章 定

(紐約州立大學奧斯威哥商學院,奧斯威哥NY 13126)

超網(wǎng)絡供應鏈經(jīng)濟中市場鏈的理想生成與動態(tài)演進模型

章 定

(紐約州立大學奧斯威哥商學院,奧斯威哥NY 13126)

提出了供應鏈經(jīng)濟中市場鏈理想生成與動態(tài)演進的超網(wǎng)絡模型.對于有彈性市場需求的供應鏈經(jīng)濟,給出了均衡點的變分不等式模型.由此變分不等式的解可以確定各個市場鏈和供應鏈的流量、市場需求、市場價格以及市場份額.同時還給出了均衡的存在性與唯一性的條件.討論了含時間參數(shù)的動態(tài)模型,對市場鏈的動態(tài)演進利用投影動態(tài)系統(tǒng)進行描述.

供應鏈經(jīng)濟;鏈際競爭;市場鏈的理想生成;均衡

對于供應鏈的研究文獻到目前為止絕大部分還是集中在同一供應鏈內(nèi)的局部協(xié)調(diào)和管理上,即上下兩層之間的供應商與制造商(或者制造商與零售商)一對二,二對一,或者二對二的問題.由于限制在二層之間和限制了決策方的數(shù)量,多種局部問題得以取得圓滿精彩的結論.對于多層和多個決策方的宏觀供應鏈問題研究工作相對較少.在同一層制造商都有相同的線性成本函數(shù)的假設前提下,Corbett等[1]研究了多層多個制造商的供應鏈競爭和均衡問題,得到了一系列有關參與人數(shù)和利潤之間的均衡解的定性和定量結論.Nagurney等[2]研究了制造商、零售商和零售市場的三層結構的多個決策方的供應鏈博弈問題,對一般的生產(chǎn)成本函數(shù)、零售成本函數(shù)、運輸成本函數(shù)下給出了均衡解的變分不等式模型.在此基礎上.Dong等[3]給出了有隨機市場需求的三層多決策方的供應鏈均衡的數(shù)學模型.對于更為一般的供應鏈網(wǎng)絡問題,特別是對于包含多條具有不同網(wǎng)絡層次結構且又可能有共同節(jié)點企業(yè)的供應鏈的鏈際競爭問題,Zhang等[4]和Zhang[5]提出了更為宏觀的供應鏈經(jīng)濟和市場鏈的概念,在此基礎上對于有固定市場需求的供應鏈鏈際競爭問題給出了均衡解的數(shù)學模型和變分不等式表示.本文對這些概念進行簡要回顧,然后提出了市場鏈的理想生成和動態(tài)演進的問題,并對于有彈性需求的市場給出均衡的數(shù)學模型.并且給出了均衡解的存在性與唯一性的條件,討論了供應鏈均衡的理論和實際意義,最后提出了在這個方向上值得進一步研究的一些問題.

1 供應鏈經(jīng)濟

Zhang等[4]首次提出了供應鏈經(jīng)濟的網(wǎng)絡概念.供應鏈經(jīng)濟描述多個企業(yè)聯(lián)盟之間圍繞一個或多個相關的終端產(chǎn)品或服務所進行的一系列采購、生產(chǎn)、加工、配送、運輸、分銷和零售等互相關聯(lián)的營運活動.這些營運活動根據(jù)物流、信息流和資金流的走向形成上下游的關系,而其中聯(lián)盟內(nèi)部的企業(yè)單位具有合作和協(xié)調(diào)的關系.基于已有的供應鏈定義,供應鏈經(jīng)濟就是一個由多條提供相關產(chǎn)品和服務的供應鏈所組成的互動網(wǎng)絡.網(wǎng)絡中的供應鏈可以在原材料采購、市場營銷等活動中互相競爭,也可以在生產(chǎn)加工和運輸配送等活動中協(xié)調(diào)合作.比如汽車的整車裝配、配件制造、輪胎生產(chǎn)、車窗玻璃及底盤鋼材等部件和原材料的采購與運送,4S店的銷售和修理維護等等相關活動形成了汽車供應鏈經(jīng)濟.福特、通用、本田、大眾等都是這個供應鏈經(jīng)濟中在全球市場上互相競爭的供應鏈,而很多零部件的制造商同時為多個互相競爭的供應鏈供貨.因此整個汽車供應鏈經(jīng)濟網(wǎng)絡中的任何一個節(jié)點的營運活動都會對整個供應鏈經(jīng)濟產(chǎn)生影響.

Cavinato[6]說出了一個既淺顯又深刻的道理“如果終端客戶沒有選擇OEM的產(chǎn)品,那么這一個供應鏈上的每一個企業(yè)都無法獲得此供應鏈中相應于它所貢獻的附加值的職能位置上的產(chǎn)品加工或者服務需求”.其深刻就是說明供應鏈上的節(jié)點企業(yè)都需要靠終端市場的拉動才能夠實現(xiàn)他們對于這一條供應鏈的相應附加值貢獻.然而社會普遍意義下的供應鏈概念都是指為了提供一類多個產(chǎn)品或者服務的一個企業(yè)協(xié)作聯(lián)盟.即使某一個款式的通用汽車沒有市場了,其它款式可能還是有需求,因此通用汽車供應鏈并不會崩潰.僅僅是供應鏈的節(jié)點企業(yè)不需要生產(chǎn)加工這一款式汽車的相應零部件或者不需要為一款式汽車提供相應的服務而已,他們在通用汽車供應鏈中的職能可以為制造其它款式汽車增加附加值.所以盡管當時Cavinato是對供應鏈說的話,他所指出的節(jié)點企業(yè)的附加值貢獻與利益分享,嚴格地說只有當引人市場鏈的概念之后才能完整地體現(xiàn).市場鏈(market pertinent chain,M-chain)的定義由Zhang[5]給出ˉˉˉ對于一個終端產(chǎn)品追溯它投人零售市場之前的每一個環(huán)節(jié)上所有參與采購、生產(chǎn)、加工、包裝、配送、貯存、運輸及分銷等等營運活動的企業(yè)和單位就構成了這個特定產(chǎn)品的相關市場鏈.因此市場鏈是學術名詞而供應鏈是社會名詞.市場鏈可以針對某一個產(chǎn)品嚴格定義,一個企業(yè)必須對這個最終到達顧客手上的產(chǎn)品或者享受到的服務做出過它的貢獻才屬于它的市場鏈.也就是說如果缺少了任何一個市場鏈上的節(jié)點企業(yè)那么顧客就無法獲得這個產(chǎn)品或者服務.而且如果終端產(chǎn)品或者服務失去了個需求,那么整個市場鏈就相應地崩潰.而對于供應鏈就沒有這個必然條件.市場鏈概念的建立給出了供應鏈經(jīng)濟的嚴格定義的基礎.供應鏈經(jīng)濟就是一類市場相關產(chǎn)品(或者服務)的市場鏈的節(jié)點企業(yè)之間的營運或經(jīng)濟行為互動超網(wǎng)絡.

圖1表示的供應鏈經(jīng)濟包含3條供應鏈：供應鏈1、供應鏈2和供應鏈3.其中,供應鏈1有兩條隸屬市場鏈,市場鏈1A和市場鏈1C;供應鏈2的兩條隸屬市場鏈為市場鏈2A和市場鏈2B;供應鏈3的兩條隸屬市場鏈為市場鏈3B和市場鏈3C.市場鏈1A和市場鏈2A都是產(chǎn)品A的市場鏈,互為競爭對手;類似地,市場鏈2B與市場鏈3B競爭B產(chǎn)品市場;市場鏈1C與市場鏈3C競爭C產(chǎn)品市場.產(chǎn)品A、B、C是具有需求關聯(lián)的同類產(chǎn)品.這個示意圖顯示了供應鏈經(jīng)濟、供應鏈與市場鏈的層次結構和相互間的關系.

圖1 供應鏈經(jīng)濟的層次結構Fig.1 Hierarchy of a supply chain economy

市場鏈的超網(wǎng)絡結構.一個企業(yè)可以經(jīng)營多個生產(chǎn)或服務營運活動.在一個供應鏈經(jīng)濟的超網(wǎng)絡中,每一個實質性的營運活動都可以由一條運作邊來表示.每一條運作邊上的流量相應于該運作邊所代表的營運活動.對于一個部件制造的營運活動它所代表的運作邊上的流量就是該部件的產(chǎn)出數(shù)量,而該運作邊的成本由其流量決定,是它的生產(chǎn)總成本.如果兩條運作邊所代表的營運活動可以代表生產(chǎn)或者服務流程的上下游關系,那么它們之間的協(xié)調(diào)關系就由一條虛擬邊來表示.虛擬邊的成本代表了這兩個上下游運作之間的協(xié)調(diào)成本,而虛擬邊上并不承載實際物流.

用A代表所有的運作邊的集合,用B代表所有的協(xié)調(diào)邊的集合,那么L=A∪B就是所研究的供應鏈經(jīng)濟的超網(wǎng)絡模型的所有邊的集合(有關超網(wǎng)絡的理論及其應用,參見文獻[7]).對于任何一條邊a∈L,記xa為a上的流量.

對于一條運作邊a∈A,xa表示在供應鏈經(jīng)濟中a這個營運環(huán)節(jié)所承載的工作量,比如作為一個運輸操作它的年運輸總量.注意,根據(jù)每一條運作邊所代表的不同營運運作,其上的流量單位也因此可以不同,比如從生產(chǎn)加工單位的零部件數(shù)量或者加工時數(shù),到運輸部門的滿載車量,倉庫的堆貨面積等.

不失一般性,假設所研究的供應鏈經(jīng)濟有m個產(chǎn)品和n個市場,而且每一個產(chǎn)品都有可能在不同的市場上投放,那么就有一個mn個產(chǎn)品-市場對(i,j),i=1,…,m,j=1,…,n.記Sij為(i,j)產(chǎn)品-市場對的所有市場鏈集合,記s∈Sij為其中任何一個市場鏈,Xs就是市場鏈s的流量,也就是通過該市場鏈輸送到市場(i,j)的終端產(chǎn)品數(shù)量.記X(i,j)=(Xs,s∈Sij)為所有投放到市場(i,j)的市場鏈鏈流量的向量,X=(Xs,s∈S)則為該供應鏈經(jīng)濟的所有市場鏈鏈流向量.

由市場需求拉動市場鏈的產(chǎn)出,而市場鏈的終端產(chǎn)品產(chǎn)出量(即市場鏈鏈流)決定了上游各個運作邊和協(xié)調(diào)邊上的工作量以及原材料和資源的需求量(即邊流量).這個關系由各運作邊的物料清單(bill of material)決定.下面的營運系數(shù)定義由Zhang[5]給出.

定義1(營運系數(shù))

對任何一條市場鏈s和參與其中的一條運作邊a,a對于s的營運系數(shù)記為λas,是市場鏈s生產(chǎn)一個單位的終端產(chǎn)品(或服務)運作邊a所需要的工作量(或者原材料需求量或者能源消耗量).

定義2(邊-鏈關聯(lián)矩陣)

由式(2)知,Cs不僅取決于它本身市場鏈的鏈流量Xs,還取決于其它與之共用運作邊的市場鏈的鏈流量.

從式(3)還可以看到,市場鏈的成本不僅取決于它的節(jié)點企業(yè)的實際營運成本,還取決于各個運作邊之間的協(xié)調(diào)成本,也就是構成市場鏈的企業(yè)之間的合作有效性.即使兩個企業(yè)實際上目前并沒有供應鏈的合作關系,但還是可以用虛擬的協(xié)調(diào)邊來表示他們將來有可能的合作關系.正由于此超網(wǎng)絡模型給出了所有可行的市場鏈結構.可以這樣理解,這些市場鏈的超網(wǎng)絡結構中一部分代表了目前存在的供應鏈關系,還有一部分代表目前尚未實現(xiàn)的供應鏈關系.而未實現(xiàn)的供應鏈關系完全有可能成為將來的供應鏈.這便是今天大家看到諸如并購和外包等供應鏈的動態(tài)演進.下面就哪些市場鏈可以理想生成展開進一步的探討.

2 市場鏈的理想生成與動態(tài)演進

對于相同的產(chǎn)品市場,如果市場鏈1的單位成本高于市場鏈2的單位成本,那么市場鏈1會被市場鏈2擊敗而退出,或者被市場鏈2所取代.后一種說法更為妥當是因為供應鏈本身都是利益驅使的聯(lián)盟,其中的企業(yè)因利益而結盟同樣也會因利益而瓦解.瓦解的結果就導致新的供應鏈聯(lián)盟的產(chǎn)生.具體來說市場鏈1的一些節(jié)點企業(yè)可能與其它企業(yè)一起組成新的市場鏈2.

將(i,j)產(chǎn)品市場的價格記為pij,市場需求dij一般是市場價格pij的函數(shù),即dij=dij(pij).通常情況下,dij是pij的單調(diào)下降函數(shù).將所有市場的需求函數(shù)合并成為一個向量函數(shù),即d=(dij,i= 1,…,m;j=1,…,n),并將之稱為市場需求(向量)函數(shù).

下面給出供應鏈經(jīng)濟均衡的定義.在供應鏈經(jīng)濟達到均衡時,只有當市場鏈的單位成本等于市場價格時,該市場鏈才能夠理想生成

而且在供應鏈經(jīng)濟達到均衡時,產(chǎn)品總投放量不能超出市場需求,不然市場價格就等于零

定義3(供應鏈經(jīng)濟的均衡)

稱所有市場鏈的鏈流向量X*=(X*s,s∈Sij,i=1,…,m;j=1,…,n)和所有產(chǎn)品市場的市場價格向量p*=(p*ij,i=1,…,m,j=1,…,n)為供應鏈經(jīng)濟的均衡,如果它們同時滿足不等式(4)和式(5).

Zhang[5]給出了有固定市場需求的供應鏈經(jīng)濟均衡的變分不等式模型.下面以定理形式給出具有彈性需求的供應鏈經(jīng)濟均衡的變分不等式表示.

定理1(變分不等式表示)

(X*,p*)是一個供應鏈經(jīng)濟當且僅當它滿足以下的變分不等式證明從略.參見文獻[5]和文獻[8].

定理2(存在性與唯一性)

當市場需求向量函數(shù)d和市場鏈單位成本向量函數(shù)C都是連續(xù)的時候,而且需求函數(shù)對于市場價格嚴格單調(diào)下降,單位成本函數(shù)對于市場鏈的流量嚴格單調(diào)上升的時候,供應鏈經(jīng)濟的均衡一定存在而且唯一.

證明從略.

需要指出的是供應鏈經(jīng)濟的均衡及其變分不等式表示的一些理論和實際意義.

a.對于一類相關產(chǎn)品(或服務)的市場競爭為已知的情況下,供應鏈經(jīng)濟的均衡給出了參與競爭的市場鏈中哪一些是獲勝的,即成功地占有了一部分市場.而且由變分不等式(6)可以計算出這些獲勝供應鏈各自占有的市場份額ˉˉˉ均衡鏈流量.更進一步可以由它們根據(jù)式(2)計算出參與獲勝供應鏈的各個節(jié)點企業(yè)們所獲得的工作訂單量ˉˉˉ均衡邊流量.

b.在一個相對不成熟的市場經(jīng)濟中,如果供應鏈還沒有明確成形,可以根據(jù)相關企業(yè)的規(guī)模、產(chǎn)能和加工成本來估算它們的運作邊單位成本,以及根據(jù)它們的各自地理位置和它們之間的歷史合作經(jīng)驗及協(xié)調(diào)有效性來估算虛擬協(xié)調(diào)邊上的單位成本.由此兩種單位成本函數(shù)和運作邊與協(xié)調(diào)邊所構成的網(wǎng)絡結構,利用變分不等式(6)計算出哪一些市場鏈會理想生成.以此分析給企業(yè)做出決策導向.

c.現(xiàn)有的供應鏈機構未必是最合理或者最理想的供應鏈結構.在現(xiàn)實中也看到了它們的不斷并購和調(diào)整外包以及淘汰一部分供應商等戰(zhàn)略行為.由式(6)計算確定出的理想生成的市場鏈可能就是實際中供應鏈演進的方向.

d.式(6)是一個不可分的(non-separable)變分不等式,而且它的Jacobean矩陣是非對稱的.因此當一個企業(yè)為兩條或更多條供應鏈同時加工或服務的時候,這些供應鏈之間就有可能產(chǎn)生干擾,而且這樣的干擾也不對稱.

e.模型中的每一條運作邊代表一個特別的制造、加工、配送、運輸或者其它營運服務.但是實際中的一個企業(yè)可以負責多個營運范圍.因此模型中的一條運作邊并不是指一個企業(yè)而是指一個企業(yè)的某一項營運活動.所以可以有多條運作邊實際上為同一個企業(yè)操控.

f.協(xié)調(diào)邊的成本不容易確定.可以根據(jù)它們所鏈接的兩個節(jié)點企業(yè)之間的地理位置和距離(越近的成本越低)和它們是否過去有合作的經(jīng)驗,以及他們是否有B2B的聯(lián)網(wǎng)等因素來分析和估算.

在供應鏈經(jīng)濟的超網(wǎng)絡模型中,將任何兩個有可能進行(制造加工或者服務過程的)上下游協(xié)作的運作邊之間都加上一條虛擬的協(xié)調(diào)邊,即使這兩條運作邊實際上并沒有供應鏈的協(xié)調(diào)關系,或者根本不屬于同一個供應鏈.如果將企業(yè)之間的聯(lián)盟和協(xié)調(diào)看作一個學習和改進過程,那么協(xié)調(diào)邊的單位成本就是一帶時間變量t的參數(shù)函數(shù),即cb=cb(Xx,t).可以用投影動態(tài)系統(tǒng)來刻畫供應鏈經(jīng)濟中的市場鏈動態(tài)演進過程.在這樣的演進過程中,市場鏈的流量是時間t的函數(shù),即Xs=Xs(t),?s,而它們的變化方向即X·(t)就是市場價格減去市場鏈單位成本對可行域的投影,也就是變分不等式(6)中的向量函數(shù)的投影.根據(jù)文獻[9]這個動態(tài)演進的平衡點(equilibrium)恰恰是供應鏈經(jīng)濟的均衡點,即理想生成的市場鏈.

3 研究方向

有關供應鏈經(jīng)濟的很多宏觀問題,諸如供應鏈與供應鏈的競爭、供應鏈的鏈際干擾、供應鏈的生成與演進、以及經(jīng)濟大環(huán)境下供應鏈的結構穩(wěn)定性問題等等都是國家和地區(qū)政府以及企業(yè)界重視的問題.目前對這些問題還少有定量模型和研究結果.本文提出的供應鏈經(jīng)濟的超網(wǎng)絡模型可以對這一類問題的研究提供一個初步的平臺.這個模型的不足之處是實際應用時對協(xié)調(diào)邊上成本函數(shù)的估算存在困難.另外,對于運作邊的成本對市場鏈的攤派本文作出了一個一致性的簡化假設,而實際情況往往不是這樣.比如對于采購或者制造運作的大訂單會有價格折扣.文獻[6]中有更為一般的成本攤派模型,但是還沒有從實際問題中提出的具體攤派研究.在這個基本的成本競爭模型上可以加人企業(yè)的收費和價格競爭,從而提出更加符合實際的供應鏈競爭模型.另一個方向是引進顧客偏好的概念以及研究有誤差的選擇模型.

致謝：在本文完成的過程中受聘為南京理工大學紫金學者講座教授和上海大學自強學者講座教授,對這兩所大學提供的辦公條件和生活津貼表示衷心的感謝.

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The ideal formation and evolution of market chains in a super networ k of supply chain economy

ZHANGDing
(School of Business,State University of New York,Oswego,NY 13126,USA)

A super network model for ideal formation and dynamic evolution of market chains was presented.For a supply chain economy with elastic demands,a variational inequality formulation of the equilibrium point was given,whose solution can be used to determine all the chain flows and link flows,the market demands,market prices,and market shares in the equilibrium.The existence and uniqueness of the equilibrium point were proved under reasonable conditions.The dynamic evolution of the market chains and their inter-chain competition can be modeled as a projected dynamical system.

supply chain economy;inter chain competition;ideal formation of market chain;equilibrium

N 94

A

1007-6735(2011)03-0253-05

2011-05-11

國家自然科學基金資助項目(70871031)

章 定(1958ˉ),男,教授.研究方向：交通、供應鏈、網(wǎng)絡經(jīng)濟、變分不等式、動力系統(tǒng)和對策論. E-mail：ding.zhang@oswego.edu