王五童，高振斌

（河北工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，天津 300401）

多個(gè)雷達(dá)基站可以通過通信連接及處理中心形成一個(gè)多站雷達(dá)系統(tǒng)，以提高雷達(dá)的目標(biāo)探測及跟蹤的能力。隨著信息融合技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，多站雷達(dá)系統(tǒng)的應(yīng)用也越來越廣泛[1-5]。當(dāng)多站雷達(dá)系統(tǒng)中的各部雷達(dá)發(fā)射的是一組互相正交的信號時(shí)，該多站雷達(dá)系統(tǒng)既可以分別工作在單基地及多基地模式上，也可以同時(shí)工作在單基地和多基地模式上。本文的最終目的是尋找一組滿足正交組網(wǎng)雷達(dá)使用要求的互相（準(zhǔn)）正交的多相編碼信號。

1 用于正交組網(wǎng)雷達(dá)的多相碼設(shè)計(jì)原理

1.1 波形設(shè)計(jì)要求

與傳統(tǒng)雷達(dá)相比，正交組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對發(fā)射信號有更高的要求。為了避免干擾和從各個(gè)目標(biāo)回波中得到獨(dú)立的信息，發(fā)射的信號需要相互正交[6-7]，這要求信號間具有低的互相關(guān)屬性，若假設(shè)在一個(gè)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中包含L座雷達(dá)基站，各基站雷達(dá)都從一組正交碼集{sl（t），l=1，2，…，L}中選擇一個(gè)作為它獨(dú)有的發(fā)射波形，則S中任意兩個(gè)信號的互相關(guān)函數(shù)應(yīng)滿足

為了對多個(gè)目標(biāo)具有高分辨力，需要信號有低的自相關(guān)旁瓣電平（ASP），其非周期自相關(guān)函數(shù)接近于一個(gè)沖激函數(shù)[8]，即

其中 E為信號 sl（t）的能量。

現(xiàn)假設(shè)正交多相編碼組由L個(gè)信號組成，每個(gè)信號包含N個(gè)子脈沖，可以將信號表述如下：

其中φl（n）是信號l中第n個(gè)子脈沖的相位。若在正交多相編碼組中各子脈沖可選相位的個(gè)數(shù)為M（即M相編碼），則子脈沖的相位只能從以下數(shù)值中選?。?/p>

因此該組正交編碼可用如下矩陣表示：

其中第l行的相位序列即為信號s的相位序列，且矩陣S中的所有相位只能按（4）式選取。

根據(jù)式（1）和（2）表述的正交多相編碼信號的自相關(guān)和互相關(guān)特性得到

其中，A（sl，k）為多相碼序列的非周期自相關(guān)函數(shù)，C（sp，sq，k）為序列 sp和 sq的互相關(guān)函數(shù)。 當(dāng)|k|≥0 時(shí)，A（sl，k）和 C（sp，sq，k）均為 0。 若考慮式（3）及式（5），式（6）和式（7）又可以改寫成

因此，設(shè)計(jì)一組正交多相碼即等價(jià)于構(gòu)造一個(gè)如式（5）所示的矩陣，并使其滿足式（8）和式（9）。

1.2 代價(jià)函數(shù)的構(gòu)建

正交組網(wǎng)雷達(dá)所要求的發(fā)射信號具有近似理想噪聲特性的非周期自相關(guān)和互不相關(guān)特性，所以設(shè)計(jì)出的信號波形的自相關(guān)旁瓣與互相關(guān)函數(shù)之和應(yīng)盡量小。在具體表達(dá)時(shí)，我們可以用能量的形式和峰值的形式分別表示。

1）峰值形式的表示方法[2]

峰值形式的代價(jià)函數(shù)是建立在自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值之上的，根據(jù)式（8）和（9），該形式下的代價(jià)函數(shù)可寫為

其中λ1為衡量代價(jià)函數(shù)中自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)間比重的權(quán)重系數(shù)。

2）能量形式的表示方法[1]

相比較峰值形式的代價(jià)函數(shù)而言，應(yīng)用能量形式的代價(jià)函數(shù)所獲得的優(yōu)化結(jié)果通常會(huì)更穩(wěn)定，因?yàn)槟芰啃问降拇鷥r(jià)函數(shù)不僅僅是將自相關(guān)旁瓣峰值和自相關(guān)峰值考慮其中，而是將自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)所有的函數(shù)值都納入代價(jià)函數(shù)中，這樣一來就會(huì)避免產(chǎn)生因?yàn)榉逯党霈F(xiàn)的點(diǎn)不定而導(dǎo)致的優(yōu)化結(jié)果不正常的情況。該形式的代價(jià)函數(shù)可表示為

其中λ2為衡量代價(jià)函數(shù)中自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)間比重的權(quán)重系數(shù)。

2 基于模擬退火算法和貪心算法的混合算法

2.1 混合算法

模擬退火算法是模擬金屬構(gòu)件退火過程的一種算法，根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則接受新解，為此除了接受優(yōu)化解外，還在一定限度內(nèi)接受惡化解，這正是模擬退火算法與局部搜索算法的本質(zhì)區(qū)別所在，從而使得模擬退火算法能從局部最優(yōu)的“陷阱”中跳出，最后得到全局最優(yōu)解。模擬退火算法接受新解的概率可概括成

在多相碼優(yōu)化過程中，實(shí)際上我們是隨機(jī)地對式（5）中的某一個(gè)相位進(jìn)行擾動(dòng)，即將其相位值隨機(jī)換成其它可能的相位值。這樣一來，擾動(dòng)前后的代價(jià)函數(shù)值就發(fā)生了變化，我們可以按照式（12）所示的概率接受新解[8]。

在使用模擬退火算法之前，我們首先要為退火過程設(shè)定若干參數(shù)，包括初始溫度，降溫準(zhǔn)則（即溫度下降率），每一溫度點(diǎn)平衡狀態(tài)確定的條件以及退火過程中止的條件等。本文的初始化溫度基于初始代價(jià)函數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ設(shè)置，令初始溫度

從初始溫度T0開始，系統(tǒng)溫度按如下準(zhǔn)則下降：

其中小于1但接近于1，文中取其為0.95。

在溫度等于時(shí)，相位矩陣中的相位不斷受擾動(dòng)，并按式（12）接受新解，當(dāng)代價(jià)函數(shù)分布達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)溫度按式（14）準(zhǔn)則降溫至，在此溫度下將進(jìn)行新一輪的擾動(dòng)直至達(dá)到新的平衡狀態(tài)。在文中，系統(tǒng)的平衡條件由系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布決定，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)計(jì)算并監(jiān)視當(dāng)前所接受的相位擾動(dòng)的代價(jià)函數(shù)的均值與方差，如果在連續(xù)3R（R=L×N）次已接受的相位擾動(dòng)中，系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)的均值與方差沒有明顯的變化，則認(rèn)為系統(tǒng)達(dá)到了當(dāng)前溫度下的平衡狀態(tài)，當(dāng)然擾動(dòng)的次數(shù)最多為M2R2次，否則跳過當(dāng)前溫度進(jìn)行降溫。如果系統(tǒng)溫度在連續(xù)下降3次后，相位矩陣沒有接受任何相位擾動(dòng)，則中止退火過程。基于模擬退火算法的正交多相碼尋優(yōu)流程如圖1所示。

在完成基于模擬算法的尋優(yōu)過程之后進(jìn)入第2個(gè)步驟，即用貪心優(yōu)化算法對模擬退火算法得出的結(jié)果繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化。 假設(shè)式（5）中的某一相位為 ψm（1≤m≤M），則用{ψ1，ψ2，…，ψm}中除 ψm之外的M-1個(gè)相位輪流替換 ψm，并計(jì)算每一次替換后的代價(jià)函數(shù)的值，若代價(jià)函數(shù)值減小則接受替換相位，否則保留原有相位。這樣一個(gè)過程對S（L，N，M）中所有相位依次輪流進(jìn)行，直到一個(gè)循環(huán)后不接受任何相位替換為止，其流程如圖2[1]所示。

2.2 優(yōu)化結(jié)果

以峰值形式的代價(jià)函數(shù)為例，令式（10）中λ1=1。經(jīng)過基于模擬退火算法和貪心算法的混合算法后，優(yōu)化得出的多相碼矩陣 S（L，N，M）如表 1 所示。

圖1 SA流程圖Fig.1 Flow chart of SA

圖2 貪心算法流程圖Fig.2 Flow chart of greedy algorithm

表1所列多相碼的自相關(guān)和互相關(guān)特性如表2所示，其中，對角線上所示的為各信號序列的自相關(guān)旁瓣峰值歸一化的值，非對角線上的值為信號間互相關(guān)函數(shù)峰值歸一化后的值。從表2中可以計(jì)算出，4組序列的自相關(guān)旁瓣峰值的均值為0.146 0，互相關(guān)峰值的均值為0.198范區(qū)0，自相關(guān)旁瓣峰值的最大值為0.158 1，互相關(guān)峰值的最大值為0.213 6。所設(shè)計(jì)多相碼各序列的自相關(guān)函數(shù)如圖3所示，互相關(guān)函數(shù)如圖4所示。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)中代價(jià)函數(shù)組成的研究

3.1 自相關(guān)與互相關(guān)性能的權(quán)衡

通過改變式（10）中λ1的值來調(diào)整自相關(guān)和互相關(guān)在目標(biāo)峰值代價(jià)函數(shù)中的比重，從而獲得相應(yīng)要求的多相碼序列。若假設(shè)λ1分別為1和2，以式（10）作為目標(biāo)代價(jià)函數(shù)，經(jīng)過基于模擬退火算法和貪心算法的混合算法后，優(yōu)化得出多相碼矩陣S（L，N，M）。表3給出了以上2種 λ1值情形下優(yōu)化結(jié)果主要性能的數(shù)值比較。

表1 設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 Design results

表2 N=40，L=4，M=4時(shí)自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值Tab.2 Autocorrelation sidelobe peek and cross-correlation peak when N=40，L=4，M=4

圖3 N=40，L=4，M=4時(shí)設(shè)計(jì)多相碼信號的自相關(guān)函數(shù)Fig.3 Autocorrelation function to polyphase code signals when N=40，L=4，M=4

圖4 N=40，L=4，M=4時(shí)設(shè)計(jì)多相碼信號的互相關(guān)函數(shù)Fig.4 Cross-correlation function to polyphase code signals when N=40，L=4，M=4

表3 λ1=1，2時(shí)自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值比較Tab.3 Comparison of Autocorrelation sidelobe peek and cross-correlation peak when λ1=1，2

3.2 峰值形式與能量形式的權(quán)衡

考慮峰值形式與能量形式的權(quán)衡，將代價(jià)函數(shù)重新寫成

其中為峰值形式與能量形式得權(quán)衡系數(shù)。以式（15）作為目標(biāo)代價(jià)函數(shù)，分別取 λ3=0，0.1，0.2……0.9，1 共 11 組，每一組λ3值試驗(yàn)10次，即共進(jìn)行110次算法，求得110組多相碼序列。試驗(yàn)完成后，將每組λ3值獲得的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并求得該權(quán)衡值下的10組多相碼的主要性能的平均值。圖5和圖6直觀地給出了多相碼性能隨λ3值的變化趨勢。

圖5 設(shè)計(jì)多相碼自相關(guān)性能隨λ3值的變化趨勢Fig.5 Autocorrelationpropertiesofpolyphasecodechangein trendwithλ3

圖6 設(shè)計(jì)多相碼旁瓣總能量隨λ3值的變化趨勢Fig.6 Sidelobe total energy of polyphase code change in trend with λ3

如圖5和圖6所示，隨著λ3值的減小，峰值形式的代價(jià)函數(shù)在式（15）所示的目標(biāo)代價(jià)函數(shù)中所占的比重減小，自相關(guān)性能惡化；相反，隨著λ3值的減小，能量形式的代價(jià)函數(shù)比重增加，因而在所得到的優(yōu)化結(jié)果性能中，與該形式代價(jià)函數(shù)相對應(yīng)的旁瓣總能量在減小。自相關(guān)性能和旁瓣總能量代表著不同的物理意義，因此在具體構(gòu)建代價(jià)函數(shù)的時(shí)候，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定λ3的值。

4 結(jié) 論

在分析正交組網(wǎng)雷達(dá)多相碼設(shè)計(jì)原理及模擬退火算法原理的基礎(chǔ)上，用基于模擬退火算法和貪心算法的混合算法來優(yōu)化獲得用于正交組網(wǎng)雷達(dá)的多相碼序列。主要做的工作有：1）根據(jù)所設(shè)計(jì)的多相碼性能要求構(gòu)建代價(jià)函數(shù)；2）確定模擬退火算法實(shí)施過程中的冷卻進(jìn)度表，其中包括初始溫度、控制參數(shù)的衰減函數(shù)、Markov鏈長度、算法停止準(zhǔn)則等；3）在編程（Matlab/Fortran語言）實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，優(yōu)化獲得多相碼序列；4）研究了代價(jià)函數(shù)的組成對設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。文中給出了多相碼優(yōu)化結(jié)果，分析后證明用于尋找正交多相碼的混合算法是可行有效的。

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