蔣東印，王群京

(安徽大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，安徽合肥230039)

0 引言

鑒于異步電動機的數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性和強耦合的多變量系統(tǒng)，雖然可以通過坐標(biāo)變換對其降階并化簡，但是不能改變異步電動機的實質(zhì)，轉(zhuǎn)矩難以控制［1］。所以，許多專家對此進行了研究，在1971年，德國西門子公司的F.Blaschke提出“感應(yīng)電機磁場定向的控制理論”，這種控制技術(shù)能使異步電動機得到和直流電動機一樣的調(diào)速特性，該方法把定子電流作為具有垂直分量的空間矢量來處理，因此被稱作矢量控制。矢量控制技術(shù)經(jīng)過坐標(biāo)變換將交流異步電動機數(shù)學(xué)模型等效為直流電動機，實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)矩和電機磁通的解藕，達到對瞬時轉(zhuǎn)矩的控制磁場定向控制，多采用作轉(zhuǎn)差率矢量控制，不需檢測磁通，容易實現(xiàn)，控制效果良好［2］。

1 異步電動機矢量控制算法原理

矢量控制的基本思路是利用d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，將定子電流分解成勵磁電流id和轉(zhuǎn)矩電流iq，在調(diào)速的過程中保持轉(zhuǎn)子磁鏈ψ不變，即讓id等于常數(shù)，此時，交流電動機的調(diào)速原理與直流電動機相同，控制定子電流的轉(zhuǎn)矩分量iq就象控制直流電動機的電樞電流［2］，可以線性地調(diào)節(jié)交流電動機的輸出轉(zhuǎn)矩。

在異步電機的控制程序中，首先采樣電機的三相定子輸入電流iA、iB、iC，因為無中線，所以只采樣兩相電流即可，將電流矢量從三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到兩相正交靜止坐標(biāo)系統(tǒng)中，也就是完成矢量控制的3S/2R坐標(biāo)變換功能，輸出為iα、iβ。然后用2S/2R變換將矢量從兩相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，完成矢量控制的α－β/d－q坐標(biāo)變換功能，以3S/2R變換的結(jié)果iα、iβ作為輸入，輸出為 id、iq，這就是勵磁電流 im和轉(zhuǎn)矩電流。

電流磁鏈計算模塊通過三相異步電動機定子電流在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的分量id、iq以及電動機的轉(zhuǎn)速來估算轉(zhuǎn)子磁鏈的位置θ。分別通過兩個帶有防止積分飽和環(huán)節(jié)的PI調(diào)節(jié)程序來控制電機的勵磁電壓和轉(zhuǎn)矩電壓，輸出，將他們經(jīng)過2R/2S變換，也就是將矢量從兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系中，完成矢量控制的d－q/α－β坐標(biāo)變換功能，輸入為，輸出為，最后通過電壓空間矢量計算程序?qū)⑹噶繌膬上囔o止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到三相靜止坐標(biāo)系中，即完成矢量控制的α－β/A－B－C坐標(biāo)變換功能，也就是2S/3R坐標(biāo)變換功能。

異步電動機中，由于轉(zhuǎn)差的存在，電動機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子磁鏈的轉(zhuǎn)速不相等，為了得到轉(zhuǎn)子磁鏈的位置θ，還要測量轉(zhuǎn)子的速度，這也是實現(xiàn)電機速度控制的前提，基于旋轉(zhuǎn)編碼器的速度測量程序模塊就是將速度傳感器的輸出脈沖信號按一定的周期進行計數(shù)，以確定電動機的轉(zhuǎn)速，同時根據(jù)計數(shù)方向確定電動機的旋轉(zhuǎn)方向［1，2，3］。

異步電動機矢量控制算法的原理框圖如圖1所示。

圖1 矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖

2 坐標(biāo)變換與仿真

2.1 三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換(3S/2R變換)

在交流電動機中三相對稱繞組通以三相對稱電流可以在電動機氣隙中產(chǎn)生空間旋轉(zhuǎn)的磁場，在功率不變的條件下，按照磁動勢相等的原則，三相對稱繞組產(chǎn)生的空間旋轉(zhuǎn)磁場可以用兩相對稱繞組來等效，三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系的變換建立在磁動勢不變的情況下［3，4］，三相繞組和兩相繞組電壓、電流和磁動勢之間的關(guān)系如式(1)：

式中，i0是便于逆變換而增加的零序分量。

2.2 兩相靜止坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換

兩相靜止繞組通以兩相平衡交流電流，將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果使兩相繞組轉(zhuǎn)起來，并且旋轉(zhuǎn)角速度等于合成磁動勢的旋轉(zhuǎn)角速度，則兩相繞組通以直流電電流就會產(chǎn)生空間旋轉(zhuǎn)磁動勢［3，4］。從兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換稱作C變換，其變換關(guān)系式見式(2)：

式中，α，β為d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸與坐標(biāo)系軸之間的夾角，φ是d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度。

2.3 三相靜止坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換

從三相靜止到兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換［3，4］如式(3)所示：

2.4 坐標(biāo)變換仿真

利用MATLAB/SIMULINK中的power system模型中的三相靜止坐標(biāo)系到任意兩相坐標(biāo)系的變換及其反變換，可以進行仿真，提取路徑為power system blockset/extra library/measurements/abc-to-dq0 transformation(dq0-abc transformation)［5］，矢量變換模型圖如圖2所示。

圖2 3S/2R、3S/2S變換模型

模型中調(diào)用了兩個dq0-abc transformation模塊，其有兩個輸入端和一個輸出端。輸入端abc連接需要變換的三相信號，另一輸入端sin-cos為d-q坐標(biāo)系d軸和靜止坐標(biāo)系A(chǔ)軸之間的夾角φ的正、余弦信號，輸出端dq0輸出變換后的d軸和q軸分量以及0軸分量。模型中的三相電壓由Three-Phase Programmable Voltage Source產(chǎn)生，夾角φ由時鐘Clock產(chǎn)生、Constant模塊產(chǎn)生常數(shù)，φ =w=2πft，經(jīng)sin、cos模塊產(chǎn)生正、余弦信號，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖2中的兩個abc-to-dq0，一個用于3S/2S變換，一個用于3S/2R變換。用于3S/2S變換時，設(shè)置常數(shù)參數(shù)為零，這是因為這時候d-q坐標(biāo)系的d軸與靜止坐標(biāo)系A(chǔ)軸重合，d-q坐標(biāo)系不旋轉(zhuǎn)，這時候d-q坐標(biāo)系可以看做靜止的α－β坐標(biāo)系，abc-to-dq0模塊實現(xiàn)的是3S/2S變換。當(dāng)用于3S/2R變換時，常數(shù)參數(shù)要設(shè)置成314，這是因為wt=2πft=2π×50。圖3為經(jīng)過3S/2S變換后靜止坐標(biāo)系上的電壓波形，兩者相差。圖4是經(jīng)過3S/2R變換后旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系上的電壓波形，由于所選的角頻率和電源角頻率相同，所以在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓這時候就是直流了。

圖3 經(jīng)3S/2S變換后的電壓波形

圖4 經(jīng)3S/2R變換后的電壓波形

3 三相異步電動機矢量控制系統(tǒng)仿真

三相異步電動機矢量控制系統(tǒng)仿真模如圖5。

其中，直流電源電壓為780V，電動機額定電壓、電流分別為460V60A，電動機定子內(nèi)阻為0.087ohm，電感為0.8e－3H，轉(zhuǎn)子內(nèi)阻為 0.228ohm，電感為 0.8e－3H。

在給定轉(zhuǎn)速120轉(zhuǎn)每秒，給定轉(zhuǎn)矩100N.m情況下可以得到如圖6所示的仿真結(jié)果。

圖5 異步電動機矢量控制系統(tǒng)仿真模型［6，7］

圖6 異步電動機仿真結(jié)果

剛啟動時，轉(zhuǎn)差率最大接近于1，N2Φ為電動機內(nèi)部參數(shù)保持不變，根據(jù)電動機的轉(zhuǎn)子電動勢公式E2=4.44和轉(zhuǎn)差率公式可知，這時候電動機的電動勢E2最大，轉(zhuǎn)子的電流I2同時達到最大，根據(jù)變壓器原理這時定子的啟動電流也必定最大。由于啟動電流非常大，相應(yīng)的產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大，隨著電流的穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩逐漸趨于穩(wěn)定，仿真結(jié)果良好。

4 試驗測試

在異步電動機實驗平臺上對矢量控制算法進行了實驗研究，測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 右圖為PWM波，左圖為異步電動機定子兩相電壓波形

上圖表明，采用矢量算法控制異步電動機，可以使異步電動機具有良好的動、靜態(tài)性能。

5 結(jié)束語

利用矢量控制算法進行異步電動機的控制，可以使異步電動機運行穩(wěn)定、可靠，具有良好的動、靜態(tài)性能。采用MATLAB/Simulink仿真工具可以快速搭建一個異步電動機的仿真模型，且仿真結(jié)果直觀、明了。實驗結(jié)果驗證了算法的正確性。

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