李勇 王修坤 曾志新

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640)

隨著微電子/光電子芯片熱流密度急劇增加及有效散熱空間日益狹?。?］，具有高可靠性和無需額外電力驅(qū)動等特點的微熱管已成為高熱流密度光電芯片的理想導熱元件［2］.微小型軸向內(nèi)溝槽管是一種制造高性能熱管的重要坯管.當前，微小型軸向內(nèi)溝槽管主要采用鋼球旋壓成形的方法加工，已有研究者從不同角度對微小型內(nèi)溝槽管的成形進行了研究.李勇等［3］分析了銅熱管內(nèi)壁微溝槽高速充液旋壓的加工原理，利用有限元軟件MSC.marc建立軸向內(nèi)溝槽管成形的有限元模型［4］，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果并結(jié)合實驗結(jié)果研究內(nèi)溝槽管成形時的金屬流動規(guī)律、應(yīng)力應(yīng)變和接觸力分布，詳細探討了溝槽管內(nèi)壁齒槽的成形機理［5］.同時，也發(fā)現(xiàn)多齒芯頭失效問題比較突出，主要表現(xiàn)為多齒芯頭的斷齒與壓潰［6］.芯頭失效如粘銅和局部崩裂等問題也出現(xiàn)在銅管的拉拔過程中，黃東南等［7］根據(jù)銅管拉拔過程的數(shù)值模擬結(jié)果分析出芯頭失效的原因.臧勇等［8］采用數(shù)值模擬的方法分析游動芯頭的幾何形貌對于拉拔力的影響，認為芯頭與外模的位置之間存在一個最優(yōu)角度;申衛(wèi)華等［9］利用二維彈塑性有限元軟件分析了外模模角與芯頭錐角配合對于精密銅管拉拔工藝的影響.但是對于微小型軸向內(nèi)溝槽管成形過程中的芯頭齒形優(yōu)化設(shè)計問題尚未見報道.為解決這個問題，文中采用上限法來分析多齒芯頭的幾何形狀對于溝槽管內(nèi)壁齒槽成形時的影響規(guī)律，進而優(yōu)化出多齒芯頭最優(yōu)齒形［10-11］.考慮到微小型軸向內(nèi)溝槽熱管具有其傳熱學要求［12］，文中主要從改善芯頭所承受單位擠壓力的角度出發(fā)，優(yōu)化現(xiàn)有芯頭的幾何形狀，以提高芯頭的使用壽命.

1 溝槽管內(nèi)齒的成形模型

1.1 溝槽管內(nèi)齒的成形原理

微小型軸向矩形截面內(nèi)溝槽管鋼球旋壓成形過程如圖1(a)所示，四個大小相同的鋼球由保持架和套筒定位，四球心在垂直于銅管軸線的同一平面上，銅管和多齒芯頭同軸.電機帶動套筒以角速度ωc繞銅管軸線高速旋轉(zhuǎn)，套筒帶動鋼球和保持架高速轉(zhuǎn)動，最終實現(xiàn)鋼球以角速度ωa自轉(zhuǎn)、以角速度ωr繞多齒芯頭公轉(zhuǎn)，同時銅管作水平向右軸向進給.鋼球的高速旋壓和銅管的軸向進給將光壁銅管加工成具有矩形齒結(jié)構(gòu)的微小型軸向內(nèi)溝槽管.圖1(b)為多齒芯頭和加工出的微小型軸向內(nèi)溝槽管，溝槽管的外徑為6mm.

圖1 軸向矩形截面內(nèi)溝槽銅管的加工原理Fig.1 Principle of the forming process of axial copper tube with rectangular teeth

圖2 溝槽管及其橫截面金相圖Fig.2 Grooved tube and its cross-sectional metallographic figure

圖2為軸向溝槽管及溝槽管橫截面金相圖.從金相圖中可以發(fā)現(xiàn)單個齒成形區(qū)域內(nèi)規(guī)律性的金屬流動特點:齒根部的扇形流動區(qū)內(nèi)晶粒分布由稀疏變得致密，晶粒在金屬流動方向上拉伸成纖維組織，且金屬流動總體上呈扇形放射狀，類似于正擠壓工藝中金屬即將被擠進?？讜r的流動狀態(tài);齒槽部的死區(qū)內(nèi)晶粒呈堆積狀態(tài)，這是因為金屬受到芯頭齒頂?shù)淖璧K作用而不發(fā)生流動;齒內(nèi)和管壁處的均勻流動區(qū)內(nèi)各個質(zhì)點的金屬流動方向平行，晶粒拉伸方向一致.

實驗中溝槽管直徑為6 mm，齒數(shù)為60，單個齒成形區(qū)域?qū)?yīng)溝槽管軸線的角度為6°，可將成形區(qū)域邊界處和齒頂處的圓弧簡化為直線，根據(jù)實際加工過程中溝槽管內(nèi)單個齒成形區(qū)的金屬流動特點，可見溝槽管單個齒的成形過程可簡化為如圖3(b)所示的正擠壓成形過程.

圖3 齒成形過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of the forming process for teeth

金屬塑性變形分區(qū)的研究已經(jīng)取得很多成果，王仲仁［13］指出Lode應(yīng)力系數(shù)值不僅可以分析Tresca準則和Mises準則的實質(zhì)性差別，還能判別金屬流動區(qū)域應(yīng)變類型;苑世劍等［14］利用Lode應(yīng)力系數(shù)值對擠壓變形區(qū)域進行分區(qū).微小型軸向內(nèi)溝槽管單個齒的成形過程的實質(zhì)也為擠壓成形過程，結(jié)合矩形齒成形過程中的金屬流動規(guī)律，將微小型軸向內(nèi)溝槽管的矩形齒型區(qū)域劃分成4個變形區(qū)，如圖4(a)所示.塑性變形區(qū)由兩段同心同角度圓弧圍成，塑性變形區(qū)內(nèi)金屬流動呈放射狀，各個質(zhì)點運動方向都指向圓弧的圓心，運動速度大小與質(zhì)點相對于圓心的距離成正比;塑性變形區(qū)左邊為第一剛性區(qū)，其內(nèi)各個質(zhì)點運動的速度大小相同，方向均水平向右;塑性變形區(qū)右邊為第二剛性區(qū)，其內(nèi)各個質(zhì)點的運動速度大小也相同，方向也是水平向右;塑性變形區(qū)的上方和下方均劃分為死區(qū)，其內(nèi)金屬被壓實，金屬不發(fā)生流動.

1.2 齒成形單位擠壓力的上限法分析

根據(jù)圖4(a)中成形區(qū)域的劃分，可建立基于上限法的單位擠壓力計算模型，如圖4(b)所示.圖4(b)中，L1、L2為溝槽管的壁厚、多齒芯頭的齒高;h1、h2為多齒芯頭的齒寬、齒槽寬;α為塑性變形區(qū)夾角的一半;v1、v2為第一、二剛性區(qū)金屬的流動速度;vr、vθ、vz為塑性變形區(qū)內(nèi)金屬流動的速度場;剪切面1、2為第一、二剛性區(qū)與塑性變形區(qū)的速度間斷面;剪切面s為塑性變形區(qū)和死區(qū)的速度間斷面;V1、V2為剪切面1、2上的速度間斷量;˙εr、˙εθ、˙εz、˙γrz、˙γrθ、˙γθr為塑性變形區(qū)內(nèi)應(yīng)變速度場;m為銅與齒側(cè)面之間的摩擦系數(shù);σs為銅的屈服強度.

圖4 矩形齒型成形區(qū)域分區(qū)及計算模型Fig.4 Zoning map of formed rectangular tooth and its computing model

1.2.1 塑性變形區(qū)的速度場和應(yīng)變速度場

根據(jù)圖4(a)中確立的金屬流動模型，建立以圖4(b)中O點為坐標原點的柱面坐標系進行求解.

剪切面2兩側(cè)的速度vr2和v2有如下的關(guān)系:

根據(jù)等流量原則和柱面坐標的特點，有

式中:r為任意點的半徑.

由式(1)、(2)可以建立塑性變形區(qū)內(nèi)速度場:

再由極坐標小應(yīng)變幾何方程求得應(yīng)變速率場:

1.2.2 金屬流動模型上限總功率分析

(1)塑性變形功率.

塑性變形功率為

(2)剪切功率.

根據(jù)塑性變形區(qū)幾何特征可以得沿速度間斷面1、2和s的速度間斷為

那么由式(5)可得剪切功率P·*d為

(3)摩擦功率.

式中:m為摩擦系數(shù).

(4)單位擠壓力.

擠壓力Q*做功功率為

由金屬流動時內(nèi)力做功總功率與擠壓力做功功率能量守恒，結(jié)合式(4)和(6)、(7)，那么擠壓力的上限值由下式計算

當Q*取得最小值時，可得最優(yōu)金屬流動方向αopt為

再將式(11)反代入(10)中，有Q*取得最小值時Q*的表達式:

2 多齒芯頭齒形分析

由金屬塑性變形中的最小阻力定律知，當多齒芯頭的齒寬與齒槽寬給定時，必存在一個αopt，金屬會沿著這個能使單位擠壓力最小的方向流動.因此，從受力角度分析來看，純矩形的多齒芯頭齒型并非理想齒型結(jié)構(gòu)，所以，在兼顧傳熱性能、多齒芯頭壽命和加工成本等多個約束參數(shù)的情況下，可按照優(yōu)化的αopt方向來重新設(shè)計多齒芯頭結(jié)構(gòu).將圖5(a)所示原齒形結(jié)構(gòu)設(shè)計成圖5(b)所示理論最優(yōu)齒形，由此可見，三角形齒形的溝槽管成形時的受力狀況要好于矩形齒形的溝槽，但由于存在明顯的尖角，容易磨損，所以可進一步將三角形的齒頂改成圓弧形，且圓弧在齒邊界的切線角為αopt，最終設(shè)計如圖5(c)所示.這種齒形結(jié)構(gòu)可有效避免成形過程中死區(qū)形成、降低單位擠壓力、提高芯頭壽命;同時，對成形的溝槽管傳熱性能也不會有大的影響.

圖5 多齒芯頭的齒型結(jié)構(gòu)優(yōu)化Fig.5 Optimized tooth shape of multi-tooth mandrel

由式(11)可以看出，影響單位擠壓力Q*值的因素主要有 4 個和其中或者m增大時，Q*就會增加，所以在實際加工中可以盡量降低這些參數(shù)的值，例如可以在加工前對銅管進行退火處理以降低銅管的最大剪應(yīng)力σs，減少芯頭齒形的深寬比以降低的值，改善芯頭齒側(cè)面內(nèi)側(cè)的潤滑條件或者提高芯頭加工時的表面粗糙度來降低m的取值;而對于芯頭齒寬與齒槽的比值來說，由上述數(shù)學關(guān)系可推出:當時，Q*隨著的值增加而減小，當時，Q*隨著的值增加而增加，所以的取值應(yīng)該力爭靠近在2.66的附近，即設(shè)計多齒芯頭時，將芯頭齒寬與齒槽的比值設(shè)計為2.66左右.根據(jù)此比值，再結(jié)合芯頭外徑及設(shè)計的目標齒數(shù)，即可以設(shè)計出具體的芯頭齒形參數(shù).

3 多齒芯頭耐用度實驗

3.1 實驗條件

采用自制的鋼球高速旋壓機對普通芯頭和優(yōu)化芯頭的使用壽命進行測試，以驗證上文中的優(yōu)化結(jié)果.旋壓速度8000 r/min，拉拔速度305 mm/min，下壓量0.45mm，軸向溝槽管出模溫度小于50℃，30號機油充液增壓冷卻、潤滑，實驗材料為紫銅管;兩種芯頭的相關(guān)參數(shù)見表1，齒形參數(shù)未優(yōu)化的稱為普通芯頭，優(yōu)化后的稱為優(yōu)化芯頭.

表1 兩種多齒芯頭的參數(shù)Table1 Parameters of two kinds of multi-tooth mandrels

3.2 實驗結(jié)果與分析

實驗結(jié)果表明，兩種多齒芯頭的損壞形式均主要為崩刃，但是芯頭在優(yōu)化前后對抵抗損壞的耐用性方面存在很大的差異，優(yōu)化芯頭的壽命明顯高于普通芯頭，說明齒形參數(shù)優(yōu)化能夠改善芯頭的受力，提高其耐用度.另外，二者的失效形式又主要都表現(xiàn)為崩刃，原因在于當高速旋壓加工時，微小型多齒芯頭會受到高速旋轉(zhuǎn)的鋼球的周期性機械沖擊和銅塑性變形帶來的高溫熱沖擊，也即芯頭的齒形必須承受機械沖擊和熱沖擊帶來的彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力，再加上芯頭齒形因制造過程產(chǎn)生的刀痕和材料本身的缺陷充當了疲勞裂紋源，所以，當機械沖擊和熱沖擊引起的應(yīng)力超過了芯頭的許用應(yīng)力之后，芯頭就會出現(xiàn)斷齒.這也同時提出了一個新的問題，要進一步提高芯頭的使用壽命，還需優(yōu)化旋壓機傳動機構(gòu)，提高其運動時的回轉(zhuǎn)平穩(wěn)性，減少對芯頭的機械沖擊.事實上，近幾年的實際生產(chǎn)，也完全證明了芯頭失效形式主要是斷齒，磨損基本上可以忽略不計，如圖6所示.圖7為優(yōu)化前后芯頭耐用度的兩組試驗對比，優(yōu)化后的芯頭耐用度提高了近一倍，進一步驗證了模型建立的正確性.

圖6 多齒芯頭失效Fig.6 Failure of multi-tooth mandrel

圖7 多齒芯頭耐用度對比Fig.7 Comparison of multi-tooth mandrel life

4 結(jié)語

建立了軸向內(nèi)溝槽管的矩形齒成形模型和求解單位擠壓力的力學模型.從理論上求解出單位擠壓力最小時的α值.

優(yōu)化出多齒芯頭齒形，指出最大剪應(yīng)力、芯頭深寬比和金屬沿齒側(cè)面流動的常量摩擦因子對單位擠壓力的具體影響機制，并求解出芯頭齒寬與槽寬的比值理論最優(yōu)值為2.66.

優(yōu)化出多齒芯頭齒形參數(shù)，并進行了耐用度實驗，驗證了數(shù)學模型的正確性，為后續(xù)芯頭設(shè)計提供了參照.

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