李 冬，浦 鵬，譚 巍，3，曹 亮

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺(tái)264001；2.91423部隊(duì)裝備部，山東煙臺(tái)264001；3.海軍飛行學(xué)院教研部，遼寧葫蘆島，125001)

1 引言

隨著發(fā)動(dòng)機(jī)使用時(shí)間的增加，部件會(huì)出現(xiàn)老化問題。特別是在溫度高、濕度大、鹽霧濃、風(fēng)沙大的環(huán)境，部件老化更為迅速。因此研究導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的因素及其后果尤為重要。這方面的研究最早始于美國(guó)NASA對(duì)高涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)CF6和JT9D的研究[1，2]，其目的旨在根據(jù)部件老化引起的發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退程度，確定返修的最佳時(shí)間；具體研究了部件性能衰退對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)性能衰退的影響，指出發(fā)動(dòng)機(jī)部件性能的相對(duì)衰退趨勢(shì)可近似為低階多項(xiàng)式函數(shù)。但由于部件老化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的影響不易直接觀察，必須通過對(duì)大量發(fā)動(dòng)機(jī)的使用情況進(jìn)行跟蹤記錄，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析來確定。因此開展這方面研究周期長(zhǎng)，耗費(fèi)精力大，國(guó)內(nèi)對(duì)此鮮有報(bào)道。

發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退研究多見于性能損失與飛行循環(huán)數(shù)的關(guān)系，很少有直接建立葉片粗糙度和飛行循環(huán)數(shù)的定量關(guān)系。本文在這方面做一嘗試，針對(duì)導(dǎo)致高壓壓氣機(jī)性能衰退的因素——葉片粗糙度，利用性能衰退計(jì)算模型得到并分析葉片粗糙度與效率和流量損失的關(guān)系。借助效率和流量損失與飛行循環(huán)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用主成分分析，將兩個(gè)中間變量轉(zhuǎn)化為單一變量，并在此基礎(chǔ)上引入性能衰退綜合指數(shù)，建立葉片粗糙度與飛行循環(huán)數(shù)的函數(shù)關(guān)系。利用時(shí)間序列三次指數(shù)平滑法對(duì)性能衰退進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)誤差。將葉片粗糙度引起的高壓壓氣機(jī)效率和流量損失作為部件失效因子，引入到發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型中修正部件特性，計(jì)算對(duì)高壓渦輪部件性能的影響。

2 部件老化機(jī)理分析

引起發(fā)動(dòng)機(jī)部件性能老化的原因很多，包括氣路腐蝕、由于磨損造成的密封間隙增加、動(dòng)葉和靜葉外型及表面光潔度變化等。以高壓壓氣機(jī)部件老化為例，造成高壓壓氣機(jī)性能損失的三大原因可歸納為：轉(zhuǎn)子葉片葉尖間隙變化，翼型表面粗糙度變化和翼型外型腐蝕[3]。本文重點(diǎn)分析高壓壓氣機(jī)葉片相對(duì)粗糙度對(duì)性能的影響。

積垢和一定程度的侵蝕會(huì)增加壓氣機(jī)葉片表面的粗糙度。在軸流壓氣機(jī)中，積垢將導(dǎo)致葉片前緣形狀和表面粗糙度發(fā)生改變，導(dǎo)致壓氣機(jī)各級(jí)偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)，進(jìn)而改變壓氣機(jī)特性。而粗糙度的增大使得摩擦損失增大，同時(shí)加速層流向紊流轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步增大摩擦損失。

3 性能衰退計(jì)算模型

3.1 摩擦損失計(jì)算模型

摩擦損失采用等價(jià)雷諾數(shù)修正模型[4，5]，通過計(jì)算葉片表面Darcy摩擦系數(shù)來計(jì)算所產(chǎn)生的摩擦損失及堵塞損失等。采用Haaland公式計(jì)算葉片表面Darcy摩擦系數(shù)λ：

計(jì)算摩擦損失對(duì)葉柵流通能力、效率影響的模型如下：

以上幾式中：Re為壓氣機(jī)進(jìn)口氣流雷諾數(shù)，且Re=ρωc/μ；ks為葉片粗糙度；ω、c、γ、μ、T、U分別為壓氣機(jī)進(jìn)口氣流的相對(duì)速度，葉片弦長(zhǎng)，空氣密度，粘性系數(shù)，溫度和速度；a為由摩擦所導(dǎo)致的損失占?jí)簹鈾C(jī)總損失的比重；ψ、φ分別為壓氣機(jī)級(jí)壓系數(shù)和流量系數(shù)。本文取a=0.3，指數(shù)F=0.6，ks/c為葉片相對(duì)粗糙度。

3.2 堵塞損失計(jì)算模型

葉片粗糙度增大造成的堵塞損失對(duì)葉柵流通能力的影響有如下計(jì)算模型：

3.3 葉頂間隙引起性能衰退的計(jì)算模型

采用Lakshminarayana[6]給出的模型計(jì)算葉頂間隙增大對(duì)壓氣機(jī)效率的影響：

式中：Δτ為葉頂間隙增大值，h為葉高，βm為葉片進(jìn)、出口幾何角的均值。

3.4 性能衰退的相對(duì)量與絕對(duì)量

計(jì)算壓比、效率、流量等性能相對(duì)衰退程度Δxrela和絕對(duì)衰退量Δxabs隨轉(zhuǎn)速的變化：

式中：xi、x′i分別表示壓氣機(jī)各項(xiàng)性能的設(shè)計(jì)值和衰退后的性能值，n表示壓氣機(jī)同一換算轉(zhuǎn)速特性線上狀態(tài)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

4 飛行循環(huán)數(shù)與葉片粗糙度的定量關(guān)系

利用上述性能衰退計(jì)算模型，得到葉頂間隙和葉片粗糙度引起的效率相對(duì)損失，見表1。

表1 葉頂間隙增大和葉片粗糙度引起的效率損失Table 1 Efficiency deterioration caused by tip clearance and blade roughness

由表中可知，當(dāng)壓氣機(jī)葉片葉頂間隙從占葉片高度的0.9%增加到1.2%，與葉片相對(duì)粗糙度從1.0×10-4增加到4.5×10-4引起的效率損失變化范圍大致相同。進(jìn)一步分析可得，葉頂間隙對(duì)效率的影響大于葉片粗糙度的影響。利用3.4節(jié)中的公式可得到流量、壓比和效率損失隨轉(zhuǎn)速的變化，如圖1所示。

由圖1可知，對(duì)于高壓壓氣機(jī)性能相對(duì)衰退程度來講，效率最為嚴(yán)重，流量次之，壓比最小。因此，本文選擇效率和流量作為高壓壓氣機(jī)性能衰退分析的主要因素。

隨著飛行循環(huán)數(shù)(葉片相對(duì)粗糙度)的增加，效率和流量損失都增大。由上述分析，假定它們之間為單調(diào)關(guān)系，即對(duì)于一定的葉片粗糙度，都對(duì)應(yīng)一定的流量和效率損失。同理，一定的飛行循環(huán)數(shù)也對(duì)應(yīng)一定的流量和效率損失。分別建立流量和效率相對(duì)衰退量與葉片粗糙度(飛行循環(huán)數(shù))的函數(shù)，見式(9)。

式中：xhs為飛行循環(huán)數(shù)，Δm為流量相對(duì)衰退量，Δη為效率相對(duì)衰退量，f1、f2為對(duì)應(yīng)函數(shù)。

由上述分析和假設(shè)，可得到葉片粗糙度與飛行循環(huán)數(shù)亦存在單調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系，反之亦然。其函數(shù)關(guān)系可建立為：

式中：f3為對(duì)應(yīng)函數(shù)。

由于葉片粗糙度(飛行循環(huán)數(shù))增加，流量和效率都發(fā)生衰退，這給建立函數(shù)帶來不便。本文采用主成分分析方法，用兩種因素的主成分代替兩種因素。首先對(duì)流量和效率損失進(jìn)行歸一化處理，建立并求解標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)矩陣，得到特征值a1=0.001 4，a2=1.998 6，a2占99.93%。取a2對(duì)應(yīng)的特征向量(b1=0.707 1，b2=0.707 1)作為第一主成分，表示為：

進(jìn)而有：

式中：index為性能衰退綜合指數(shù)。利用式(9)將效率和流量衰退量轉(zhuǎn)變?yōu)樾阅芩ネ司C合指數(shù)。由于式(10)中函數(shù)是單調(diào)關(guān)系，而其變換亦保持了單調(diào)關(guān)系。因此式(10)可進(jìn)一步變?yōu)椋?/p>

式中：f4、f5為對(duì)應(yīng)函數(shù)。

式(13)變?yōu)椋?/p>

利用葉片粗糙度以及對(duì)應(yīng)流量、效率損失數(shù)據(jù)，將流量、效率損失換算成性能衰退綜合指數(shù)，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立并驗(yàn)證葉片粗糙度與流量、效率損失(性能衰退綜合指數(shù))的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)據(jù)見表2，圖2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代收斂。

經(jīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，葉片粗糙度與實(shí)際值的相對(duì)誤差分別為0.47%、2.85%和0.59%，滿足精度要求。利用式(15)，得到葉片粗糙度與飛行循環(huán)數(shù)的關(guān)系，見表3。由表中可知，對(duì)于葉片相對(duì)粗糙度的變化，隨著循環(huán)數(shù)逐漸增加，損失加快。其中，葉片相對(duì)粗糙度從2.0×10-4增加到2.9×10-4，循環(huán)數(shù)約為142；而葉片相對(duì)粗糙度從2.9×10-4增加到3.6×10-4，循環(huán)數(shù)約為68；葉片相對(duì)粗糙度增加速度變快。

表2 葉片粗糙度和綜合指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 2 Corresponding relation between blade roughness and synthetic index

表3 葉片粗糙度和飛行循環(huán)數(shù)之間的關(guān)系Table 3 Relation between blade roughness and flight cycles

5 數(shù)學(xué)模型與性能衰退分析

5.1 時(shí)間序列三次指數(shù)平滑模型

效率和流量損失隨飛行循環(huán)數(shù)的變化曲線用三次指數(shù)平滑法[7]預(yù)測(cè)。其模型為：

以上兩式中：α為靜態(tài)平滑參數(shù)(0＜α＜1，α=0.3)；S(1)t、分別為一，二，三次指數(shù)平滑值為時(shí)間序列對(duì)應(yīng)t+m時(shí)的預(yù)測(cè)值

5.2 性能衰退預(yù)測(cè)分析

利用時(shí)間序列三次指數(shù)平滑方法預(yù)測(cè)效率、流量隨飛行循環(huán)數(shù)的變化，得到的效率、流量損失最大相對(duì)誤差分別為4.57%和5.00%。將預(yù)測(cè)效率和流量損失數(shù)據(jù)帶入式(12)，得到預(yù)測(cè)的性能衰退綜合指數(shù)和誤差，見圖3。計(jì)算得到的預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差為4.36%，效果較好，基本反映了性能衰退趨勢(shì)。

5.3 部件老化對(duì)性能衰退的影響

由于部件老化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的影響系數(shù)數(shù)據(jù)很難得到，因此本文依據(jù)部件老化對(duì)應(yīng)的效率和流量損失等歷史數(shù)據(jù)，換算成相應(yīng)的影響系數(shù)(失效因子)，插入到發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)性能計(jì)算程序中修正部件特性，定量計(jì)算部件老化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的損失。計(jì)算流程及原理如圖4所示。

由圖4可知，單個(gè)部件老化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的影響，涉及到所有發(fā)動(dòng)機(jī)核心部件，即風(fēng)扇、高壓壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪和低壓渦輪。本文按照氣路部件建立發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，基于部件匹配技術(shù)，通過保持發(fā)動(dòng)機(jī)部件間的動(dòng)量守恒(功率平衡)、流量連續(xù)和能量守恒，建立描述發(fā)動(dòng)機(jī)工作的非線性方程組[8]。首先確定若干初始參數(shù)(本文確定六個(gè)初始參數(shù))，迭代求解非線性方程組使其收斂，直到使所有方程的誤差平方和都小于某一誤差限制(本文取0.1)或者達(dá)到規(guī)定循環(huán)次數(shù)的那一組數(shù)據(jù)，即為發(fā)動(dòng)機(jī)的平衡工作點(diǎn)。根據(jù)部件老化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的模型，對(duì)風(fēng)扇、高壓壓氣機(jī)、燃燒室、高低壓渦輪等部件的特性進(jìn)行修正，用修正后的壓氣機(jī)特性參數(shù)重新計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的平衡工作點(diǎn)。本文只計(jì)算了葉片粗糙度增加導(dǎo)致高壓壓氣機(jī)老化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的影響，如圖4中②所示。

考慮高壓壓氣機(jī)性能衰退會(huì)對(duì)整機(jī)性能產(chǎn)生影響，直接影響到高壓渦輪性能。選取兩個(gè)狀態(tài)點(diǎn)和能反映高壓渦輪部件性能的物理量(渦輪流量、效率、渦輪后壓力和溫度)，比較發(fā)動(dòng)機(jī)在設(shè)計(jì)狀態(tài)和加力狀態(tài)，高壓壓氣機(jī)葉片粗糙度增加對(duì)高壓渦輪性能的影響。計(jì)算結(jié)果見表4，表中“－”、“＋”分別代表數(shù)值減小和增加。

從表中看出，在設(shè)計(jì)和加力狀態(tài)，隨著高壓壓氣機(jī)葉片粗糙度的增加(其它部件性能不變)，高壓壓氣機(jī)性能出現(xiàn)衰退，相應(yīng)的渦輪部件性能亦受到影響，也出現(xiàn)衰退，但衰退程度不定。

表4 高壓壓氣機(jī)葉片粗糙度增加對(duì)渦輪性能的影響Table 4 Effect of high pressure compressor blade roughness increase on turbine performance

6 結(jié)論

(1)葉頂間隙對(duì)效率的影響大于葉片粗糙度對(duì)效率的影響。

(2)葉片粗糙度增加越大，部件性能損失程度越嚴(yán)重。

(3)利用性能衰退綜合指數(shù)作為效率和流量損失的中間變量來建立飛行循環(huán)數(shù)與葉片粗糙度函數(shù)的方法可行，并且預(yù)測(cè)損失效果較好。

(4)在設(shè)計(jì)狀態(tài)和加力狀態(tài)，隨著葉片粗糙度的增加，高壓壓氣機(jī)性能出現(xiàn)衰退，相應(yīng)的渦輪部件性能亦出現(xiàn)衰退，但衰退程度不定。

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