□張 允（鄭州水文水資源勘測局）

□李衛(wèi)衛(wèi)（黃河水利委員會河南水文水資源局）

□姚?；?□韓瑞瑞（鄭州水文水資源勘測局）

一、概況

常莊水文站位于鄭州市中原區(qū)須水鎮(zhèn)常莊水庫，流域面積82km2，干流長度27.5km，是賈魯河支流賈峪河上的重要控制站。該站1980年7月1日由河南省水利廳設(shè)立為水庫專用站，1984年改為水庫水文站，1985年又改為水庫水位站。2001年恢復(fù)常莊水庫專用水文站。隨著近年來鄭州城市的快速發(fā)展，水資源的合理開發(fā)利用在城市今后發(fā)展中的作用越顯重要。特別是1998年常莊水庫被確定為鄭州市水源地、鄭州市應(yīng)急供水任務(wù)地方后，水庫經(jīng)常反向蓄水（從邙山引水到西流湖后反壓到水庫）且常年處于高水位運行狀態(tài)，水文站的水文觀測對水庫防汛預(yù)報、水庫安全調(diào)度運用、城市防洪、水質(zhì)監(jiān)測等提供了重要的水文數(shù)據(jù)，其作用越來越為重要。每遇大到暴雨，當(dāng)日雨量達到200、150mm時，鄭州市領(lǐng)導(dǎo)及市民都會關(guān)心地詢問，“多少年一遇的大雨啊”？這時可采用數(shù)理統(tǒng)計的途徑來尋求水文現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，從而對未來長期內(nèi)水文現(xiàn)象的變化情況作出預(yù)估，頻率計算法是數(shù)理統(tǒng)計法中的一個主要內(nèi)容，也是目前水文計算中用的最多的一種分析計算方法。

二、頻率計算

（一）隨機變量

實踐表明，偶然現(xiàn)象雖有它不確定的一面，但觀測大量同類的偶然現(xiàn)象，還是可以發(fā)現(xiàn)它的統(tǒng)計規(guī)律。由于這種規(guī)律是和它的出現(xiàn)機會分不開，因此在數(shù)學(xué)上稱這種偶然現(xiàn)象為隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象可以取得不同的數(shù)值，這些數(shù)值可以用一個變量來表示，這種變量就叫做隨機變量。隨機變量的各個數(shù)值都對應(yīng)一定的出現(xiàn)機會。水文計算中的流量和雨量等水文資料都是隨機變量，如常莊水文站1980年24h最大降雨量64.0mm就是一個隨機變量。

（二）總體和樣本

數(shù)理統(tǒng)計中，把隨機變量的全體，亦即包括整體的系列，稱為總體。從總體中任意抽取一部分系列，稱為樣本。許多水文現(xiàn)象的總體是無限的，實際上也無法取得。例如常莊水文站的年24h最大降雨量，其總體應(yīng)包括從古至今以至延長到未來無限年代的所有資料。而現(xiàn)在所觀測到的幾十年24h最大降雨量資料，只不過是總體中的一部分，是一個很有限的樣本。

（三）頻率

在數(shù)理統(tǒng)計中，頻率是指隨即變量某值在樣本中的出現(xiàn)機會（即概率或機率）。在水文計算中，頻率則表示等于或大于某一變量可能出現(xiàn)的機會；具體地說，等于或大于某一變量的出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)的比之，就稱為這個變量的頻率。頻率通常以百分?jǐn)?shù)表示。例如用常莊水文站30年的實測24h最大降水量資料，將這30年的資料按大小順序排列，則等于或大于第一個最大雨量值在30年中只有一次，等于或大于第二大的雨量值在30年中有兩次，依次類推，則等于或大于最后一個最小的雨量值在30年中共有30次。將這些等于或大于的次數(shù)分別除以總次數(shù)，所得的百分?jǐn)?shù)便是各個年雨量值所對應(yīng)的頻率，如表所示。

頻率常用符號P來表示，P=5%表示等于或大于某變量的出現(xiàn)機會為5%。

表1 常莊站24h最大降雨量頻率計算表

（四）重現(xiàn)期

頻率是一個抽象的統(tǒng)計術(shù)語，不夠通俗。因此，水文計算中經(jīng)常用重現(xiàn)期來表示隨機變量的出現(xiàn)機會。重現(xiàn)期的含義是指平均多少年出現(xiàn)一次。例如P=5%，即平均100年可以出現(xiàn)5次，或平均20年出現(xiàn)一次，亦即重現(xiàn)期為20年，或稱20年一遇。重現(xiàn)期常用符號T來表示。

三、經(jīng)驗頻率曲線

根據(jù)實測水文資料，按從大到小的次序進行排列，然后用經(jīng)驗頻率公式計算出來的頻率，成為經(jīng)驗頻率。以水文變量為縱坐標(biāo)，以經(jīng)驗頻率為橫坐標(biāo)，點繪經(jīng)驗頻率點據(jù)，根據(jù)點群分布趨勢，繪出一條平滑的曲線，稱為頻率曲線。經(jīng)驗頻率曲線是根據(jù)實測資料（樣本）直接繪成的。

（一）經(jīng)驗頻率公式

計算經(jīng)驗頻率的公式有好幾種，目前我國常用計算經(jīng)驗頻率公式為：

式中：p—等于或大于某變量的經(jīng)驗頻率；

m—系列按遞減次序排列時，各隨即變量的順序號；

n—觀測資料的總項數(shù)。

（二）經(jīng)驗頻率曲線

用常莊站1980～2009年實測年24h最大降雨量資料，按表格式計算其經(jīng)驗頻率。

表中第（3）欄經(jīng)驗頻率是按式（1）計算得出，以表中第（2）欄的24h最大降雨量P為縱坐標(biāo)，第（3）欄相應(yīng)的經(jīng)驗頻率P為橫坐標(biāo)，在等分格紙上點繪經(jīng)驗頻率點據(jù)，然后通過點群中間目估繪出一條平滑曲線，即為該站年24h最大降雨量經(jīng)驗頻率曲線。

圖1 24h最大降雨量經(jīng)驗頻率曲線圖

（三）頻率格紙

繪制并適用經(jīng)驗頻率曲線是比較簡單的，但經(jīng)驗頻率曲線以目估方法繪制，曲線的形狀往往因人而異，差別較大。并且在一般等分格紙上，曲線兩端的坡度較陡，按曲線趨勢外延，任意性較大。曲線外延部分稍有偏離，推求出來的設(shè)計數(shù)值可能產(chǎn)生很大誤差。因此，通常采用頻率格紙（亦稱機率格紙）來繪制頻率曲線，以代替普通的均勻方格紙。

頻率格紙是水文計算中繪制頻率曲線專用的一種格紙。它的縱坐標(biāo)為均勻分格或?qū)?shù)分格，表示變量；而橫坐標(biāo)則為不均勻分格，中間部分分格較密，向左右兩端分格漸稀，表示頻率。在這種格紙上繪制頻率曲線，兩端的曲線坡度會大大變緩，這對曲線的外延是較為方便的。

四、統(tǒng)計參數(shù)

水文系列同各種隨機變量的分布情況是不相同的。有的變量數(shù)值大，有的變量數(shù)值??；有的變量比較集中，有的則比較分散；有的變量呈對稱分布，有的則不對稱，等等。在數(shù)理統(tǒng)計中，用來描述這些特征的數(shù)值，稱為統(tǒng)計參數(shù)。

水文分析計算中常用的統(tǒng)計參數(shù)為均值、均方差、離差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)等。

（一）均值

式中:xi—某一變量。

均值表示系列的平均情況。例如，利用式（2）可計算出常莊站的多年平均24h最大降雨量值為77.0mm。

（二）均方差

均值能表示系列的平均情況，但不能說明系列的離散程度。均方差能放映系列的離散程度，通常用符號σ表示，計算公式為：

利用式（3）可計算出樣本表1中常莊站24h最大降雨量值系列的均方差為32.0。

（三）離差系數(shù)

均值相同的系列，可用均方差來比較它們的離散程度。但當(dāng)系列的均值不相同時，就不能用均方差來進行比較，必須用相對量即均方差與均值的比值來做比較。這個比值稱為離差系數(shù)，以符號Cv表示。計算公式如下：

（四）偏態(tài)系數(shù)

偏態(tài)系數(shù)也叫做偏差系數(shù)，以符號Cs表示。它是反映變量在均值兩邊是否對稱或不對稱程度的一個系數(shù)。我省范圍內(nèi)一般采用Cs=3.5Cv。

五、皮爾遜Ⅲ型曲線

（一）理論頻率曲線

具有一定數(shù)學(xué)方程式的頻率曲線，稱為理論頻率曲線。有了理論頻率曲線，就可以使頻率曲線的繪制和外延有一定的依據(jù)，改善了目估繪制頻率曲線的方法，減少了曲線外延的任意性。

理論頻率曲線是根據(jù)自然界大量實際資料的分布趨勢建立起來的，并不是從物理成因方面推導(dǎo)得出，實際上仍具有一定的經(jīng)驗型。根據(jù)我國多年的使用經(jīng)驗，其中能較好的配合水文資料的線型是皮爾遜Ⅲ型曲線，簡稱P-Ⅲ型曲線。

（二）皮爾遜Ⅲ型曲線的計算公式

皮爾遜Ⅲ型曲線是英國生物學(xué)家皮爾遜于1895年根據(jù)某些實際資料建立起來的曲線族中的一種線型。皮爾遜Ⅲ型曲線的數(shù)學(xué)方程式較為復(fù)雜，方程中除變量x和頻率p以外，還包含三個統(tǒng)計參數(shù)，即均值離差系數(shù)Cv和偏態(tài)系數(shù)Cs。為了簡化計算，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)后,得出以下簡單公式：

式中:xp—頻率為p的隨機變量；

φ—離均系數(shù)，隨p和Cs而變，可根據(jù)不同的p和Cs查

φ表得出;

Kp—模比系數(shù)，， 可根據(jù)不同的比值查Kp值表得出。

（三）皮爾遜Ⅲ型曲線的繪制

推求某指定頻率p的水文變量xp，可從皮爾遜Ⅲ型曲線中查得，也可以根據(jù)三個統(tǒng)計參數(shù)、Cv和Cs，從Kp值表中查出Kp值，乘以，即為對應(yīng)于p的xp值。

由 Cv=0.42,Cs=3.5,Cv=1.47及p=1%，查Kp值表得 Kp=3.18，則百年一遇的24h最大降雨量為：

六、結(jié)束語

隨著鄭州市社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展，每遇暴雨都將給鄭州市帶來巨大經(jīng)濟損失，而采用頻率分析方法，計算相應(yīng)站點的暴雨頻率，分析雨強特征、暴雨成因，可提高防洪預(yù)報的時效性，從而為全市防汛減災(zāi)工作提供強有力的服務(wù)，最大程度的減少洪澇災(zāi)害造成的損失。