周 東，李廣武，雷清霞，何德勝

（航天科技集團(tuán)四院四零一所，陜西 西安 710025）

0 引 言

高精度推力測(cè)量系統(tǒng)是固沖發(fā)動(dòng)機(jī)地面模擬試驗(yàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一，固沖直連式試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中國(guó)內(nèi)外較普遍的做法是采用柔性進(jìn)氣方式，利用波紋管位移及力學(xué)補(bǔ)償性能，降低氣流脈動(dòng)力對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響。進(jìn)氣管道在氣流熱、壓力、流速等載荷復(fù)合作用以及氣固耦合的影響，對(duì)管路結(jié)構(gòu)不僅產(chǎn)生附加推力，而且管道在脈動(dòng)氣流的作用下使測(cè)量系統(tǒng)振動(dòng)。進(jìn)氣管路特性對(duì)推力測(cè)量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響，因此開(kāi)展含波紋管進(jìn)氣系統(tǒng)研究，對(duì)提高推力測(cè)量水平具有重要作用。

1 推力測(cè)量原理

推力測(cè)量系統(tǒng)需要解決以下技術(shù)難點(diǎn)：（1）推力架與進(jìn)氣管道接口實(shí)現(xiàn)無(wú)推力連接；（2）系統(tǒng)進(jìn)氣參數(shù)變化對(duì)測(cè)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征無(wú)影響；（3）管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)確保氣流品質(zhì)。系統(tǒng)測(cè)量原理如圖1所示[1]。

圖1 沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)量原理圖

利用波紋管軸向位移補(bǔ)償量高于測(cè)力傳感器2～3個(gè)量級(jí)，以獲得較高精度的推力值。測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)具有物理連接與氣動(dòng)性能隔離特性，采用原位校準(zhǔn)技術(shù)，基于數(shù)據(jù)恢復(fù)技術(shù)和測(cè)量系統(tǒng)傳輸特性，將測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)化為發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行狀態(tài)下實(shí)際推力值。

2 推力測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中系統(tǒng)具有明顯的動(dòng)態(tài)特性[2-3]。測(cè)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為圖2所示的單自由度二階系統(tǒng)。其集總參數(shù)動(dòng)力學(xué)微分方程為

式中：K——組合彈性系數(shù)且K=K1+K2+K3，其中K1，K2，K3分別為推力傳感器、板簧、進(jìn)氣道的彈性系數(shù)；

C——系統(tǒng)粘性阻尼系數(shù)；

M——?jiǎng)蛹?、進(jìn)氣管道及發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量之和；

F（t）——系統(tǒng)合力（傳感器的測(cè)力值），板簧

可視為零剛度結(jié)構(gòu)部件可忽略其影響，則有F=F1+F2，其中F1為發(fā)動(dòng)機(jī)工作推力，F(xiàn)2為管道進(jìn)氣系統(tǒng)產(chǎn)生的附加特征軸向推力。

圖2 測(cè)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

假定進(jìn)氣管道具有恒定彈性特性，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為 120s，t=t1+t2+t3；則式（2）可寫成

式（2）、式（3）中：

A——應(yīng)變臨界值；

λ——測(cè)量系統(tǒng)特征系數(shù)；

c1，c2，c3——引入的形式參數(shù)。

根據(jù)廣義彈性力學(xué)原理，對(duì)應(yīng)推力F（t）一組特解可分段擬合為式（4）

實(shí)際中由于管路結(jié)構(gòu)、氣固耦合影響，因此式（4）第2項(xiàng)受進(jìn)氣管路工作狀態(tài)影響較大，在溫度、壓力載荷復(fù)合作用下可能產(chǎn)生附加推力，為溫度、壓力非線性函數(shù)。設(shè)Kt1～t3、x1～3分別為不同測(cè)量時(shí)間段的系統(tǒng)彈性系數(shù)和測(cè)力傳感器變形量，則式（4）具有如下統(tǒng)一形式：

其中 t=（t1，t2，t3）

總之應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)測(cè)力系統(tǒng)，特別是進(jìn)氣管路，保證系統(tǒng)具有良好線性傳輸特性。

3 含波紋管進(jìn)氣管路設(shè)計(jì)

3.1 進(jìn)氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析

推力測(cè)量系統(tǒng)對(duì)管道設(shè)計(jì)具有更高要求，柔性設(shè)計(jì)的目的是降低管路結(jié)構(gòu)、空氣介質(zhì)對(duì)推力測(cè)量影響，因此各種因素需綜合考慮。波紋管不僅能吸收由壓力、軸向力、橫向力、彎矩、溫差等原因所引起的位移，而且可以吸收管路系統(tǒng)的振動(dòng)，起到減振和降噪的作用[4-5]。為使影響因素固定或盡可能減少，從設(shè)計(jì)角度，所有進(jìn)入推力架的管路應(yīng)采用垂直進(jìn)入方式[6]。在可能產(chǎn)生附加管路推力的結(jié)構(gòu)處，應(yīng)采取補(bǔ)償位移與推力補(bǔ)償措施。在管道柔性設(shè)計(jì)中，除考慮管道本身的熱脹冷縮外還應(yīng)考慮管道端點(diǎn)的附加位移。推力測(cè)量系統(tǒng)含波紋管進(jìn)氣接管原理如圖3所示。推力測(cè)量系統(tǒng)中波紋管受溫度、壓力、速度載荷聯(lián)合作用，其中壓力一般為恒定載荷，而溫度則是隨著環(huán)境等因素的變化而改變的。波紋管剛度小柔性好，過(guò)小波紋管可能因變形過(guò)大而失穩(wěn)，剛度大則波紋管難以滿足位移補(bǔ)償?shù)囊?。研究表明[7]，介質(zhì)的溫度載荷對(duì)波紋管波峰和波谷附近的應(yīng)力有明顯的影響。正的溫差使波紋管波谷處的應(yīng)力減小，波峰處的應(yīng)力增大，負(fù)的溫差則相反，總的看來(lái)，溫差對(duì)波紋管環(huán)板中心附近的應(yīng)力影響不大。其剛度與材料彈性為線性關(guān)系，隨著溫度升高而下降，導(dǎo)致波紋管彈性系數(shù)減小。因此，在工況為溫度變化的情況下，波紋管的應(yīng)力分析不應(yīng)忽略溫度的變化。波紋管在有效工作范圍內(nèi)壓力載荷作用下剛度增加[8]，端部連接工藝對(duì)金屬波紋管性能的影響較大，使得波紋管在相同變形下的拉伸力產(chǎn)生很大的不同[9]。

圖3 進(jìn)氣管路原理圖

設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下原則：（1）確定管道布局結(jié)構(gòu)。熱補(bǔ)償宜與其相連接的管道一并考慮，根據(jù)管道內(nèi)介質(zhì)的溫度、管徑來(lái)確定補(bǔ)償位置。（2）確定固定點(diǎn)的位置。管道承受內(nèi)壓力和熱載荷而產(chǎn)生熱膨脹，相互連接的管道在熱試車狀態(tài)下將對(duì)各自端點(diǎn)產(chǎn)生熱脹推力，通過(guò)合理的管道限位將熱脹推力控制在允許的范圍內(nèi)。（3）確定管道的線膨脹量。（4）管道的應(yīng)力計(jì)算。（5）管道支撐與減振設(shè)計(jì)。

3.2 波紋管設(shè)計(jì)原理

進(jìn)氣管道工作于熱環(huán)境下，承受可變力載荷并周期性改變長(zhǎng)度。波紋類膨脹節(jié)如圖4所示，通常用于管道中，用于因長(zhǎng)度改變產(chǎn)生的軸向力的最小化，并希望膨脹節(jié)剛度盡量小。安裝于進(jìn)氣管道中的波紋類膨脹節(jié)承受兩種由于長(zhǎng)度改變所產(chǎn)生的彈性力[10]為

式中：κ——膨脹節(jié)的剛度；

ε——延展系數(shù)；

Ps——彈性力。

對(duì)由于內(nèi)部壓力p產(chǎn)生的力Pp為

因此，對(duì)合力有

如果不使用波紋管，溫度改變?chǔ)所產(chǎn)生的軸向力為

圖4中nW為總長(zhǎng)度，W為單節(jié)長(zhǎng)度，壁厚δ=R1-r1=R2-r2，波紋管內(nèi)外直徑分別為 D1、D，半波長(zhǎng)度a=1/2·W；設(shè)α為管道材料線性熱膨脹系數(shù)，E為楊氏模量。

算例：設(shè)進(jìn)氣管道為鋼管，α為線膨脹系數(shù)，ε為外力引起的應(yīng)變，ΔT為溫度變化量，則連接管溫度應(yīng)力關(guān)系為 σ=E·α·（t1-t2）=E·α·ΔT。

圖4 U型波紋管膨脹節(jié)

取參數(shù) E=2.1×106kg/cm2，α=1.2×10-6，d=60 mm，δ=3 mm，初始溫度t1=20℃，最終溫度t2=420℃。求得：溫度應(yīng)力 σ=E·α·（t1-t2）=E·α·ΔT=945kg/cm2。溫度改變400℃所產(chǎn)生的軸向力為P0=α·E·ΔT·π·d·δ=44.55kN。

計(jì)算表明，進(jìn)氣管道如僅使用鋼管則其產(chǎn)生的溫度應(yīng)力將難以進(jìn)行推力測(cè)量。應(yīng)采取措施消除該應(yīng)力，利用波紋管具有的位移補(bǔ)償特性方可滿足推力測(cè)量的需要。

4 推力測(cè)量傳輸特性對(duì)比試驗(yàn)與分析

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過(guò)程中來(lái)流空氣的總溫、總壓以及穩(wěn)流艙結(jié)構(gòu)、管路布局、進(jìn)氣道性能等對(duì)測(cè)量推力都有影響，為驗(yàn)證含波紋管進(jìn)氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，進(jìn)行了發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)、有進(jìn)氣對(duì)比試驗(yàn)，推力測(cè)量結(jié)果如圖5所示。圖5（a）和圖5（b）分別為2次典型試驗(yàn)推力數(shù)據(jù)曲線，可看出圖5（b）曲線波動(dòng)較大，說(shuō)明系統(tǒng)進(jìn)氣對(duì)推力測(cè)量會(huì)產(chǎn)生較大影響。

已有研究表明輸流管道的主要振動(dòng)原因?yàn)閇11-12]：（1）流動(dòng)引起的管道振動(dòng)；（2）非流動(dòng)因素引起的管道振動(dòng)；（3）可壓流體中的聲波與管道的耦合振動(dòng)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)與多次試驗(yàn)結(jié)果分析，影響推力測(cè)量主要因素包括：（1）動(dòng)架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征；（2）供氣管路氣流壓力脈動(dòng)；（3）波紋管在壓力、溫度載荷復(fù)合應(yīng)力作用下物理特性的改變；（4）波紋管進(jìn)氣道安裝狀態(tài)等。因此，要測(cè)得準(zhǔn)確推力值,對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、接口方式、波紋管補(bǔ)償方式等細(xì)部特征需要進(jìn)行深入研究，獲得測(cè)量系統(tǒng)在不同氣流流量、溫度、壓力、速度變化對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響規(guī)律。

5 U型波紋管有限元仿真計(jì)算與分析

5.1 有限元模型建立

波紋管外面包含一層鋼絲網(wǎng)套，在有限元計(jì)算時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確地給出彈性模量，所以在有限元模型建立將其近似等效為波紋管厚度增量。參數(shù)描述：波紋管為鋼材，薄壁厚度0.4 mm，密度7 800kg/m3，彈性模量196 GPa，外徑39.5 mm，內(nèi)徑31.63 mm，波峰與波谷間距4.25mm，上下半圓半徑21.25mm。波紋管長(zhǎng)度按照 50，100，200，400 mm 4 種情況計(jì)算。載荷描述：溫度 600～700 K，內(nèi)壓載荷 1～2 MPa，動(dòng)壓載荷0.5～2MPa。

圖5 不同狀態(tài)下推力測(cè)量曲線

對(duì)波紋管考慮3種約束（兩端全約束、一端全約束另一端自由、兩端軸向自由其他方向約束，記為i=1，2，3）以及 2 種載荷（內(nèi)壓、內(nèi)壓和溫度，記為k=1，2），工況序號(hào) n=3（i-1）+k。通過(guò)試算，波紋管厚度取值為0.6 mm。

按照波紋管長(zhǎng)度（50，100，200，400 mm）4 種情況分別建立了殼單元有限元模型。周向72等份，剖面的1/4圓區(qū)間建立4個(gè)單元，直線段建立3個(gè)單元。獲得不同工況波紋管長(zhǎng)度與最大位移曲線，如圖 6（a）和圖 6（b）所示，等效應(yīng)力曲線如圖 6（c）和圖6（d）所示。

從圖 6（a）和圖 6（b）看出，波紋管長(zhǎng)度與軸向補(bǔ)償量基本呈線性關(guān)系;約束關(guān)系影響著補(bǔ)償量值并隨約束減弱而增大；壓力載荷對(duì)軸向波紋管補(bǔ)償作用較小，但溫度載荷對(duì)軸向波紋管有較大影響；波紋管應(yīng)力隨溫度而變化，壓力載荷使波紋管剛度增加。圖6（c）和圖6（d）表明，在全約束情形下等效應(yīng)力較小，當(dāng)有一端自由，壓力對(duì)應(yīng)力無(wú)影響。分析說(shuō)明在一定溫度壓力條件下，存在適當(dāng)長(zhǎng)度使波紋管有效補(bǔ)償量最大。

圖6 4種長(zhǎng)度6種工況下等效應(yīng)力/位移曲線

圖7 400mm波紋管3種工況對(duì)應(yīng)振型曲線

5.2 波紋管模態(tài)分析

選取接近實(shí)際使用長(zhǎng)度的400 mm波紋管為對(duì)象，對(duì)1，3，5 3種工況進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，其振型曲線如圖7所示。對(duì)圖5（b）頻譜分析結(jié)果顯示，系統(tǒng)進(jìn)氣熱試車中推力測(cè)量振動(dòng)主要頻率為35.5Hz，38Hz，100～126Hz。由管道固有頻率振動(dòng)計(jì)算實(shí)例結(jié)果與實(shí)測(cè)曲線頻譜分析數(shù)據(jù)對(duì)比以及科研經(jīng)驗(yàn)，可排除試車架振動(dòng)影響。又從圖7可看出實(shí)際振動(dòng)頻率位于波紋管3階振型區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明波紋管是系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)的主要結(jié)構(gòu)部件。因此，應(yīng)結(jié)合已有研究成果，對(duì)推力測(cè)量進(jìn)氣系統(tǒng)綜合考慮各種因素，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)以改善系統(tǒng)傳輸特性，提高推力測(cè)量水平。

6 結(jié)束語(yǔ)

固沖地面試驗(yàn)推力測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)就是最大限度降低或減少直連管路影響。研究結(jié)果表明：

（1）測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析說(shuō)明，推力傳感器所感受應(yīng)力為發(fā)動(dòng)機(jī)推力主要部分，其測(cè)量精度受進(jìn)氣管路柔性影響以及氣流軸向盲板力和氣動(dòng)彈簧效應(yīng)的影響。

（2）發(fā)動(dòng)機(jī)熱試車管路結(jié)構(gòu)膨脹應(yīng)力采用波紋管可以消除，使管路附加軸向推力水平大大降低。

（3）在壓力、溫度、流速狀態(tài)參數(shù)中，壓力對(duì)波紋管剛度影響較大，計(jì)算表明在2 MPa壓力作用下波紋管剛度增量為30%。溫度對(duì)管路及波紋管變形影響較大，波紋管在溫度作用下的非線性特征對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)特性產(chǎn)生較大影響。

（4）系統(tǒng)管路結(jié)構(gòu)的波紋管對(duì)結(jié)構(gòu)熱位移補(bǔ)償有較好作用，但仍對(duì)管路產(chǎn)生附加軸向推力作用。特別是橫向波紋管，其實(shí)際力學(xué)作用為扭簧，由于波紋管橫向剛度遠(yuǎn)大于軸向剛度，其對(duì)位移的補(bǔ)償作用是以附加發(fā)動(dòng)機(jī)軸向推力為代價(jià)。因此，必須專門設(shè)計(jì)零剛度補(bǔ)償機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)推力補(bǔ)償或在機(jī)構(gòu)中設(shè)計(jì)拉壓式力傳感器，測(cè)量附加推力，依此對(duì)測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償及恢復(fù)。

（5）氣流速度使波紋管產(chǎn)生橫向振動(dòng)，在介質(zhì)壓力、溫度的復(fù)合作用下使振動(dòng)加劇。

（6）氣流與管路系統(tǒng)相互作用對(duì)進(jìn)氣影響還不清楚，建議開(kāi)展管路氣固耦合機(jī)理研究，以明確耦合作用對(duì)推力測(cè)量的影響程度以及對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒特性的影響。

該研究在測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)進(jìn)氣管路及波紋管對(duì)推力的影響進(jìn)行了理論分析、有限元仿真計(jì)算，提出了設(shè)計(jì)方法和建議，對(duì)提高固沖地面試驗(yàn)推力測(cè)量具有積極作用并對(duì)類似系統(tǒng)管路設(shè)計(jì)、系統(tǒng)熱力學(xué)補(bǔ)償具有一定參考價(jià)值。

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