別一鳴 王殿海 趙瑩瑩 段宇州 宋現(xiàn)敏

(1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022;2.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州310058)

公交優(yōu)先信號(hào)控制可以有效減少公交車輛在交叉口的延誤，對(duì)于提高公交車服務(wù)水平、緩解交通擁堵具有重要意義［1］.根據(jù)優(yōu)先范圍的不同，公交信號(hào)優(yōu)先可以劃分為單點(diǎn)優(yōu)先、干線優(yōu)先和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先三類.然而當(dāng)前的研究多集中在單點(diǎn)優(yōu)先方面，針對(duì)不同的交通環(huán)境建立了豐富多樣的控制策略［2-10］，對(duì)于干線優(yōu)先和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先方面的研究較少，極大地限制了公交優(yōu)先控制的應(yīng)用范圍.文中主要從理論方面研究干線協(xié)調(diào)交叉口的公交優(yōu)先策略，為干線公交優(yōu)先的實(shí)施提供依據(jù).

干線信號(hào)協(xié)調(diào)控制是城市交通控制中一種常見(jiàn)的控制方式，它以社會(huì)車流為研究對(duì)象，通過(guò)設(shè)置相位差的方式協(xié)調(diào)干線車流運(yùn)行，提高控制效益.而公交車是城市交通流中的特殊群體，公交信號(hào)優(yōu)先是對(duì)城市交通信號(hào)控制功能的一種完善和補(bǔ)充.所以二者相比，干線協(xié)調(diào)控制的優(yōu)先級(jí)別要高于公交信號(hào)優(yōu)先.因此，在干線協(xié)調(diào)交叉口實(shí)施公交優(yōu)先時(shí)應(yīng)以不破壞協(xié)調(diào)相位差為前提.然而當(dāng)前的一些研究并未明確二者的關(guān)系，如Meenakshy［11］提出了干線協(xié)調(diào)交叉口的公交優(yōu)先控制雙層模型，下層為基于綠波帶的干線信號(hào)配時(shí)優(yōu)化，上層為考慮公交晚點(diǎn)的有限公交優(yōu)先算法;當(dāng)有公交車晚點(diǎn)到達(dá)時(shí)，以公交車盡快通過(guò)為目標(biāo)優(yōu)化配時(shí)參數(shù)，并未考慮配時(shí)參數(shù)調(diào)整對(duì)綠波帶的影響.所以這種優(yōu)先算法與單點(diǎn)公交優(yōu)先并無(wú)實(shí)質(zhì)上的差別.

此外，當(dāng)前的公交優(yōu)先算法主要集中在單相位優(yōu)先方面，只為交叉口一個(gè)相位到達(dá)的公交車提供優(yōu)先;然而在我國(guó)大部分城市，公交車是居民的主要出行工具，公交車具有線路多、發(fā)車間隔短、流量大的特點(diǎn)，信號(hào)交叉口經(jīng)常出現(xiàn)一個(gè)周期有多個(gè)相位存在公交車到達(dá)的情況.因此，為了最大限度地降低公交車延誤，文中針對(duì)干線協(xié)調(diào)交叉口，嘗試建立多相位公交優(yōu)先控制算法，在不破壞交叉口綠波帶的前提下盡可能地為公交車提供信號(hào)優(yōu)先.

1 多相位公交優(yōu)先信號(hào)控制算法

1.1 公交車優(yōu)先級(jí)別確定

在信號(hào)交叉口，信號(hào)機(jī)只能同時(shí)為一個(gè)相位到達(dá)的公交車提供綠燈延長(zhǎng)或者提前起亮服務(wù);在多相位公交優(yōu)先情況下，經(jīng)常出現(xiàn)一個(gè)相位的公交信號(hào)優(yōu)先過(guò)程尚未結(jié)束又有其它相位公交車提出優(yōu)先申請(qǐng)的情況.因此，與單相位公交優(yōu)先相比，多相位公交優(yōu)先的難點(diǎn)在于如何處理多個(gè)公交優(yōu)先申請(qǐng)之間的沖突.

公交車只有在該相位顯示綠燈期間才能通過(guò)交叉口，因此，當(dāng)公交車到達(dá)交叉口時(shí)刻距離該相位下一次綠燈起亮?xí)r刻越近，則該公交車延誤越少，同時(shí)對(duì)其它相位的公交車信號(hào)優(yōu)先影響越小.根據(jù)以上分析，文中提出了“就近原則”來(lái)解決多個(gè)相位公交優(yōu)先申請(qǐng)之間的沖突，為各個(gè)優(yōu)先申請(qǐng)賦予不同的級(jí)別，具體如下:(1)綠燈相位期間到達(dá)的公交車優(yōu)先級(jí)別高于非綠燈相位期間到達(dá)的公交車;(2)對(duì)于紅燈相位期間到達(dá)的公交車，其到達(dá)時(shí)刻距離下一綠燈相位起亮?xí)r刻越近，優(yōu)先級(jí)別越高;(3)對(duì)于同一相位到達(dá)的公交車，其到達(dá)時(shí)刻越早，優(yōu)先級(jí)別越高.

下面以圖1為例對(duì)“就近原則”進(jìn)行解釋.設(shè)某信號(hào)交叉口包括4個(gè)相位，周期時(shí)長(zhǎng)為100 s，當(dāng)前相位2正顯示綠燈;在35～50 s之間時(shí)，相位1到達(dá)公交車B1、相位2到達(dá)公交車B2、B3，相位3到達(dá)公交車B4以及相位4到達(dá)公交車B5，并分別向信號(hào)機(jī)提出優(yōu)先申請(qǐng).各個(gè)公交車到達(dá)先后順序如圖1所示.根據(jù)“就近原則”，上述5輛公交車的優(yōu)先級(jí)別排序?yàn)锽2＞B3＞B4＞B5＞B1.雖然B5最先提出優(yōu)先申請(qǐng)，但是其優(yōu)先級(jí)別只排在第4位.

圖1 “就近原則”示例Fig.1 Illustration of“Proximity Principle”

根據(jù)“就近原則”各個(gè)公交車被賦予不同的優(yōu)先級(jí)別，信號(hào)機(jī)根據(jù)優(yōu)先級(jí)別高低依次為公交車提供信號(hào)優(yōu)先，直至所有公交車通過(guò)交叉口.通過(guò)這種方式，既解決了多相位優(yōu)先申請(qǐng)之間的沖突，又能保證所有公交車總延誤最小.

1.2 控制流程

在交叉口進(jìn)口道停車線后80m處布設(shè)檢測(cè)器，一可以檢測(cè)公交車到達(dá)，二可以獲取各車道流量，為信號(hào)配時(shí)服務(wù).當(dāng)信號(hào)機(jī)檢測(cè)到有公交車到達(dá)時(shí)，首先根據(jù)其到達(dá)停車線時(shí)刻判斷是否需要信號(hào)優(yōu)先，如果不需要?jiǎng)t運(yùn)行普通配時(shí)方案，否則將該公交車加入優(yōu)先隊(duì)列.優(yōu)先隊(duì)列中的公交車需具備兩個(gè)條件:(1)已經(jīng)申請(qǐng)信號(hào)優(yōu)先;(2)信號(hào)機(jī)尚未為其提供優(yōu)先，或者正在提供優(yōu)先但優(yōu)先過(guò)程未結(jié)束.

信號(hào)機(jī)根據(jù)“就近原則”對(duì)優(yōu)先隊(duì)列中的所有公交車進(jìn)行優(yōu)先級(jí)別排序，并首先為優(yōu)先級(jí)別最高的公交車提供優(yōu)先服務(wù).如果該公交車屬于協(xié)調(diào)相位，則執(zhí)行協(xié)調(diào)相位優(yōu)先模塊，否則執(zhí)行非協(xié)調(diào)相位優(yōu)先模塊.當(dāng)該公交車的優(yōu)先服務(wù)結(jié)束后，將其從優(yōu)先隊(duì)列中刪除.信號(hào)機(jī)重復(fù)上述過(guò)程，直至優(yōu)先隊(duì)列中不存在任何公交優(yōu)先申請(qǐng).干線協(xié)調(diào)交叉口多相位公交優(yōu)先控制流程如圖2所示.

由該流程圖可見(jiàn)，協(xié)調(diào)相位公交優(yōu)先模塊、非協(xié)調(diào)相位公交優(yōu)先模塊以及普通信號(hào)配時(shí)模塊是干線協(xié)調(diào)交叉口多相位公交優(yōu)先策略的3個(gè)主要組成部分.

1.3 普通信號(hào)配時(shí)模塊

當(dāng)交叉口無(wú)公交優(yōu)先申請(qǐng)時(shí)，信號(hào)機(jī)運(yùn)行普通干線協(xié)調(diào)配時(shí)方案.干線配時(shí)參數(shù)優(yōu)化包括公共周期、綠信比和相位差的優(yōu)化.

(1)公共周期優(yōu)化

采用韋伯斯特方法計(jì)算各交叉口的周期長(zhǎng)度，并選出最大周期作為協(xié)調(diào)控制連線的公共周期［8］.

式中:Ti為干線協(xié)調(diào)子區(qū)內(nèi)交叉口i的周期時(shí)長(zhǎng)，s;tL為交叉口總綠燈損失時(shí)間，s;Y為交叉口總流量比，等于各個(gè)關(guān)鍵相位流量比之和;T為干線協(xié)調(diào)時(shí)子區(qū)內(nèi)各交叉口執(zhí)行的公共周期，s.

(2)綠信比優(yōu)化

在協(xié)調(diào)控制中，為增大綠波帶的寬度，經(jīng)常將非協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)間壓縮至飽和度為0.95時(shí)對(duì)應(yīng)的綠燈時(shí)間，然后將富余綠燈時(shí)間(非協(xié)調(diào)相位按等飽和度原則分配對(duì)應(yīng)的綠燈時(shí)間減去飽和度壓縮至0.95時(shí)對(duì)應(yīng)的綠燈時(shí)間)全部分配給協(xié)調(diào)相位.而在公交優(yōu)先控制中，公交車更需要信號(hào)機(jī)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)刻給予其綠燈顯示，盡量避免停車.在公交相位必定存在紅燈的情況下，為了保證能有較多的富余調(diào)整量，文中仍采用等飽和度原則為交叉口各相位分配綠燈時(shí)間，即將富余綠燈時(shí)間“暫留”至各相位，作為公交優(yōu)先的機(jī)動(dòng)時(shí)間，當(dāng)優(yōu)先相位有公交車到達(dá)時(shí)，信號(hào)機(jī)根據(jù)實(shí)際交通狀況決定是否挪用該富余時(shí)間.因此

圖2 干線協(xié)調(diào)交叉口多相公交優(yōu)先控制流程Fig.2 Flow chart of multiple phases bus signal priority strategy at signal coordinated intersection

式中:tgi0為根據(jù)等飽和度原則分配的相位i綠燈時(shí)間，s;Y為交叉口關(guān)鍵相位總流量比;yi為相位i關(guān)鍵流量比.

(3)相位差優(yōu)化

采用數(shù)解法優(yōu)化相位差.數(shù)解法是確定線控系統(tǒng)相位差的一種常見(jiàn)方法，它通過(guò)尋找使得系統(tǒng)中各實(shí)際信號(hào)距理想信號(hào)的最大挪移量最小來(lái)獲得最優(yōu)相位差控制方案.文獻(xiàn)［12］中對(duì)該方法做了詳細(xì)的敘述，這里不再贅述.

設(shè)交叉口一共有k個(gè)相位，協(xié)調(diào)相位為第j相位，wp為正向綠波帶寬度，wo為反向綠波帶寬度，則雙向協(xié)調(diào)情況下綠波帶寬度w為

n周期協(xié)調(diào)相位綠波帶中點(diǎn)時(shí)刻tnGjm為

1.4 協(xié)調(diào)相位公交車信號(hào)優(yōu)先模塊

設(shè)具有最高優(yōu)先級(jí)別的公交車在第n個(gè)周期到達(dá)交叉口，其到達(dá)停車線時(shí)刻為t0，第n個(gè)周期j相位綠燈結(jié)束時(shí)刻為.若，則公交車可以直接在綠燈期間通過(guò);若公交車在綠燈期間觸發(fā)檢測(cè)器但，則協(xié)調(diào)相位執(zhí)行綠燈時(shí)間延長(zhǎng)策略;當(dāng)時(shí)協(xié)調(diào)相位執(zhí)行綠燈提前起亮策略.

(1)綠燈時(shí)間延長(zhǎng)

圖3 協(xié)調(diào)相位最大可延長(zhǎng)綠燈時(shí)間示意圖Fig.3 Schematic diagram of maximal green-extention time of coordinated phase

第n周期的第j+1至k相位、第n+1周期的第1至j-1相位被壓縮綠燈時(shí)間等于初始分配綠燈時(shí)間(根據(jù)式(3)獲得)減去飽和度為0.95時(shí)的臨界綠燈時(shí)間.選擇0.95是因?yàn)楫?dāng)飽和度等于0.95時(shí)交叉口排隊(duì)迅速增加，處于過(guò)飽和的邊緣，此時(shí)再進(jìn)行公交信號(hào)優(yōu)先將導(dǎo)致交叉口擁堵，所以設(shè)置各相位飽和度限值0.95，對(duì)公交優(yōu)先進(jìn)行限制.

在本算法中，并未壓縮n+1周期協(xié)調(diào)相位的綠燈時(shí)間(如綠燈起亮?xí)r刻與綠波帶下限之間綠燈長(zhǎng)度)，因?yàn)檫@種壓縮雖然并不破壞綠波帶，但是會(huì)導(dǎo)致協(xié)調(diào)相位停車線前車輛排隊(duì)增加，影響協(xié)調(diào)控制效果.

因此，協(xié)調(diào)i相位綠燈延長(zhǎng)后總綠燈時(shí)間為

綠燈被壓縮的各相位按照流量比分擔(dān)被壓縮的綠燈時(shí)間，因此，實(shí)際運(yùn)行綠燈時(shí)間為

式中:i=j+1+2+… +k，1+2+… +j-1;tgimin為 i相位最小綠燈時(shí)間.

(2)綠燈提前起亮

當(dāng)具有最高優(yōu)先級(jí)別的公交車在第n周期紅燈期間到達(dá)停車線時(shí)，交叉口執(zhí)行綠燈提前起亮策略.設(shè)該公交車到達(dá)時(shí)相位h正運(yùn)行綠燈，當(dāng)?shù)趎周期h相位及其后續(xù)各相位執(zhí)行綠燈壓縮后，第n+1周期協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)間必將提前，如圖4所示.當(dāng)提前量大于時(shí)，協(xié)調(diào)相位綠波帶上下限將發(fā)生移動(dòng).因此，需要對(duì)優(yōu)先相位綠燈提前量進(jìn)行限制.

圖4 協(xié)調(diào)相位綠燈提前啟亮?xí)r間示意圖Fig.4 Schematic diagram of green-early-start time of coordinated phase

根據(jù)相位h已運(yùn)行綠燈時(shí)間長(zhǎng)短，可以分為以下兩種情況.

為了避免n+1周期綠波帶上下限前移，允許j相位綠燈最大提前時(shí)間長(zhǎng)度為

信號(hào)機(jī)可以為該公交車提前啟動(dòng)綠燈時(shí)間tgyt:

這樣既可以避免n+1周期協(xié)調(diào)相位綠波帶被破壞，也能夠防止其他相位綠燈時(shí)間被過(guò)度壓縮導(dǎo)致飽和度大于0.95.

然而，經(jīng)過(guò)上述綠燈提前起亮后，n+1周期協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)間被提前 tgyt，尤其當(dāng) tgyt等于 tgjt時(shí)n+1周期及后續(xù)周期的綠波帶上線將等于綠燈結(jié)束時(shí)刻;一旦后續(xù)周期有公交車申請(qǐng)協(xié)調(diào)相位綠燈提前起亮，各相位綠燈將無(wú)法壓縮，否則會(huì)造成綠波帶前移.為了避免上述情況的發(fā)生，對(duì)綠燈被壓縮的各相位進(jìn)行綠燈補(bǔ)償，具體計(jì)算方法為

式中:i=1，2，…，j-1.

在綠燈補(bǔ)償期間，信號(hào)機(jī)將暫停公交優(yōu)先服務(wù)，直至綠燈補(bǔ)償結(jié)束.

其余計(jì)算過(guò)程與情況(a)相同，不再贅述.

1.5 非協(xié)調(diào)相位公交車信號(hào)優(yōu)先模塊

當(dāng)優(yōu)先級(jí)別最高的公交車屬于非協(xié)調(diào)相位時(shí)，執(zhí)行非協(xié)調(diào)相位公交優(yōu)先模塊.與1.4節(jié)相同，仍采用綠燈時(shí)間延長(zhǎng)和綠燈提前啟亮兩種策略為公交車提供優(yōu)先.

(1)綠燈時(shí)間延長(zhǎng)

設(shè)非優(yōu)先相位h正運(yùn)行綠燈，此時(shí)該相位有公交車提出綠燈時(shí)間延長(zhǎng)申請(qǐng).根據(jù)相位h與協(xié)調(diào)相位j的相對(duì)位置，可以分為以下兩種情況.

h＜j情況非協(xié)調(diào)綠燈時(shí)間延長(zhǎng)，示意圖如圖5所示.為了避免綠波帶向后推移，只允許h+1至j相位綠燈時(shí)間被壓縮.可壓縮綠燈時(shí)間總和為

圖5 h＜j情況下非協(xié)調(diào)相位綠燈延長(zhǎng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of green extension of non-coordinated phase when h＜j

h＞j時(shí)的情況示意圖如圖6所示，此時(shí)綠燈延長(zhǎng)涉及到n與n+1兩個(gè)周期，可壓縮綠燈時(shí)間總和為

式中:參數(shù)的計(jì)算方法以及n+1周期協(xié)調(diào)相位的綠燈時(shí)間補(bǔ)償方法與h＜j的情況相同，不再贅述.

圖6 h＞j情況下非協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)間延長(zhǎng)示意圖Fig.6 Green extension of non-coordinated phase when h＞j

(2)綠燈提前啟亮

設(shè)當(dāng)相位m運(yùn)行綠燈時(shí)，非協(xié)調(diào)相位h有公交車提出綠燈提前起亮申請(qǐng).根據(jù)相位m已運(yùn)行綠燈時(shí)間長(zhǎng)短，可以分為以下兩種情況.

當(dāng)相位h的綠燈已經(jīng)在周期n運(yùn)行完畢時(shí)的情況，示意圖如圖7所示.各相位可提供的綠燈提前時(shí)間為

圖7 n周期h相位綠燈運(yùn)行完畢時(shí)的綠燈提前啟亮Fig.7 Green-early-start when green time of phase h has ended in cycle n

當(dāng)相位h的綠燈尚未在周期n運(yùn)行時(shí)的情況示意圖如圖8所示.

圖8 第n個(gè)周期相位h綠燈尚未運(yùn)行時(shí)的綠燈提前啟亮Fig.8 Green-early-start when green time of phase h has not started in cycle n

各相位可提供的綠燈提前時(shí)間計(jì)算公式為

與1.4節(jié)綠燈提前啟亮模塊相同，經(jīng)過(guò)上述綠燈提前起亮后，n+1周期協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)間被提前tgyt，因此，仍采用綠燈時(shí)間補(bǔ)償方法對(duì)被壓縮的各相位進(jìn)行補(bǔ)償，具體補(bǔ)償方法見(jiàn)1.4節(jié).

2 算法驗(yàn)證

由于實(shí)際交通控制系統(tǒng)的不可實(shí)驗(yàn)性，文中采用交通仿真的方法，在VISSIM軟件中利用VAP模塊編程驗(yàn)證所建算法的有效性.

2.1 仿真環(huán)境

以某市兩個(gè)相鄰的主支路相交路口為例對(duì)文中算法進(jìn)行驗(yàn)證，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖9所示，兩個(gè)交叉口相距500m.在VISSIM中創(chuàng)建該路網(wǎng)，經(jīng)測(cè)試，VISSIM中車道飽和流率為2000 pcu/h.A、B兩個(gè)路口均運(yùn)行3相位控制方案，相位綠燈損失時(shí)間為3 s.由于高峰期間交叉口飽和度較高，公交優(yōu)先容易引起擁堵，因此，調(diào)查兩個(gè)交叉口平峰期間交通流數(shù)據(jù)作為模擬輸入，各相位公交車流量、標(biāo)準(zhǔn)流量以及關(guān)鍵信號(hào)配時(shí)參數(shù)如表1、表2所示.

圖9 模擬實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)Fig.9 Sketch of simulation network

表1 交叉口各相位流量Table 1 Volume data of each phase pcu/h

表2 交叉口配時(shí)參數(shù)1)Table 2 Timing parameters of each intersection

為了驗(yàn)證多相公交優(yōu)先算法效益，文中分別仿真了無(wú)公交優(yōu)先控制算法(算法1)、單相公交優(yōu)先控制算法(算法2)、兩相公交優(yōu)先控制算法(算法3)、三相公交優(yōu)先控制算法(算法4)，具體優(yōu)先相位如表3所示.

表3 不同算法的優(yōu)先相位Table 3 Priority phases of different algorithms

2.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析

每種算法仿真10次，每次仿真時(shí)間為3600 s，統(tǒng)計(jì)路網(wǎng)內(nèi):(1)公交車均延誤，用于研究不同算法對(duì)公交車的優(yōu)先程度;(2)所有車輛平均延誤，用于研究公交優(yōu)先對(duì)社會(huì)車輛造成的負(fù)面影響程度.具體數(shù)據(jù)如表4所示.

表4 不同算法下的車均延誤和公交車均延誤對(duì)比Table 4 Comparison of average vehicle delay and average bus delay of different algorithms s

可以發(fā)現(xiàn)，隨著公交優(yōu)先相位數(shù)的增加，路網(wǎng)中公交車均延誤逐漸下降.算法4對(duì)應(yīng)的公交車均延誤相比其他3種算法分別下降了24.3%、14.6%、6.0%.這是因?yàn)殡S著公交優(yōu)先相位數(shù)的增加，路網(wǎng)中更多的公交車可以根據(jù)“就近原則”接受到信號(hào)優(yōu)先，而單相公交優(yōu)先(算法2)只能有效降低相位1的公交車延誤，優(yōu)先范圍有限，同時(shí)還造成相位2與相位3的公交車延誤增加.

與無(wú)公交優(yōu)先的算法1相比，其他3類算法均不同程度地造成路網(wǎng)車均延誤上升.但是隨著公交優(yōu)先相位數(shù)的增加，車均延誤上升幅度逐漸減小.這是因?yàn)楫?dāng)公交車接受信號(hào)優(yōu)先時(shí)，屬于同一相位的社會(huì)車輛也可以在綠燈期間通行，使其延誤下降.所以優(yōu)先相位數(shù)越多，路網(wǎng)車均延誤越接近于無(wú)公交優(yōu)先時(shí)的車均延誤.然而由于頻繁的公交優(yōu)先會(huì)擾亂社會(huì)車流正常放行，所以有公交優(yōu)先情況下的車均延誤大于無(wú)公交優(yōu)先下的車均延誤.

3 結(jié)語(yǔ)

文中針對(duì)干線協(xié)調(diào)控制交叉口，建立了多相位公交優(yōu)先信號(hào)控制算法，VISSIM仿真結(jié)果顯示該算法比普通信號(hào)配時(shí)算法、單相公交優(yōu)先控制算法更能夠降低公交車延誤.在算法建立過(guò)程中，為了避免交叉口出現(xiàn)過(guò)飽和現(xiàn)象以及社會(huì)車輛延誤過(guò)大，文中規(guī)定公交優(yōu)先引起的各相位飽和度不得超過(guò)0.95，所以該算法適合于交叉口飽和度不大于0.95的場(chǎng)景.下一步需要驗(yàn)證該算法在不同公交車流量、不同交叉口飽和度下的控制效益，獲取該算法的最佳應(yīng)用環(huán)境.

［1］Skabardonis A.Control strategies for transit priority［J］.Journal of the Transportation Research Record，2000，1727:20-26.

［2］Xu H，Zheng M.Impact of phase scheme on development and performance of a logic Rule-Based bus rapid transit signal priority［J］.Journal of Transportation Engineering，2009，135(12):953-965.

［3］Dion F，Hellinga B.A rule-based real-time traffic responsive signal control system with transit priority:Application to an isolated intersection［J］.Transp Res:Part B，2002，36(4):325-343.

［4］張宇.基于延誤的單個(gè)交叉口公交優(yōu)先信號(hào)控制方法研究［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)交通學(xué)院，2008.

［5］Furth P G，Muller T H J.Conditional bus priority at signalized intersections:better service with less traffic disruption ［J］.Journal of the Transportation Research Board，2000(1731):23-30.

［6］劉紅紅，王鑫鑰，楊兆升.城市公共交通優(yōu)先的信號(hào)控制策略［J］.公路交通科技，2004，21(5):121-124.Liu Hong-hong，Wang Xin-yue，Yang Zhao-sheng.Control strategies of urban transit signal priority［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2004，21(5):121-124.

［7］別一鳴，王殿海，魏強(qiáng)，等.考慮飽和度約束的單點(diǎn)主被動(dòng)有限公交優(yōu)先策略［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2011，41(5):1222-1227.Bie Yi-ming ，Wang Dian-hai，Wei Qiang，et al.Conditional active and passive bus signal priority strategies considering saturation degree restriction at an isolated junction［J］.Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition，2011，41(5):1222-1227.

［8］別一鳴，朱慧，王殿海，等.一種單點(diǎn)被動(dòng)公交優(yōu)先控制算法及其效益評(píng)價(jià)［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37(4):522-528 Bie Yi-ming ，Zhu Hui，Wang Dian-hai，et al.Development and evaluation of a passive bus signal priority algorithm at isolated intersection ［J］.Journal of Beijing University of Technology，2011，37(4):522-528.

［9］馬萬(wàn)經(jīng)，楊曉光，云美萍.考慮公交發(fā)車頻率的信號(hào)優(yōu)先控制方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，35(11):1470-1475.Ma Wan-jing，Yang Xiao-guang，Yun Mei-ping.Transit signal priority strategies based on the consideration of bus frequency ［J］.Journal of Tongji University:Natural Science，2007，35(11):1470-1475.

［10］別一鳴，王殿海，宋現(xiàn)敏，等.飽和度約束的單點(diǎn)有限公交優(yōu)先控制策略［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，46(4):657-663.Bie Yi-ming ，Wang Dian-hai，Song Xian-min，et al.Conditional bus signal priority strategies considering saturation degree restriction at isolated junction［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2011，46(4):657-663.

［11］Meenakshy V.Robust optimization model for bus priority under arterial progression［D］.College Park:Department of Civil Engineering，University of Maryland，2005.

［12］徐建閩.交通管理與控制［M］.北京:人民交通出版社，2007.