萬 文

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

平面是構(gòu)成機(jī)械零件的重要幾何要素，它常常被作為檢測(cè)的基準(zhǔn)面，因此對(duì)平面度誤差進(jìn)行有效和準(zhǔn)確的評(píng)定具有重要的實(shí)際意義[1]。平面度誤差的評(píng)定方法較多，常用的有最小二乘法、對(duì)角線平面法、三遠(yuǎn)點(diǎn)平面法和最小包容區(qū)域法。目前對(duì)于平面度誤差評(píng)定主要有兩大類方法，最小二乘法和最小區(qū)域法。前者具有數(shù)學(xué)理論成熟、方法簡(jiǎn)單、計(jì)算迅速、結(jié)果穩(wěn)定、對(duì)誤差具有平均作用、測(cè)量準(zhǔn)確度也較高等特點(diǎn)，本文基于虛擬儀器技術(shù)，應(yīng)用LabVIEW8.5及C語言，針對(duì)平面度誤差中最小二乘法進(jìn)行實(shí)例編程驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)從數(shù)據(jù)采集到誤差分析的一整套功能。

1 最小二乘法誤差評(píng)定原理

最小二乘法是以最小二乘平面作為評(píng)定基準(zhǔn)的方法，如圖1所示，設(shè)被測(cè)平面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值為Pij(Xi, Yj, Zij)，理想平面的方程為：＝aX+bY+c，按最小二乘法的基本思想，由測(cè)量點(diǎn)擬合的該理想平面應(yīng)使測(cè)量點(diǎn)到該平面的坐標(biāo)值的平方和最?。?/p>

對(duì)a、b、c 求偏微商，再使偏微商等于零，得到a、b、c應(yīng)滿足式（1）。

圖1 平面度誤差測(cè)量原理圖

式（1）化簡(jiǎn)得：

式（2）用矩陣表示如下：

式（3）通過線性代數(shù)即可求出a、b、c，即確定了理想平面的位置，再將各測(cè)點(diǎn)相應(yīng)的坐標(biāo)Pij(Xi, Yj, Zij)代入平面方程，即可得對(duì)應(yīng)的方向坐標(biāo)值，所以平面度誤差為：

其最大值與最小值之差即為直線度誤差f。通過LabVIEW中求最大最小值函數(shù)可實(shí)現(xiàn)。

最小二乘平面的a、b、c可利用LabVIEW中公式節(jié)點(diǎn)，采用C語言編程實(shí)現(xiàn)，設(shè)a1代表ΣX，b1為 ΣY，c1為 ΣXi，d 為 ΣYi，e 為 ΣXiYi，f為ΣXiZi，g 為 ΣYiZi，h 為 ΣZi，程序如下：

int i;

float a1=0.0,b1=0.0,c1=0.0,d=0.0,e=0.0;

float f=0.0,g=0.0,h=0.0;

for(i=0;i＜n;i++)

{a1=a1+x[i]*x[i];

b1=b1+y[i]*y[i];

c1=c1+x[i];

d=d+y[i];

e=e+x[i]*y[i];

f=f+x[i]*z[i];

g=g+y[i]*z[i];

h=h+z[i];}

如圖2所示，通過創(chuàng)建數(shù)組函數(shù)、重排數(shù)組函數(shù)得到式（3）中的前兩個(gè)矩陣，對(duì)其中3×3矩陣進(jìn)行逆矩陣轉(zhuǎn)化，可求出a、b、c，即得到最小二乘平面方程,再通過平面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)值與對(duì)應(yīng)的最小二乘平面的Z值相減Zij- (aXi+bYj+c),得到一數(shù)組，將該數(shù)組中的最大值與最小值相減，得出平面度誤差。

2 實(shí)例編程

系統(tǒng)平臺(tái)由電感式測(cè)微儀、PCI-6221數(shù)據(jù)采集卡及PC機(jī)等組成。通過采集程序保存數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以電子表格的形式保存?？筛淖儾蓸拥闹本€數(shù)和每條直線上的采樣點(diǎn)數(shù)，本例在采集平面均布4條直線，采用網(wǎng)格布點(diǎn)法，橫向4個(gè)點(diǎn)，縱向取4個(gè)點(diǎn)，采樣點(diǎn)數(shù)16，通過數(shù)據(jù)分析程序讀出數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分析前面板如圖3所示，圖中顯示4條直線的波形圖。誤差分析程序可以快速準(zhǔn)確得出三維曲面圖、最小二乘平面方程、采樣點(diǎn)偏差值Z和平面度誤差，得到的結(jié)果如圖4所示，采樣點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示，評(píng)定的誤差結(jié)果為0.15635mm，最小二乘平面方程為

Z＝－0.02162X＋0.0054Y＋0.44699

3 結(jié)束語

圖3 數(shù)據(jù)回放前面板

圖2 最小二乘法評(píng)定平面度誤差框圖程序

圖4 誤差分析前面板

用最小二乘法進(jìn)行平面度誤差評(píng)定，可以快速準(zhǔn)確地完成采集、保存和誤差分析，并給出三維曲面圖及平面度誤差值，開發(fā)的系統(tǒng)界面友好，實(shí)現(xiàn)了測(cè)試過程的自動(dòng)化、數(shù)字化、可視化，提高了平面度誤差測(cè)試效率、數(shù)據(jù)處理速度和測(cè)試精度。

表1 采樣點(diǎn)偏差值Z(mm)

[1] 田社平, 韋紅雨, 王志武. 用遺傳算法準(zhǔn)確評(píng)定平面度誤差評(píng)價(jià)[J]. 計(jì)量技術(shù), 2007, (1): 66-69.

[2] 續(xù)永剛, 向立明, 高國(guó)生. 零件直線度誤差虛擬檢測(cè)系統(tǒng)研究 [J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2010, (7): 100-103.

[3] 黃松嶺, 吳靜. 虛擬儀器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)教程[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2008.

[4] 申焱華, 等. LabVIEW入門與提高范例教程[M]. 北京: 中國(guó)鐵道出版社, 2006.

[5] 胡仁喜, 王恒海, 齊東明, 等. LabVIEW8.2.1虛擬儀器實(shí)例指導(dǎo)教程[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2008.