池小梅 馬建偉 黃景濤

（河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院）

基于壓縮傳感的超分辨率紅外成像研究*

池小梅 馬建偉 黃景濤

（河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院）

為解決紅外圖像系統(tǒng)復(fù)雜度與成像分辨率之間的矛盾，采用壓縮傳感(compressive sensing, CS)理論對(duì)紅外成像系統(tǒng)進(jìn)行研究。通過(guò)對(duì)原始紅外圖像進(jìn)行稀疏化，構(gòu)造基于高斯隨機(jī)噪聲的測(cè)量矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的壓縮感知，以較少數(shù)目的測(cè)量信號(hào)表示目標(biāo)，獲取目標(biāo)的稀疏表達(dá)，基于對(duì)目標(biāo)的稀疏表達(dá)，構(gòu)造基于正交匹配追蹤的重構(gòu)算法對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)以較少的測(cè)量信號(hào)構(gòu)造較高分辨率的圖像。在幾種典型紅外目標(biāo)圖像上的分析表明，壓縮傳感理論可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的超分辨率成像，以較低分辨率的傳感器獲得較高分辨率的目標(biāo)信息，重構(gòu)出的目標(biāo)紅外圖像與相應(yīng)高分辨率傳感器所獲得的圖像之間誤差較低。

壓縮傳感；紅外圖像；重構(gòu)；測(cè)量矩陣；正交匹配追蹤

1 引言

紅外成像由于具有環(huán)境適應(yīng)性好、作用距離遠(yuǎn)、隱蔽性好等特點(diǎn)，在軍事領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，隨著紅外成像技術(shù)自身的發(fā)展，越來(lái)越多地應(yīng)用于電力、石化、消防、醫(yī)療等民用領(lǐng)域。紅外圖像的高效獲取和傳輸是一項(xiàng)極為重要的技術(shù)。隨著技術(shù)進(jìn)步和系統(tǒng)復(fù)雜性的提高，應(yīng)用領(lǐng)域?qū)t外成像質(zhì)量的要求也不斷提高，目前的主要方法是通過(guò)采用高分辨率的紅外成像設(shè)備獲取目標(biāo)的高分辨率圖像信息。為了方便傳輸、存儲(chǔ)和處理，往往需要對(duì)所獲取的高分辨率圖像進(jìn)行壓縮處理，實(shí)現(xiàn)壓縮的前提是信號(hào)本身具有一定的稀疏性，傳統(tǒng)的紅外圖像處理過(guò)程是由高分辨率的成像設(shè)備獲取目標(biāo)信息，研究采用適當(dāng)?shù)膲嚎s算法對(duì)所獲取的紅外圖像進(jìn)行壓縮處理。壓縮傳感理論的出現(xiàn)為紅外成像系統(tǒng)提供了新思路，其思想是將傳感采樣過(guò)程與壓縮編碼過(guò)程融合在一起，直接獲取目標(biāo)的結(jié)構(gòu)信息；通過(guò)對(duì)所獲取稀疏信號(hào)的重構(gòu)，獲取目標(biāo)的高分辨率圖像信息，Candes和Tao等建立了壓縮傳感的理論基礎(chǔ)[1-2]。

壓縮傳感理論自出現(xiàn)以來(lái)，受到了廣泛關(guān)注，在圖像處理方面有著良好的應(yīng)用前景。范曉維等采用分塊技術(shù)對(duì)壓縮傳感過(guò)程進(jìn)行了研究，提高了算法的處理速度[3]；方紅等研究了基于亞高斯的隨機(jī)投影的圖像重建方法[4]；Chan等研究了單像素太赫茲成像系統(tǒng)，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行快速成像[5]；Duarte等在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了單像素成像系統(tǒng)[6]；Herman等研究了壓縮傳感在雷達(dá)成像系統(tǒng)中的應(yīng)用[7]；Lustig等基于壓縮傳感理論研究了MRI快速成像問(wèn)題[8]。本文針對(duì)紅外成像問(wèn)題基于壓縮傳感理論進(jìn)行研究，探索超分辨率紅外圖像的獲取方法。

2 壓縮傳感原理

自然信號(hào)大多具有內(nèi)在稀疏性，這使我們可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮處理，傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法是先根據(jù)Shannon采樣定理采集信號(hào)，然后構(gòu)造壓縮算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理，壓縮傳感的思想是直接將壓縮和采集兩個(gè)步驟融合為一個(gè)過(guò)程，直接采集稀疏信號(hào)，并基于稀疏信號(hào)進(jìn)行原始信號(hào)的重構(gòu)。壓縮傳感理論主要包含信號(hào)的稀疏表達(dá)、測(cè)量及重構(gòu)三個(gè)環(huán)節(jié)。

2.1 信號(hào)的稀疏表達(dá)

實(shí)際物理信號(hào)往往為隨時(shí)間變化的物理量，在時(shí)域內(nèi)的信號(hào)f(t)可投影到一個(gè)正交空間內(nèi)，表示為一組正交基的線性組合，即

2.2 壓縮傳感

對(duì)可壓縮信號(hào)f(t)，壓縮傳感理論指出，可以直接獲取信號(hào)f的稀疏表達(dá)的傳感矩陣(sensing matrix)。傳感矩陣在什么條件下才能夠由測(cè)量信號(hào)y重構(gòu)出原始時(shí)域信號(hào)f是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，Candes和Tao給出了傳感矩陣需滿足的等距約束性條件(restricted isometry property, RIP)[1]，且此時(shí)，原始信號(hào)f可通過(guò)求解一個(gè)l0優(yōu)化問(wèn)題得到精確重構(gòu)，即

圖1 壓縮傳感原理

2.3 信號(hào)的重構(gòu)

如上文所述，壓縮傳感的前提是信號(hào)具有稀疏性，可以在某一正交變換下進(jìn)行稀疏表達(dá)，進(jìn)而構(gòu)造測(cè)量矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)稀疏信號(hào)的測(cè)量，獲取測(cè)量信號(hào)y。能否由測(cè)量信號(hào)完美重構(gòu)出原始信號(hào)f是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。理論證明表明，對(duì)于一個(gè)K-sparse信號(hào)f，傳感矩陣滿足約束等距性條件的情況下，測(cè)量信號(hào)y的長(zhǎng)度m≥cKlog(n/ K)時(shí)，在很大概率下能夠由m<

式(2)是一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，直接求解存在一定困難，為此，可將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的L1優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。以L1范數(shù)代替L0范數(shù)，問(wèn)題(2)可轉(zhuǎn)化為如下等價(jià)問(wèn)題：

實(shí)際應(yīng)用中允許存在一定的重構(gòu)誤差，問(wèn)題(3)中的約束條件可放松為

正交匹配追蹤算法（orthogonal matching pursuit, OMP）是信號(hào)重構(gòu)的一種有效方法，屬于一種貪婪搜索方法，在隨機(jī)傳感矩陣中不斷搜索與稀疏信號(hào)匹配度最高的分量，最終在隨機(jī)傳感矩陣?Ψ中找到K個(gè)與信號(hào)稀疏表達(dá)相對(duì)應(yīng)的列向量，由此對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，如圖1(b)所示。該方法適合于低維小尺度信號(hào)的重構(gòu)，對(duì)于大尺度、含噪聲的信號(hào)，常用該算法重構(gòu)效果較差，下面的實(shí)例分析也證實(shí)了這一點(diǎn)，本文OMP算法對(duì)紅外圖像進(jìn)行壓縮傳感重構(gòu)。

3 基于壓縮傳感的紅外圖像處理

紅外成像系統(tǒng)由于具有受光照影響小、可全天候工作的特點(diǎn)，在軍事、工業(yè)、消防、電力等諸多行業(yè)有廣泛用途。對(duì)紅外圖像質(zhì)量的要求也越來(lái)越高，目前高分辨率的紅外圖像主要依靠高精度、高可靠性的傳感器獲得，以紅外熱像儀為代表的紅外成像系統(tǒng)應(yīng)用廣泛，但成本較高。傳感器陣列的增大帶來(lái)很多技術(shù)問(wèn)題，壓縮傳感理論的出現(xiàn)為超分辨率圖像的獲取提供了理論基礎(chǔ)，可用較低像素的熱像儀獲取較高分辨率的圖像信息。

本文對(duì)紅外圖像從稀疏表達(dá)、測(cè)量矩陣的選擇、重構(gòu)算法的構(gòu)造等方面進(jìn)行研究，以建筑物、戰(zhàn)場(chǎng)人物、船只等典型場(chǎng)景紅外圖像進(jìn)行分析處理，原始圖像分辨率為256×256的灰度圖像，灰度值在0～255之間?；谛〔ㄗ儞Q對(duì)原始圖像進(jìn)行稀疏表達(dá)，通過(guò)稀疏表達(dá)估計(jì)出原始信號(hào)稀疏度K，基此確定量測(cè)信號(hào)維數(shù)M，具體如表1所示。

表1 典型場(chǎng)景紅外圖像壓縮傳感結(jié)果

在Image、House、Ship、Man、Soldier、Building等幾幅典型場(chǎng)景紅外圖像上的壓縮傳感及圖像重構(gòu)如圖1～圖5所示?；趬嚎s傳感理論對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表達(dá)，通過(guò)對(duì)稀疏信號(hào)隨機(jī)投影得到其低維測(cè)量y，由測(cè)量值y直接通過(guò)OMP算法重構(gòu)原始圖像。原始紅外圖像的稀疏化采用離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)，本文采用Symlets4作為小波母函數(shù)，分解層次根據(jù)圖像分辨率確定，由于上述幾幅典型場(chǎng)景的紅外圖像分辨率均為256×256，分解層次最小為4，最大為8。隨機(jī)投影矩陣則采用高斯隨機(jī)矩陣，如圖1所示。得到目標(biāo)信息的測(cè)量值后，通過(guò)OMP算法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信息的重構(gòu)，即重構(gòu)原始紅外圖像，獲取比測(cè)量值分辨率高的紅外圖像。

重構(gòu)圖像與原始圖像之間呈現(xiàn)較小的誤差，在紅外圖像Man上的均方差(mean square error, MSE)只有5.69左右，其重構(gòu)圖像信噪比達(dá)40.5783；在圖像Ship上的均方差則較大，達(dá)142.9530，圖像信噪比為26.5789，這是由于原始圖像本身噪聲水平較高。在各場(chǎng)景紅外圖像的重構(gòu)圖像均方差MSE及峰值信噪比PSNR如表1所示，由于測(cè)量矩陣為隨機(jī)矩陣，因此，即使對(duì)同一圖像，每次重構(gòu)結(jié)果也不盡相同，表1中的結(jié)果為10次實(shí)驗(yàn)的平均值，圖2～圖6則是對(duì)每一場(chǎng)景在10次實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選擇的一組結(jié)果。

圖2 House壓縮傳感傳感效果

圖3 Ship壓縮傳感效果

圖4 Man壓縮傳感效果

圖5 Soldier壓縮傳感效果

圖6 Building壓縮傳感效果

4 結(jié)論

紅外成像系統(tǒng)在現(xiàn)代武器、電力、醫(yī)療、化工等領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越廣泛，各應(yīng)用領(lǐng)域?qū)t外成像質(zhì)量的要求也越來(lái)越高，目前主要解決方法是研制高分辨率、高靈敏度的紅外成像設(shè)備，這意味著紅外成像系統(tǒng)的復(fù)雜度越來(lái)越高，應(yīng)用成本也隨之增高，同時(shí)，傳感器分辨率的提高使其獲取的圖像數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，對(duì)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的要求也隨之提高。另一方面，多數(shù)圖像具有大量的冗余信息，即信號(hào)本身具有一定稀疏性，需要在傳輸、存儲(chǔ)等環(huán)節(jié)對(duì)其進(jìn)行壓縮處理，壓縮傳感理論的出現(xiàn)為緩和系統(tǒng)復(fù)雜性與紅外圖像質(zhì)量之間的矛盾提供了有效途徑，將壓縮和傳感兩個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)融合，直接獲取目標(biāo)的一組測(cè)量信息，基于低分辨率測(cè)量信息重構(gòu)出目標(biāo)的高分辨率紅外圖像，實(shí)現(xiàn)少數(shù)傳感器陣列獲取高分辨率的紅外圖像。本文采用壓縮傳感理論對(duì)幾種典型場(chǎng)景的紅外圖像進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，采用壓縮傳感理論，基于低維測(cè)量信息可有效重構(gòu)出高分辨率目標(biāo)紅外圖像，重構(gòu)出來(lái)的圖像與原始圖像之間誤差較小，圖像的峰值信噪較高。為構(gòu)造紅外圖像壓縮傳感成像硬件系統(tǒng)提供了基礎(chǔ)。

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池小梅，女，1979年生，浙江金華人，碩士研究生,主要研究領(lǐng)域?yàn)閴嚎s傳感、圖像處理。

馬建偉，男，1965年生，河南新鄭人，博士、副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)橄到y(tǒng)控制、信號(hào)處理。

黃景濤，男，1977年生，河南汝州人，博士、副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)控制、智能系統(tǒng)。

Research on Super Resolution Infrared Imaging by Compressive Sensing

Chi Xiaomei Ma Jianwei Huang Jingtao

(Electronic and Information Engineering College, Henan University of Science and Technology)

To solve the conflict between complexity and image quality of infrared imaging systems, the theory of compressive sensing was applied to research the infrared imaging systems. The sparse representation was obtained by projecting the original infrared image to a special space. To position the sparse of the original image, a measure matrix was constructed based on Gaussian noise distribution, then a measurement with less elements of the target can be obtained. A reconstruction method based on orthogonal matching pursuit was used to reconstruct the original infrared image from the measurement. So far super-resolution can be implemented by the sensor with low resolution. The results on several typical infrared images show that super-resolution imaging can be realized by compressive sensing theory, high resolution information can be sampled by low resolution sensors, and the mean square error was low between the reconstructed image and original image.

Compressive Sensing; Infrared Image; Reconstruction; Measurement Matrix; Orthogonal Matching Pursuit