劉 鑫，王吉芳，王少紅

（北京信息科技大學(xué) 機電系統(tǒng)測控北京市重點實驗室，北京 100192）

0 引言

由于煙機運行狀態(tài)趨勢預(yù)測的復(fù)雜性、非線性、不確定性及實時性強等特點，采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型評估方法帶有較大的主觀隨意性和模糊性且存在一定的局限性，操作上較復(fù)雜，缺乏自學(xué)習(xí)能力。研究具有適用范圍更廣，準確度更高的預(yù)測方法，以及根據(jù)被預(yù)測對象不同，所預(yù)測問題不同而能自適應(yīng)選擇合適預(yù)測方法進行預(yù)測工作的技術(shù)或方法研究，無疑具有重要的理論意義和實際意義。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有常規(guī)方法所不具備的智能特性，可以處理不確定問題，具有自學(xué)習(xí)和獲取知識的功能，適宜處理非線性問題。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network, WNN)起源于小波分解[1]。是基于小波理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它兼容了小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的優(yōu)越性，一方面，小波變換通過尺度伸縮和平移對信號進行多尺度分析，能有效提取信號的時頻局部信息；另一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)特性，具有較強的逼近與容錯能力。傳統(tǒng)的WNN在參數(shù)優(yōu)化過程中采用梯度下降法，其固定的梯度變化方向限制了參數(shù)優(yōu)化的方向，很難滿足煙機運行狀態(tài)的隨機性和不確定性，易陷入局部極小和引起振蕩效應(yīng)。遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的隨機優(yōu)化搜索方法，它在參數(shù)的選擇中運用自然規(guī)律的再生、交叉、變異等工具，強大的宏觀搜索能力，以較大的概率找到全局最優(yōu)解，用它來完成WNN的前期搜索更符合煙機運行狀態(tài)趨勢變化隨機性、不確定性和復(fù)雜性的特點，能較好地克服梯度法的缺點，達到更高的預(yù)測精度。本文將通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法有機結(jié)合以構(gòu)建改進的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GA-VVNN)，用于煙氣輪機運行狀態(tài)的趨勢預(yù)測。

1 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）的結(jié)構(gòu)主要是確定隱層的節(jié)點數(shù)，即小波基函數(shù)個數(shù)。先確定小波網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)再進行小波變換。小波變換需要選擇基波，不同波形的小波基波對同一信號的處理結(jié)果差異很大。理論上證明，只含有一個隱含層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近一個非線性映射問題。因此本文采用具有單隱含層的三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型進行預(yù)測[2]。

設(shè)M為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，K為隱層節(jié)點個數(shù)，N為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，三層的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖l所示。給定P (p＝1，2，…，P)組輸入輸出樣本，(m＝1，2，…，M)為第p個樣本的輸入，(n＝1，2，…，N)為第p個樣本的輸出，為第p個樣本的期望輸出。wkm為輸入層節(jié)點m與隱層節(jié)點k之間的連接權(quán)值，wnk為隱層節(jié)點k與輸出層節(jié)點n之間的連接權(quán)值，ak和bk分別為第k個隱含層小波元的伸縮和平移因子[3]。

網(wǎng)絡(luò)隱含層選取的神經(jīng)元激勵函數(shù)為Morlet小波，其函數(shù)表達式如下：

輸出層神經(jīng)元函數(shù)Sigmoid為：

σ (x)＝1/ (1+exp (-x))，結(jié)合小波變換的理論，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為：

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)目標誤差函數(shù)采用梯度下降法來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和伸縮平移因子。單一采用此方法進行參數(shù)優(yōu)化，易陷入局部極小和引起振蕩效應(yīng)，考慮到遺傳算法具有較強的全局搜索能力，嘗試以遺傳算法來逐步調(diào)整更新伸縮和平移因子以及各個連接權(quán)值。因此在上述小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)之上，引入了具有自然進化規(guī)律的遺傳優(yōu)化算法。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

1.2 基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

遺傳算法（GA）是一類可用于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化的具有魯棒性的搜索算法[4]，以決策變量的編碼作為運算對象，可以借鑒生物學(xué)中的染色體和基因的概念，模仿自然界生物的遺傳和進化機理，也能夠方便地應(yīng)用遺傳操作算子。遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)是利用遺傳算法全局性搜索的特點，尋找最為合適的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。具體應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-WNN）算法的步驟如下：

1）網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始化，將小波的伸縮因子ak、平移因子bk、網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值wkm和wnk賦予初始值。并對交叉規(guī)模、交叉概率Pc、突變概率Pm、初始種群數(shù)、遺傳代數(shù)進行初值設(shè)定。

2）個體n的適應(yīng)度函數(shù)f (n)為：f (n)＝1/(error+1)，計算每一個個體的適應(yīng)值，采用父代適應(yīng)度最大的個體替代遺傳操作后產(chǎn)生的個體中適應(yīng)度最差的個體，具體下式概率選擇個體：

式中：f (n)為適應(yīng)值，p為種群數(shù)目，n (n＝1，2，…，N)為染色體數(shù)。

3）按照一定的概率Pc從復(fù)制過的種群中隨機選擇兩個個體進行交叉，其自適應(yīng)調(diào)整公式為：

4）利用概率Pm變異產(chǎn)生新的個體，公式為：

5）將新個體插入到種群中，計算新個體的適應(yīng)值。

6）判斷是否達到預(yù)定值或者結(jié)束條件，是則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟3）。將最終群體中的最優(yōu)個體解碼作為優(yōu)化的WNN連接權(quán)和伸縮平移因子。

7）在上述基礎(chǔ)之上訓(xùn)練得到的優(yōu)化參數(shù)用WNN的梯度下降法進行再訓(xùn)練，再訓(xùn)練后得到的參數(shù)作為GA-WNN的最終參數(shù)對煙機運行狀態(tài)趨勢進行預(yù)測[5]。

2 模型的應(yīng)用仿真

為了檢驗上述方法的有效性，采用Matlab編程，對燕山石化某大型煙氣輪機機組運行振動烈度數(shù)據(jù)進行了BPNN模型預(yù)測、WNN模型預(yù)測和GA-WNN模型預(yù)測，并對模型的預(yù)測結(jié)果進行了比較。一共整理得到50組數(shù)據(jù)，并進行消噪處理，去掉特異點?？紤]到數(shù)據(jù)量有限，為充分利用已有數(shù)據(jù)，樣本的選取采用了逐點后移法，詳見表1。本文中m=4，n=1，q=46，抽取其中的前32組用于訓(xùn)練，剩余10組用于測試，即32組訓(xùn)練樣本，10組測試樣本，其中第5～36個數(shù)的值為訓(xùn)練樣本的目標輸出，第41～50個數(shù)的值為測試樣本的期望輸出。

在Matlab R2009b下對上述樣本數(shù)據(jù)分別用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BPNN模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)WNN模型及遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GA—WNN模型對數(shù)據(jù)訓(xùn)練和預(yù)測，三種方法中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都是4-6-1。各方法仿真結(jié)果如圖2～圖4所示，預(yù)測結(jié)果誤差比較如表2所示。

表1 數(shù)據(jù)分組表

圖2 BPNN模型輸出預(yù)測曲線

BPNN采用4-10-1結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練目標為0.001，學(xué)習(xí)速率為0.1，迭代次數(shù)為100。WNN采用4-6-1結(jié)構(gòu)，各層之間連接權(quán)值的學(xué)習(xí)速率設(shè)定為0.01，伸縮平移因子的學(xué)習(xí)速率設(shè)定為0.001，迭代次數(shù)為100。GA-WNN模型也采用4-6-1結(jié)構(gòu)，各層之間連接權(quán)值的學(xué)習(xí)速率設(shè)定為0.01，伸縮平移因子的學(xué)習(xí)速率設(shè)定為0.001，迭代次數(shù)為100，遺傳代數(shù)為80。從表2中可以看出三種模型的各預(yù)測點的相對誤差，其中BPNN最高達17.4482%，最低為0.1495%，平均相對誤差為9.21164%；WNN最高達12.0329%，最低為0.28%，平均相對誤差為4.89842%；GA-WNN最高達9.827%，最低為0.14%，平均相對誤差為3.48506%。從圖2～圖4中可以看出，WNN預(yù)測精度明顯好于BPNN，GA-WNN預(yù)測精度較好于WNN。同時在訓(xùn)練過程中，GAWNN的收斂速度明顯要比WNN和BPNN快很多。

圖3 WNN模型輸出預(yù)測曲線

圖4 GA-WNN模型輸出預(yù)測曲線

表2 煙機振動烈度三種模型預(yù)測誤差結(jié)果比較

3 結(jié)束語

本文通過測得煙機運行過程中的振動烈度數(shù)值在Matlab環(huán)境中對BPNN、WNN、GA-WNN模型進行仿真比較，結(jié)果表明，基于遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無論在預(yù)測精度還是收斂速度上要明顯好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨著數(shù)據(jù)的變化動態(tài)調(diào)整，使用方便，是一種實用性很強的設(shè)備狀態(tài)趨勢預(yù)測方法。該思想可以在其他預(yù)測方法的研究中借鑒。

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