dú)立，以米為單位的測(cè)量噪聲均方差等于相應(yīng)波長的α倍，即σi＝λi·α，則根據(jù)誤差傳播定律，雙差觀測(cè)量的觀測(cè)噪聲為

線性組合觀測(cè)量的觀測(cè)噪聲表示為

2.3 電離層無關(guān)線性組合及性能分析

電離層誤差及其殘差是影響基線解算質(zhì)量的重要因素之一，而電離層無關(guān)線性組合可以消除電離層誤差的影響，為整周模糊度的快速、正確搜索提供了可能。電離層無關(guān)線性組合在實(shí)際應(yīng)用中具有重要的意義。下面詳細(xì)討論電離層無關(guān)線性組合的形式及性能。

根據(jù)上述對(duì)載波相位觀測(cè)值線性組合誤差的分析，電離層無關(guān)線性組合應(yīng)滿足以下條件

上述方程組屬于含不等式約束條件的非滿秩方程組?？紤]到λ1＜λ2＜λ3，現(xiàn)令k2、k3∈Z，k1∈R且限定取值范圍k2＝ ［－10，10]，k3＝ ［－10，10]，得到k1的一組浮點(diǎn)解序列，將k1取整得到其定點(diǎn)解序列「k1」，符號(hào)「·」表示對(duì)浮點(diǎn)解進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。理論上，浮點(diǎn)解與定點(diǎn)解的偏差越小，則組合后觀測(cè)量包含的電離層誤差越小，偏差最小的五組線性組合及其特征值列于表1。

表1 滿足電離層無關(guān)條件的部分候選組合及其特征值

從表1中可以看到，上述各線性組合除（1，－6，5）外，組合后的波長均小于任意載波波長，較小的波長將對(duì)整周模糊度的解算產(chǎn)生不利影響。組合觀測(cè)值的電離層誤差（αI和βI）與載波L1相比降低1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，在基線解算中可以忽略不計(jì)。與載波L1相比，組合觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲（ασ和βσ）放大數(shù)倍，同時(shí)幾何相關(guān)誤差（αG）也有不同程度的增加。線性組合（1，－6，5）在波長和電離層誤差方面較其他組合具有明顯的優(yōu)勢(shì)，但以m為單位的觀測(cè)噪聲被放大2個(gè)數(shù)量級(jí)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要綜合考慮原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量、解算目標(biāo)和使用的算法等因素，合理選擇線性組合形式。

2.4 幾種特殊的線性組合及性能分析

根據(jù)前面的介紹，通過將多個(gè)頻率觀測(cè)量進(jìn)行合理的線性組合，可以構(gòu)造出許多具有長波長、低噪聲等良好特征的組合觀測(cè)量，有助于提高整周模糊度解算的成功率和定位精度。選擇不同的系數(shù)（k1，k2，k3），可以得到一系列具有不同特性的組合觀測(cè)量，其中比較重要的有超寬巷組合（EWL）、寬巷組合（WL）、中巷組合（ML）和窄巷組合（NL），詳細(xì)的參數(shù)列于表2。從表2中可以看到，超寬巷組合波長最長（586.1cm），具有較小的以周為單位的測(cè)量噪聲、幾何相關(guān)誤差以及電離層時(shí)延誤差，這些特性對(duì)于整周模糊度的解算極為有利，但是超寬巷組合觀測(cè)量以m為單位的測(cè)量噪聲較大，一般不宜直接應(yīng)用于精密定位計(jì)算；寬巷組合和中巷組合波長分別為86.2cm和75.1cm，具有適中的電離層誤差和測(cè)量噪聲，有利于整周模糊度的確定，同時(shí)與超寬巷組合相比，以m為單位的測(cè)量噪聲顯著降低，可以提供更精確的定位結(jié)果；窄巷組合的波長僅為10.7cm，且?guī)缀蜗嚓P(guān)誤差和電離層誤差較大，不利于整周模糊度的確定，但較小的觀測(cè)噪聲使其在精密定位解算方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)；（1，0，0）組合相當(dāng)于載波 L1單頻觀測(cè)，通常使用載波L1觀測(cè)量可以得到較好的解算結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用中載波L1的整周模糊度往往也是最關(guān)心的參數(shù)之一。

表2 幾種特殊線性組合及其特征值

分析線性組合序列EWL／WL／ML的特征值的變化可以看到：序貫組合觀測(cè)值的波長由5.86 m依次遞減直0.75m，以m為單位的測(cè)量噪聲放大系數(shù)由43.56依次遞減至5.58，而以周為單位的測(cè)量噪聲放大系數(shù)則保持不變，電離層時(shí)延誤差雖然有所增加但幅度有限，這說明采用上述序貫序列組合，在測(cè)量噪聲水平一定的條件下，可以逐步提高模糊度解算的成功率和基線解算的精度。

3 線性組合在解算中的應(yīng)用

GPS現(xiàn)代化的實(shí)施，使民用信號(hào)的數(shù)量和質(zhì)量得到了不同程度的提高，將不同頻率觀測(cè)量進(jìn)行合理組合可以得到許多具有低噪聲、長波長、電離層無關(guān)和幾何無關(guān)等良好特性的組合觀測(cè)量，為提高整周模糊度搜索效率和基線解算質(zhì)量創(chuàng)造了有利條件。如：在電離層誤差修正方面，以前的單頻和雙頻系統(tǒng)只能通過模型或差分方法消除一階電離層時(shí)延的影響，誤差改正精度有限，三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)的組合應(yīng)用可以將電離層時(shí)延消除至高階項(xiàng)，有效分離電離層誤差與對(duì)流層誤差、多徑效應(yīng)等的影響［6]。借助三頻組合觀測(cè)量的優(yōu)良特性，可以將觀測(cè)數(shù)據(jù)中的粗差和周跳進(jìn)行放大，更好地進(jìn)行檢測(cè)和修正，提高觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量［4]。在整周模糊度解算過程中，還可以充分利用不同組合觀測(cè)量各自的特點(diǎn)，在不同的解算階段采用不同的組合形式，進(jìn)一步提高模糊度搜索的效率和成功率，使GPS在長基線和高動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)等應(yīng)用領(lǐng)域的應(yīng)用成為可能，類似的方法有 TCAR、CIR、MCAR［7－10]等。

4 結(jié) 論

隨著GPS現(xiàn)代化的逐步實(shí)現(xiàn)，對(duì)于三頻觀測(cè)量的組合形式及其特性的研究逐漸成為GPS應(yīng)用領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。將多頻觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的組合可以得到許多具有良好特性的組合觀測(cè)量，如低噪聲、長波長、電離層無關(guān)和幾何無關(guān)等，這些特征對(duì)于特定的應(yīng)用環(huán)境和系統(tǒng)具有重要的意義，可以有效提高電離層誤差改正、周跳檢測(cè)與修正、整周模糊度解算、精密定位等作業(yè)質(zhì)量，使GPS在長基線解算、高動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)定位以及RTK測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用成為可能。

［1]寇艷宏.GPS原理與應(yīng)用［M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

［2]SATIRAPOD C，WANG Jin－ling，RIZOS C.Simplified MINQUE procedures for the estimation of variance－covariances components of GPS observables［J].Surv.Review，2002，36（286）：582－590.

［3]范建軍.GNSS三頻精密測(cè)量定位系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理理論及方法研究［D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007.

［4]王貴文.基于三差觀測(cè)量的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)GPS周跳修復(fù)方法研究［J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，32（8）：711－714.

［5]劉旭春.GPS三頻數(shù)據(jù)在周跳和粗差探測(cè)與修復(fù)中的應(yīng)用［J].煤炭學(xué)報(bào)，2006，31（5）：585－588.

［6]伍 岳.GPS現(xiàn)代化后電離層折射誤差高階項(xiàng)的三頻改正方法［J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，30（7）：601－603.

［7]FORSSELL B，MARTIN NEIRA M，HARRIS R A，et al.Carrier phase ambiguity resolution in GNSS－2［C]／／Proceeding of ION GPS－97，Kansas ，USA，1997：1727－1736.

［8]JUNG J，ENGE P，PERVAN B.Optimization of cascade integer resolution with three civil GPS frequencies［C]／／Proceeding of the ION GPS－00，Salt Lake City，2000：2191－2201.

［9]JUNG J.High integrity carrier phase navigation for future LAAS using multiple civilian GPS signals［C]／／Proceding of ION GPS－99，Nashville，1999：727－736.

［10]WOLFGANG W，JON W.TCAR and MCAR options with Galileo and GPS［C]／／Proceeding of the ION GPS／GNSS－03，Portland，2003.