李 煒，李華軍，鄭永明，周 永

(1.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州 310014;2.中國(guó)海洋大學(xué)，山東 青島 266100)

對(duì)于海上結(jié)構(gòu)物而言，風(fēng)、浪、流等環(huán)境荷載交互作用引起疲勞失效是影響其安全性的重要因素.例如亞歷山大·基爾蘭號(hào)半潛式生活平臺(tái)的失事，就是首先從平臺(tái)一根撐桿發(fā)生疲勞斷裂開(kāi)始的.交變荷載下的結(jié)構(gòu)破壞通常從節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，因此有必要對(duì)結(jié)構(gòu)物節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行疲勞壽命分析.

海上風(fēng)電基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性及抗疲勞特性直接影響到風(fēng)電結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性和疲勞壽命，API和DNV等規(guī)范中也給出了推薦方法或相關(guān)建議［1－2］，其中，需指出的是API規(guī)范中提供的波浪作用下疲勞校核的簡(jiǎn)化方法是一種近似方法，其在海上風(fēng)電基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)疲勞分析中的適用性有待于通過(guò)詳細(xì)的疲勞分析數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，這需要大量詳細(xì)疲勞校核工作的積累.因此，針對(duì)海上風(fēng)電基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力分析及疲勞壽命評(píng)測(cè)等方面的研究是非常必要的［3－12］.

本文重點(diǎn)針對(duì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)疲勞特性評(píng)測(cè)、疲勞壽命評(píng)估展開(kāi)，以三樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)型式為例，采用基于Miner線性累積損傷法則的疲勞壽命評(píng)價(jià)方法計(jì)算了其線性累積損傷及疲勞壽命;區(qū)分疲勞荷載為單級(jí)疲勞荷載和多級(jí)疲勞荷載聯(lián)合作用兩種情況，考慮疲勞荷載的3種作用方式(漸增型、往復(fù)型、正弦波型)時(shí)，結(jié)構(gòu)的疲勞特性和疲勞壽命，以S-N曲線所體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)疲勞極限對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平為參照，定義疲勞極限與疲勞荷載作用下結(jié)構(gòu)各部位應(yīng)力水平的比值為安全系數(shù)，并以其云圖直觀地對(duì)結(jié)構(gòu)在疲勞荷載作用下各個(gè)部位的抗疲勞能力進(jìn)行量化評(píng)估.

以安全系數(shù)量化結(jié)構(gòu)不同部位的抗疲勞性能，需要先得到荷載作用下結(jié)構(gòu)不同位置的應(yīng)力信息，即數(shù)值模擬中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到的單元或節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力信息，而應(yīng)力信息是根據(jù)疲勞荷載的施加得到的，本項(xiàng)研究中，對(duì)于多級(jí)疲勞荷載情況以兩個(gè)方向施加疲勞荷載對(duì)比計(jì)算效果，即疲勞荷載“低→高”(下文稱為WAY1)和“高→低”(下文稱為WAY2)，以分析疲勞荷載對(duì)于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的“鍛煉效應(yīng)”.

1 Miner理論基本原理

疲勞是結(jié)構(gòu)失效的常見(jiàn)原因，與重復(fù)加載相關(guān).疲勞壽命是結(jié)構(gòu)受力直至破壞所作用的荷載循環(huán)次數(shù)或時(shí)間.循環(huán)荷載又稱交變荷載，可以分為常(恒)幅荷載和變幅荷載，是最為簡(jiǎn)單的疲勞荷載形式.典型的交變應(yīng)力－時(shí)間的變化歷程如圖1所示.其中:σmax和σmin分別為最大和最小應(yīng)力;σa=(σmax－σmin)/2為應(yīng)力幅，是反映交變應(yīng)力大小的指標(biāo);σm=(σmax+σmin)/2為平均應(yīng)力;Δσ=σmax－σmin=2σa為應(yīng)力范圍.

針對(duì)疲勞荷載的作用形式，將其區(qū)分為以下3種(見(jiàn)圖2):(1)漸增型，即荷載F按照從0到1的線性漸增模式加載至疲勞荷載Fmax(下文以“MODE_1”表示);(2)往復(fù)型，即荷載以相對(duì)方向往復(fù)激振作用方式施加(下文以“MODE_2”表示);(3)正弦波型，即荷載以正弦波的方式作用(下文以“MODE_3”表示).對(duì)于疲勞荷載類(lèi)型，本文將其區(qū)分為單級(jí)疲勞荷載和多級(jí)疲勞荷載兩種形式.

圖1 交變應(yīng)力時(shí)間歷程Fig.1 Alterlating stress-time history

圖2 加載方式Fig.2 Loading modes

本質(zhì)上，S-N曲線法僅適用于預(yù)報(bào)裂紋的起始?jí)勖捎谕ǔＧ闆r下都是人為定義“破壞”，因此疲勞破壞的概念被模糊化，原來(lái)的擴(kuò)展過(guò)程被簡(jiǎn)化為一個(gè)狀態(tài)，從而也將S-N曲線法用于估計(jì)結(jié)構(gòu)的全壽命期.

對(duì)于多數(shù)海洋工程結(jié)構(gòu)物而言，所承受的循環(huán)荷載是隨機(jī)變化的，因此需要借助疲勞累積損傷準(zhǔn)則，工程中常用的是線性疲勞累積損傷理論中較為典型的Palmgren-Miner理論(簡(jiǎn)稱Miner理論).線性疲勞累積損傷認(rèn)為結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載作用下的疲勞損傷是線性累積的，且當(dāng)累積達(dá)到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞.結(jié)構(gòu)遭受等幅、變幅荷載作用下的累積損傷可以分別表示為，其中n為循環(huán)次數(shù);N為對(duì)應(yīng)于常幅荷載的疲勞壽命;ni，Ni分別為對(duì)應(yīng)于變幅荷載Fi的循環(huán)次數(shù)和疲勞壽命;Miner理論的累積損傷破壞準(zhǔn)則為

海洋平臺(tái)管結(jié)點(diǎn)疲勞破壞的顯著特點(diǎn)是低周疲勞破壞［9］，即每個(gè)荷載循環(huán)的前半周和后半周，結(jié)構(gòu)的同一部位發(fā)生方向相反的塑性流動(dòng)，循環(huán)結(jié)束后總塑性應(yīng)變幾乎為零，隨著塑性損傷的不斷累積，經(jīng)過(guò)有限次的循環(huán)，開(kāi)始形成疲勞裂紋，進(jìn)而逐步擴(kuò)展直至貫穿整個(gè)斷面以致斷裂.管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命主要取決于交變應(yīng)力作用下形成的塑性區(qū)塑性應(yīng)變的大小，因此，進(jìn)行細(xì)致的疲勞壽命分析，首先要弄清管節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布.

Miner理論的缺陷沒(méi)有考慮加載順序的影響，它用以評(píng)價(jià)或計(jì)算損傷的應(yīng)力水平是獨(dú)立的;而加載順序?qū)τ诮Y(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響非常大，簡(jiǎn)單而言，從高到低與從低到高對(duì)結(jié)構(gòu)施加同一組疲勞荷載，所造成的疲勞損傷存在很大差異.鑒于此，本文區(qū)分疲勞荷載加載順序?yàn)橛筛叩降秃陀傻偷礁邇煞N形式，對(duì)此類(lèi)影響進(jìn)行了分析.

2 算例

假設(shè)某海上風(fēng)電基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為圖3所示的三樁型式:塔筒2.7～4.5 m變徑，斜撐2.0～2.7 m變徑;泥面水平撐1.4～1.6 m變徑.疲勞分析中所用S-N曲線參考文獻(xiàn)［1］.

圖3 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)Fig.3 Foundation structure

疲勞計(jì)算需依據(jù)每級(jí)疲勞載荷作用下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平展開(kāi)，常規(guī)方法是采用管單元以桿系簡(jiǎn)化建模方式模擬.此時(shí)，圖3結(jié)構(gòu)共有5個(gè)“節(jié)點(diǎn)”，即3個(gè)斜撐與塔筒交接處(1個(gè))，斜撐與樁套管連接處(3個(gè))，水平撐與塔筒連接處(1個(gè)).因管單元計(jì)算的應(yīng)力往往偏小，故本文采用殼單元模型建模，這樣應(yīng)力計(jì)算結(jié)果更為合理，且原來(lái)每個(gè)“節(jié)點(diǎn)”均被細(xì)化，可更直觀和細(xì)致地觀察損傷位置，并根據(jù)損傷位置或部位對(duì)結(jié)構(gòu)細(xì)部進(jìn)行加強(qiáng).

風(fēng)機(jī)廠家對(duì)于荷載的提供往往以基礎(chǔ)頂法蘭處(與上部風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)連接處)為參照，疲勞荷載也是如此，即施加在基礎(chǔ)頂?shù)姆ㄌm處.算例主要研究?jī)?nèi)容如下:

(1)單級(jí)疲勞荷載作用 包括結(jié)構(gòu)線性累積疲勞損傷;MODE_1～3的3種荷載作用方式對(duì)疲勞損傷計(jì)算的影響;以安全系數(shù)云圖量化結(jié)構(gòu)不同部位抗疲勞能力.

(2)多級(jí)疲勞荷載聯(lián)合作用 與單級(jí)疲勞荷載作用下的研究?jī)?nèi)容相同，將荷載類(lèi)型改為多級(jí)疲勞荷載聯(lián)合作用.其中，安全系數(shù)定義為疲勞極限與疲勞荷載作用下結(jié)構(gòu)相關(guān)部位應(yīng)力水平的比值，并以云圖形式顯示0.5～2.0范圍內(nèi)的安全系數(shù)，例如安全系數(shù)為1.2則表示疲勞極限為當(dāng)前疲勞荷載造成的應(yīng)力水平的1.2 倍.

(3)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析 假定結(jié)構(gòu)受到圖4所示的沖擊荷載和激振荷載作用(x方向)，對(duì)結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析.

圖4 時(shí)程曲線Fig.4 Time history

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 單級(jí)疲勞荷載作用

假設(shè)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)受某單級(jí)疲勞荷載作用:水平力Fx=275 kN;彎矩M=24 810 kN·m;扭矩T=3 900 kN·m，循環(huán)1×107次.對(duì)結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬中出現(xiàn)最大應(yīng)力的節(jié)點(diǎn)node44處進(jìn)行重點(diǎn)分析，經(jīng)過(guò)計(jì)算，疲勞荷載造成結(jié)構(gòu)該部位疲勞損傷為3.571×10－2，則可得結(jié)構(gòu)壽命約28 a.

以MODE_1～3的3種形式加載，結(jié)構(gòu)最小安全系數(shù)(Fs，min)分別為大于2，1.741和1.459，可見(jiàn)對(duì)于3種加載方式而言，按照造成疲勞損壞的惡劣程度排序:正弦波＞往復(fù)型＞漸增型.

(1)MODE_1加載 經(jīng)計(jì)算，該加載方式情況下安全系數(shù)均大于2，在所觀察的0.5～2.0范圍的安全系數(shù)云圖不會(huì)有相應(yīng)的顯示，為查看薄弱部位，將疲勞荷載造成的應(yīng)力水平放大觀察，這里放大5倍(Scale=5)，安全系數(shù)如圖5所示.

(2)MODE_2加載 該加載方式情況下，結(jié)構(gòu)安全系數(shù)如圖6所示，其中圖6(a)未經(jīng)放大，圖6(b)取Scale=5以便與MODE_1進(jìn)行同水平比較.

(3)MODE_3加載 該加載方式情況下，結(jié)構(gòu)安全系數(shù)如圖7所示，其中圖7(a)未經(jīng)放大，圖7(b)亦取Scale=5以便與MODE_1和MODE_2進(jìn)行同水平比較.

由圖5～7可見(jiàn):斜撐與塔筒及樁套管連接處是疲勞破壞的易發(fā)區(qū);同時(shí)，從安全系數(shù)云圖可以直觀地對(duì)結(jié)構(gòu)各部位的抗疲勞能力做出觀察和評(píng)判.另外，從云圖中的安全系數(shù)云圖區(qū)域亦可看出，3種加載方式造成損傷的嚴(yán)重程度是正弦波＞往復(fù)型＞漸增型.

圖5 MODE_1安全系數(shù)(放大5倍)Fig.5 Fatigue safety factor for MODE_1(scale=5)

圖6 MODE_2安全系數(shù)Fig.6 Fatigue safety factor for MODE_2

圖7 MODE_3安全系數(shù)Fig.7 Fatigue safety factor for MODE_3

3.2 多級(jí)疲勞荷載作用

假設(shè)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)受到表1所示的11級(jí)疲勞荷載作用.疲勞壽命及相應(yīng)的疲勞損傷計(jì)算結(jié)果列于表1.根據(jù)Miner理論，可求得結(jié)構(gòu)線性累計(jì)損傷為0.032考慮，一定的安全系數(shù)，如3，得到結(jié)構(gòu)在給定的疲勞荷載作用下累計(jì)損傷為0.096，小于1，滿足要求.

表1 疲勞荷載Tab.1 Fatigue loads

Miner理論認(rèn)為各級(jí)疲勞荷載之間相互獨(dú)立，其計(jì)算模式是分別單獨(dú)求解各級(jí)疲勞荷載作用下的結(jié)構(gòu)疲勞損傷，最后累積疊加各損傷值作為結(jié)構(gòu)總體累積損傷，因此無(wú)法體現(xiàn)加載順序的影響，而實(shí)際工程中，加載順序?qū)Y(jié)構(gòu)的疲勞損傷影響是不容忽視的.為了解加載順序的影響，本文借助有限元軟件的時(shí)間步加載模式，將各級(jí)疲勞荷載按照“低→高”(WAY1)和“高→低”(WAY2)的順序加載，獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平信息，并按照MODE_1～3的3種表現(xiàn)模式分別分析該應(yīng)力水平，得到結(jié)構(gòu)安全系數(shù)量化云圖見(jiàn)圖8所示，其中圖8(b)表示W(wǎng)AY2應(yīng)力水平放大5倍.

圖8 安全系數(shù)Fig.8 Fatigue safety factor

可見(jiàn)，3種作用方式造成結(jié)構(gòu)疲勞損傷的能力依然體現(xiàn)為:正弦波＞往復(fù)型＞漸增型;對(duì)于同樣的多級(jí)疲勞荷載和同樣的加載方式而言，疲勞荷載由高到低的作用順序?qū)τ诮Y(jié)構(gòu)抗疲勞能力是不利的，即由低到高加載順序?qū)τ诮Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生“鍛煉效應(yīng)”.

圖9 x方向位移響應(yīng)(沖擊荷載)Fig.9 x-displacement response

3.3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

在圖4(a)沖擊荷載作用下，沿高程遞增(node 1～4)摘取塔筒上4個(gè)點(diǎn)，其中node 4位于塔筒頂部，x方向位移響應(yīng)見(jiàn)圖9.

可見(jiàn)，距離沖擊點(diǎn)較近的node1點(diǎn)位移響應(yīng)峰值與沖擊荷載開(kāi)始作用的t=2 s時(shí)刻接近，隨著高程的增加，塔筒高處遠(yuǎn)離沖擊點(diǎn)的位置所出現(xiàn)的位移響應(yīng)峰值逐漸滯后于t=2 s時(shí)刻;沿塔筒方向，隨著高程的增加，x方向位移響應(yīng)峰值漸增，響應(yīng)曲線擺動(dòng)幅度愈發(fā)明晰，換言之，距離沖擊點(diǎn)較近的位置，響應(yīng)峰值滯后會(huì)伴隨沖擊荷載的漸減而漸趨平穩(wěn)，而距離沖擊點(diǎn)較遠(yuǎn)的塔筒高處位置在位移響應(yīng)峰值之后，盡管也呈衰減趨勢(shì)，但在慣性力作用下，趨于平緩所需的時(shí)間較長(zhǎng).

沖擊荷載作用下，結(jié)構(gòu)疲勞損傷識(shí)別結(jié)果可通過(guò)圖10(a)所示的安全系數(shù)云圖及換算為概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果的云圖顯示.其中，概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果表示失效概率百分比.

圖10 安全性識(shí)別Fig.10 Safety identification

可見(jiàn)，在該沖擊荷載作用下，結(jié)構(gòu)易發(fā)生疲勞破壞的部位是斜撐與樁套管連接處.在圖4(b)激振荷載作用下，結(jié)構(gòu)疲勞損傷識(shí)別結(jié)果可通過(guò)圖10(b)所示.可見(jiàn)，斜撐與塔筒連接處、斜撐與樁套管連接處均為易出現(xiàn)疲勞區(qū)域.

4 結(jié)語(yǔ)

研究了海上風(fēng)電基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)疲勞分析方法，區(qū)分荷載類(lèi)型為單級(jí)疲勞荷載和多級(jí)疲勞荷載，依據(jù)線性累積損傷理論對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞損傷及疲勞壽命進(jìn)行了計(jì)算;選用漸增型、往復(fù)型、正弦波型這3種疲勞荷載作用方式研究了疲勞荷載作用方式對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響，驗(yàn)證了疲勞荷載作用方式對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響不容忽視，并以安全系數(shù)量化結(jié)構(gòu)不同區(qū)域抗疲勞損傷的能力.

在本研究所涉及的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)型式、疲勞荷載取值情況下，3種作用方式造成的結(jié)構(gòu)疲勞損傷嚴(yán)重程度為漸增型＜往復(fù)型＜正弦波型.

通過(guò)對(duì)比加載順序?qū)Y(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響，說(shuō)明線性累積損傷理論無(wú)法考慮加載順序影響.

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