韓淑潔

（青島遠洋船員職業(yè)學院，青島 266071）

0 引言

金屬軟管在工作中不僅能吸收由壓力、軸向力、橫向力、彎曲以及溫差等原因所引起的位移，而且可以吸收管路系統(tǒng)的振動，起到減振和降噪的作用，在管路設(shè)備和壓力容器中得到廣泛的應(yīng)用。船舶柴油機的排氣管，發(fā)動機的廢氣回路管、機油回路管、排氣歧管補償器以及燃油冷卻器中廣泛應(yīng)用金屬軟管。研究金屬軟管的靜力學問題，即金屬軟管在軸向拉伸、軸向壓縮、橫向錯動、彎曲和多載荷聯(lián)合工況下的靜力學特性，對金屬軟管的推廣使用和標準化有著重要意義。

金屬軟管主要由波紋管、網(wǎng)套和接頭三大部分構(gòu)成[1]，如圖1所示。波紋管是具有橫向波紋的圓柱形薄壁殼體，是金屬軟管的主體，用來吸收由于熱脹冷縮等原因引起的管道和（或）設(shè)備尺寸變化[2]，為了保護波紋管免受機械損傷，在實際應(yīng)用中一般都在波紋管外層鎧裝金屬絲網(wǎng)套，并用接頭連接。

圖1 金屬軟管模型圖

由于金屬軟管結(jié)構(gòu)復雜，對其進行傳統(tǒng)的理論計算存在相當大的困難，目前，國內(nèi)外對金屬軟管的研究主要采用有限元法，且主要集中在其主體波紋管部分，對于金屬軟管的研究則很少。由于鋼絲網(wǎng)套在波紋管上的覆蓋率較大，錠數(shù)較多，每錠鋼絲的根數(shù)也較多，采用有限元法計算時，節(jié)點數(shù)目較多，對計算機設(shè)備資源要求很高，計算時間非常長，目前的研究大都采用簡化方法，用一根鋼絲代替一錠鋼絲來實現(xiàn)對金屬軟管性能的分析。

子結(jié)構(gòu)技術(shù)有降階凝聚、分階段求解的特點，非常適合對大型復雜結(jié)構(gòu)進行有限元分析，而金屬軟管的網(wǎng)套屬于非線性問題，帶有大量的重復結(jié)構(gòu)，而且工作過程中還存在大轉(zhuǎn)動，所以如果將網(wǎng)套中的一根鋼絲運用子結(jié)構(gòu)技術(shù)凝聚成一個超單元，采用子結(jié)構(gòu)法建立金屬軟管的有限元模型，這樣可以大大減少運算過程中的節(jié)點數(shù)量，節(jié)省計算機資源，減少運算時間。本文采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立了有限元模型，對金屬軟管在軸向拉伸、軸向壓縮、橫向錯動、彎曲和多種載荷工況下的靜力學特性進行了分析。將分析結(jié)果與試驗進行了對比，證明了子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立的金屬軟管模型的可靠性。

1 子結(jié)構(gòu)技術(shù)的理論分析[3]

子結(jié)構(gòu)的剛度陣及載荷矢量的生成方法與常規(guī)有限元分析是不同的，考慮到子結(jié)構(gòu)的有限元模型的平衡方程為：

子結(jié)構(gòu)的求解過程包括將上述等式分解，獲得局部求解，然后局部求解又組集到整個求解中去，子結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移可分成兩組，第一組是同其他子結(jié)構(gòu)或單元共用，有位移協(xié)調(diào)關(guān)系，屬于邊界結(jié)點位移，用下標B表示。第二組是與其他子結(jié)構(gòu)或單元沒有位移隴調(diào)關(guān)系，用下標I表示，因此式（1）可分解為

將上式展開可得：

求出內(nèi)部結(jié)點位移為：

上述等式右邊第一項一種內(nèi)部結(jié)點的局部求解，在內(nèi)部結(jié)點上的其余求解是由于運動邊界結(jié)點生成的局部求解，為等式右邊的第一項，展開后為：

即

上述等式反復賦給不同的子結(jié)構(gòu)，整個系統(tǒng)的剛度矩陣為：

式中nel為主結(jié)構(gòu)的單元數(shù)量；nsel為聯(lián)接主結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)的數(shù)量。

由此可知，一旦計算出邊界結(jié)點或子結(jié)構(gòu)結(jié)點位移，則所有子結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力都可以由式（1）解出。由于邊界剛度矩陣[KBB]*的階數(shù)遠小于子結(jié)構(gòu)剛度矩陣的階數(shù)，使得最后組集各個子結(jié)構(gòu)所得到的結(jié)構(gòu)剛度矩陣的階數(shù)大大降低，故應(yīng)用子結(jié)構(gòu)法可以利用有限的計算機資源解算大型結(jié)構(gòu)問題。

2 利用子結(jié)構(gòu)建立金屬軟管的有限元模型

在ANSYS中利用子結(jié)構(gòu)建立有限元模型分為三個部分：生成部分、使用部分和擴展部分[4]。

2.1 生成部分

生成部分是將一系列普通的有限元單元凝聚為一個超單元。凝聚是通過定義一組主自由度來實現(xiàn)的，主自由度用于定義超單元與模型中其它單元之間的邊界，提取模型的動力學特性。采用beam189單元描述鋼絲，對其單元實參、材料特性進行定義，施加邊界條件，生成超單元矩陣，按照其螺旋線方程，取與波紋管波峰接觸處的各點為主自由度，如圖2所示，將一根鋼絲凝聚成一個超單元。圖2中的各點即為主自由度，為了便于觀察，圖中僅顯示了節(jié)點和節(jié)點編號。

圖2 子結(jié)構(gòu)上的主自由度節(jié)點

2.2 使用部分

使用部分是將生成部分的超單元與模型整體相連進行分析，將波紋管作為非超單元部分。建立非超單元模型，如圖3所示。

圖3 波紋管的有限元模型

利用約束方程建立超單元與非超單元之間的連接。當網(wǎng)套鋼絲上的主自由度節(jié)點恰好經(jīng)過波紋管波峰上的節(jié)點時，按照約束方程（11）建立鋼絲節(jié)點和波紋管波峰節(jié)點之間的連接，從而保證變形后波紋管波峰與網(wǎng)套之間的接觸關(guān)系

式中UX1為波紋管上節(jié)點的徑向變形，UX2為網(wǎng)套鋼絲上節(jié)點的徑向變形。

由于計算量的限制波紋管波峰上的節(jié)點在保證計算精度的情況下通常不需要太多，而通過波紋管波峰的網(wǎng)套鋼絲的根數(shù)通常較多，所以波紋管波峰上的節(jié)點不可能與網(wǎng)套鋼絲上經(jīng)過波紋管波峰的節(jié)點一一對應(yīng)。當網(wǎng)套的節(jié)點處于波紋管波峰上兩相鄰節(jié)點之間時，波紋管波峰上沒有節(jié)點與之對應(yīng)，這時，根據(jù)直線擬合理論（如圖4所示）推導出約束方程（12），按照約束方程（12）建立波紋管波峰節(jié)點與網(wǎng)套節(jié)點之間的關(guān)系。

圖4 波紋管與網(wǎng)套之間的擬合原理圖

如圖4所示，N1、N2為波紋管波峰上相鄰的兩節(jié)點，N為網(wǎng)套上任一節(jié)點，N1′、N2′和N′分別為N1、N2、N變形后的點，UX1、UX2、UX分別為點N1、N2和N的徑向變形，則節(jié)點N的徑向位移UX可由節(jié)點N1、N2的徑向變形UX1，UX2來表示，由平面幾何的基本知識得到其表達式為：

其中D1表示N與N1之間的距離；D2表示N與N2之間的距離。

2.3 擴展部分

擴展部分從凝聚解結(jié)果開始，計算超單元中所有自由度。讀入生成部分的數(shù)據(jù)庫，進入求解器，激活擴展選項，選擇要擴展的超單元名，利用使用部分生成的凝聚解，開始求解，就得到超單元完整解。用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立的金屬軟管的有限元模型如圖5所示。

3 算例分析

下面以一個QPB-S50×190型雙層金屬軟管為例，利用已建立的參數(shù)化有限元模型對其靜力學性能進行仿真分析。該金屬軟管的材料為1Cr8Ni9Ti，彈性模量E＝196MPa，塑性模量Ep＝257MPa，屈服強度s＝257MPa，密度 ＝7.8×103kg/m3，泊松比 ＝0.3，金屬軟管的幾何尺寸如表1所示。

圖5 金屬軟管的有限元模型

表1 金屬軟管的幾何尺寸

3.1 軸向剛度

載荷施加方式采用一端固定，另一端施加位移的方式，測得支反力-位移之間的關(guān)系曲線，即為金屬軟管的軸向剛度曲線。拉伸和壓縮狀態(tài)下金屬軟管的軸向剛度曲線分別如圖6和圖7所示。表2給出了試驗值、利用普通有限元模型計算的支反力，以及利用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立的有限元模型計算的支反力的比較。從表2可以看出，利用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立的有限元模型比普通模型計算的值與試驗值更加接近，驗證了模型的可靠性，同時計算時間大大減少了，對計算機的設(shè)備要求也降低了。

表2 金屬軟管的幾何尺寸

圖6 金屬軟管拉伸時的軸向剛度曲線

圖7 金屬軟管壓縮時的軸向剛度曲線

從圖6和圖7可以看出：金屬軟管在承受軸向壓縮時，其軸向剛度基本呈現(xiàn)線性規(guī)律，且在與拉伸產(chǎn)生相同的變形時壓縮力要少得多，說明了金屬軟管軸向壓縮性能好于軸向拉伸性能。

3.2 橫向錯動

此時的邊界條件和受力情況為：金屬軟管左端所有節(jié)點自由度完全固定，右端徑向自由度UX放開，施加橫向力UX=7mm，其余自由度固定。經(jīng)有限元分析程序計算后，得到橫向力-位移曲線如圖8所示。

圖8 金屬軟管橫向錯動的力-位移曲線

圖8表明：金屬軟管在橫向錯動曲時，其相應(yīng)剛度大體上呈現(xiàn)線性規(guī)律。經(jīng)有限元分析計算證明，沿各個方向的錯動其剛度大致是相同的，但實際上由于制造工藝的影響，各個方向的錯動剛度實驗值有所差異，但均呈現(xiàn)線性規(guī)律。

3.3 自由彎曲

此時的邊界條件和受力情況為：一端固定，另一端施加自由彎曲角度5°。得到力-彎曲角度之間的關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 金屬軟管自由彎曲的力-角度曲線

圖9表明：金屬軟管在自由彎曲時，其軸向剛度（FZ曲線）和徑向剛度（FX曲線）大致呈現(xiàn)線性規(guī)律。

3.4 多載荷工況

在實際工作中的金屬軟管往往不僅僅受某個載荷單一作用，而是在各種載荷聯(lián)合作用下工作，下面研究金屬軟管在承受內(nèi)壓、軸向拉伸和橫向錯動載荷綜合作用下的靜力學特性。此時約束情況為：左端所有節(jié)點自由度完全固定，右端施加軸向位移DZ=7.2mm，橫行位移DX=7mm，內(nèi)壓1Mpa，經(jīng)有限元分析程序計算后，得到其Von Mises等效應(yīng)力分布云圖如圖10所示。

圖10表明金屬軟管在承受內(nèi)壓、軸向力和橫向力的綜合作用下，最大應(yīng)力發(fā)生在波紋管的波谷處，這一結(jié)論與實際情況比較吻合，進一步證明了利用子結(jié)構(gòu)技術(shù)建立的有限元模型的可靠性。

4 結(jié)論

利用子結(jié)構(gòu)技術(shù)，在ANSYS中建立了金屬軟管的有限元模型，通過對金屬軟管在軸線拉伸、軸向壓縮、橫向錯動、彎曲和多種載荷聯(lián)合工況下的靜力學性能進行了有限元法分析，并將分析結(jié)果與試驗值進行了對比，證明了有限元建模的準確性。利用子結(jié)構(gòu)建立的有限元模型大大縮短了計算時間，降低了對計算機設(shè)備和內(nèi)存的需要。本文的研究成果對準確把握金屬軟管的靜力學性能有重要的實用價值，為金屬軟管的動態(tài)特性分析提供了可靠的有限元模型，為金屬軟管的使用和設(shè)計提供了有價值的參考。

圖10 多載荷工況下金屬軟管的Von Mises應(yīng)力云圖

[1] 葛子余. 金屬軟管[M]. 宇航出版社, 1985: 1-48.

[2] GB/T 12777-2008, 金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件[S],2008.

[3] 馬少坤, 于淼, 崔皓東. 子結(jié)構(gòu)分析的基本原理和ANSYS軟件的子結(jié)構(gòu)分析法[J]. 廣西大學學報(自然科學版),2004(6): 150-153.

[4] 田涌濤, 李從心. 基于子結(jié)構(gòu)技術(shù)的復雜齒輪系統(tǒng)有限元三維接觸分析[J], 機械工程學報, 2002(5): 133-137.

[5] 荀兵. 子結(jié)構(gòu)法在有限元線性靜力分析中的應(yīng)用[J], 礦山機械, 2003(2): 47-49.