呂建麗，姚壽文

(1.中國(guó)第一汽車(chē)集團(tuán)公司技術(shù)中心，長(zhǎng)春130011;2.北京理工大學(xué)，北京100081)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展、有限元理論的深化、CAE技術(shù)的逐步盛行，應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化越來(lái)越受到工程技術(shù)人員的推崇.合理地定義載荷，是得到正確可靠計(jì)算結(jié)果的前提條件，也是有限元技術(shù)應(yīng)用于工程領(lǐng)域解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié).

減速器、變速箱等功能不同的齒輪箱體中，齒輪嚙合力、傳動(dòng)軸重力等載荷均通過(guò)軸承傳遞到箱體上，軸承載荷無(wú)疑是箱體工作載荷的重要部分，其大小和方向?qū)ο潴w的應(yīng)力分布有重要影響.在進(jìn)行箱體類(lèi)零部件結(jié)構(gòu)分析時(shí)，對(duì)于軸承載荷的模擬，方法各異.文獻(xiàn)[1]中先求得滾動(dòng)體載荷，再換算出單位表面壓力，施加在元素表面形心上(大孔按165°分布，小孔按150°分布);文獻(xiàn)[2]提出把軸承的徑向力等效為在120°范圍內(nèi)的余弦分布?jí)毫?文獻(xiàn)[3]將力的作用范圍按沿軸承座孔內(nèi)表面在120°范圍內(nèi)按余弦分布;文獻(xiàn)[4]提出在軸承孔處施加沿坡度變化的壓力，面力沿徑向、大小沿坡度變化、對(duì)稱(chēng)分布在整個(gè)結(jié)合面上;文獻(xiàn)[5]在箱體軸承孔受載面處施加分布載荷;文獻(xiàn)[6]在軸承孔內(nèi)根據(jù)軸承的寬度選擇壓強(qiáng)加載面，然后再施加壓強(qiáng)載荷.這些加載方式只處理了單一載荷，對(duì)于多種載荷的施加還存在計(jì)算繁瑣、加載復(fù)雜、效率低等問(wèn)題[1-6].

本文在系統(tǒng)分析軸承載荷分布情況的基礎(chǔ)上，提出了將軸承孔單元的節(jié)點(diǎn)以剛性單元連接，避免了多種載荷施加過(guò)程中煩瑣的節(jié)點(diǎn)選取，加載簡(jiǎn)單，并以某綜合傳動(dòng)箱體為例進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明本文提出的方法是合理有效的.

1 軸承載荷分布

以某綜合傳動(dòng)變速箱箱體為例，當(dāng)傳動(dòng)軸自身重力和齒輪嚙合產(chǎn)生的作用力通過(guò)軸承傳遞給箱體時(shí)，軸向載荷可認(rèn)為由各滾動(dòng)體平均分擔(dān)，即為均布載荷.在徑向載荷作用下軸承所承受的支反力分布情況如圖1所示，根據(jù)牛頓相互作用力原理，箱體軸承孔處載荷大小分布情況也如圖1所示，載荷方向與圖示方向相反.

圖1 滾動(dòng)軸承上徑向載荷分布

軸承作用下載荷大小的分布情況為[7]:

式中:F0為受載最大的滾動(dòng)體載荷;Fr為軸承所受的徑向力;Z為滾動(dòng)體數(shù);φ為各滾子間的中心角，

箱體傳動(dòng)部分分布9個(gè)軸承孔，每個(gè)軸承孔承受的載荷大小方向各異(如圖2所示)，如果按照公式(1)和(2)計(jì)算出的載荷施加在箱體上，這種加載方式雖然精確，但實(shí)施過(guò)程繁瑣，必將花費(fèi)大量的時(shí)間，因此尋找一種可靠、有效、合理的途徑進(jìn)行簡(jiǎn)化，意義重大.

圖2 某綜合傳動(dòng)裝置箱體簡(jiǎn)圖及三軸受力示意圖

首先考慮把非均布載荷劃分為均布載荷，因?yàn)閷?duì)于均布載荷，只需創(chuàng)建相應(yīng)剛性單元(同一剛性單元上各節(jié)點(diǎn)受力相同)，然后在剛性單元主節(jié)點(diǎn)處施加均布載荷的合力，即可真實(shí)反映均布載荷的作用，載荷加載過(guò)程簡(jiǎn)單、方便.依據(jù)這種思路，把y方向上非均布載荷(x方向上載荷相互抵消，如圖3所示.)劃分為不同范圍的均布載荷(如圖4所示)，假設(shè)每部分均布載荷均可創(chuàng)建出相應(yīng)的剛性單元(如圖5所示)，即把非均布載荷以多個(gè)均布載荷疊加的方式加載，可以推斷在此種加載方式下，劃分的均布載荷層次越多與實(shí)際情況越接近，但這種加載方式存在如下問(wèn)題:

1)如何確定劃分后每個(gè)剛性單元作用力大小;

2)如何選取不同載荷節(jié)點(diǎn)的范圍;

3)剛性單元數(shù)目越多操作越繁瑣.

圖3 y向載荷分布

圖4 軸承載荷劃分

圖5 不同載荷作用下剛性單元的選取

2 軸承載荷簡(jiǎn)化

為解決上述3個(gè)問(wèn)題，將軸承集中載荷通過(guò)定義節(jié)點(diǎn)范圍不同的剛性單元，來(lái)對(duì)比分析在下面兩種加載情況下箱體的應(yīng)力分布:1)軸承孔120°范圍為受載面;2)整個(gè)軸承孔作為受載面，如圖6所示.兩種情況均施加如表1所示載荷(與y軸同向?yàn)檎?，反之為?fù))，力作用點(diǎn)為剛性單元主節(jié)點(diǎn).

圖6 兩種不同節(jié)點(diǎn)范圍的剛性單元

表1 均布載荷值

經(jīng)分析，得到兩種情況下的應(yīng)力分布情況，如圖7所示.

分別對(duì)應(yīng)力等于5 MPa、大于6 MPa部位的應(yīng)力分布情況進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比，如表2、圖8、圖9所示(注:由于不同情況下最高值不同，數(shù)值差異不能通過(guò)顏色判別).

圖7 箱體強(qiáng)度分析結(jié)果

表2 兩種情況下最大應(yīng)力值對(duì)比

圖8 等于5 MPa的應(yīng)力分布對(duì)比

圖9 大于6 MPa的應(yīng)力分布對(duì)比

通過(guò)應(yīng)力分布對(duì)比情況可以看出，兩種簡(jiǎn)化方式下，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力無(wú)論是最大值還是某固定值，其分布情況基本相同.因此，在一定程度上，兩種剛性單元受合力相同的均布載荷作用時(shí)，具有等價(jià)性.由此推斷，在均布載荷作用下，定義剛性單元節(jié)點(diǎn)范圍的大小對(duì)分析結(jié)果影響不大.若同時(shí)存在多個(gè)不同方向作用力時(shí)，把整個(gè)軸承孔單元節(jié)點(diǎn)定義為一個(gè)剛性單元有如下優(yōu)勢(shì):

1)無(wú)須人工完成力的合成，也無(wú)需根據(jù)載荷方向的不同，定義多個(gè)剛性單元(如圖10(a)所示);

2)避免了節(jié)點(diǎn)范圍重合而無(wú)法定義多個(gè)剛性單元(如圖10(b)所示).

圖10 多個(gè)不同方向軸承載荷

根據(jù)上述結(jié)論，可將整個(gè)軸承孔的單元節(jié)點(diǎn)定義為剛性單元，即把圖5所示剛性單元簡(jiǎn)化為圖11所示，這樣就使4個(gè)剛性單元簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性單元.替代后施加在剛性單元上的作用力為F'r=F1+F2+F3+F4≈Fr.

圖11 不同范圍節(jié)點(diǎn)剛性單元載荷等效為整個(gè)軸承孔節(jié)點(diǎn)剛性單元載荷

隨著劃分層次的增多，與實(shí)際載荷分布情況曲線越接近，合力F'r就越接近軸承所受徑向力Fr，進(jìn)一步演變?yōu)樵趧傂詥卧闹鞴?jié)點(diǎn)上直接施加徑向力Fr.這樣簡(jiǎn)化后，很好地解決了多種載荷施加問(wèn)題，且使軸承載荷的施加，既簡(jiǎn)單、合理，又無(wú)需考慮軸承載荷的具體分布，且避免了定義多個(gè)剛性單元時(shí)煩瑣的節(jié)點(diǎn)選取.

3 結(jié)論

1)在分析傳動(dòng)箱體強(qiáng)度時(shí)，對(duì)軸承孔的受載情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，將整個(gè)軸承孔單元節(jié)點(diǎn)定義為剛性單元，然后在主節(jié)點(diǎn)上施加載荷，使得載荷定義方便、快捷、合理;

2)對(duì)于不同大小、方向的軸承載荷，無(wú)需定義多個(gè)剛性單元，避免節(jié)點(diǎn)選取的困難，也不必人工完成力的合成，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和廣泛的適用性.

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