姚 舜

（廣西區(qū)特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)院，廣西南寧530219）

一立式壓力儲(chǔ)罐2006年11月制造，2007年8月在某水電站投入運(yùn)行，基本參數(shù)見表1。本儲(chǔ)罐出廠時(shí)有質(zhì)量證明書、產(chǎn)品合格證、監(jiān)督檢驗(yàn)證書，銘牌完整，但缺少竣工圖。封頭無(wú)單獨(dú)的質(zhì)量證明書。對(duì)接焊縫經(jīng)20%射線檢測(cè)，按JB-4730-2005Ⅱ級(jí)合格，整體熱處理后，水壓試驗(yàn)（PT=8.5MPa）合格。

表1 壓力儲(chǔ)罐基本參數(shù)

投入使用二年半后，2010年1月第一次對(duì)壓力儲(chǔ)罐進(jìn)行全面檢驗(yàn)，進(jìn)行測(cè)厚檢測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)封頭存在大面積分層缺陷，上封頭的整個(gè)橢圓面及直邊段的部分位置，都存在分層缺陷。缺陷深度距表面約為12.6～15.6 mm，且為連續(xù)分層缺陷，分層缺陷與表面基本平行。2010年檢驗(yàn)結(jié)論是儲(chǔ)罐監(jiān)控使用，封頭直邊段的分層缺陷作為重點(diǎn)監(jiān)控部位，2011年1月又對(duì)本儲(chǔ)罐進(jìn)行了檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)直邊段缺陷有擴(kuò)展。

現(xiàn)已有文獻(xiàn)分析了分層缺陷的安全及可靠性[1]，但其分層缺陷面積比較少，對(duì)本文所分析的大面積分層缺陷有一定的參考價(jià)值，但從文獻(xiàn)中鮮見從整體分析壓力容器的動(dòng)力學(xué)特性，GB150也幾乎全部按靜力分析來設(shè)計(jì)壓力容器[2]。實(shí)際上當(dāng)壓力容器受到交變載荷或突然沖擊(如地震)時(shí)，容器的整體動(dòng)力特性對(duì)設(shè)備的安全運(yùn)行更顯得重要，故本文擬用基于模態(tài)理論的方法，對(duì)缺陷擴(kuò)展進(jìn)行安全分析。

1 模態(tài)分析基本理論

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。振動(dòng)模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法，搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)，在外部或內(nèi)部各種振源作用下的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備的故障診斷的重要方法[3]。

1.1 模態(tài)分析基本原理

動(dòng)力學(xué)分析的基本方程為

其中，

M是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；

ü是結(jié)構(gòu)的加速度；

I是結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力；

P是所施加的力。

對(duì)于無(wú)阻尼系統(tǒng)

I=Ku，

K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

實(shí)際上結(jié)構(gòu)具有多個(gè)固有頻率，固有頻率可以通過分析結(jié)構(gòu)要無(wú)載荷（也就是在式（1）中P=0）時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)而得到，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方程為

上述方程解的形式為

將式（3）帶入式（2），得到特征值問題方程

其中，λ= ω2。

該系統(tǒng)具有n個(gè)特征值，記λj為第j個(gè)特征值，它的平方根ωj是結(jié)構(gòu)的第j階固有頻率，并且Φj是相應(yīng)的第j階特征向量，特征向量也即所謂的模態(tài)（也稱振型），它是結(jié)構(gòu)在第j階振型下的變形狀態(tài)。

在線性情況下，結(jié)構(gòu)在載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)，可以用固有頻率和振型來表示，即結(jié)構(gòu)的變形，可以采用振型疊加技術(shù)由各振型的組合得到，每一階模態(tài)都要乘以一個(gè)標(biāo)量因子αi，模型中位移矢量u定義為

這一技術(shù)只是在小變形、線彈性材料、無(wú)接觸等條件下有效，實(shí)際上在現(xiàn)實(shí)生活中，更多的是非線性的，系統(tǒng)在載荷作用下的頻率響應(yīng)，可以是數(shù)個(gè)頻率的合成，或者是某個(gè)頻率的倍頻，但結(jié)構(gòu)的響應(yīng)往往取決于相對(duì)較少的前幾階振型。

2 基于有限元的儲(chǔ)罐整體模態(tài)分析

模態(tài)分析一般使用的方法有2種，即實(shí)驗(yàn)和有限元計(jì)算法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，有限元計(jì)算模態(tài)法，得到越來越得廣泛應(yīng)用。本文選用這種方法，選擇了目前較為流行的有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行儲(chǔ)罐整體的模態(tài)分析[4～5]。

按照設(shè)備具體尺寸，進(jìn)行實(shí)體建模，建成后的實(shí)體模型如圖1所示

圖1 儲(chǔ)罐實(shí)體模型

分析時(shí)取材料屬性參數(shù)如下：

彈性模量 E=2.06×1011Pa，

泊松比μ=0.3，

密度 ρ=7.8×103kg/m3。

對(duì)模型選擇線性四面體單元（C3D4）進(jìn)行網(wǎng)格單元?jiǎng)澐郑驳?5809個(gè)四面體單元。選擇分析前15階頻率及其振型，最后進(jìn)行有限元求解，得到的前15階頻率及其值如圖2所列。

圖2 設(shè)備固有頻率及其振型值框圖

選擇1階、2階、3階及15階振型如圖3所示。

圖3 各階振型圖

選擇封頭頂部一個(gè)節(jié)點(diǎn)18，繪制節(jié)點(diǎn)隨模態(tài)變化的位移曲線，如圖4所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)18隨著模態(tài)變化的位移曲線

結(jié)果分析：

從模型的振型和節(jié)點(diǎn)位移圖可以看出，當(dāng)其振動(dòng)頻率達(dá)到其固有頻率時(shí)，其振動(dòng)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其允許的位移量，其中部分振型封頭頂部的位移量達(dá)到1m，這將可能直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。

3 分層缺陷擴(kuò)展成因分析

本文的研究對(duì)象，是橢圓封頭頂部大面積分層缺陷，其所受載荷如圖5所示，交變周期是15～30 min，壓力波動(dòng)范圍在5.4～6.3 MPa之間，壓力幅0.45 MPa，按常規(guī)說這載荷波動(dòng)幅值不太劇烈，但進(jìn)行聲發(fā)射檢測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有聲發(fā)射檢測(cè)信號(hào)，而且還是強(qiáng)活性，同時(shí)經(jīng)過連續(xù)2年的定期檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)分層缺陷有擴(kuò)展。

圖5 工作載荷運(yùn)行圖

結(jié)合對(duì)本文第2節(jié)的模型固有頻率分析可知，其 1階和2階頻率分別為110.17 Hz，110.33 Hz，實(shí)際工作載荷的波動(dòng)頻率為0.000555～0.00111 Hz之間，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，實(shí)際工作載荷的運(yùn)行頻率和設(shè)備固有頻率存在倍頻關(guān)系。

現(xiàn)在生活中，雖然工作頻率和設(shè)備固有頻率相離較遠(yuǎn)，但由于工況復(fù)雜，多數(shù)存在強(qiáng)非線性關(guān)系，如存在倍頻關(guān)系，更易導(dǎo)致設(shè)備的破壞。故很有能是由于工作載荷的頻率和設(shè)備的固有頻率存在倍頻關(guān)系，導(dǎo)致本文所研究設(shè)備分層缺陷的擴(kuò)展。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)具有分層的設(shè)備進(jìn)行整體模態(tài)分析，試圖從動(dòng)力學(xué)角度，對(duì)設(shè)備的安全進(jìn)行分析。通過分析設(shè)備前15階固有頻率及其振型，結(jié)合設(shè)備所受工作載荷的工作頻率分析可知，工作載荷的頻率和設(shè)備的自身固有頻率，存在倍頻關(guān)系，設(shè)備分層缺陷的擴(kuò)展，很有可能是由于工作載荷頻率和固有頻率存在這種強(qiáng)非線性關(guān)系引起的倍頻所導(dǎo)致。通過本文的研究，可以給設(shè)備設(shè)計(jì)單位提供另一種保證安全的參考設(shè)計(jì)措施。

[1]盛水平.80 m3液化氣臥罐封頭夾層缺陷的安全分析[J].壓力容器，1993，10(5):76-79.

[2]GB 150-1998，鋼制壓力容器[S].

[3]聞邦椿.機(jī)械振動(dòng)理論及應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]莊 茁，由小川，廖劍暉，等.基于ABAQUS的有限元分析與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[5]劉 展.ABAQUS 6.6基礎(chǔ)教程與實(shí)例詳解[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2008.